T621.815 R685_Anexo.pptx

Estudio del comportamiento del esfuerzo en
placas planas sometidas a cargas de
tracción con uno y dos agujeros circulares
utilizados como soporte por medio del
método de elementos finitos
A. Daniela Rodas a(*), B. Luis Carlos Florez a, C. Carlos Andres Mesa a
a Universidad Tecnológica de Pereira
(*) danir06@utp.edu.co
1
7ma SEMANA DE MECÁNICA 2018
Universidad Tecnológica de Pereira 24-26 de octubre

Slide Nº 2
INTRODUCCIÓN
• Descripción del problema
• Objetivos
• Metodología
• Conclusiones

Slide Nº 3
DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
Análisis Lineal Elástico enfocado en placas planas con agujeros circulares sometidas
a cargas axiales en un extremo y sujetas en el otro extremo por medio del
concentrador.
Bibliografía actual limitada, y enfocada principalmente a placas con agujeros como
concentradores de esfuerzo sin ningún uso.


Slide Nº 4
INTRODUCCIÓN
• Objetivos
• Metodología
• Conclusiones

Slide Nº 5
OBJETIVO
Determinar el comportamiento del esfuerzo en una placa plana con
agujeros circulares, utilizados como soporte mediante elementos pasantes
bajo múltiples configuraciones, sometidas a cargas de tracción por medio
del método de elementos finitos.

Slide Nº 6
INTRODUCCIÓN
• Objetivos
• Metodología
• Conclusiones

Slide Nº 7
METODOLOGÍA
Estado del arte
Tablas
concentradores
de esfuerzo
Pruebas de
laboratorio
Análisis de
resultados
Simulación
modelo
matemático
Conclusiones
1
2 3
4 5
1.1

El factor de concentración de esfuerzo para elementos idealmente elásticos se calcula
a partir de la siguiente ecuación
Este factor representa el incremento del esfuerzo debido al efecto del concentrador
• Tipo de concentrador de esfuerzos
• Carga aplicada
• Geometría de la pieza
Slide Nº 8
1. ESTADO DEL ARTE
Kt=
Smax
So

Slide Nº 9
1.1 ESTADO DEL ARTE

Slide Nº 10
2. SIMULACIÓN
h: Ancho de la placa
b: Distancia desde el centro
del agujero hasta el borde
de la placa
d: Diámetro de la perforación
Modelo geométrico

Slide Nº 11
2. SIMULACIÓN
Modelo geométrico
h : Ancho de la placa
θ: Ángulo de inclinación de los
agujeros
𝑅𝑐: Radio de la circunferencia que
separa los agujeros
𝑅𝑎: Radio de las perforaciones
𝑏1: Distancia entre el borde de la
placa y el centro del agujero 1
𝑏2: Distancia entre el borde de la
placa y el centro del agujero 2
θ

Slide Nº 13
Mallado
141
142
143
144
145
146
147
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
Esfuerzo
normal
[MPa]
Número de elementos
2. SIMULACIÓN

Slide Nº 14
2. SIMULACIÓN
Condiciones de frontera

Slide Nº 15
2. SIMULACIÓN
Condiciones de frontera

Slide Nº 16
b [cm]
2
2,5
3
3,5
4
5
d [cm]
1
2,2
3,4
4,6
5,8
7
Parametrización
2. SIMULACIÓN
33 puntos de diseño para la matriz de parametrización

Slide Nº 17
Rc [cm]
2
2,3
2,6
2,9
3,2
Ra [cm]
1
1,5
2
2,5
θ
90°
60°
45°
30°
0°
θ
2. SIMULACIÓN
Parametrización
85 puntos de diseño para la matriz de parametrización

Slide Nº 18
2. SIMULACIÓN
Resultados

Slide Nº 19
2. SIMULACIÓN
Resultados

Slide Nº 21
3. PRUEBAS DE LABORATORIO
Sy [MPa] E [MPa]
188 210000
Caracterización del material

Slide Nº 22
Caracterización del material
Material utilizado 500x
1045 Steel sheet 1/8 in
thick 500x

Slide Nº 23
Probetas y variables a analizar
B [cm]
1
1,1
1,2
1,3
1,4
A [cm]
5
4

Slide Nº 24
Resultados
h d b
4 cm 1 cm 1,4 cm

Slide Nº 25
Resultados
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Kt
d/h
b/h=0,35 Pilkey
b/h=0,5 Pilkey
Plate 50 mm
Plate 40 mm

Slide Nº 26
4. ANÁLISIS DE RESULTADOS
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7
Kt
𝑑∕ℎ
b/h=0,35 MEF
b/h=0,35 Pilkey
b/h=0,5 MEF
b/h=0,5Pilkey
b/h=1 MEF
b/h=1 Pilkey
Comparación entre los datos obtenidos de la simulación y los hallados por Pilkey (Pilkey et al,
2008) para una placa plana con un solo agujero con un error promedio del 8.458%

Slide Nº 27
3
5
7
9
11
13
15
0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17 0.19 0.21 0.23
Kt
Ra/b1
Rc /h=0.29
Rc /h=0.2
Rc /h=0.23
Comportamiento del agujero superior de la placa plana con dos agujeros sometida a carga axial,
para el caso donde θ = 60°

Slide Nº 28
2
4
6
8
10
12
14
0.14 0.19 0.24 0.29 0.34 0.39 0.44 0.49
Kt
Ra/b2
Rc /h=0.2
Rc /h=0.23
Rc /h=0.29
Comportamiento del agujero inferior de la placa plana con dos agujeros sometida a carga axial,
para el caso donde θ = 60°

Slide Nº 29
Comportamiento de una placa plana con dos agujeros sometida a carga axial, con un ángulo de
0°, para el caso donde Rc/h=0,23
0
5
10
15
20
25
30
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Kt
Ra/b
Agujero 1
θ=0°
Agujero 2
F
h
Ra
b
RC
θ
2
1

Slide Nº 30
Comportamiento de una placa plana con dos agujeros sometida a carga axial, con ángulos de
0°y 30° para el caso donde Rc/h=0,23
0
5
10
15
20
25
30
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Ra/b
F
h
Ra
b
RC
θ
θ=0°
θ=30°

Slide Nº 31
Comportamiento de una placa plana con dos agujeros sometida a carga axial, con ángulos de 0°,
30° y 60° para el caso donde Rc/h=0,23
0
5
10
15
20
25
30
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Ra/b
F
h
Ra
b
RC
θ
θ=0°
θ=30°
θ=60°

Slide Nº 32
Comportamiento de una placa plana con dos agujeros sometida a carga axial, con ángulos de 0°,
30°, 60° y 90° para el caso donde Rc/h=0,23
0
5
10
15
20
25
30
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Ra/b
θ=0°
θ=30°
θ=60°
θ=90°
F
h
Ra
b
RC
θ

Slide Nº 33
Comportamiento de las fuerzas de reacción para una placa plana con dos agujeros con un
ángulo de inclinación de 60°.

Slide Nº 34
INTRODUCCIÓN
• Objetivos
• Metodología
• Conclusiones

Slide Nº 35
CONCLUSIONES
Placa 2
b/h 0,35
d/h 0,5
Normal stress [MPa] 143,248
Kt_MEF 4,297
Placa 1
b/h 1
d/h 0,5
Kt_MEF 2,911
• La relación geométrica b/h mayor resulta ser más óptima debido a la
reducción del valor del factor de concentración de esfuerzo en
comparación con valores menores de b/h.

Slide Nº 36
CONCLUSIONES
• Cuando el agujero está ubicado a una distancia tal que la relación b/h
sea mayor a 1 el factor de concentración de esfuerzo no se ve afectado
por la geometría.
Placa 1
b/h 1
d/h 0,5
Kt_MEF 2,911
Placa 3
b/h 1,2
d/h 0,5
Kt_MEF 2,875

Slide Nº 37
CONCLUSIONES
• Es posible identificar el ángulo de inclinación de los agujeros para el
cual el factor de concentración de esfuerzo se incrementa en mayor
medida.
0
5
10
15
20
25
30
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Ra/b
θ=0°
θ=30°
θ=60°
θ=90°
F
h
Ra
b
RC
θ

Slide Nº 38
BIBLIOGRAFÍA
• Ai-zhong L., Zhen X., Ning Z., Stress analytical solution for an infinite
plane containing two holes. Beijing, 2017.
• Beer F. P., Johnston E. R., Dewolf J. T., Mazurek D. F. Mechanics of
materials, fifth edition. 2009.
• Budynas R. G., Nisbett J. K., shigley’s mechanical engineering
desing, Eighth edition. Nueva York, 2008.
• Chyanbin H., Shao-Tzu H., Chung-Chaio L., Boundary-based finite
element method for two-dimensional anisotropic elastic solids with
multiple holes and cracks. Taiwan, 2017.

Slide Nº 39
BIBLIOGRAFÍA
• Hild. F, P. Guinard S. Pinelli X., “Laboratoire de Mécanique et
Techonologie LMT – Cachan”. [Online]. Disponible en: http://lmt.ens-
paris-saclay.fr/version-francaise/bienvenue-sur-le-site-du-lmt-
273778.kjsp?RH=DL_LMT-FR. Paris, 2018.
• McCormac J. C., Csernak S. F., Structural Steel Design, Fifth edition.
New Jersey, 2012.
• Pilkey W. D., Pilkey D. F., Peterson’s Stress Concentration Factors,
Third edition. New Jersey, 2008.
• Ukadgaonker V. G., Avargerimath R. R., Koranne S. D., Stress
analysis of an infinite plate containing two unequal collinear elliptical
holes under in-plane stresses at infinity. Bombay, 1994.

Slide Nº 40
¿PREGUNTAS?

Slide Nº 41
GRACIAS

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