probabilidad condicional

1. Probabilidad condicional
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

2. Probabilidad condicional
Es la probabilidad que el evento A ocurra, dado que o a condición de que el
evento B ya haya ocurrido.
𝑃 𝐴 𝐵 se lee: probabilidad de A dado B
𝑃 𝐴 𝐵 =
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐵)
, 𝑃(𝐵) > 0
𝑃 𝐵 𝐴 =
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐴)
, 𝑃(𝐴) > 0

3. Ejemplo
La probabilidad de que un vuelo programado salga a tiempo es P(B)=0.83; de
que llegue a tiempo es P(A)= 0.82 y de que llegue a tiempo y salga a tiempo es
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 0.78.
1. Encuentre la probabilidad de que un avión llegue a tiempo dado que salió a
tiempo.
2. Encuentre la probabilidad de que salga a tiempo dado que llego a tiempo.

4. Ejercicio
Sea 𝜉 = {Lanzar un dado equilibrado y observar el número de su lado superior}
𝑆 = { }
Sean A = { 2 }
B = { 2,4,6 }
C = { Números menores de 5}
Calcular: P(A|B), P(B|C), P(A|C)

5. Si se selecciona un empleado al azar, calcule la probabilidad de que el empleado:
• Sea del área de personal administrativo dado que sea hombre
• Sea hombre dado que pertenezca a la parte auxiliar de la empresa
• Sea de línea dado que sea mujer

6. Eventos independientes
Los eventos A y B son independientes si
𝑃 𝐴 = 𝑃(𝐴|𝐵)
Es decir , la probabilidad de A es la misma bien se considere o no el evento B. de
igual forma A y B son independientes, si
𝑃 𝐵 = 𝑃(𝐵|𝐴)
De lo contrario son dependientes.

7. Ejemplo
Suponga que hay dos eventos , A y B con P(A)=0.50, P(B)=0.60 y P(A ∩ B)=0.40
Calcule :
a. P(A|B)
b. P(B|A)
c. ¿Son independientes A y B? ¿Por qué sí o por qué no?

8. Regla de la multiplicación
El propósito de la regla de la multiplicación es determinar la probabilidad del
evento conjunto 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 .
Probabilidad de eventos independientes
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵)
Probabilidad de eventos dependientes
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵|𝐴)

9. Ejemplo
Cual es la probabilidad de sacar un 3 con un dado y una cara con una moneda
𝑃 3 ∩ 𝐶 = 𝑃 3 × 𝑃 𝐶
=
1
6
×
1
2
=
1
12
Probabilidad de sacar una carta de corazones de una baraja de 52 cartas y de
sacar un número par con un dado es
𝑃 𝐶 ∩ 𝐴 = 𝑃 𝐶 × 𝑃 𝐴
=
13
52
×
3
6
=
39
312