Es muy importante conocer este tema

1. Introducción
El transporte de energía por radiación se diferencia básicamente de los otros fe-
nómenos de transporte de energía en que ni es proporcional a un gradiente de tem-
peraturas, ni necesita de un medio natural para su propagación. Además, su trans-
porte es simultáneo con el de convección.
Cualquier molécula posee energía de traslación, vibracional, rotacional y elec-
trónica, en estados cuantizados. El paso de un estado energético a otro lleva aso-
ciado una absorción o emisión de energía. El paso a un estado energético superior
implica la absorción de energía por parte de la molécula; en cambio, si el paso es a
un nivel energético inferior la molécula emite energía en forma radiante. Como los
niveles energéticos están cuantizados, la absorción o emisión de energía es en
forma de fotones, los cuales poseen el doble carácter corpúsculo-onda.
Cualquier cuerpo a temperatura superior al cero absoluto puede emitir energía
radiante, observándose dependencia de la cantidad de energía emitida con la tem-
peratura a la que se halle el cuerpo. A medida que la temperatura del cuerpo au-
menta se excitan los niveles energéticos y posteriormente los electrónicos. El au-
mento de temperatura lleva asociado el hecho de que el espectro de radiación
emitido se desplaza hacia longitudes de onda más cortas, o lo que es lo mismo más
energéticas.
Según la teoría corpuscular, la energía radiante se transporta por fotones, y es
función de su frecuencia υ, según la expresión:
E = h υ [15.1]
en la que la constante de proporcionalidad es la denominada constante de Planck,
cuyo valor es: h = 6,6262 · 10–34
J·s.
La teoría ondulatoria considera la radiación como una onda electromagnética,
en la que la frecuencia se halla ligada con la longitud de onda por la ecuación:
υ = c/λ [15.2]
siendo λ la longitud de onda de la radiación y c el valor de la velocidad de la luz en
el vacío (2,9979·108
m/s).
Transmisión
de calor por radiación

2. La denominada radiación térmica, que comprende el espectro ultravioleta, visi-
ble e infrarrojo, se corresponde a longitudes de onda de 10–7
a 10–4
m.
15.2. Leyes fundamentales
Previo a la descripción de las diferentes leyes que rigen la radiación, es conve-
niente dar la definición de qué es un cuerpo negro. Este cuerpo es el que absorbe
y emite la máxima cantidad de energía a una determinada temperatura.
15.2.1. Ley de Planck
La energía que emite un cuerpo negro a una determinada temperatura, T, es
función de la longitud de onda. De tal forma que si se considera que qλ es la po-
tencia emisiva espectral, expresada en J/(m3
·s) se tiene:
qe
n, λ = [15.3]
en la que qe
n, λ es la energía radiante emitida por unidad de tiempo y de volumen a
la longitud de onda λ por un cuerpo negro que se halla a la temperatura T. El supe-
ríndice e se refiere a emisión, mientras que los subíndices n y λ se refieren a cuerpo
negro y longitud de onda, respectivamente. Las constantes C1 y C2 vienen defini-
das por:
C1 = 2πc2
h = 3,742 · 10–16
J/(m2
·s)
C2 = hc/k = 1,438 · 10–2
m·K
en la que k es la constante de Boltzmann, que posee un valor de 1,3806 · 10–23
J/K.
15.2.2. Ley de Wien
La potencia emisiva de un cuerpo negro a una temperatura determinada pre-
senta una variación con la longitud de onda, de tal forma que pasa por un máximo.
Además, si la temperatura de emisión aumenta se observa que el máximo se co-
rresponde a una longitud de onda menor, mientras que el valor de la potencia emi-
siva es superior.
Para encontrar la longitud de onda correspondiente al máximo de emisión, es
necesario partir de la expresión de la ley de Planck [ecuación 15.3], e igualar a cero
su derivada respecto a la longitud de onda:
= 0
d (qe
n, λ)
ᎏ
d λ
C1
ᎏᎏᎏ
λ5
冤exp 冢ᎏ
λ
C
T
2
ᎏ冣– 1冥

3. De esta operación se obtiene:
λmáx · T = 2,987 · 10–3
m·K [15.4]
expresión que viene a corroborar lo indicado anteriormente.
15.2.3. Ley de Stefan-Boltzmann
La densidad de flujo de energía radiante, o lo que es lo mismo la energía ra-
diante total por unidad de área, emitida por un cuerpo negro se obtiene al integrar
la expresión de la ecuación de Planck sobre todas las longitudes de onda. Esta inte-
gración permite obtener que dicha energía depende únicamente de la temperatura y
es proporcional a la cuarta potencia de la misma:
qe
n = σ T4
[15.5]
siendo σ la constante de Stefan-Boltzman, cuyo valor es:
σ = = 5,67 · 10–8
J/(s·m2
·K4
) [15.6]
15.3. Propiedades de la radiación
Tal como se puede observar de lo expuesto en el apartado anterior, la energía
radiante depende de la longitud de onda. Ello hace que el comportamiento de los
cuerpos a la emisión y absorción de energía radiante también dependa de ella, se
denominarán propiedades monocromáticas a las que presenten esta dependencia.
Además, las propiedades pueden depender de la dirección en que se transmite la
radiación o propiedades direccionales. Sin embargo, pueden considerarse unas pro-
piedades medias totales que sean independientes de la longitud de onda y direc-
ción, simplificándose los cálculos y las dificultades en el tratamiento de los proble-
mas en los que interviene la energía radiante.
15.3.1. Propiedades totales
Se considera que todas las propiedades poseen un valor medio igual para todas
las longitudes de onda y todas las direcciones. La energía radiante que pueda reci-
bir un cuerpo puede experimentar algunos de los fenómenos siguientes: parte
puede ser absorbida, parte transmitida y parte reflejada.
Si q es la densidad de flujo total de energía radiante recibida por un cuerpo,
puede escribirse:
q = qr
+ qt
+ qa
[15.7]
en la que los superíndices r, t y a denominan reflejado, transmitido y absorbido,
respectivamente.
2 π5
k4
ᎏ
15 c2
h3

4. La fracción de energía reflejada, transmitida o absorbida recibe distintos nom-
bres, de tal forma que se tiene:
• Reflexividad o factor de reflexión (r): Fracción de la energía radiante reci-
bida que es reflejada por el cuerpo.
r = [15.8]
• Transmisividad o factor de transmisión (t): Fracción de la energía radiante
recibida que es transmitida por el cuerpo.
t = [15.9]
• Absortividad o factor de absorción (a): Fracción de la energía radiante reci-
bida que es absorbida por el cuerpo.
r = [15.10]
De estas expresiones es fácil obtener: r + t + a = 1.
En cuanto a la emisividad de un cuerpo se define como la razón entre la canti-
dad de energía radiante emitida por dicho cuerpo y la que emitiría un cuerpo negro
a la misma temperatura:
e = = [15.11]
Debe hacerse hincapié en que todas estas propiedades poseen un valor medio
que es el mismo para todas las direcciones y longitudes de onda.
Aquellos cuerpos en los que toda la energía que reciben es reflejada se cumple:
r = 1; t = 0 y a = 0; denominándose espejos perfectos. Aquellos en los que toda es
transmitida: r = 0; t = 1 y a = 0, se conocen como cuerpos transparentes. Mien-
tras que los que absorben toda la energía recibida: r = 0; t = 0 y a = 1, se denomi-
nan cuerpos negros.
Para un cuerpo negro se cumple qe
= qe
n , por lo que si se sustituye en la ecua-
ción 15.11 este valor, se obtiene que la emisividad es la unidad. Es decir, en los
cuerpos negros se cumple que tanto la emisividad como la absortividad valen la
unidad (a = e = 1).
15.3.2. Propiedades monocromáticas. Ley de Kirchhoff
Si en lugar de considerar un valor medio de las propiedades de un cuerpo en to-
das las longitudes de onda, e independiente de ellas, se toman las propiedades para
cada longitud de onda (λ) se tienen una reflexividad, transmisividad, absortividad
y emisividad definidas según las expresiones:
qe
ᎏ
σ T4
qe
ᎏ
qe
n
qa
ᎏ
q
qt
ᎏ
q
qr
ᎏ
q

5. rλ = [15.12a]
tλ = [15.12b]
aλ = [15.12c]
en las que también se cumple: rλ + tλ + aλ = 1.
Asimismo, se puede definir la emisividad monocromática de modo análogo a
como se definía una emisividad total:
eλ = [15.13]
Los valores medios de cada una de estas propiedades, en función de las mono-
cromáticas, se obtienen según las expresiones:
r = [15.14a]
t = [15.14b]
a = [15.14c]
e = = 冕
∞
0
eλ
qe
n,λ d λ [15.14d]
Si ahora se supone una cavidad que se halla a una temperatura T y emite una
densidad de flujo q, y en su interior un cuerpo con una absortividad a y una emisi-
vidad e; cuando se llega al equilibrio térmico se cumple que la energía absorbida
por el cuerpo y la emitida son iguales. Es decir: a · q = qe
.
1
ᎏ
σ T4
冕
∞
0
eλ
qe
n,λ d λ
冕
∞
0
qe
n,λ d λ
冕
∞
0
aλ qλ d λ
冕∞
0
qλ d λ
冕
∞
0
tλ qλ d λ
冕
∞
0
qλ d λ
冕
∞
0
rλ qλ d λ
冕
∞
0
qλ d λ
qe
λ
ᎏ
qe
n,λ
qa
λ
ᎏ
qλ
qt
λ
ᎏ
qλ
qr
λ
ᎏ
qλ

6. Si el cuerpo es negro a = 1, con lo que: 1 · q = qe
n . Por lo que si se dividen es-
tas dos expresiones se obtiene:
a =
Comparando esta expresión con la ecuación 15.11 se observa que es la misma,
coincidiendo con la emisividad total (a = e). Si en lugar de utilizar propiedades to-
tales se utilizan monocromáticas se obtendría una expresión análoga (aλ = eλ).
Se ha visto que en equilibrio térmico, para un cuerpo negro la emisividad coin-
cide con la absortividad, lo que constituye la denominada ley de Kirchhoff.
Cabe resaltar que aquel cuerpo en el que las propiedades monocromáticas son
constantes para todo el intervalo de longitudes de onda se denomina cuerpo gris.
Además, en los cuerpos grises se cumple siempre que la absortividad y emisividad
coinciden aunque no se esté en condiciones de equilibrio térmico.
15.3.3. Propiedades direccionales
Es evidente que un cuerpo que emite energía radiante no tiene porqué hacerlo
de igual forma en todas las direcciones, es por ello que las propiedades radiativas
que presenta serán distintas dependiendo de la dirección considerada.
Si se considera un punto que emite energía en una dirección determinada sobre
un área diferencial d A (figura 15.1), el ángulo sólido distendido (d ω) sobre esta
área será:
d ω = [15.15]
en la que θ es el ángulo que forma el vector director de la superficie d A con el de
la dirección desde el punto emisor y dicha área diferencial, mientras que r es la dis-
tancia que separa el punto del área. Si se quiere obtener el ángulo sólido distendido
por el punto para todo el espacio deberá integrarse esta ecuación para toda una es-
fera, con lo que se tiene ωESFERA = 4 π.
Es conveniente definir la intensidad de radiación de un emisor, la cual depende
de la dirección considerada. De esta forma para un emisor puntual, la intensidad de
radiación se define como la energía radiante por unidad de tiempo, unidad de án-
gulo sólido y unidad de área proyectada en una dirección normal a la superficie:
I (θ, φ) = [15.16]
siendo d q la densidad de flujo emitida por el emisor, θ y φ son las coordenadas an-
gulares que definen la dirección de emisión y d ω el ángulo sólido.
Si se desea obtener la densidad de flujo total emitida en todas direcciones debe
realizarse la siguiente integración:
q = ∫ I (θ, φ) cos θ d ω [15.17]
d q
ᎏᎏ
cos θ d ω
d A cos θ
ᎏᎏ
r2
qe
ᎏ
qe
n

7. Para realizar esta integración es necesario conocer cómo es la intensidad de
emisión. Así si se considera que el emisor se comporta de tal forma que emite con
la misma intensidad en todas direcciones se considera que la emisión es difusa. Por
contra se dice que su emisión es especular si su comportamiento es análogo al de
un espejo, es decir, que emite en direcciones especulares con respecto a la radia-
ción recibida.
En el caso del emisor difuso, la intensidad de radiación es independiente de las
coordenadas angulares de emisión, y si se define una intensidad de radiación
I = I (θ, φ), la densidad de flujo total emitida en todas las direcciones será:
q = ∫ I (θ, φ) cos θ d ω = π I [15.18]
15.4. Factores de visión
Cuando se estudia la energía intercambiada por dos cuerpos cualesquiera es
evidente que la energía que emite uno de ellos no es toda absorbida por el otro, ya
que sólo podrá absorber aquella que intercepta. Es por ello que se definen los fac-
tores de visión, o también denominados factores de visión directa, de forma, geo-
métricos o angulares.
Figura 15.1. Ángulo sólido distendido por d A.
I (θ, φ)
n
d A
Ángulo sólido
θ
φ

8. 15.4.1. Definición y cálculo
Si se consideran dos cuerpos de áreas diferenciales, d A1 y d A2 (figura 15.2), se
define el factor de visión del primero respecto al segundo como la fracción de ener-
gía total emitida por d A1 que es interceptada por d A2.
Figura 15.2. Factor de visión.
Área d A2
Área d A1
n1
dω1
n2
θ1
θ2
Se define el factor de visión de d A1 con respecto a d A2 según la expresión:
FdA1, dA2
= = [15.19]
en donde θ1 y θ2 son los ángulos que forman los vectores directores (n1 y n2) con r,
que es la recta que une los centros de las áreas (d A1 y d A2).
Si el cuerpo segundo no es diferencial, sino que posee un área A2, el factor de
visión entre d A1 y esta área se calcula mediante la expresión:
FdA1, A2 = 冕
i
A2
[15.20]
El factor de visión entre dos superficies de área finita se obtiene a partir de la
expresión:
FA1, A2 = 冕
i
A1
冕
i
A2
[15.21]
cos θ1 cos θ2 d A2 d A1
ᎏᎏᎏ
π r2
1
ᎏ
A1
cos θ1 cos θ2 d A2
ᎏᎏ
π r2
cos θ1 cos θ2 d A2
ᎏᎏ
π r2
qe
1, 2
ᎏ
qe
1

9. El cálculo matemático de los factores de visión es dificultoso. Sin embargo,
para ciertos casos en la bibliografía pueden encontrarse gráficas que facilitan este
cálculo (figuras 15.3, 15.4, 15.5, 15.6 y 15.7).
Figura 15.4. Factor de visión
entre superficies paralelas
circulares (adaptado de
Costa et al., 1986).
Figura 15.5. Factor de visión
para rectángulos
perpendiculares con un lado
común (adaptado de
Costa et al., 1986).
Figura 15.3. Factor de visión
desde un área diferencial a un
rectángulo paralelo
(adaptado de
Costa et al., 1986).

10. 15.4.2. Propiedades de los factores de visión
A continuación se enumeran distintas propiedades que cumplen los factores de
visión, y que son útiles en las distintas aplicaciones para la resolución de proble-
mas en los que interviene el intercambio de energía radiante.
a) Relación de reciprocidad. Para dos áreas cualesquiera se cumple que el
producto del área de la primera por el factor con que ve a la segunda es igual al área
de la segunda por el factor con que ve a la primera:
Ai Fi, j = Aj Fj, i [15.22]
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 1 2 3 4 5 6 7
8
7
6
5
4
3
2
1
Factor
de
visión
(F
ó
F
_
)
Relación Lado o diámetro
Distancia entre planos
F F
_
Forma de la superficie
Curva Curva
1 Discos 5
2 Cuadrados 6
3 Rectángulos 2:1 7
4 Rectángulos largos 8
Figura 15.6. Factor
de visión y refractario
entre planos paralelos
(adaptado de
Costa et al., 1986).
2.ª fila
1.ª fila
6
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1 2 3 4 5 6 7
3
4
5
1
2
Factor
de
corrección
F
Relación
Dist. centro a centro de tubos por hileras
Diámetro exterior de los tubos
Figura 15.7. Factor de corrección
F en la radiación a un banco de
tubos: 1) Directa a la primera fila.
2) Directa a la segunda fila.
3) Total a una fila (una presente).
4) Total a la primera fila (dos
presentes). 5) Total a la segunda
fila (dos presentes). 6) Total a dos
filas (dos presentes).
(Adaptado de Costa et al., 1986).

11. b) Principio de conservación. Para un sistema cerrado formado por N super-
ficies se cumple que la suma de los factores geométricos de una superficie respecto
a todas las que le rodean es la unidad, ya que la suma de todas las fracciones de
energía emitida por dicha superficie que son captadas por las demás es la unidad.
Fi, 1 + Fi, 2 + Fi, 3 + … + Fi, N = 1 [15.23]
c) Para aquellos cuerpos que no puedan verse a sí mismos (superficies planas
o convexas), los factores de visión respecto a sí mismos son nulos, ya que ninguna
radiación emitida puede ser interceptada por sí misma.
Fi, i = 0
d) El factor geométrico de una superficie negra rodeada completamente por
otra superficie negra es la unidad. Pues toda energía emitida por la primera es cap-
tada por la segunda.
e) Relación de aditividad. El factor de visión de una superficie Ai con res-
pecto a una compuesta A(jkl) cumple:
Ai Fi, (jkl) = Ai Fi, j + Ai Fi, k + Ai Fi, l [15.24]
en la que la segunda superficie está compuesta, en este caso, por otras tres:
A(jkl) = Aj + Ak + Al
15.5. Intercambio de energía radiante entre superficies
separadas por medios no absorbentes
A continuación se presentan algunos casos de intercambio de energía radiante
entre cuerpos en los que no existe un medio material que los separe. Es decir, no
cabe la posibilidad de que la radiación emitida por alguno de ellos sea interceptada
por el medio que las separa.
15.5.1. Radiación entre superficies negras
Suponiendo dos cuerpos negros de superficies A1 y A2, y cuyas temperaturas
son T1 y T2, el caudal de energía que sale de cada uno de ellos y es interceptado por
el otro, se obtiene a partir de las expresiones:
Q
.
1, 2 = F12 A1 σ T1
4
Q
.
2, 1 = F21 A2 σ T2
4
El caudal neto recibido por cada uno de ellos será:
Q
.
neto = F12 A1 σ (T1
4
– T2
1
) [15.25a]
Q
.
neto = F21 A2 σ (T2
4
– T1
4
) [15.25b]

12. Teniendo en cuenta la propiedad de reciprocidad se puede ver que estas expre-
siones coinciden a excepción de su signo. Ya que una de ellas será positiva y la otra
negativa, dependiendo de si recibe o emite un calor neto por radiación. Así, si
T1 > T2 se obtiene que Q
.
1 es positivo, indicando que la superficie A1 emite radia-
ción neta, mientras que A2 poseerá el mismo valor aunque su valor será negativo.
15.5.2. Radiación entre una superficie y otra negra que la rodea
completamente
Sea un cuerpo cuya superficie es A1 está rodeada completamente por una su-
perficie A2 negra, siendo T1 y T2 las temperaturas respectivas de estos cuerpos. La
energía radiante emitida por cada una de ellas e interceptada por la otra será:
Q
.
1, 2 = F12 A1 e1 σ T1
4
Q
.
2, 1 = F21 A2 a1 σ T2
4
siendo el calor neto:
Q
.
neto = F12 A1 e1 σ T1
4
– F21 A2 a1 σ T2
4
[15.26]
Teniendo en cuenta la propiedad de reciprocidad, y si la superficie A1 no se ve a sí
misma (F12 = 1), el calor neto que emite o capta la superficie A1 será:
Q
.
neto = A1 σ (e1 T1
4
– a1 T2
4
) [15.27]
Si se tratase de un cuerpo gris a = e, por lo que se cumple:
Q
.
neto = A1 σ e1 (T1
4
– T2
4
)
Si el cuerpo fuera negro, su emisividad es la unidad, por lo que esta expresión que-
daría más simplificada.
15.5.3. Radiación entre superficies negras en presencia de
refractarias. Factor refractario
En el diseño de ciertos aparatos industriales (hornos, calderas, etc.), general-
mente, se da la circunstancia de que las superficies emisora y receptora de radia-
ción no se hallan solas, sino que existe otro tipo de superficies que se denominan
refractarias. En estado estacionario, las superficies refractarias emiten toda la ra-
diación que han absorbido, siempre que no haya pérdida de calor a través del re-
fractario. Por tanto, no existe flujo de calor neto asociado al intercambio de radia-
ción en las superficies refractarias.
Aquella superficie que emite toda la radiación que recibe se denomina adiabá-
tica. Una pared refractaria es adiabática, si todo el calor que absorbe por radiación
es emitido.
Para el estudio de este caso se supondrán dos superficies A1 y A2, unidas por pa-
redes refractarias (figura 15.8), suponiendo que todas ellas mantienen una tempe-

13. ratura uniforme. La transferencia de energía radiante desde A1 a A2, o viceversa, no
sólo incluye la directa, sino también la que llega a través de las paredes re-
fractarias.
El calor que emitido por A1 que llega a A2 será:
Q
.
1, 2 = F12 A1 σ T1
4
+ F1R A1 σ T1
4
ᎏ
1 –
FR
F
2
RR
ᎏ
en la que ᎏ
1 –
FR
F
2
RR
ᎏ es un factor que representa la fracción de energía que emiten las
paredes refractarias y llega a la superficie A2.
Se define un factor refractario (F
苶) entre las superficies A1 y A2 según la ex-
presión:
F
苶12 = F12 + ᎏ
1 –
FR
F
2
RR
ᎏ [15.28]
por lo que el calor que sale de una de las superficies y llega a la otra se expresará
según la ecuaciones:
Q
.
1, 2 = F
苶12 A1 σ T1
4
Q
.
2, 1 = F
苶21 A2 σ T2
4
por tanto, el calor neto intercambiado por ambas superficies es:
Q
.
neto = F
F
苶12 A1 σ T1
4
– F
苶21 A2 σ T2
4
[15.29]
Para los factores refractarios se cumplen las mismas propiedades que para los
factores de visión normales, por lo que:
Q
.
neto = F
F
苶12 A1 σ (T1
4
– T2
4
) [15.30]
Figura 15.8. Radiación entre dos superficies negras separadas por refractarias.
A2 T2
A1 T1
Superficies
refractarias

14. 15.5.4. Radiación entre superficies no negras. Factor gris
En el caso que la energía radiante sea intercambiada entre cuerpos que no son
negros, se deberá tener presente que la energía emitida por un cuerpo se calcula
mediante la ecuación de Stefan-Boltzmann multiplicada por la emisividad. Ade-
más, la energía que recibe uno de estos cuerpos es afectada por el coeficiente de
absorción. Todo ello hace que el tratamiento matemático sea complicado, aunque
en Ingeniería, para simplificar el problema se supone que los cuerpos son grises.
Esto equivale a que el coeficiente de absorción es independiente de la longitud de
onda incidente, y por tanto de la temperatura y demás características del emisor. En
los cuerpos grises la emisividad y el coeficiente de absorción son iguales.
Para el caso de dos superficies A1 y A2, unidas por un número cualquiera de zo-
nas refractarias, el flujo neto de energía radiante intercambiado puede expresarse
según la ecuación:
Q
.
neto = ᑣ12 A1 σ (T1
4
– T2
4
) [15.31]
en la que ᑣ12 es un factor de forma denominado factor gris, que depende de los
factores de visión de las superficies, del factor refractario, así como de la emisivi-
dad y área de los cuerpos considerados.
El factor gris se define según la expresión:
ᑣ12 = [15.32]
Esta ecuación permite obtener el valor del factor gris, y es una expresión gene-
ral, que en casos más sencillos puede simplificarse. Así, para dos planos paralelos
grandes que intercambian energía radiante el factor refractario es la unidad, y las
áreas son iguales, obteniéndose:
ᑣ12 =
15.6. Coeficiente de transmisión de calor por radiación
En los casos de transmisión de calor por conducción y convección el flujo de ca-
lor es proporcional al incremento de temperatura y al área de transmisión, siendo la
constante de proporcionalidad la conductividad térmica para la conducción de calor,
y el coeficiente individual de película para el caso de convección de calor. Así:
• Conducción de calor: Q
.
= ᎏ
k
e
ᎏ A (T0 – T1)
• Convección de calor: Q
.
= h A (TP – Tf)
1
ᎏᎏ
ᎏ
e
1
1
ᎏ + ᎏ
e
1
2
ᎏ – 1
1
ᎏᎏᎏᎏ
ᎏ
F
1
12
ᎏ + 冢ᎏ
e
1
1
ᎏ – 1冣+ ᎏ
A
A
1
2
ᎏ 冢ᎏ
e
1
2
ᎏ – 1冣

15. En el caso de radiación esto no es así, ya que el flujo de calor se calcula me-
diante la ecuación de Stefan-Boltzmann. Sin embargo, a veces resulta conveniente
expresarlo de forma análoga a la conducción y convección de calor. De este modo,
el flujo de calor por radiación será:
Q
.
= hR A (T1 – T2) [15.33]
en la que hR se denomina coeficiente de transmisión de calor por radiación, con
unidades análogas a los coeficientes de película. Este coeficiente puede calcularse
a partir de gráficas o tablas. En la tabla 15.1 se dan los valores del coeficiente de
transmisión de calor por radiación junto con convección, para el caso de tuberías
cuya superficie puede perder calor por los dos mecanismos mencionados.
En el caso concreto de superficies negras con un factor de visión igual a la uni-
dad, el flujo de calor neto es:
Q
.
= σ A (T1
4
– T2
4
)
que al comparar con la ecuación 15.33 se obtiene una expresión para el cálculo del
coeficiente de transmisión por radiación:
hR = σ = σ (T1
3
+ T1
2
T2 + T1 T2
2
+ T2
3
) [15.34]
Para el caso de radiación entre superficies grises o superficies cuyo factor de vi-
sión sea distinto de la unidad deberá tenerse presente en las ecuaciones pertinentes.
15.7. Transmisión simultánea de calor por convección
y radiación
En la práctica, la transmisión de calor se produce por más de un mecanismo a
la vez. Así, en el caso de transmisión de calor desde una superficie caliente hacia el
exterior, dicha transmisión se realiza por convección y radiación de forma simultá-
nea. Se puede suponer que esta superficie caliente se halla a una temperatura TS y
está rodeada por un fluido a una temperatura TG, siendo TP la temperatura de las pa-
redes. Los mecanismos de transmisión de calor serán por radiación y convección,
de forma que el flujo de calor que se transmite desde la superficie caliente será la
suma del flujo debido a la radiación y a la convección:
Q
.
TOTAL = Q
.
R + Q
.
C
Q
.
R = hR A (TS – TP)
Q
.
C = hC A (TS – TG)
con lo que:
Q
.
TOTAL = hR A (TS – TP) + hC A (TS – TG)
T1
4
– T2
4
ᎏ
T1 – T2

16. Tabla
15.1a.
Valores
de
(h
C
+
h
R
)
para
tubos
de
acero
hacia
los
alrededores
(*)
(T
S
–
T
G
)
(°C)
d
0
(cm)
10
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
2,5
11,03
11,66
12,68
13,76
14,96
16,29
17,08
19,18
20,92
22,61
24,44
26,34
28,29
30,28
7,5
10,00
10,54
11,01
12,49
13,66
14,87
16,13
17,87
19,93
21,12
22,92
24,77
26,67
28,67
12,5
9,51
10,04
10,93
11,91
13,12
14,44
15,57
17,18
18,79
20,49
25,5
9,13
9,65
10,58
11,60
12,75
14,04
15,17
16,80
18,50
(*)
Unidades
(h
C
+
h
R
)
kcal/(h·m
2
·°C).
Fuente:
Costa
et
al.
(1986).
Tabla
15.1b.
Valores
de
(h
C
+
h
R
)
para
tubos
de
acero
hacia
los
alrededores
(*)
d
0
(T
S
–
T
G
)
(°F)
(pulg.)
30
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
1
2,16
2,26
2,50
2,73
3,00
3,29
3,60
3,95
4,34
4,73
5,16
5,60
6,05
6,51
6,99
3
1,97
2,05
2,25
2,47
2,73
3,00
3,31
3,69
1,03
4,73
4,85
5,26
5,71
6,19
6,08
5
—
1,95
2,15
2,36
2,61
2,90
3,20
3,54
3,90
10
1,80
1,87
2,07
2,29
2,54
2,80
3,12
3,47
3,84
(*)
Unidades
(h
C
+
h
R
)
Btu/(h·pie
2
·°F).
Fuente:
Perry
y
Chilton
(1973).

17. En el caso que la temperatura del fluido TG sea la misma que la de la pared:
Q
.
TOTAL = (hR + hC) A (TS – Tp) [15.35]
Los valores de los coeficientes hR y hC deben calcularse previamente. El coefi-
ciente individual de transmisión de calor por convección hC se calcula a partir de
gráficas o ecuaciones obtenidas empíricamente y basadas en el análisis dimensio-
nal. El coeficiente hR se obtiene a partir de gráficas o ecuaciones, tal como se ha in-
dicado en el apartado anterior.