Todas identidades y funciones trigonometricas completa
1. Trabajo Investigativo
Nombre: Lider Eduardo Pilligua Menéndez.
Curso: NBU.
Paralelo: C.
Tema: Todas las identidades y funciones
trigonométricas .
Nº de lista: 30.
34. b
b
b
_
c
( _ )²= 1+ ( a )²
bb
b b
Sec² x =1+T x
ag²
Sec² x - Tag² x = 1
T x =Sec² x - 1
ag²
35. Identidades Reciprocas
Se llama así todo debido a que por
definición, al intercambiar los términos del
cociente de la relación trigonométrica se
obtiene estas.
38. Identidades por cociente
Las identidades trigonométricas por
cociente que se utiliza en la resolución de
problemas de trigonometría son :
39.
40.
41. Identidad Par
Propiedad Nº1
Para todo función F(x) , la función de G(x) defina por :
G(x) = F(x) +F(-x)
Una función es par si :
f (x) = f (-x)
Esta es la función que se debe comprobar
Demostración
Cos(+-x)+Cos(--x)=Cos(++x)+Cos(+-x)
Cos(-x)+Cos(x)=Cos(x)+Cos(-x)
Es Par
Sec(+-x)+Sec(--x)=Sec(++x)+Sec(+-x)
Sec(-x)+Sec(x)=Sec(x)+Sec(-x)
Es Par
42. Identidad Impar
Para toda función F(x), la función de H(x) definida por :
H (x) = F(x) – F (-x)
Una función es impar si :
F (x) = - F (-x)
Esta es la función que se debe comprobar
Demostración
Sen(-+x) – Sen(--x) = -( Sen(x) – Sen(-x))
Sen(-x) – Sen(x) = - Sen(x) + Sen(-x)
Tan(-+x) – Tan(--x) = -( Tan(x) – Tan(-x))
Tan(-x) – Tan(x) = - Tan (x) + Tan(-x)
Csc(-+x) – Csc(--x) = -( Csc(x) – Csc(-x))
Csc(-x) – Csc(x) = - Csc(x) + Csc(-x)
Cot(-+x) – Cot(--x) = -( Cot(x) – Cot(-x))
Cot(-x) – Cot(x) = - Cot (x) + Cot(-x)
Todos son Impar
43. Identidades pares e impares
El seno, la cosecante, la tangente y la cotangente son
funciones impares, el coseno y la secante son funciones
pares.
Se cumple f(x)=f(-x)
Se cumple f(-x) = - f(x)
44. Identidades de suma y diferencia de ángulos
Este tipo de identidades muestra una suma o
una adición para un ángulo; la idea es poder
expresar un ángulo cualquiera en función de
un suma o una resta ; además este tipo de
identidades generaliza la teoría de las
identidades trigonométricas de la siguiente
forma:
50. Identidades de ángulo doble
Cuando en la suma o diferencia de
ángulo, si a=b entonces se obtienen los
que llamamos ángulos doble que son
herramienta en el análisis del
movimiento curvilínea.
63. Eliminar seno y coseno
A veces es necesario transformar funciones de seno y
coseno para poderlas sumar libremente, en estos casos
es posible eliminar senos y cosenos en tangentes.
77. 13º) Ctg x –Sen x = Cos x
Cos x/Sen x * Sen x = Cos x
Cos x = Cos x
14º) Tang z * Cos z * Csc z = 1
Sen z/Cos z * Cos z * 1/Sen z = 1
1=1
15º) Tang x * Cot x = 1
Sen x/Cos x * Cos x/Sen x = 1
1=1
78. 16º)Cos x * Cosc x = Cotg x
Cos x * 1/Sen = Cotg x
Cos/Sen = Cotg x
Cotg = Cotg
17º) 1+tang x/1+Cot x = Sen x/Cos x
1+Sen x /Cos x /1+Cos x/Sen x = Sen x/Cos x
Cos x + Sen x /Cos x /Sen x + Cos x /Cos x = Sen x/Cos
18º) Tang x + Cotg x = Sec x Cosec x
Sen x / Cos x + Cos x / Sen x = Sec x * Cosec x
Sen² x + Cos² x / Cos x * Sec x = Sec * Cosec x
1/Cos x * Sec x = Sec x * Cosec x
Sec x * Cosec x = Sec x * Cosec x
79. 19º) Cos²x – Sen² x = 1 - 2 Sen² x
1 – Sen² x – Sen² x = 1 – 2 Sen x
1 – 2 Sen² x = 1 – 2 Sen x
20º) Cos² x – Sen² x = 2Cos²x – 1
Cos² x –(1 – Cos² x ) = 2 Cos² x – 1
Cos² x – 1 + Cos² x = 2 Cos² x – 1
2 Cos² x – 1 = 2 Cos² x – 1
21º) ( 1 + Cotg² x ) * Sen² x = 1
Cosc² x * Sen² x = 1
1/Sen² x * Sen² x = 1
1=1
80. 22º) ( Cosc² x – 1 ) Sen² x = Cos²x
Cotg² x * Sen² x = Cos² x
Cos² x/ Sen² x * Sen² x = Cos² x
Cos²x = Cos² x
23º) Sec² x + Cosc² x = Sec² x * Cosc² x
1/Cos² x + 1/Sen² x = Sec² x * Cosc² x
Sen²x+ Cos² x/Cos² x + Sen² x = Sec² x * Cosc² x
1/Cos² x * Sen² x = Sec² x * Cosc² x
Sec² x * Cosc² x = Sec² x * Cosc² x
81. 24º) Cos4 x – Sen4 x + 1 = 2 Cos² x
(Cos² x + Sen² x ) ( Cos² x – Sen² x ) + 1 = 2 Cos² x
Cos² x – Sen² x + 1 = 2 Cos² x
Cos²x – ( 1 – Cos² x ) + 1 = 2 Cos² x
Cos² x –1 + Cos² x + 1 = 2 Cos²x
2 Cos² x = 2 Cos² x
25º)( Sen x + Cos x )² + ( Sen x – Cos x)² = 2
Sen² x +2Sen x * Cos x + Cos² x + Sen² x – 2Sen x * Cos² x + Cos² x = 2
1+1=2
2=2
82. 26º) Cosc² x / 1 + Tang² x = Cotg² x
Cosc² x/Sec² = Cotg² x
1/Sen² x / 1/Cos² x = Cotg² x
Cos² x/Sen² x = Cotg² x
Cotg² x = Cotg² x
27º) Tang² x – Sen² x = Tang² x * Sen² x
Sen² x/Cos² x – Sen² x = Sen² x – Sen² x/Cos² x
Sen² x/Cos² x – Sen² x = Tang² x – Sen² x
Sen² x/Cos² x – Sen² x = Sen² x/Cos² x – Sen² x
83. 28º) Sen x + Cos x/ Sen x = 1 + 1/Tang x
Sen x + Cos x/ Sen x = 1 + Cotg x
Sen x + Cos x/ Sen x = 1 + Cos x/Sen x
Sen x + Cos x/ Sen x = Sen x + Cos x/ Sen x
29º) 1-Sen x/Cos x = Cos x/1 + Sen x
( 1 – Sen x) ( 1 + Sen x ) = Cos x * Sen x
1 – Sen² x = Cos² x
Cos² x = Cos² x
84. 30º) Sec x ( 1 – Sen² x ) = Cos x
1/Cos x (Cos² x ) = Cos x
Cos x = Cos x
31º) Sen² x ( 1 + Cot² x) = 1
Sen² x ( Csc² x ) = 1
Sen² x (1/Sen² x ) = 1
1=1
32º) ( Sen x – 1 ) ( Sec x + 1 ) = Tang² x
Sec² x – 1² = Tang² x
1 + Tang² x – 1 = Tang² x
Tang² x = Tang² x
85. 33º) Tan x/Cot x = 1/Cos² x - 1
Sen x/Cos x/Cos x/ Sen x = 1/Cos² x - 1
Sen² x/Cos² x = 1/Cos² x - 1
1 – Cos² x/ Cos² x = 1/Cos² x - 1
1/Cos² x – Cos² x/ Cos² x = 1/Cos² x - 1
1/Cos² x - 1 = 1/Cos² x - 1
34º) Sen x( Cos x- Sen x) = Cos² x
Sen x( 1/Sen x – Sen x) = Cos² x
Sen x( 1 – Sen² x / Sen x) = Cos² x
Sen x * Cos x/ Sen x = Cos² x
Cos² x = Cos² x
86. 35º) Sen x/Csc x + Cos x/Sec x = 1
Sen x/1/Sen x + Cos x/1/Cos x = 1
Sen² x+ Cos² x = 1
1
=
1