1. Unidad Educativa Técnico
Salesiano
Nombre:
Fausto Zeas
Profesor
Fernando Guerrero
Materia
Trigonometría
Curso
2 “B”
Año lectivo
2012-2013

2. Nivel principiante
Grafique las siguientes funciones trigonométricas y para cada una de ellas determine el
periodo y frecuencia
Y=sin (x) [-2π, 2π] Δx=π/6
Periodo=2π Frecuencia = π
Y=cos(x) [-2π, 2π] Δx=π/6
Periodo=2π Frecuencia = π

3. Y=tan(x) [-2π, 2π] Δx=π/6
Periodo=2π Frecuencia = π
Y=csc(x) [-2π, 2π] Δx=π/6
Periodo=2π Frecuencia = π

4. Y=sec(x) [-2π, 2π] Δx=π/6
Periodo=2π Frecuencia = π
Y=ctg(x) [-2π, 2π] Δx=π/6
Periodo=2π Frecuencia = π

5. Grafique las siguientes funciones trigonométricas y para cada una de ellas determine el
periodo y frecuencia
Y=sin(x+ π/2) [-2π, 2π] Δx=π/6
Periodo=2π Frecuencia = 2π
Y=cos(x- π/2) [-2π, 2π] Δx=π/6
Periodo=2π Frecuencia =2 π
Y=tan(x+ π/2) [-2π, 2π] Δx=π/6
Periodo=2π Frecuencia = π

6. Grafique las siguientes funciones trigonométricas y para cada una de ellas determine el
periodo y frecuencia
Y=sin(2x) [-π,π] Δx=π/8
Periodo=2π Frecuencia = π
Y=cos(2x) [-π,π] Δx=π/8
Periodo=2π Frecuencia = π

7. Y=tan(2x) [-π,π] Δx=π/8
Periodo=2π Frecuencia = π
Y=sin(x/2) [-π,π] Δx=π/8
Periodo=2π Frecuencia = π

8. Y=cos(x/2) [-π,π] Δx=π/8
Periodo=2π Frecuencia = π
Y=tan(x/2) [-π,π] Δx=π/8
Periodo=2π Frecuencia = π

9. Grafique las siguientes funciones trigonométricas y para cada una de ellas determine el
periodo y frecuencia
Y=-sin(2x)+1 [-π,π] Δx=π/8
Periodo=2π Frecuencia = π
Y=-cos(2x)-1 [-π,π] Δx=π/8
Periodo=2π Frecuencia = π

10. Y=sen^2(x) [-π,π] Δx=π/8
Periodo=2π Frecuencia = π
Se tiene las siguientes funciones trigonométricas
Encuentre la Amplitud de las funciones trigonométricas anteriores.
Encuentre el Periodo de las funciones trigonométricas anteriores.
Encuentre los desplazamientos en el Eje X de las funciones trigonométricas anteriores.
Encuentre los desplazamientos en el Eje Y de las funciones trigonométricas anteriores.
Y =2 sin ( - )
La amplitud es -2 hasta 2
El periodo es 4
Los desplazamientos en el eje x es hacia la derecha en valor de

11. Y= cos(x- )+2
La amplitud es de 1.5 hasta 2.5
El periodo es 12 /8
Los desplazamientos en el eje x es hacia la derecha en valor de y en el eje y 2.5
Y=-cos (2x)-5
La amplitud es de 4 hasta 6
El periodo es
El desplazamiento en el eje x es hacia la derecha en valores de y el eje y -5
Y=sin(x+π)-
La amplitud es de 0.5 hasta 1.5
El periodo es 2
Los desplazamientos son hacia la derecha en valores de y en el eje y -0.5

12. Y=5cos (2πx)+4
La amplitud es de 8.5 hasta 0.5
El periodo es 0.5
El desplazamiento en x es hacia la derecha en valores y en el eje y =5

13. Se tiene la gráfica de una función trigonométrica:
9. Desplace la gráfica ⁄ radianes a la derecha. Grafique y coloque la expresión matemática
de la función trigonométrica resultante.
10. Desplace la gráfica radianes a la izquierda. Grafique y coloque la expresión matemática
de la función trigonométrica resultante.

14. Desplace la gráfica 1.5 unidades hacia arriba. Grafique y coloque la expresión matemática.
Desplace la gráfica 2 unidades hacia abajo. Grafique y coloque la expresión matemática.

15. Realice un escalamiento de amplitud de 5. Grafique y coloque la expresión matemática.
14. Realice un escalamiento de amplitud de -2. Grafique y coloque la expresión matemática.
Funciones trigonométricas
Funciones de 0, 30, 45, 60, 90
Grados Seno Coseno Tangente
0 0 1 0
30 1/2 √ /2 √ /3
45 √ /2 √ /2 1

16. 60 √ /2 1/2 √
90 1 0
Función de Seno
√ √
√ √
√ √
√
√
√ √
0
√ √ √ √
√
√
√ √
-1
√ √
√ √
√
√ √
0
Función de Coseno

17. √ √
√ √
√ √
√
√
√ √
-1
√ √ √ √
√
√
√ √
0
√ √
√
√
√
√ √
1
Función de Tangente
√
√
√
√
√
-1

18. √
√
√
0
√
√
√
1
√
√
√
√
√
√
-1
√
√
√
0

19. Identidades
Avance identidades
1.
2. ( )
( )
( )
( ( )
( )
3. ( )
( )
( )

20. ( )
4. ( )( )
( ) ( )
( ) ( )
)( ) ( )( )
( )
5. ( )

21. 6. √
√
(√ )
( )
√
√ √
1.

22. tan x sin x  cos x  sec x
sin x
sin x  cos x 
cos x
sin 2 x  cos 2 x

cos x
1

cos x
sec x  sec x
2.
(tan x  ctgx) sin x cos x  1
sin x cos x
(  ) sin x cos x
cos x sin x
sin 2 x  cos 2 x
( ) senx cos x
cos x sin x
1
( ) senx cos x
sin x cos x
11
3.

23. sin 3 x  cos3 x  (sin x  cos x)(1  sin x cos x)
(sin x  cos x)(sin 2 x  sin x cos x  cos 2 x) 
(sin x  cos x)(1  sin x cos x)  (sin x  cos x)(1  sin x cos x)