ESTE ES EL SEGUNDO TRABAJO DE INGENIERIA ANTISISMICA DE LA UPC-PERU

1. Trabajo de Investigación N°2
Curso : Ingeniería Sismo-Resistente
Profesor : Dr. Genner Villarreal Castro
Alumnos : Christian Valderrama Carpio
José Meza Rodriguez
Luis Hernandez Lovera
Rafael Escudero Bolognini
Ciclo : 2012_2
Monterrico, 2012

2. Índice
Introducción
1. Datos Preliminares
2. Predimensionamiento
2.1 Vigas
2.2 Losa Aligerada
2.3 Columnas
2.4 Zapatas
3. Metrado de cargas
4. Predimensionamiento con nueva distribución
4.1 Vigas
4.2 Losa Aligerada
4.3 Columnas
4.4 Zapatas
5. Metrado de cargas con nueva distribución
6. Análisis sísmico dinámico
7. Modelación en el software SAP2000
8. Innovaciones
8.1 Incorporación coeficiente de balasto
8.2 Modelo de Interacción Suelo – Estructura según la Norma Rusa
8.3 Aplicación de disipadores sísmicos viscoelásticos a la estructura
9. Conclusiones
10. Bibliografía

3. Introducción
En la actualidad la realidad que se vive cada vez más en muchas partes del mundo y
también en el Perú es la existencia de los edificios altos. Estos cada vez con mayor altura,
gracias a las nuevas tecnologías, son capaces de albergar una gran variedad de locales.
Casos como los que se plantean por ejemplo en Japón, donde existen proyectos de edificios
de gran altura que pueden albergar casi una ciudad; pueden albergar escuelas, hospitales,
restaurantes, oficinas, viviendas, etc. Es por eso que en las zonas sísmicas es necesario
buscar una manera adecuada para modelar las estructuras, la cuál sea capaz de ser la óptima
para llegar a un diseño adecuado y eficiente.
Otro aspecto a considerar es que las nuevas tecnologías y los crecientes retos en el ámbito
de la arquitectura permiten crear espacios de manera irregular, con secciones variables, los
cuales son claros indicadores de advertencia, sobre todo en el caso de zonas sísmicas.
Es de esta manera que se llega al análisis sísmico dinámico, anteriormente se ha trabajado
con el análisis sísmico estático, pero este tipo de análisis es solo recomendable en el caso
de edificaciones de baja altura o de configuración regular. El análisis sísmico dinámico si
es capaz de brindar una modelación capaz de brindar datos más aproximados a la realidad
para el caso de los edificios de gran altura o configuración irregular.
Como ingeniero uno tiene la responsabilidad al momento de diseñar y de modelar de crear
un espacio seguro para los ocupantes y no solo basta con eso, sino que el ingeniero también
es responsable de realizar el diseño de manera que la estructura cumpla con su función y
teniendo criterio económico, buscando la solución con el menor costo posible de acuerdo a
las solicitudes de la estructura dependiendo de los requerimientos del cliente.

4. 1. DATOS PRELIMINARES
Se tiene una edificación de concreto armado de 4 pisos, tipo aporticado con zapatas
aisladas cuyas dimensiones y características son las siguientes de acuerdo al nombre
completo del jefe de grupo:
 Jefe de grupo: Rafael Escudero Bolognini
 f ´c  210kg / cm2
 2 f 4200kg/ cm y 
 UBICACION: Departamento de Tacna, provincia de Tacna
 DIMENSIONES EN PLANTA:
 L1: ESCUDERO m L 8 1 
 L2: BOLOGNINI m L 8 2 
 L3: RAFAEL m L 6 3 
 DIAFRAGMA HORIZONTAL: Losa Aligerada
 USO: Primera letra del primer Apellido: E  D-G por lo que el uso es colegio,
planta “B”

5.  TIPO DE SUELO: Primera letra del segundo Apellido: B  A-M por lo que el tipo de
suelo es, Suelo rígido
LA CONFIGURACIÓN ES LA SIGUIENTE:

6. 2. PREDIMENSIONAMIENTO
El predimensionamiento se va a realizar en base a conocimientos previos del curso
Comportamiento y Diseño de Concreto y a las relaciones propuestas por el ACI.
2.1 VIGAS: Para el caso de las vigas se va a considerar del rango de valores a l/10 como
peralte y la mitad de eso como la base (b)
1
l h
1

 h b
10
2
l: luz entre ejes de las columnas
h: peralte de la viga
b: base de la viga (base mínima de 0.25m según la norma)
Para las luces de nuestra edificación obtendremos:
ℎ1 =
1
10
× 8 = 0.80푚 푏1 =
1
2
× 0.8 = 0.40푚
Resumiendo tenemos:
VIGA
V1
h (m) = 0.80
b (m) = 0.40
2.2 LOSA ALIGERADA
Del rango de valores posibles para dividir a la luz de la losa se va a tomar 25 para el
cálculo del peralte de la misma. Además la luz a considerar va a ser siempre la más
corta
ℎ =
1
25
푙
l: luz entre ejes de las columnas

7. La luz crítica y la más corta siempre van a ser 8 metros.
ℎ2 =
1
25
× 800 = 32.0 푐푚
Por motivos de estandarización de las unidades de albañilería presentes en la losa
aligerada se va a trabajar con un espesor de 35 cm, de esta manera se usarán ladrillos de
30 cm.
2.3 COLUMNAS
Para poder realizar el predimensionamiento se utilizará las siguientes fórmulas:
 Para columnas centradas:
Acol =
P × A × N
0.45f′c
 Para columnas excéntricas y esquinadas:
Acol =
P × A × N
0.35f′c
Donde:
P: Peso por unidad de área.
A: Área tributaria
N: # de pisos
f’c: resistencia a la compresión
del concreto usado.

8. La variable P se halla sumando todas las cargas repartidas de la estructura, esto puede ser
variable pero en nuestro caso obtenemos un valor de 1150 kg./m2 .
Cargas
repartidas kg/m2
peso de losa 450
piso terminado 100
viga + columnas 200
Tabiquería 150
sobrecarga (s/c) 250
TOTAL 1150
Según el área tributaria se han determinado 4 tipos de columnas como se muestra en la
siguiente figura
8 m 6 m 8 m
C-1 C-3 C-3 C-1
8 m
C-2 C-4 C-4 C-2
8 m
C-2 C-4 C-4 C-2
8 m
C-1 C-3 C-3 C-1
Luego se calcula las áreas tributarias de cada tipo de columna:
TIPO DE
COLUMNA
AREA
TRIBUTARIA(m2)
C-1 16
C-2 32
C-3 28
C-4 56
Aplicando las formulas mostradas anteriormente, se obtienen los siguientes resultados:

9. TIPO DE
COLUMNA
AREA
TRIBUTARIA(m2)
PESO POR
UNIDAD DE
AREA(kg/m2)
# de Pisos f´c(kg/cm2) Área de la
columna(cm2)
C-1 16 1150 4 210 1001.360544
C-2 32 1150 4 210 2002.721088
C-3 28 1150 4 210 1752.380952
C-4 56 1150 4 210 2725.925926
Para poder simplificar los cálculos, utilizaremos columnas cuadradas es por eso que a las
áreas de columnas obtenidas anteriormente se le sacará la raíz cuadrada para poder
obtener el lado de la columna cuadrada.
TIPO DE
COLUMNA
Área de la
columna(cm2)
Lado de la
columna(cm)
Lado de la columna
aprox.(cm)
C-1(Esq.) 1001.3605 31.644 35.000
C-2(Exc.) 2002.7211 44.752 45.000
C-3(Exc.) 1752.3810 41.861 45.000
C-4(Cent.) 2725.9259 52.210 55.000
Otra manera de predimensionar las columnas es basándonos en la experiencia ingenieril,
las formas se muestran a continuación:
 1° Forma: a  0.7hv
Dónde:
v h : Peralte máximo
푎 = 0.7 × 0.8
푎 = 0.56 ≈ 0.6푚
Como todas las columnas soportan las vigas de mayor peralte (h=0.8 m) entonces
tendremos un solo tipo de columnas de 0.60 m x 0.60m de lados
 2° Forma: basándonos en la altura de entrepiso ( h = 3.3m )
PISO
8
centrada
h
a 
PISO
9
excentrica
h
a 
PISO
10
esquinada
h
a 
Obtenemos:

10. 4.3
a m
centrada
 
4.3
a m
esquinada
 
4.3
a m
excentrica
0.43
10
0.48
9
0.54
8
 
Con las tres formas de hallar el lado de las columnas tenemos la siguiente tabla de
resumen para poder determinar el lado de las mismas en metros tratando de que cumpla
los tres requisitos:
TIPO DE
COLUMNA
Lado de
columna(0.7hv)(m)
Lado de la
columna( h piso)
Lado de la
columna
(Formula)
Lado de la
columna (Final)
m
C-1(Esq.)
0.56
0.48 0.35 0.6
C-2(Exc.) 0.43 0.45 0.6
C-3(Exc.) 0.43 0.45 0.6
C-4(Cent.) 0.54 0.55 0.6
En conclusión, las columnas de nuestra edificación serán de 60 cm x 60 cm.
2.4 ZAPATAS
Para determinar el pre dimensionamiento de las zapatas de la estructura debemos tener
el peso total de la estructura, para ser más específicos, calcular el peso que va a cargar
cada zapata correspondiente a las columnas de la estructura.
2.4.1 METRADO DE CARGAS DE LA ESTRUCTURA POR COLUMNAS
METRADO DE CARGA C-4
Piso 4 CM Piso 4 CV
Losa aligerada 45 0 7. 4 6. 4
= 21312
Sobrecarga 250 8 7 = 14000
Piso terminado 100 7.4 6.4
= 4736
Viga eje Y 2400 7.4 0.8 0.4 = 5683.2
Viga eje X 2400 6.4 0.8 0.4 = 4915.2
Columna 2400 3.3 0.6 0.6 = 2851.2
Tabiquería 150 7.4 6.4
= 7104
46,602
14,000

11. Piso 3 CM Piso 3 CV
Losa aligerada 450 7.4 6.4
= 21312
Sobrecarga 250 8 7 = 14000
Piso terminado 100 7.4 6.4
= 4736
Viga eje Y 2400 7.4 0.8 0.4 = 5683.2
Viga eje X 2400 6.4 0.8 0.4 = 4915.2
Columna 2400 3.3 0.6 0.6 = 2851.2
Tabiquería 150 7.4 6.4
= 7104
93,203
28,000
Piso 2 CM Piso 2 CV
Losa aligerada 450 7.4 6.4
= 21312
Sobrecarga 250 8 7 = 14000
Piso terminado 100 7.4 6.4
= 4736
Viga eje Y 2400 7.4 0.8 0.4 = 5683.2
Viga eje X 2400 6.4 0.8 0.4 = 4915.2
Columna 2400 3.3 0.6 0.6 = 2851.2
Tabiquería 150 7.4 6.4
= 7104
139,805
42000
Piso 1 CM Piso 1 CV
Losa aligerada 450 7.4 6.4
= 21312
Sobrecarga 250 8 7 = 14000
Piso terminado 100 7.4 6.4
= 4736
Viga eje Y 2400 7.4 0.8 0.4 = 5683.2
Viga eje X 2400 6.4 0.8 0.4 = 4915.2
Columna 2400 4.3 0.6 0.6 = 3715.2
Tabiquería 150 7.4 6.4
= 7104
187,270
56,000
METRADO DE CARGA C-2
Piso 4 CM Piso 4 CV
Losa aligerada 45 0 3. 7 7. 4
= 12321
Sobrecarga 250 8 4 = 8000
Piso terminado 100 3.7 7.4
= 2738
Viga eje Y 2400 7.4 0.8 0.4 = 5683.2
Viga eje X 2400 3.7 0.8 0.4 = 2841.6
Columna 2400 3.3 0.6 0.6 = 2851.2
Tabiquería 150 3.7 7.4
= 4107
30,542
8,000
Piso 3 CM Piso 3 CV
Losa aligerada 450 3.7 7.4
= 12321
Sobrecarga 250 8 4 = 8000
Piso terminado 100 3.7 7.4
= 2738
Viga eje Y 2400 7.4 0.8 0.4 = 5683.2
Viga eje X 2400 3.7 0.8 0.4 = 2841.6
Columna 2400 3.3 0.6 0.6 = 2851.2
Tabiquería 150 3.7 7.4
= 4107
61,084
16,000

12. Piso 2 CM Piso 2 CV
Losa aligerada 450 3.7 7.4
= 12321
Sobrecarga 250 8 4 = 8000
Piso terminado 100 3.7 7.4
= 2738
Viga eje Y 2400 7.4 0.8 0.4 = 5683.2
Viga eje X 2400 3.7 0.8 0.4 = 2841.6
Columna 2400 3.3 0.6 0.6 = 2851.2
Tabiquería 150 3.7 7.4
= 4107
91,626
24,000
Piso 1 CM Piso 1 CV
Losa aligerada 450 3.7 7.4
= 12321
Sobrecarga 250 8 4 = 8000
Piso terminado 100 3.7 7.4
= 2738
Viga eje Y 2400 7.4 0.8 0.4 = 5683.2
Viga eje X 2400 3.7 0.8 0.4 = 2841.6
Columna 2400 4.3 0.6 0.6 = 3715.2
Tabiquería 150 3.7 7.4
= 4107
123,032
32,000
M ETRADO DE CARGA C-1
Piso 4 CM Piso 4 CV
Losa aligerada 45 0 3. 7 3. 7
= 6160.5
Sobrecarga 250 4 4 = 4000
Piso terminado 100 3.7 3.7
= 1369
Viga eje Y 2400 3.7 0.8 0.4 = 2841.6
Viga eje X 2400 3.7 0.8 0.4 = 2841.6
Columna 2400 3.3 0.6 0.6 = 2851.2
Tabiquería 150 3.7 3.7
= 2053.5
18,117
4,000
Piso 3 CM Piso 3 CV
Losa aligerada 450 3.7 3.7
= 6160.5
Sobrecarga 250 4 4 = 4000
Piso terminado 100 3.7 3.7
= 1369
Viga eje Y 2400 3.7 0.8 0.4 = 2841.6
Viga eje X 2400 3.7 0.8 0.4 = 2841.6
Columna 2400 3.3 0.6 0.6 = 2851.2
Tabiquería 150 3.7 3.7
= 2053.5
36,235
8,000
Piso 2 CM Piso 2 CV
Losa aligerada 450 3.7 3.7
= 6160.5
Sobrecarga 250 4 4 = 4000
Piso terminado 100 3.7 3.7
= 1369
Viga eje Y 2400 3.7 0.8 0.4 = 2841.6
Viga eje X 2400 3.7 0.8 0.4 = 2841.6
Columna 2400 3.3 0.6 0.6 = 2851.2
Tabiquería 150 3.7 3.7
= 2053.5
54,352
12,000

13. Piso 1 CM Piso 1 CV
Losa aligerada 450 3.7 3.7
= 6160.5
Sobrecarga 250 4 4 = 4000
Piso terminado 100 3.7 3.7
= 1369
Viga eje Y 2400 3.7 0.8 0.4 = 2841.6
Viga eje X 2400 3.7 0.8 0.4 = 2841.6
Columna 2400 4.3 0.6 0.6 = 3715.2
Tabiquería 150 3.7 3.7
= 2053.5
73,334
16,000
Pasamos al pre dimensionamiento de la zapata. Para ello debemos tener los datos de la
columna, así como también los datos del terreno.
ZAPATA C-4
DIMENSIONES
COLUMNA b = 60 cm
CM = 187,270 kg
h = 60 cm
CV = 56,000 kg
Asumimos Df = 0.5 m
DATOS DE TERRENO
f'c = 210 kg/cm2
σ = 3 kg/cm2
PREDIM ENSIONA MIENTO
ÁREA ZA PATA= CM + CV
Az = 81090.133 cm2
σ
Lados=
284.76329 cm
B = 290 cm
L = 290 cm
VERIFIC ACIÓN PO R PUNZONA MIENTO
asumiendo d = 50 cm
Vu ≤ φVc bo = 440 cm
Vc = 350691.31 kg
φVc = 298087.62 kg Nota: d min = 50 cm
Pu = 357378.56 kg
qu = Wu
= 4.2494478 kg/cm2

14. Ao = 12100 cm2 Vu ≤ φVc CUMPLE
Vu = 305960.24 kg 305960.242 ≤ 298087.62
Vu = 305.96024 t
Z APATA DE LA CO LUMNA 2
ZAPATA C-2
DIMENSIONES
COLUMNA b = 60 cm
CM = 123,032 kg
h = 60 cm
CV = 32,000 kg
Df = 0.5 m
DATOS DE TERRENO
f'c = 210 kg/cm2
σ = 3 kg/cm2
PREDIM ENSIONAM IENTO
ÁREA ZA PATA = CM + CV
Az = 51677.3333 cm2
σ
lados
(cuad.) 227.326491 cm
B = 230 cm
L = 230 cm
VERIFIC ACIÓN POR PUNZONAM IENTO
asumeindo d = 50 cm
Vu ≤ φVc bo = 440 cm
Vc = 350691.317 kg
φVc = 298087.62 kg Nota: d min = 50 cm
Pu = 226644.8 kg
qu = Wu = 4.28440076 kg/cm2
Ao = 12100 cm2 Vu ≤ φVc CUMPLE
Vu = 174803.551 kg 174803.551 ≤ 298087.62
Vu = 174.803551 t

15. ZAPATA DE LA COLUMNA 1
ZAPATA C-1
DIMENSIONES
COLUMNA b = 60 cm
CM = 73,334 kg
h = 60 cm
CV = 16,000 kg
Df = 0.5 m
DATOS DE TERRENO
f'c = 210 kg/cm2
σ = 3 kg/cm2
PREDIM ENSIONA MIENTO
ÁREA ZA PATA = CM + CV
Az = 29777.8667 cm2
σ
lados
(cuad.) 172.562646 cm
B = 180 cm
L = 180 cm
VERIFIC ACIÓN PO R PUNZONA MIENTO
asumeindo d = 50 cm
Vu ≤ φVc bo = 440 cm
Vc = 350691.317 kg
φVc = 298087.62 kg Nota: d min = 50 cm
Pu = 129867.04 kg
qu = Wu = 4.00824198 kg/cm2
Ao = 12100 cm2 Vu ≤ φVc CUMPLE
Vu = 81367.3121 kg 81367.3121 ≤ 298087.62
Vu = 81.3673121 t

16. 3. METRADO DE CARGAS INICIAL
Se va a hacer el cálculo de las cargas muertas (CM) y cargas vivas (CM) que soporta la
estructura.
pi so 4 (azotea, losa aligerada)
ϒ
(Ton/m3)
Base
ancho
/peralte
altura largo
paños /
veces
CM (toneladas)
peso losa aligerada 0.45 7.6 7.6 6 155.95
0.45 7.6 5.6 3 57.46
peso viga transversal A 2.4 0.4 0.8 7.6 8 46.69
2.4 0.4 0.8 5.6 4 17.20
peso viga longitudinal B 2.4 0.4 0.8 7.6 12 70.04
peso columna 2.4 0.6 0.6 3.3 16 45.62
392.97
CV (toneladas)
sobrecargo 0.1 22.4 24.4 54.66
pi so 3 y 2 (losa aligerada)
ϒ
(Ton/m3)
base
ancho
/peralte
altura largo
paños /
veces
CM (toneladas)
peso losa aligerada 0.45 7.6 7.6 6 155.95
0.45 7.6 5.6 3 57.46
peso viga transversal A 2.4 0.4 0.8 7.6 8 46.69
2.4 0.4 0.8 5.6 4 17.20
peso viga longitudinal B 2.4 0.4 0.8 7.6 12 70.04
peso columna 2.4 0.6 0.6 3.3 16 45.62
392.97
CV (toneladas)
sobrecargo 0.25 22.4 24.4 136.64

17. pi so 1 (losa aligerada)
ϒ
(Ton/m3)
base
ancho
/peralte
altura largo
paños /
veces
CM (toneladas)
peso losa aligerada 0.45 7.6 7.6 6 155.95
0.45 7.6 5.6 3 57.46
peso viga transversal A 2.4 0.4 0.8 7.6 8 46.69
2.4 0.4 0.8 5.6 4 17.20
peso viga longitudinal B 2.4 0.4 0.8 7.6 12 70.04
peso columna 2.4 0.6 0.6 4.3 16 59.44
406.79
CV (toneladas)
sobrecargo 0.25 22.4 24.4 136.64
Por motivos de deriva se ha optado por agregar columnas intermedias con el fin de tener
menores luces y a su vez menor peso por parte de la losa aligerada.
Para lo que la nueva distribución es la siguiente:

18. 4. PREDIMENSIONAMIENTO CON NUEVA DISTRIBUCIÓN
El predimensionamiento se va a realizar otra vez en base a conocimientos previos del
curso Comportamiento y Diseño de Concreto y a las relaciones propuestas por el ACI.
4.1 VIGAS: Para el caso de las vigas se va a considerar del rango de valores a l/10 como
peralte y la mitad de eso como la base (b)
1
l h
1

 h b
10
2
l: luz entre ejes de las columnas
h: peralte de la viga
b: base de la viga (base mínima de 0.25m según la norma)
Para las luces de nuestra edificación obtendremos:
ℎ1 =
1
10
× 6 = 0.60푚 푏1 =
1
2
× 0.6 = 0.30푚
Resumiendo tenemos:
VIGA
V1
h (m) = 0.60
b (m) = 0.30
4.2 LOSA ALIGERADA
Del rango de valores posibles para dividir a la luz de la losa se va a tomar 25 para el
cálculo del peralte de la misma. Además la luz a considerar va a ser siempre la más
corta
ℎ =
1
25
푙

19. l: luz entre ejes de las columnas
ℎ2 =
1
25
× 600 = 24.0 푐푚
Por motivos de estandarización de las unidades de albañilería presentes en la losa
aligerada se va a trabajar con un espesor de 25 cm, de esta manera se usarán ladrillos de
20 cm.
4.3 COLUMNAS
Para poder realizar el predimensionamiento se utilizará las siguientes fórmulas:
 Para columnas centradas:
Acol =
P × A × N
0.45f′c
 Para columnas excéntricas y esquinadas:
Acol =
P × A × N
0.35f′c
Donde:
P: Peso por unidad de área.
A: Área tributaria
N: # de pisos
f’c: resistencia a la compresión
del concreto usado.

20. La variable P se halla sumando todas las cargas repartidas de la estructura, esto puede ser
variable pero en nuestro caso obtenemos un valor de 1050 kg./m2 .
Según el área tributaria se han determinado 6 tipos de columnas como se muestra en la
siguiente figura
Cargas repartidas kg/m2
peso de losa 350
piso terminado 100
viga + columnas 200
tabiquería 150
sobrecarga (s/c) 250
TOTAL 1050

21. Luego se calcula las áreas tributarias de cada tipo de columna:
TIPO DE
COLUMNA
AREA
TRIBUTARIA(m2)
C-1 9
C-2 18
C-3 16.5
C-4 15
C-5 33
C-6 30
Aplicando las formulas mostradas anteriormente, se obtienen los siguientes resultados:
TIPO DE
COLUMNA
AREA
TRIBUTARIA(m2)
PESO POR
UNIDAD DE
AREA(kg/m2)
# de
Pisos
f´c(kg/cm2)
Area de la
columna(cm2)
C-1(Esq.) 9 1050 4 210 514.2857
C-2(Exc.) 18 1050 4 210 1028.5714
C-3(Exc.) 16.5 1050 4 210 942.8571
C-4(Exc.) 15 1050 4 210 666.6667
C-5(Cent.) 33 1050 4 210 1466.6667
C-6(Cent.) 30 1050 4 210 1333.3333
Para poder simplificar los cálculos, utilizaremos columnas cuadradas es por eso que a las
áreas de columnas obtenidas anteriormente se le sacará la raíz cuadrada para poder
obtener el lado de la columna cuadrada.
TIPO DE
COLUMNA
Area de la
columna(cm2)
Lado de la
columna(cm)
Lado de la columna
aprox.(cm)
C-1(Esq.) 514.2857 22.678 25.000
C-2(Exc.) 1028.5714 32.071 35.000
C-3(Exc.) 942.8571 30.706 35.000
C-4(Exc.) 666.6667 25.820 30.000
C-5(Cent.) 1466.6667 38.297 40.000
C-6(Cent.) 1333.3333 36.515 40.000

22. Otra manera de predimensionar las columnas es basándonos en la experiencia ingenieril,
las formas se muestran a continuación:
 1° Forma: a  0.7hv
Dónde:
vh : Peralte máximo
푎 = 0.7 × 0.6
푎 = 0.42 ≈ 0.5푚
Como todas las columnas soportan las vigas de mayor peralte (h=0.6 m) entonces
tendremos un solo tipo de columnas de 0.50 m x 0.50m de lados
 2° Forma: basándonos en la altura de entrepiso más crítico ( h = 4.3m )
PISO
8
centrada
h
a 
PISO
9
excentrica
h
a 
PISO
10
esquinada
h
a 
Obtenemos:
4.3
a m
centrada
 
4.3
a m
esquinada
 
4.3
a m
excentrica
0.43
10
0.48
9
0.54
8
 
Con las tres formas de hallar el lado de las columnas tenemos la siguiente tabla de
resumen para poder determinar el lado de las mismas en metros tratando de que cumpla
los tres requisitos:
TIPO DE
COLUMNA
Lado de
columna(0.7hv)(m)
Lado de la
columna( h piso)
Lado de la
columna
(Formula)
Lado de la
columna (Final)
m
C-1(Esq.)
0.42
0.48 0.25 0.55
C-2(Exc.) 0.43 0.35 0.55
C-3(Exc.) 0.43 0.35 0.55
C-4(Exc.) 0.43 0.30 0.55
C-5(Cent.) 0.54 0.40 0.55
C-6(Cent.) 0.54 0.40 0.55
En conclusión, las columnas de nuestra edificación serán de 55 cm x 55 cm.

23. 9. METRADO DE CARGAS CON NUEVA DISTRIBUCIÓN
Se realizará el metrado de cargas por piso y se obtuvo las cargas vivas y muertas
respectivas por piso.
PISO 4 (azotea, losa aligerada)
ϒ (Ton/m3) base ancho /peralte altura largo
paños /
veces
CM (toneladas)
peso losa
al igerada 0.35 5.7 5.7 8
90.97
0.35 5.7 4.7 8
75.01
peso viga
transversal A 2.4 0.3 0.6 5.7 10
24.62
2.4 0.3 0.6 4.7 10
20.30
peso viga
longitudinal B 2.4 0.3 0.6 5.7 20
49.25
peso columna 2.4 0.55 0.55 3.3 25
59.90
320.06
CV (toneladas)
sobrecarga 0.1 22.3 24.3
54.19

24. PISO 3 y 2 (losa aligerada)
ϒ (Ton/m3) base ancho /peralte altura largo
paños /
veces
CM (toneladas)
peso losa
al igerada 0.35 5.7 5.7 8
90.97
0.35 5.7 4.7 8
75.01
peso viga
transversal A 2.4 0.3 0.6 5.7 10
24.62
2.4 0.3 0.6 4.7 10
20.30
peso viga
longitudinal B 2.4 0.3 0.6 5.7 20
49.25
peso columna 2.4 0.55 0.55 3.3 25
59.90
320.06
CV (toneladas)
sobrecarga 0.25 22.3 24.3
135.47
PISO 1 (losa aligerada)
ϒ (Ton/m3) base ancho /peralte altura largo
paños /
veces
CM (toneladas)
peso losa
al igerada 0.35 5.7 5.7 8
90.97
0.35 5.7 4.7 8
75.01
peso viga
transversal A 2.4 0.3 0.6 5.7 10
24.62
2.4 0.3 0.6 4.7 10
20.30
peso viga
longitudinal B 2.4 0.3 0.6 5.7 20
49.25
peso columna 2.4 0.55 0.55 4.3 25
78.05
338.21
CV (toneladas)
sobrecarga 0.25 22.3 24.3
135.47

25. 6. ANÁLISIS SÍSMICO DINÁMICO
Para realizar el análisis dinámico realizamos los siguientes cálculos aplicando las fórmulas
correspondientes para nuestra estructura simétrica:
 Cálculo de Peso de la Edificación por Sismo
CM(Ton) CV(Ton) PESO Psismo(Ton) H (altura)
PISO 4 320.055 54.189 374.244 347.150 3.3
PISO 3 320.055 135.473 455.528 387.791 3.3
PISO 2 320.055 135.473 455.528 387.791 3.3
PISO 1 338.205 135.473 473.678 405.941 3.3
P total 1758.977 1528.673
 Cálculo de Mt “Masa traslacional”
푀푡 = 푃 푝푖푠표
푔
Donde: P piso = Peso por piso considerando el sismo (CM+0.5CV)
g = Gravedad (9.81 m/s2)
Aplicamos la fórmula para cada piso de nuestra edificación, y obtenemos lo
siguiente:
PISO Mt(Ton)
4 35.3873
3 39.5302
2 39.5302
1 41.3804
 Cálculo de Mr “Masa rotacional”
( ) 2 2 Mt Lx Ly
12
Mr
 

Donde: Lx = Longitud de la edificación en el eje x
Ly = Longitud de la edificación en el eje y
PISO Mr(Ton)
4 3276.8795
3 3660.5129
2 3660.5129
1 3831.8378

26.  Factor de Escala
퐹푒 =
푍푈푆푔
푅
 Zona 3 Z=0.4
 Zona 2 Z=0.3
 Zona 1 Z=0.15
Para el coeficiente U (según el uso de edificación):
U = 1.5 (coeficiente para edificaciones esenciales)
Para el coeficiente S (depende el tipo de suelo):
 Suelo rígido S=1
 Suelo intermedio S=1.2
 Suelo flexible S=1.4
Para el factor R:
Según la norma E030 el R =8 es para un sistema aporticado y geométricamente
regular).
Finalmente, para resumir:
Z = 0.4
U = 1. 5
S = 1
R =
8
Reemplazando los valores en la fórmula obtenemos: Fe = 0.73575
 Cálculo de la Excentricidad Accidental
푒푥 = 0.05 × 퐿푥 = 1.1275
푒푦 = 0.05 × 퐿푦 = 1.2275

27. 7. MODELACIÓN CON EL SOFTWARE SAP2000
Para poder realizar la modelación en el Software SAP2000 se usó un solo tipo de viga, un
tipo de columna cuyas dimensiones fueron halladas en el pre dimensionamiento. Para
realizar la modelación, se tuvo en cuenta el comportamiento de los pórticos añadiéndole los
brazos rígidos a la intersección de vigas con columnas y a la intersección de las zapatas con
las columnas del primer nivel. De igual manera se tomó en cuenta el comportamiento de
diafragma rígido de todos los puntos de la estructura con sus respectivos centros de masa.
El análisis con el Software SAP2000 se dio para 2 tipos de cálculo:
 Análisis Espectral
Para el cálculo del modelo según el análisis Espectral colocamos las masas
obtenidas páginas atrás, Análisis espectral y el Factor de escala.
Obteniendo:
Desplazamiento y
fuerza interna
COMBO
SISMO X+
COMBO
SISMO Y+
Xmax (mm) 75.31 -
Ymax (mm) - 78.09
Nmax(Ton) 12.37 11.96
Vmax(Ton) 9.93 9.05
Mmax(Ton.m) 24.18 23

28. MODOS Periodos
1 0.587609
2 0.567405
3 0.459254
4 0.182566
5 0.176624
6 0.143097
7 0.098583
8 0.095575
Y en donde los desplazamientos son:
DESPLAZAMIENTOS (mm)
PISO
COMBO
SISMO X+
COMBO
SISMO Y+
4 75.31 78.09
3 66.38 68.6
2 50.46 51.82
1 28.6 29
BASE 0 0
A continuación, realizamos el control de desplazamiento lateral:
Según la norma E030, para una edificación de concreto armado el valor máximo de
deriva debe ser 0.007
PISO
COMBO
SISMO X+
Deriva
SISMO X+
COMBO
SISMO Y+
Deriva
SISMO Y+
4 75.31 0.0027 78.09 0.0029
3 66.38 0.0048 68.60 0.0051
2 50.46 0.0066 51.82 0.0069
1 28.6 0.0067 29.00 0.0067
BASE 0 0
Observamos que las derivas cumplen en ambas direcciones (SISMO X+ y SISMO Y+). Es
decir, el sismo no afecta de manera significante a la estructura.

29.  Tiempo Historia
Para el cálculo del modelo según el análisis Tiempo Historia se tomó los datos del
Sismo Lima 1966, es decir, la estructura será modelada tomando como ejemplo un
sismo real que sucedió años atrás.
Obteniendo:
Desplazamiento y
fuerza interna
COMBO
SISMO X+
COMBO
SISMO Y+
Xmax (mm) 39.52 -
Ymax (mm) - 40.59
Nmax(Ton) 38.64 37.70
Vmax(Ton) 28.08 26.42
Mmax(Ton.m) 70.24 67.50
MODOS Periodos
1 0.587609
2 0.567405
3 0.459254
4 0.182566
5 0.176624
6 0.143097
7 0.098583
8 0.095575

30. Y en donde los desplazamientos son:
Desplazamiento y
fuerza interna
COMBO
SISMO X+
COMBO
SISMO Y+
Xmax (mm) 39.52 -
Ymax (mm) - 40.59
Nmax(Ton) 38.64 37.70
Vmax(Ton) 28.08 26.42
Mmax(Ton.m) 70.24 67.50
A continuación, realizamos el control de desplazamiento lateral tal cual se realizó en el
caso del análisis Espectral:
Según la norma E030, para una edificación de concreto armado el valor máximo de
deriva debe ser 0.007
PISO
COMBO
SISMO X+
Deriva
SISMO X+
COMBO
SISMO Y+
Deriva
SISMO Y+
4 39.52 0.0015 40.59 0.0016
3 34.52 0.0026 35.32 0.0028
2 25.85 0.0035 26.18 0.0036
1 14.43 0.0034 14.32 0.0033
BASE 0 0
Observamos que las derivas cumplen en ambas direcciones (SISMO X+ y SISMO Y+)
8. INNOVACIONES
8.1 INNOVACIÓN 1: INCORPORACIÓN DE BALASTO
En vista de tener un control de derivas favorable para el análisis sísmico dinámico con
tiempo historia, el grupo decidió aplicar el coeficiente de balasto a la estructura.
Teniendo un suelo rígido pero no conociendo exactamente con qué tipo de suelo se está
trabajando, se asumió usar una arena firmemente estratificada, para la cual (según la tabla
anexa) se tiene un valor del coeficiente de balasto de 8 a 10 kg/cm3, haciendo la conversión
correspondiente, de 8 000 a 10 000 tn/m3. El grupo decidió trabajar con un coeficiente de
8000 tn/m3.

32.  Análisis Espectral
Los resultados obtenidos son:
Desplazamiento y
fuerza interna
COMBO
SISMO X+
COMBO
SISMO Y+
Xmax (mm) 80.52 -
Ymax (mm) - 82.91
Nmax(Ton) 10.89 10.35
Vmax(Ton) 9.7 8.93
Mmax(Ton.m) 23.55 22.49
DESPLAZAMIENTOS (mm)
PISO
COMBO
SISMO X+
COMBO
SISMO Y+
4 80.52 82.91
3 69.6 71.53
2 51.97 53.18
1 28.82 29.18
BASE 0 0

33. MODOS Periodos
1 0.60902
2 0.59111
3 0.463415
4 0.185044
5 0.179456
6 0.143623
7 0.09861
8 0.095606
PISO
COMBO
SISMO X+
Deriva
SISMO X+
COMBO
SISMO Y+
Deriva
SISMO Y+
4 80.52 0.0033 82.91 0.0034
3 69.6 0.0053 71.53 0.0056
2 51.97 0.0070 53.18 0.0073
1 28.82 0.0067 29.18 0.0068
BASE 0 0
4 3 2 1
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
AE SIN BALASTO 78.09 68.6 51.82 29
AE CON BALASTO 82.91 71.53 53.18 29.18
Desplazamientos(mm)
Comparacion de Desplazamientos Eje Y

34.  Tiempo Historia: Balasto
En esta parte del análisis, se obtiene los siguientes resultados:
Desplazamiento y
fuerza interna
COMBO
SISMO X+
COMBO
SISMO Y+
Xmax (mm) 44.54 -
Ymax (mm) - 45.59
Nmax(Ton) 33.95 29.93
Vmax(Ton) 28.37 23.62
Mmax(Ton.m) 67.09 58.6
Por otro lado, los desplazamientos en los entre pisos son:
DESPLAZAMIENTOS (mm)
PISO
COMBO
SISMO X+
COMBO
SISMO Y+
4 44.54 45.59
3 39.35 39.47
2 26.56 27.15
1 14.32 14.52
BASE 0 0
Luego se realiza el control de derivas, en ambos sentidos sentidos del sismo:
PISO
COMBO
SISMO X+
Deriva
SISMO X+
COMBO
SISMO Y+
Deriva
SISMO Y+
4 44.54 0.0016 45.59 0.0019
3 39.35 0.0039 39.47 0.0037
2 26.56 0.0037 27.15 0.0038
1 14.32 0.0033 14.52 0.0034
BASE 0 0
Podemos observar que las derivas en los entre pisos siguen cumpliendo, según la
norma E030.

35. El objetivo de haber utilizado el coeficiente de Balasto fue aumentar los desplazamientos, y
ese objetivo fue satisfactoriamente alcanzado, más adelante se darán detalles de los
resultados obtenidos, comparados con los anteriores, pero daré un ejemplo, al comparar el
desplazamiento en el último piso en la combinación sismo Y +, se vio un aumento de 40.59
mm a 45.59 mm.
Comparacion de Desplazamientos Eje Y
4 3 2 1
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
TH SIN BALASTO 40.59 35.32 26.18 14.32
TH CON BALASTO 45.59 39.47 27.15 14.52
Desplazamientos(mm)
8.2 INNOVACIÓN 2: Modelo de Interacción Suelo – Estructura según la Norma rusa
(ANÁLISIS ESPECTRAL)
A partir del análisis espectral se tomó en cuenta la interacción suelo estructura y
luego se pudo observar el comportamiento. Para esto fue necesario calcular ciertos
coeficientes, tales como las masas de las zapatas, los coeficientes de rigidez.
Para las masas de las zapatas se realizó un cálculo básico, conociendo el peso específico de
éstas, se multiplicó por su volumen y se dividió entre la gravedad.
Mx= My= Mz= Mϕx= Mϕy= MΨz=
ZAPATA 1 0.40 0.40 0.40 0.12 0.12 0.21
ZAPATA 2 0.83 0.83 0.83 0.48 0.48 0.93
ZAPATA 3 1.03 1.03 1.03 0.74 0.74 1.44
Fue un poco más laborioso el cálculo de los coeficientes de las rigideces de compresión
elástica uniforme. Esto debido a que se requería un cálculo previo, el coeficiente de
compresión elástica uniforme.

36. ZAPATA 1
ZAPATA 2
ZAPATA 3
b= 1.8
b= 2.6
b= 2.9
l= 1.8
l= 2.6
l= 2.9
h= 0.5
h= 0.5
h= 0.5
A10= 10
A10= 10
A10= 10
A0= 3.24
A0= 6.76
A0= 8.41
Cz= 206761.569
Cz= 166219.548
Cz= 156783.043
Cx= 144733.098
Cx= 116353.684
Cx= 109748.13
Cϕ= 413523.138
Cϕ= 332439.096
Cϕ= 313566.086
CΨ= 206761.569
CΨ= 166219.548
CΨ= 156783.043
Kz= 669907.48
Kz= 1123644.14
Kz= 1318545.39
Kx= 468935.24
Kx= 786550.90
Kx= 922981.77
Kϕ= 361750.04
Kϕ= 1265972.40
Kϕ= 1848161.12
KΨ= 361750.04
KΨ= 1265972.40
KΨ= 1848161.12
COEFICIENT
E DE
RIGIDEZ
NORMA
RUSA
COEFICIENT
E DE
RIGIDEZ
NORMA
RUSA
COEFICIENT
E DE
RIGIDEZ
NORMA
RUSA
Kx= 468935.24
Kx= 786550.90
Kx= 922981.77
Ky= 468935.24
Ky= 786550.90
Ky= 922981.77
Kz= 669907.48
Kz= 1123644.14
Kz= 1318545.39
Kϕx= 361750.04
Kϕx= 1265972.40
Kϕx= 1848161.12
Kϕy= 361750.04
Kϕy= 1265972.40
Kϕy= 1848161.12
KΨz= 361750.04
KΨz= 1265972.40
KΨz= 1848161.12
Posteriormente, se ingresaron los datos al SAP 2000 y se corrió en la dirección más crítica
(EJE Y, EN NUESTRO CASO) y se obtuvieron los siguientes resultados:
Desplazamiento y
fuerza interna
COMBO
SISMO X+
COMBO
SISMO Y+
Xmax (mm) 75.50 -
Ymax (mm) - 78.28
Nmax(Ton) 11.88
Vmax(Ton) 9.04
Mmax(Ton.m) 22.91

37. SISMO X+(UBICACIÓN)
Axial: En las columnas exterio r del primer piso
Cortante: En la columna central del segundo piso
MOMENTO: En las columnas central del primer piso
SISMO Y+(UBICACIÓN)
Axial: En las columna exterior del primer piso 1A
Cortante:
En la columna intermedia del primer
piso 2E
MOMENTO: En las columnas central del primer piso 2E
DESPLAZAMIENTOS (mm)
PISO
COMBO
SISMO X+
COMBO
SISMO Y+
4 75.5 78.28
3 66.59 68.8
2 50.71 52.07
1 28.89 29.29
BASE 0 0
PISO
COMBO
SISMO X+
Deriva
SISMO X+
COMBO
SISMO Y+
Deriva
SISMO Y+
4 75.5 0.0027 78.28 0.0029
3 66.59 0.0048 68.80 0.0051
2 50.71 0.0066 52.07 0.0069
1 28.89 0.0067 29.29 0.0068
BASE 0 0

38. Modelo de Interacción Suelo – Estructura según la Norma rusa (TIEMPO
HISTORIA)
Al igual que para el análisis espectral, para tiempo historia también se aplicó la
interacción suelo – estructura según la Norma Rusa, obteniendo los siguientes resultados:
Desplazamiento y
fuerza interna
COMBO
SISMO X+
COMBO
SISMO Y+
Xmax (mm) 0.00 -
Ymax (mm) - 40.44
Nmax(Ton) 37.50
Vmax(Ton) 26.35
Mmax(Ton.m) 67.14
SISMO X+(UBICACIÓN)
Axial: En las columnas exterio r del primer piso
Cortante: En la columna central del segundo piso
MOMENTO: En las columnas central del primer piso
SISMO Y+(UBICACIÓN)
Axial: En las columna exterior del primer piso 1A
Cortante:
En la columna intermedia del primer
piso 2E
MOMENTO: En las columnas central del primer piso 2E
DESPLAZAMIENTOS (mm)
PISO
COMBO
SISMO X+
COMBO
SISMO Y+
4 40.44
3 35.22
2 26.15
1 14.38
BASE 0
PISO
COMBO
SISMO X+
Deriva
SISMO X+
COMBO
SISMO Y+
Deriva
SISMO Y+
4 0 0.0000 40.44 0.0016
3 0 0.0000 35.22 0.0027
2 0 0.0000 26.15 0.0036
1 0 0.0000 14.38 0.0033

39. BASE 0 0
8.3 Aplicación de disipadores sísmicos viscoelásticos a la estructura:
Se decidió colocar un número de disipadores determinado en los pórticos extremos en
dirección Y además, en un archivo aparte en los extremos de los pórticos en dirección X.
como ambas derivas pasaban y ambos tenían desplazamientos parecidos, entonces no había
algo que nos haga priorizar de manera monumental a alguno de ellos.
Fue necesario hacer el cálculo de los coeficientes de rigidez y de amortiguamiento, así
como el área de los disipadores.

40. La distribución quedó de la siguiente manera:
Entonces procedimos a obtener los resultados como las cargas axiales, cortantes,
deformaciones que eran aplicados a un disipador.

41. Carga axial soportada por disipador (para la dirección Y)
Carga axial (para la dirección X)

42. Deformación del disipador (para la dirección Y)
Deformación del disipador (para la dirección X)

43. Absorción de energía (para la dirección Y)
Absorción de energía (para la dirección x)

44. Observamos que en ambas direcciones los disipadores están absorbiendo aproximadamente
50%, es decir, entonces podemos reducir el número y distribución de los disipadores y así
hacer que absorban en un rango de 20 a 40%.
Se optó por la siguiente distribución:
Absorción de energía (para la dirección Y)

45. Absorción de energía (para la dirección X)
Luego de cambiarle la distribución y número de los disipadores, satisfactoriamente se
obtienen los siguientes resultados:
DIRECCIÓN Y INPUT ENERGY
LINK DAMPER
ENERGY
%
ABSORBIDO
DISP EXTER 40.52 17.87 44.10%

46. DISP INTER 40.52 12.07 29.79%
DIRECCIÓN X INPUT ENERGY
LINK DAMPER
ENERGY
%
ABSORBIDO
DISP EXTER 56.28 26.38 46.87%
DISP INTER 56.28 16.55 29.41%
Podemos darnos cuenta de que con la segunda distribución obtenemos una absorción de
energía de 29% en ambos casos.
En conclusión, la aplicación de los disipadores es bastante beneficiosa a la estructura, sin
embargo, hay que asegurarse de que su uso sea justificable. Y hay que ver qué tanto el
edificio necesita de los disipadores, y no usarlos demás, porque éstos son muy poco
económicos.