Media aritmética

1. Nelson Heredia (2020) Este obra está bajo una licencia de Creative
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Internacional
UNIDAD III
MEDIDAS DE TENDENCIAS CENTRAL Y VARIABILIDAD
Medidas de tendencia Central.- Estas medidas se utilizan para indicar un valor que tiende a tipificar o a ser el más
representativo de un conjunto de números.
Las principales medidas de tendencia central son:
 Media (Aritmética, Ponderada, Geométrica).
 Moda
 Mediana
Medidas de Posición.- Son las encargadas de dividir en partes iguales una distribución de datos, estas son:
 Medidas de Posición (Cuartiles, Deciles, Percentiles)
MEDIA ARITMÉTICA. -
La media aritmética es lo que habitualmente se conoce como "promedio". Se obtiene
al sumar los valores de un conjunto y al dividir el producto de esta suma entre el
número de valores del mismo.
Ej. 70 + 80 + 120 = 90
3
La media se representa con X (se lee X raya), y su cálculo se puede expresar como
se observa a continuación:
=
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯ 𝑥𝑛
𝑛
(𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙)
=
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯ 𝑥𝑛
𝑁
(𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)
AGRUPADAS EN FRECUENCIAS
=
(𝑥1. 𝑓1) + (𝑥2. 𝑓2) + (𝑥3. 𝑓3) + ⋯ (𝑥𝑛. 𝑓𝑛)
𝑓1 + 𝑓2 + 𝑓3 + ⋯ 𝑓𝑛
AGRUPADOS EN INTERVALOS
=
(𝑥𝑚1. 𝑓1) + (𝑥𝑚2. 𝑓2) + (𝑥𝑚3. 𝑓3) + ⋯ (𝑥𝑚𝑘. 𝑓𝑘)
𝑓1 + 𝑓2 + 𝑓3 + ⋯ 𝑓𝑘
PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA
Es única dentro de una distribución de datos.
 Fácil de determinar.
 La suma de las desviaciones con respecto a la media aritmética es igual a cero (0).
 El punto de equilibrio de un conjunto de datos.
 Sensible a datos extremos.
𝑈 =
∑ 𝑥𝑖𝑛
𝑖=1
𝑁
𝑥̅ =
∑ 𝑥𝑖𝑛
𝑖=1 𝑥𝑓𝑖
∑ 𝑓𝑖𝑛
𝑖=1
𝑥̅ =
∑ 𝑥𝑚𝑛
𝑖=1 𝑥𝑓𝑖
𝑛

2. Ejemplos:
 Determinar la media aritmética de los valores.
Xi 𝒙𝒊 − 𝒙̅
2 2-6= -4
4 4-6= -2
6 6-6= 0
8 8-6= 2
10 10-6= 4
𝑥̅ =
30
5
= 6
 Determinar 𝑥̅ de:
3, 5, 8, 14.
𝑥̅ =
3 + 5 + 8 + 14
5
= 7,2
 Determinar 𝑥̅ de:
30, 20, 17, 12, 30, 30, 14, 29,
𝑥̅ =
30 + 20 + 17 + 12 + 30 + 30 + 14 + 29
8
= 22,75
 Se realiza una encuesta a 10 locales que prestan servicio de reparación de equipos informáticos y se les pregunta la
duración de cada equipo en horas de trabajo, los resultados son: 5, 7, 6, 10, 7, 7, 5, 8, 6, 7
Promedio de duración de cada equipo.
𝑥̅ =
68
10
= 6,8
Ejemplos para datos agrupados en frecuencias. -
 La siguiente tabla muestra las notas de un grupo de estudiantes durante el presente periodo, determinar la nota
promedio del grupo.
𝑥̅ =
58
12
= 4,5
Notas fi Xi x fi
3 3 9
4 3 12
5 4 20
6 1 6
7 1 6
25 12 54