Radiación de cuerpo negro

1. Radiación de Cuerpo Negro

3. Fuente: http://slideplayer.es/slide/5568836/

4. Objeto teórico que
absorbe luz y energía
radiante que reside en
él.
Emite luz
Cuando está frío
absorbe toda la
radiación incidente y
no refleja nada.
Cuando está
caliente emite
radiación.
Constituye un modelo físico ideal para el
estudio de la emisión de radiación
electromagnética.
¿Qué es un Cuerpo Negro?
Sólo existen cuerpos negros casi perfectos.

5. CUERPO NEGRO
!! IDEAL !!
CUERPO
NEGRO
!! REAL !!

6. Comportamiento
de un Cuerpo Negro
Toda la energía incidente
desde el exterior es absorbida,
y toda la energía incidente
desde el interior es emitida.
Si el cuerpo está en equilibrio
térmico, emite por el agujero la
misma cantidad de energía que
ha absorbido.

7. Un orificio en una
pared es un cuerpo
negro ideal.
Toda la radiación que incide
sobre el cuerpo negro es
absorbida.
Si se analiza la
intensidad de
radiación emitida
en función de la
longitud de onda,
se obtienen curvas
de este tipo:
La envolvente
de las curvas,
es la respuesta
del mejor
emisor a la
temperatura
del
experimento.
)
(
I
A
B


8. Un problema interesante:
Las propiedades ondulatorias de la radiación emitida de un
horno son independientes de la constitución química de las
paredes del horno, de la geometría de las mismas o de
cualquier cosa que estuviera adentro.
Objeto Termopila
Ranura
Prisma
Radiación
dispersada
Detector
Horno

9. Establece que hay una relación inversa
entre la longitud de onda en la que se
produce el pico de emisión de
un cuerpo negro y su temperatura.
El máximo de emisión varía
con la temperatura. Cuanto
mayor sea, mayor es la
frecuencia de ese máximo

10. Uno de los primeros
resultados fue el de Wien





d
e
C
d
T
u
T
C2
5
1
)
,
(


Osciladores atómicos
emiten luz con su
frecuencia propia.
Las constantes C1 y C2 se podían ajustar para
describir la curva lo mejor posible.

)
(
u
La intensidad era
proporcional al número
de osciladores.

11. Kirchhoff se movió de Heidelberg a
Berlín para ocupar un cargo de profesor
de Física Teórica en 1875.
En 1889 ocupa la posición Max Planck.
Max Karl Ernst Ludwig Planck
Observa que la ley de Wien se obtiene en el límite de
longitudes de onda cortas, pues la dependencia lineal de u()
con T aparece en el límite de largas longitudes de onda.
Planck se da cuenta que si pone
un -1 en la ley de Wien, el ajuste
con los datos experimentales es
perfecto.





d
e
C
d
u
T
C
1
)
( 2
5
1




12. Max Karl Ernst Ludwig Planck

13. Modelaba el comportamiento del
cuerpo negro utilizando el modelo
clásico, que define la radiación del
cuerpo negro a una longitud de onda
concreta.
c es la velocidad de la luz
k es la constante de
Boltzmann T es la
temperatura absoluta.
Predice una producción de energía
infinita a longitudes de onda muy
pequeñas.
Esta situación es conocida
como la catástrofe ultravioleta.

14. Lord Rayleigh hizo un tratamiento riguroso.
Consideró una cavidad cerrada de paredes reflectoras.
Entendió que hay ondas estacionarias y se preguntó:
4
8





d
d
n 
b) Qué energía tiene cada onda?
Supuso que la energía de cada modo era igual
a la energía medía del oscilador asociado.
En coordenadas normales, la energía
media de un oscilador, segun la ley de
equipartición de Boltzmann, es kT
a) ¿Cuántas ondas (por unidad de
volumen) tendrían frecuencia
entre  y (+ d)?
1905
Ley de Rayleigh-Jeans
kT
d
d
u 4
8
)
(




 
1900
Ley de Rayleigh-Jeans

15. La potencia emisiva total E es la
radiación que abandona el cuerpo
negro a todas las longitudes de
onda.
T es la temperatura en Kelvin.
σ es la constante de Stefan
Boltzmann.
(σ = 5,67∙10-8 W.m-2·K-4).
Está dada por:

16. Ley de Stefan-Boltzmann
La potencia emisiva de un cuerpo negro dentro
de un ancho de banda d es eb·d.
 
















  


0
/
5
1
0
1
2
d
e
C
d
e
e T
C
b
b
4
T
eb 

Constante de Stefan-Boltzmann  = 5.6866·10-8
W·m-2
K-4
(W·m-2)
La potencia emisiva total eb es la radiación que abandona el
cuerpo negro a todas las longitudes de onda; está dada por:

17. Cuando una superficie conserva constantes sus propiedades cromáticas en todo el
espectro se denomina superficie gris. Este es un concepto teórico, pero que se puede
aplicar con resultados suficientemente exactos para superficies con propiedades
relativamente uniformes.
Cuerpo gris
Llamamos "cuerpo gris" o “emisor gris” a un tipo especial de superficie no negra en el que el poder emisivo monocromático es
independiente de la longitud de onda de la radiación emitida, en el que la emisión del cuerpo gris en función de la longitud de onda W(l)
y la emisión del cuerpo negro W (l) n dan el mismo cuociente para todas las longitudes de onda de las radiaciones emitidas a la misma
temperatura. Esta definición de cuerpo gris no elimina la posibilidad de que el poder emisivo dependa de la temperatura de la superficie
emisora. Las características de superficie gris la poseen en grado bastante elevado ciertos materiales, como la pizarra, etc. Además,
empleando el valor medio del poder emisivo tomado a lo largo de todala banda de longitudes de onda es posible representar una
superficie no gris como si lo fuera.
Si llamamos poder emisivo de una superficie gris, e considerando que depende sólo de la temperatura del emisor, la emitancía de una
superficie gris será:
W = eW n
El suponer que el poder es independiente de la longitud de onda de la emisión determina que la curva de distribución de la emitancía
monocromática para un cuerpo gris pueda ajustarse a la de una superficie absolutamente negra a la misma temperatura, sin que se
registre un desplazamiento del máximo de la curva.

18. Los cuerpos reales son los que tienen unos niveles de distribución de energía complejos, hallamos habitualmente
que la radiación no está distribuida como la del cuerpo negro, ya sea, con respecto a la longitud de onda o con la
dirección de la emisión. Sin embargo, por razón de sencillez, empleamos a veces el cuerpo negro como un patrón
para representar en relación con él, las propiedades generales de un cuerpo. De esta forma podemos asignar al
cuerpo una emisividad global, e , de forma que a la temperatura T , emita una fracción e de la energía emitida por
el cuerpo negro a esa temperatura.
Asignamos a un cuerpo las propiedades de reflexión, r , de poder de absorción, a , y transmisión, t , en tal forma
que si una radiación de intensidad P incide sobre él, las proporciones en que se refleja la energía será rP , en que
se absorbe aP y transmite tP , Todas las cuales varían entre cero y uno para los cuerpos reales.
Estas propiedades de radiación, varían mucho según los cuerpos y, lo que es más importante, varían con la
longitud de onda de la radiación para un cuerpo dado. Esta dependencia de la longitud de onda, es por supuesto
debida al carácter del proceso absorción-emisión. Esto se puede representar muy bien expresando las propiedades
en términos de la temperatura del cuerpo (para la temperatura de la fuente de la radiación incidente, y por lo
tanto de su longitud de onda (para las otras propiedades).
Cuerpo real

19. • Baird, D.C., “Experimentation: an introduction to measurement, theory
and experiment”, Prentice Hall, USA., 1995
• Topping J., “Errors of observation and their treatment”, Chapman and
Hall, 1972.
• Crawford F.S. Jr., “Waves”, McGraw-Hill, N.Y., 1968.
• Students”, Reino Unido, University Press, Cambridge. 1998