Este documento presenta los axiomas de Kolmogorov para la probabilidad y algunas propiedades importantes de la probabilidad. Explica cómo calcular la probabilidad de eventos individuales, la unión y la intersección de eventos, y eventos complementarios. También proporciona ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos, como calcular la probabilidad de sacar bolas de colores específicos de una bolsa o sacar números particulares al lanzar un dado.

1. Axiomatización y Algunas
propiedades de Probabilidad
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

2. Axiomatización de la probabilidad
Axiomas de Kolmogorov
Sean los eventos A y B .
1. 𝑃 𝐴 ≥ 0
2. 𝑃 Ω = 1
3. 𝑃 𝑘=1
∞
𝐴 𝑘 = 𝑘=1
∞
𝑃 𝐴 cuando 𝐴1, 𝐴2, …
son mutuamente
excluyentes

3. Algunas propiedades
o 𝑃 Φ = 0
o 𝑃 𝑘=1
𝑛
𝐴 𝑘 = 𝑘=1
𝑛
𝑃 𝐴
En particular 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃(𝐵) cuando 𝐴 ∩ 𝐵 = Φ
o 𝑃 𝐴 𝑐 = 1 − 𝑃(𝐴)

4. o Si 𝐴 ⊆ 𝐵 entonces 𝑃(𝐴) ≤ 𝑃(𝐵)
oSi 𝐴 ⊆ 𝐵 entonces 𝑃 𝐵 − 𝐴 = 𝑃 𝐵 − 𝑃 𝐴
o0 ≤ 𝑃 𝐴 ≤ 1
o𝑃 𝐴 − 𝐵 = 𝑃 𝐴 − 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵
o𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)

5. Ejemplo
Considere el experimento de lanzar
dos monedas. Se define el evento
A : {Al menos una sea cara }
• ¿de cuantos elementos consta A?
• hallar la probabilidad de A

6. Ejemplo
Una bolsa contiene bolas blancas y
negras. Se extraen sucesivamente tres
bolas.
Sea A:{extraer tres bolas del mismo color}
B={extraer al menos una bola blanca}
C= {extraer una sola bola negra}
calcular:
P(A), P(B), P(C), P(AUB), P(BUC) , P(A∩C)

7. Ejercicio
Hay 87 canicas en una bolsa y
68 son verdes. Si se escoge una,
• ¿Cuál es la probabilidad de que
sea verde ?
• ¿Cuál es la probabilidad de que
no sea verde?

8. Ejercicio
Consideremos el experimento que
consiste en lanzar un dado,
si A:{sacar par } B:{sacar múltiplo de 3}
Calcular :
•Probabilidad de que el número sea
mayor que 4
•P(A∩B)
•P(A-B)
•P(𝐴 𝑐)