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Instrumentos Topográficos
de la E.T.S. de Ingenieros de Minas de Madrid
Angel Emilio de las Heras Molinos

Edita
Universidad Politécnica de Madrid
Escuela Técnica Superior
de Ingenieros de Minas de Madrid
c/ Ríos Rosas, 21
28003 Madrid. España
www.minas.upm.es
Autor
Ángel Emilio de las Heras Molinos
Diseño y producción
Estudio Fraile de Tejada
www.frailedetejada.com
Fotografías
Kiko Fraile
José Manuel Sanchis Calvete
Depósito Legal
M-48505-2011
Proyecto Cristales Virtuales (TSI-070100-2009-207) cofinanciado por el
Ministerio de Industria, Turismo y Comercio, dentro del Plan Nacional de
Investigación Científica, Desarrollo e Innovación Tecnológica 2008-2011.

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La Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Minas de Madrid es un centro de
la Universidad Politécnica de Madrid que, por su antigüedad, ha conservado un
valioso patrimonio científico y cultural, que hoy se agrupa en el Museo Históri-
co Minero Don Felipe de Borbón y Grecia, perteneciente a dicha Escuela. Aun-
que tal vez poco conocidos del público, son especialmente ricos los conjuntos
de minerales, fósiles, libros antiguos, conchas, instrumentos ópticos, eléctricos,
mecánicos, químicos, de medida y control, etc. Todos estos elementos se usa-
ron durante los últimos doscientos años en la enseñanza de la ingeniería a las
sucesivas promociones de estudiantes que, desde 1777, llenan nuestras aulas. Se
han perdido muchos, porque el tiempo y la falta de sensibilidad por lo antiguo
han hecho bastante daño, pero aún puede decirse que la colección es una de las
mejores de España y merece conocimiento, respeto y cuidado.
Dentro de esta valiosa colección merece destacarse el conjunto de instrumentos
topográficos. Se fueron acumulando éstos por los sucesivos profesores para las
clases y la investigación. Mi memoria alcanza hasta los años 70 del pasado siglo,
en los que el profesor de Topografía y Astronomía, D. Pedro Arsuaga Dabán,
mostraba con orgullo su magnífica colección de teodolitos, niveles, brújulas, as-
trolabios y miras. Posteriormente, el catedrático de la asignatura, D. Ángel Val-
verde, llevó a cabo una excelente labor de conservación, durante muchos años,
de todo aquel instrumental. Gracias a él, y a los profesores que le sucedieron,
hemos “reencontrado” hace algún tiempo el conjunto de instrumentos que hoy
se presenta en este libro.
También ha tenido la Escuela la fortuna de contar con un profesor, D. Emilio de
la Heras, que une a su profundo conocimiento de la Topografía y de su historia
un notable afán divulgador, una forma de expresión clara y asequible y la infinita

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paciencia que hace falta para analizar uno a uno todos los instrumentos, reparar
algunos, buscar en todos los datos esenciales de su fecha de fabricación, proce-
dencia y uso, leer las actas y documentos antiguos de la Escuela para averiguar
las fechas de adquisición y, en suma, recopilar la infinitud de datos que hacen este
libro posible.
El libro es mucho más que un mero catálogo. Es también una interesante histo-
ria de la Topografía, fácil de entender y enormemente ilustrativa, y una historia
de la enseñanza de esta asignatura en la Escuela. Desde sus inicios, la medición
de distancias y ángulos se mostró esencial en las labores mineras, agravada por
la dificultad de que muchas de estas labores eran y son subterráneas. Ello dio
lugar a que el ingenio minero crease instrumentos específicos, que Emilio de las
Heras tan bien explica, y a que la Topografía fuese siempre asignatura esencial
en la formación de los ingenieros de minas.
Con la publicación de este libro, la Escuela pretende seguir la iniciativa, que
ya tiene muchos años, de dar a conocer, por partes, su patrimonio histórico,
cultural y científico. También establecer un catálogo, tan completo como sea
posible, de los instrumentos antiguos o curiosos que constituyen dicho pa-
trimonio. Por último, llevar al conocimiento del público en general algunos
aspectos de la enseñanza de la minería, hoy poco conocida y valorada, aun-
que sea la base del suministro de las materias primas que todos necesitamos
y empleamos diariamente.
Agradecemos sinceramente al profesor Emilio de las Heras su esforzada y
desinteresada labor, su incansable paciencia, su erudición profunda, puestas
todas al servicio de la Escuela. Auguramos para el libro, que es ameno y muy

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documentado, un gran éxito entre todas las personas curiosas, con una mí-
nima sensibilidad humanística, o simplemente interesadas por el desarrollo
científico. Nos felicitamos, por fin, de que la Escuela cuente, en soporte de
papel, un nuevo catálogo de los bienes que forman su patrimonio. La publi-
cación de libros como éste es, sin duda, un elemento que contribuye a la con-
servación de dicho patrimonio.
Madrid, octubre de 2011
Benjamín Calvo Pérez
Director de la Escuela Técnica
Superior de Ingenieros de Minas
Universidad Politécnica de Madrid

6 Escuela Técnica Superior de Ingenieros
Este libro está dedicado al Profesor D. Angel Valverde
Gonzalo con ocasión de su reciente jubilación
y en prueba de gratitud a sus méritos y años
de servicio. También hago extensiva esta dedicatoria
a todos los profesores de Topografía y Geodesia
de la E.T.S. de Ingenieros de Minas de Madrid,
que durante más de dos siglos, han sabido preservar
estos instrumentos en las condiciones que hoy
se encuentran, y que, por orden más o menos
cronológico y esperando no olvidar a nadie,
fueron y son los Sres. Lasala, Del Busto, Bárcena,
Langreo, Arsuaga, Fernández Lleó, Irisarri,
Torres, Lanaja, Gómez-Dégano, De la Vega,
Iglesias y un servidor de ustedes.

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de Minas de Madrid
Breve historia de los instrumentos topográficos.
CAPÍTULO I

Breve
historia
de
los
instrumentos
topográficos
1 En el principio Dios creó los cielos y la tierra.
La tierra era caos y confusión…
Para poner un poco de orden en ese caos dicen que nació la Topografía…, bueno
pero vayamos al grano, esta disciplina ha sido un elemento esencial en el desarrollo
del entorno humano, desde el comienzo de los tiempos históricos (hacia el año 5000
AC) ha sido necesaria en la planificación y ejecución de casi todo tipo de construc-
ciones, y a lo largo del tiempo los topógrafos se han servido de diversos instrumen-
tos específicos para ejercer su actividad.
Los instrumentos de medida más antiguos y sencillos se empleaban en la cons-
trucción de edificios, para desviar cursos de agua, estaquillar parcelas de terreno y
para determinar su superficie. La construcción de las vías romanas, los caminos ca-
rreteros, canales y grandes edificaciones, así como en el desarrollo de una geometría
de guerra, aconsejaban el uso de instrumentos más complejos. Bastante después,
para los levantamientos topográficos y la iniciación de trabajos geodésicos se preci-
saron nuevas mejoras en esos instrumentos.
Los aparatos más simples: cuerdas, plomadas, escuadras, etc. fueron utilizados
por agrimensores y constructores; el campo de aplicación de otro tipo de instru-
mentos más sofisticados y precisos iban a ser la astronomía, la geodesia y la topo-
grafía y se trataba de aparatos destinados exclusivamente a la medida de ángulos.
También tenemos noticias de que los primeros instrumentos de este tipo provenían
de Mesopotamia, (sumerios y caldeos), Egipto y China.
La observación de un objeto pesado colgado del extremo de una cuerda nos su-
giere que su dirección es perpendicular a superficie terrestre. Este fenómeno ya fue
constatado por los primeros pensadores de la antigüedad. También sabemos que los
egipcios, hace más de 4.500 años, adaptaron este principio a la construcción, sen-
tándose así los fundamentos de los primeros y rudimentarios instrumentos de posi-
cionamiento y nivelación de estructuras, tales como la escuadra o las crucetas, que
se hacían de plomo y de madera. Los constructores de entonces tuvieron así una vi-
sión clara y precisa de la verticalidad producida por una plomada; las primeras eran
de piedra y de forma generalmente oval, lo cual era entonces un detalle irrelevante.
Estos instrumentos tan simples, que han permanecido prácticamente inaltera-
dos, han seguido utilizándose hasta nuestros días. La invención del nivel de burbuja,
en los albores de la revolución industrial, permitió la fabricación de unos aparatos
de nivelación más perfeccionados y con un coste asequible.
El entonces emergente nivel de escuadra, que permitía establecer con facilidad pla-
nos verticales y horizontales, pronto se reveló como un instrumento preciso, rápido y de
fácil manejo, con él se iban a mejorar considerablemente las condiciones de trabajo.
Pero había algo que el nivel de escuadra no podía hacer fácilmente, era la tras-
ferencia exacta de un punto entre dos planos no horizontales. En este aspecto la
plomada iba a continuar siendo un instrumento indispensable el ámbito de la
construcción.

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de Minas de Madrid
Breve
historia
de
los
instrumentos
topográficos
Por otra parte, sabemos que los egipcios también eran capaces de replantear las
parcelas que periódicamente inundaba el Nilo. El papiro de Rhind, descubierto en
Tebas en 1858 y datado 3.000 años antes J.C., nos aseguran que contiene 87 pro-
blemas de aritmética, álgebra, geometría... con sus soluciones; mide 5 m de longi-
tud por 32 cm de anchura y nos indica el nivel de matemáticas alcanzado por los
constructores de pirámides. Los problemas que tenían que resolver eran puramente
prácticos, como el anteriormente mencionado de recalcular los terrenos que habían
estado inundados por las crecidas anuales del Nilo. En Turín existe otro papiro en el
que se representan otros aspectos de aquellos planos parcelarios.
También se conservan reglas graduadas y algunas estatuas de agrimensores con
sus cuerdas enrolladas alrededor del cuello, que utilizaban para medir y que en cada
codo tenían un nudo.1
.
A estos agrimensores, los griegos los llamaban arpedonaptos, que significa algo
así como los que echan la cuerda, de ahí las voces francesas arpentage y arpenteur
para definir lo que en español llamamos agrimensura y agrimensor. Durante el Im-
1 El codo (meh) era una unidad de longitud que medía unos 0,45 m.
Un fragmento del papiro
de Rhind y el nivel de
escuadra.

Breve
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instrumentos
topográficos
perio Romano los agrimensores se establecieron como una profesión perfectamente
regulada, ellos crearon las divisiones básicas del imperio, así como un registro para
establecer los impuestos sobre las tierras conquistadas.
Para la medida de ángulos horizontales utilizaban un aparato llamado dioptra, que
ya era conocida por Arquímedes y Euclides en el siglo III AC. El matemático griego
Herón de Alejandría (10-70 DC) lo describió en un tratado titulado precisamente
Dioptra. En esa obra, al círculo graduado horizontal del instrumento,se le añade otro
vertical. También allí se describía un instrumento de medida de distancias llamado
odómetro. Se hablaba también de cadenas y cuerdas anudadas en codos para la me-
dida de longitudes y se recurre al nivel de agua para determinar las diiferencias de
altitud. Igualmente nos habla de la groma para el trazado de perpendiculares,que era
algo parecido a lo que, hasta ayer, llamábamos escuadra de agrimensor.
La palabra romana groma o gruma es probablemente una alteración de la palabra
griega gnomon –νόμων- “indicator”; Martín López2
dice que el instrumento equivalen-
te griego era el asteriskos (estrella), que consistía en una pértiga vertical, que soportaba,
en su extremidad superior, otra pieza formada por dos brazos horizontales iguales de
hierro (Martín López dice que de madera), que medían aproximadamente medio me-
tro de longitud, unidos en ángulo recto (estela), con unos puntos de mira en sus extre-
2 Martín López, J. “Historia de la cartografía y de la Topografía” Editado por el Instituto Geográfico
Nacional. Madrid.
Agrimensor egipcio y sus ayudantes
llevando la cuerda de medir y otras herramientas.
Interpretaciones modernas de la groma y la dioptra romana.

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Breve
historia
de
los
instrumentos
topográficos
midades (cornicula); de cuyos brazos colgaban cuatro plomadas; este bloque, a su vez,
descansaba sobre el pivote (afilado) de la extremidad superior de la pértiga, llamado
ferramentum, así la cruceta podía girar alrededor de él, que hacía de eje vertical.
La groma servía principalmente para trazar alineaciones y direcciones perpendicu-
lares. Por abuso del lenguaje, este término vino a designar el centro de un campamen-
to militar romano o castro, donde también se situaba el foro cuando estos devenían
en ciudades, y era la intersección de los dos ejes o líneas cardinales, el cardo (dirección
N-S) y el decumanus (dirección E-O), el punto de partida de sus calles principales.
Los romanos adoptaron los instrumentos y métodos griegos, perfeccionándolos
primero, para luego diseñar con ellos las grandes obras de ingeniería realizadas duran-
te su imperio; y también las centuriaciones, que eran parcelaciones del terreno de las
que existe constancia gráfica en forma de planos catastrales. La centuria, que aparte de
su significado castrense (unidad de cien soldados, equivalente a la actual compañía)
era la unidad de superficie utilizada y equivalía a unas 50 hectáreas.
La Topografía urbana no quedó al margen, pues, en los textos latinos, se cita con fre-
cuencia el Forma Urbis Romae, un gran plano de Roma de 13 m de altura por 18 de an-
chura, grabado sobre 151 placas de mármol y realizado entre los años 203 y 208 DC.
Vitrubio, en siglo I AC, describió un nivel de agua al que llamaron chorobates o
corobates. Se trataba de un instrumento ya conocido por los griegos, cuyo diseño
se atribuyó a Carpos de Alejandría, muy adecuado para nivelar el terreno con una
cierta precisión. Era una especie de bancada de
hasta 20 pies de largo (casi 6 m), con un surco
longitudinal en la parte superior que se relle-
naba con agua y en cuyos extremos se coloca-
ban miras para lanzar las visuales a los puntos
a nivelar. En otros trabajos se puede leer que el
acanalamiento de la bancada era de 1,5 m de
longitud y una pulgada de profundidad. Del
tablero, y en las proximidades de las esquinas,
pendían cuatro plomadas. La horizontalidad
se obtenía colocando la superficie del líquido
en reposo y para hacerlo con mayor precisión
había que tener en cuenta ese juego de ploma-
das. Vitrubio, como Herón, también también
hace referencia a unos carros medidores de
distancia mediante un dispositivo que conta-
ba las vueltas de sus ruedas; se le llamó Odó-
metro en unos sitios, Perambulator en otros y
también Rueda de Withmann.
Con motivo de la exposición Ingeniería ro-
mana en España (marzo-julio de 2002), en el
Museo Arqueológico de Madrid, pudimos ver
una reconstrucción de un corobates.
Interpretación del Corobates.
El perambulator u odómetro según
figura en el catálogo de 1901 de la
firma madrileña Hijo de Recarte.

Breve
historia
de
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instrumentos
topográficos
2 Y después vinieron el cuadrante, el astrolabio y la ballestilla.
Durante la Edad Media, uno de los libros escritos para conocer los recursos del Reino
deInglaterrafueelDomesdayBook,deGuillermoII(1086),setratadeunaanticipación
al Catastro, y dicen que cubría todo el país. En él figuraban ya los nombres de los propie-
tarios de las parcelas, la superficie, su calidad e informaciones específicas de todo tipo
sobre la zona y sus habitantes, pero no incluía mapas mostrando su exacta localización.
Mas tardíamente, en España, podemos hablar de una obra similar, mandada hacer por
Pedro I de Castilla, entre 1350 y 1366, era el libro de las Behetrías de Castilla.
Poco después, el matemático italiano Leonardo de Pisa, también conocido como
Fibonacci (1170-1240), publicó el primer tratado de álgebra del occidente cristiano
(1223) donde nos explicaba la manera de medir las distancias y alturas de puntos
inaccesibles, aplicando la semejanza de triángulos, para ello empleaba un “nuevo”
instrumento3
llamado cuadrante. Su descripción se remonta al Alamgesto del Gran
Tolomeo, de la estirpe de Cleopatra. Se trataba de un instrumento bastante grande
al que los árabes dieron su propia conformación reduciendo su tamaño para hacerlo
fácilmente transportable. Consistía en un cuarto de círculo, de madera dura y bien
curada, dividido en grados, en uno de cuyos lados había una alidada de pínulas. El
hilo del que pendía una pequeña plomada actuaba como índice en el limbo gradua-
do para la medida angular, a la vez que señalaba la vertical. Este instrumento, con
relativamente pocas variantes, permaneció en uso hasta pasado el siglo XVIII.
Entre los “nuevos” instrumentos angulares cabría destacar también el astrola-
bio (portador de estrellas) instrumento sencillo que, como el cuadrante, fue adqui-
riendo complejidad a medida que se le encontraban nuevas aplicaciones. Dice la
leyenda que lo descubrió Tolomeo cuando un asno pisó su esfera celeste, aunque
hay algunos malpensados se lo atribuyen a Hiparco de Nicea (190-120 AC), quien,
en su día, estimó la distancia de la Tierra al Sol y editó el primer catálogo en el que
reseñaba nada menos que 850 estrellas con sus posiciones y brillos.
Parece ser que, el astrolabio fue introducido en Europa por los árabes y que esta-
ba especialmente diseñado para hacer mediciones astronómicas, lo que no impidió
su uso en levantamientos topográficos. Nos lo describe Raimundo Lulio, en 1295,
como un instrumento de navegación muy corriente en el Mediterráneo. Básicamen-
te era un círculo graduado a intervalos de 5 minutos de arco y dotado de un brazo-
alidada de puntería, que giraba alrededor de su centro, todo ello suspendido de una
anilla. Se podía utilizar en vertical y en horizontal, según se midieran ángulos ceni-
tales o acimutales. Por otra parte, las primeras noticias del uso de Cartas de Navega-
ción por marineros occidentales se registraron en el segundo cuarto del S. XIII.
Otro instrumento sencillo de medida de aquella época, que se empleó tanto en
navegación como en topografía, fue la ballestilla, también conocida como báculo
de Jacob, en reconocimieto a Jacob Ben Makir, que parece ser que fue su inventor,
en el S. XIII. Otro judío provenzal, Leví Ben Gerson, la describe en 1342 diciendo
3 Aunque a decir verdad era ya bastante antiguo y conocido por los árabes, que se beneficiaron de los
trabajos greco-romanos en este campo antes que los europeos.

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Breve
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los
instrumentos
topográficos
Un astrolabio y la reproducción de un cuadrante de la época (Museo Naval de Madrid).
Una ballestilla de tres sonajas y su empleo.
que constaba de dos piezas de madera, la mayor, llamada flecha o radio, y la menor,
martillo, sonaja o traversario que se deslizaba por la primera conservándose siempre
la ortogonalidad entre ellas.
Como en el caso del astrolabio y del cuadrante, la ballestilla se empleaba para
determinar la altura de los astros sobre el horizonte; una vez hecha la coincidencia
horizonte-astro se leía la distancia angular en la flecha. En topografía se utilizaba,
tanto en la medida de ángulos, como en la determinación de distancias por seme-
janza de triángulos. Además de las denominaciones anteriores también se la conoce
como, cruz geométrica o varilla dorada. En la segunda mitad del siglo XV el astró-
nomo Regiomontanus se refiera a ella como radio astronómico.
Abordamos ahora el problema de las graduaciones; Tolomeo nos habla de ello en
el primer libro del Almagesto, allí menciona la división de la circunferencia en 360
partes, y estas, a su vez en otras 60 unidades. Se dice que este sistema de unidades
fue introducido en Grecia por Hiparco de Nicea, hacia el siglo II antes de Cristo, y
que muy probablemente fue importado de la India o de Egipto, cuyos astrónomos lo
empleaban en sus instrumentos de medida para determinar las coordenadas de los
astros. En otro lugar se puede leer que procedía de Babilonia y la cifra de 360 hace
referencia a los días del año lunar.

Breve
historia
de
los
instrumentos
topográficos
3 Dicen que Marco Polo trajo la brújula de oriente.
La brújula magnética4
es uno de esos instrumentos que, por modestos que sean,
no dejan de ser importantes en la historia de la topografía y de la navegación. Pro-
bablemente se inventó en China, dicen que durante la dinastía Qin (221-206 AC),
otros se remontan mucho más atrás y la datan 2500 años AC, pero no nos lo cree-
mos demasiado. Eso sí, dicen que los chamanes chinos utilizaban imanes natura-
les o piedras de magnetita5
que colocaban sobre unas tablillas, con determinados
signos grabados en ellas, con las que predecían el destino de las personas. Después
alguien se dio cuenta que los imanes eran más útiles como indicadores de determi-
nadas direcciones y el destino la brújula cambió.
Lo que podríamos llamar aguja indicadora era al principio un trozo de magnetita
en forma de cuchara (o paleta) que, colocado sobre una superficie de bronce pulido,
indicaba siempre la dirección sur.
Otros nos cuentan que para hacer las primeras brújulas se colocaban imanes sobre
una tabla de madera cuadrada que contenía inscripciones indicando los puntos cardi-
nales y ciertas constelaciones conocidas relacionadas con ellos. Hacia el siglo VIII de
nuestra era, las agujas magnéticas utilizadas como indicadores de dirección sustituye-
ron a los imanes naturales (en forma de cuchara o paleta) y, hacia el año 1000, buena
parte de las embarcaciones chinas ya estaban dotadas de este tipo de instrumentos
destinados a hacer la navegación más segura y con mayor radio de acción.
Al principio, los chinos introducían una aguja magnética en el interior de un tro-
cito de caña, que se hacía flotar sobre el agua de un recipiente para indicar la direc-
ción, pero el invento solo funcionaba bien si el mar estaba en calma.
Además de los fideos, se cuenta que Marco Polo fue quien introdujo la brújula en
Europa, aunque hay quien opina que fueron los árabes los que antes la pasearon por
4 Hay otro tipo de brújulas llamadas giroscópicas o girocompás que se orientan a la dirección del norte
geográfico.
5 Mineral compuesto de oxido de hierro que se orienta en una dirección aproximada al polo norte.
La brújula china (de cuchara) y la de navegación.

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Breve
historia
de
los
instrumentos
topográficos
el Mediterráneo y supongo que más de uno se fijaría en ella. De todos modos parece
que fueron los italianos quienes se encargaron de darla forma y mejorar su soporte,
pues, como acabamos de decir, hasta entonces las brújulas utilizadas en navegación
eran simples agujas de hierro, imantadas por frotación cada cierto tiempo con una
piedra de magnetita y colocadas sobre una tabla de madera que flotaba sobre el agua
de un recipiente ad hoc.
Cuentan que un armero de Positano (famoso balneario cercano a Nápoles), lla-
mado Flavio Gioia (1260-1315), modificó su montaje, pegando la aguja sobre un
disco de cartón en el que previamente se había dibujado una rosa de los vientos,
haciéndola así más práctica para la navegación. También tenía marcadas las divisio-
nes de la circunferencia, en grados, y 32 direcciones celestes. Este ha sido el modelo
de brújula náutica que, con algunas variantes, ha perdurado, prácticamente, hasta
mediados del siglo XX.
Por su parte, el alquimista francés Pierre de Marincourt (Peter Peregrinus de Ma-
ricourt), en 1269, escribió su Epístola a Magnete, en ella se hace una descripción de la
brújula diciendo que la aguja se monta sobre un pivote metálico, apoyado en su centro
de gravedad y situado en el centro de una caja de madera cerrada por un cristal trans-
parente. De hecho la palabra brújula, parece ser que deriva de la expresión buxula, en
referencia a que la caja que contenía la aguja estaba hecha de madera de boj o boxus.
No recuerdo dónde he leído que, a comienzos del siglo XIV, se hablaba de una brú-
jula portátil metida en una caja de madera, apoyando la idea de que la brújula seca
era ya conocida en Europa por esa época. Ese modelo de brújula, con la aguja pegada
a un cartón que le hacía girar alrededor de un eje-soporte, también se describe en un
comentario de la Divina Comedia de Dante (1380) que dice así “Los navegantes tienen
una brújula que en el medio tiene enclavada con un perno, una ruedecilla de papel livia-
no que gira en torno a dicho perno; la ruedecilla tiene muchas puntas y una de ellas tiene
pintada una estrella traspasada por una punta de aguja; cuando los navegantes desean
ver dónde está la tramontana, marcan dicha punta con el imán”.
Con la brújula se produjo durante la Edad Media un salto cualitativo de conside-
rable importancia en la historia de la topografía y la navegación, condicionando de
alguna manera sus métodos e instrumentos.
A partir del siglo XVI, la caja de la aguja se mantuvo en equilibrio mediante un
mecanismo de suspensión que permitía conservar la horizontalidad por medio de
dos ejes que giraban uno alrededor de otro, inventado por un científico (médico y
matemático), también italiano, llamado Girolano Cardano (1501-1576), por eso, a
este mecanismo, lo llamamos cardan.
Fue en 1936 cuando el finlandés Tuomas Vohlonen construyó la primera brújula
portátil en el interior de un recipiente lleno de líquido, en principio diseñada para
uso individual. Desde entonces las brújulas actuales de navegación utilizan una agu-
ja o disco magnetizados dentro de una cápsula llena con algún tipo de líquido, gene-
ralmente aceite, queroseno o alcohol; dicho fluido hace que la aguja se detenga más
rápidamente en vez de oscilar repetidamente a un lado y otro del norte magnético.

Breve
historia
de
los
instrumentos
topográficos
A principios del siglo XX, algunas brújulas tenían un accesorio formado por un
soporte rectangular de latón que permitía utilizarlas como transportador de ángu-
los, y con el que se podían tomar medidas exactas de rumbos directamente de un
mapa6
y, si tenían un borde achaflanado y graduado, se podían también medir o
referir distancias en el plano. Este sistema se ha aplicado también a las brújulas mo-
dernas; en los comercios del ramo se pueden ver unas pequeñas brújulas embutidas
en una placa de plástico con escalas laterales para tomar medidas de distancias en
mapas, y con marcas luminosas para usarla en condiciones de escasa luminosidad,
junto a mecanismos ópticos de acercamiento y observación (espejos, prismas, etc.)
para facilitar la toma de medidas a objetos lejanos con cierta precisión.
Por lo visto, la brújula se utilizó por vez primera como herramienta de orienta-
ción en la minería subterránea en la ciudad minera de Massa (Italia). Allí, desde
el siglo XIII, venían empleándose agujas magnetizadas flotantes para determinar
la dirección de los túneles. En la segunda mitad del siglo XV, la brújula formaba
parte del equipo básico que utilizaban los mineros de Tirol, y poco tiempo después
se publicó un tratado que contenía los usos de la brújula en trabajos subterráneos,
escrito por el minero alemán Rülein von Calw (1463-1525). La brújula minera por
excelencia es la llamada brújula de suspensión, que se colgaba de un cable para la
toma de rumbos en la galería, que se ha seguido fabricando, al menos, hasta hace 25
años por casa Breithaupt.
El ingeniero geógrafo francés, Michel Maissiat (1770-1815), perfeccionó la brújula
añadiéndola un circulo graduado (o semicírculo) vertical y otras mejoras dentro del
campo de aplicaciones topográficas; creaba así un instrumento de fácil manejo, resisten-
te, rápido y más seguro que la plancheta, convirtiéndola en un aparato de uso universal,
destinado a trabajos de mediana precisión y expandiendo su uso por todo el mundo.
En los levantamientos topográficos, las brújulas se emplearon principalmente en
los trabajos de relleno, midiendo los ángulos horizontales (rumbos) que formaban
las visuales dirigidas a los puntos más representativos del terreno, con la dirección
del polo norte magnético, y los verticales para determinar el desnivel entre el punto
de estación y el punto visado y luego se medía la distancia entre ellos.
6 Ver ficha III-8-2.
Brújula minera de
suspensión Breithaupt
con clinómetro
(catálogo de 1976).

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Breve
historia
de
los
instrumentos
topográficos
El ángulo formado entre el polo norte magnético y el polo norte verdadero se lla-
ma declinación y está sujeto a variaciones geográficas seculares, anuales, mensuales
y diurnas, además de otro tipo de variaciones accidentales, como las derivadas de la
presencia de minerales y materiales férricos en las proximidades.
En el Renacimiento, cuando el hombre era la medida de todas las cosas, se sintió
la necesidad de ir más allá en la medida de las distancias y de los ángulos, tanto por
motivos militares (recordemos la aparición de la artillería) como para la navegación
(es la época de los grandes descubrimientos). Aparecen de nuevo los métodos indi-
rectos de medida de distancias y altitudes de objetos a partir de medidas angulares,
basados en la semejanza de triángulos.
Bajo el imperio de Carlos V, se encargaron los primeros mapas de los Países Bajos
a un cartógrafo y topógrafo flamenco llamado Jacob van Deventer (1500-1575). Se
dice que fue su discípulo Gemma Frisius (1508-1555) quien tuvo la idea de estable-
cer ¿por vez primera? una cadena de triángulos para cartografiar un territorio. Este
hombre había creado en Flandes un taller de construcción de instrumentos mate-
máticos (que así llamaron entonces a este tipo de aparatos) que pronto adquirió
cierta notoriedad. Precisamente, y también por encargo del Emperador esa trian-
gulación se hizo con instrumentos por él fabricados. Así mismo hizo otros encar-
gos para el Cesar Carlos destinados a
abastecer al Imperio, principalmente
cuadrantes y brújulas.
Amparo Verdú nos cuenta que su
hijo, Felipe II, encargó al mate-
mático de la Universidad de Alcalá
Pedro de Esquivel la elaboración de
un gran mapa de España para el que
se construyeron los instrumentos de
observación necesarios. En 1566 ini-
ció los trabajos de campo, y aunque
no se conoce con certeza el destino
de este mapa. Hay quienes creen que
puede ser el conocido como Atlas de
El Escorial, compuesto por veinte
hojas que forman un mapa de la Pe-
nínsula que, por su carácter reserva-
do, no llegó a publicarse nunca, que-
dando depositado en sus archivos.
Otro instrumento netamente to-
pográfico y que aparece referencia-
do en esta época fue la escuadra de
agrimensor7
, construido a partir de
un cilindro metálico dotado de unas
7 Isaac Moreno “Topografía romana”. Topografía y Cartografía. Vol. XXIII-nº137. Nov-Dic 2006.
La escuadra romana de Orme.

Breve
historia
de
los
instrumentos
topográficos
ranuras verticales, que definen de forma precisa una serie de planos verticales, lla-
mados meridianos, de modo que las alineaciones a través de éstas presentan valores
angulares de 45 o 90 grados, en función de su disposición.
Desde el siglo XVI se venía mencionando este instrumento en tratados relaciona-
dos con la agrimensura, en los que se describía pormenorizadamente su uso. Pero,
ahora sabemos que se trataba de un aparato bastante más antiguo, se remonta a la
época romana; en el museo de Coblenza (Alemania), había catalogada una escua-
dra del tiempo de los romanos que, según parece, desapareció después de la Segunda
Guerra Mundial. En 1997 y durante las obras de construcción de la autopista A29,
entre Amiens y Saint Quintín, en la Picardía (Francia), se halló otro ejemplar de la
misma época y excelentemente conservado, lo que permitió realizar un estudio sobre
el grado de precisión del aparato, representado en la figura de la página anterior.
Esta escuadra, denominada de l’Orme, por ser este el lugar de su hallazgo, posee
16 pínulas de 0,6 mm de anchura y permitía medir ángulos de 22º 30´ (360/16) y sus
múltiplos. Su campo de visión era de 39 cm para una visual de 50 m. A la vista de las
pruebas realizadas, se podría deducir una precisión angular de hasta medio grado,
lo que nos induce a pensar que la escuadra de agrimensor era un instrumento más
perfeccionado que la groma, y con el que se conseguían resultados más precisos,
pues tenía la ventaja de no verse afectada por el viento, que entorpecía constante-
mente el trabajo con la groma, al no dejar quietas a las plomadas.
4 Y para medir distancias ¡Vivan las caenas!
Además de con la cuerda anudada, de cáñamo bien curado e impregnado en
algún tipo de resinas, brea o pez, en aquellos tiempos las distancias se medían tam-
bién con las perchas (del latín portare). Se trataba de unos reglones de madera de
buena calidad, generalmente de abeto bien curado, embebido en aceite hirviendo y
barnizado después, que podían medir desde
10 pies (de ahí su nombre latino decenpeda)
hasta 20. En el siglo XVIII, las que men-
ciona Sicre8
, son de 10 y equivalen a una
longitud de entre 2,40 y 3 metros, según
regiones (en Italia y Francia solían ser
de 2.963 m). Más o menos en la mis-
ma época, Jorge Juan y Ulloa se re-
fieren a otras de 20 pies, cuando
describen la medida de la base
de la triangulación realizada por
la expedición hispano-francesa
que fue a medir el grado de me-
ridiano en el Ecuador (enton-
ces perteneciente al Virreinato
8 Teresa Sánchez Lázaro “Instrumentos Topográficos del siglo XVIII”. Informes de la Construcción, Vol.
41 nº 405, enero-febrero, 1990.
La cadena de agrimensor.

19
de Minas de Madrid
Breve
historia
de
los
instrumentos
topográficos
de Perú). Los reglones más modernos solían tener una longitud entre 2 y 5 metros,
cuyos extremos estaban guarnecidos con cantoneras de cobre, y su longitud debía
ser periódicamente contrastada contra un patrón.
La invención de la cadena de agrimensor unos la atribuyen a un matemático y car-
tógrafo inglés llamado Aaron Rathbone (1572-1618) y otros a su paisano, coetáneo y
colega Edmund Gunter (1581-1626). Hoy equivaldrían a las cintas métricas o rodetes
metálicos. Estaban formadas por una serie de eslabones, cuya forma era la de una va-
rilla de hierro con anillos en los extremos y unidos entre sí, generalmente del tamaño
de un pie; las cadenas más largas solían medir 100 pies, aunque la cadena inglesa más
común era de 66 pies de longitud (20 m aproximadamente) y estaba formada por 100
eslabones de 7,92 pulgadas. Se ha utilizado durante más de 300 años con pequeñas va-
riaciones, fundamentalmente en el tipo de unidad empleada. En España se empleaban
cadenas de 10 varas (cerca de 8 m en Aragón y de 8,36 en Castilla) según nos cuenta
el Sr Sicre, en el mencionado artículo de Teresa Sánchez Lázaro, que veremos más
adelante. Con la llegada del Sistema Métrico Decimal los eslabones de los modelos
más modernos pasaron a ser de 20 cm y las cadenas medían 10 y 20 m (de 50 y de 100
eslabones). Según Martín López9
, en España se utilizaron cadenas en la delimitación
de los términos municipales para la formación del Mapa Topográfico Nacional, aparte
de otras aplicaciones, generalmente, más relacionadas con la agrimensura.
A partir del siglo XX, las cadenas fueron, poco a poco, sustituidas por las cintas
métricas o rodetes, en sus modalidades de acero, de tela (armada con hilo metálico)
y de poliéster que hoy conocemos. No obstante, en el catálogo de Breithaupt de 1987
seguían ofreciéndose cadenas de agrimensor de acero galvanizado, de 20, 25, 30 y
50 metros, marcados con chapitas como las antiguas, y con eslabones de 25 cm, con
sus juegos de agujas y todo.
5 Un Tour por el Puy de Dôme con D. Blas Pascal y…
Hacia 1643, el que fuera amanuense de Galileo cuando este quedó ciego, Evangelis-
ta Torricelli (1608-1647), intentando resolver un problema de fontanería que le habían
presentado los bomberos de Florencia, demostró que la presión del aire era suficiente
para hacer subir una columna de mercurio hasta 76 cm y construyó el primer baró-
metro (1644), gracias al cual se pudieron determinar desniveles y altitudes, aunque
sin mucha precisión, pero la suficiente para la cartografía a determinadas escalas.
Blas Pascal, niño prodigio donde los haya10
, ya conocía los experimentos con ba-
rómetros de su amigo Evangelista y, hacia 1646, comenzó a cuestionarse qué fuerza
era la que hacía que parte del mercurio se quedase dentro del tubo y qué era lo que
llenaba el espacio por encima del mercurio hasta el final del tubo. Un año después
publicó Experiences nouvelles touchant le vide (Nuevos experimentos sobre el vacío),
donde detallaba una serie de reglas básicas que, de alguna manera, justificaban este
comportamiento.
9 Historia de la Cartografía y de la Topografía. C.N.I.G.-IGN.
10 A los 16 escribió un ensayo sobre las cónicas y a los 19 inventó una “máquina aritmética” de calcular.

Breve
historia
de
los
instrumentos
topográficos
El 19 de septiembre de 1648 y tras algunos meses de preparación, Pascal realizó,
junto al marido de su hermana mayor, un tal Florin Périer, el experimento esencial
para demostrar la relación entre la presión atmosférica y el desnivel del terreno. Nos
lo contaba su cuñado, con estas palabras:
“El clima incierto el pasado sábado (...) [pero] alrededor de las cinco de la ma-
ñana (...) se hizo visible el Puy-de-Dôme (...) por lo que decidí hacer un intento.
Varias personas importantes de la ciudad de Clermont me pidieron que les hiciera
saber cuándo haría la ascensión (...) estaba encantado de tenerles conmigo en este
gran trabajo (...)”.
“(...) a las ocho llegamos a los jardines de la Orden de los Mínimos, que tiene
la menor elevación en la ciudad (...) Primero vertí dieciséis libras de mercurio (...)
en un recipiente (...) luego tomé diversos tubos de cristal (...) cada uno de cuatro
pies de largo y herméticamente sellados en un extremo y abiertos en el otro (...)
luego los coloqué en el recipiente [de mercurio] (...) y observé que el mercurio
ascendía hasta 26 pulgadas y 3½ líneas11
por encima del mercurio del recipiente
(...) Repetí el experimento dos veces más estando sobre el mismo lugar (...) con el
mismo resultado en cada ocasión (...)”.
“Adherí uno de los tubos al recipiente y marqué la altura del mercurio y (...)
solicité al Padre Chastin, de la Orden de los Mínimos (...) que vigilase si ocurría
algún cambio a lo largo del día (...) Tomando el otro tubo y una parte del mercu-
rio (...) anduve hasta la cima del Puy-de-Dôme , unas 500 brazas12
más alta que el
monasterio, en dónde el experimento (...) mostró que el mercurio alcanzaba una
altura de sólo 23 pulgadas y 2 líneas (...) Repetí el experimento cinco veces con
cuidado (...) cada uno en diferentes puntos de la cima y resultó la misma altura
del mercurio, en cada caso...”.
No sé si las nuevas generaciones de aficionados al ciclismo habrán oído hablar
del Puy-de-Dôme, nosotros lo conocemos mejor porque, hasta hace pocos años,
era una etapa casi obligada del Tour de Francia, donde aquellos míticos corredores
españoles de los años cincuenta y sesenta del siglo pasado, Federico Martín Baha-
montes (ganador del Tour de 1959) y Julio Jiménez solían hacer alarde de poderío.
También fue el escenario del duelo entre Raymond Poulidor y Jacques Anquetil, en
el Tour de 1964, uno de los hechos más memorables de aquella cima.
Aquel viejo volcán, de 1.464 m de altitud, fue sin duda alguna, mucho más famo-
so en España por el ciclismo que por los experimentos de D. Blas; quién, poco des-
pués, repitió el ensayo en París, llevando su barómetro hasta lo alto del campanario
de la iglesia de Saint-Jacques-de-la-Boucherie13
, de unos cincuenta metros de altura,
descendiendo el mercurio unas dos líneas. Estos y otros experimentos de Pascal
11 Línea: aproximadamente 2 mm (duodécima parte de una pulgada).
12 Braza: Una braza española equivale 1,6719 metros y una braza inglesa a 1,8288 metros, no sé si había
brazas francesas pero estas dos cifras nos pueden dar una idea de su valor.
13 De la que hoy solo queda la famosa tour Saint-Jacques, tras los trabajos de “cosmética urbana” llevados
a cabo durante la Revolución de 1789.

21
de Minas de Madrid
Breve
historia
de
los
instrumentos
topográficos
fueron aclamados por la Europa de entonces por establecer el principio y el valor
del barómetro para la determinación de las altitudes. Poco después, con ese instru-
mento se hizo la altimetría de un mapa de Suiza ¿el primero? con representación del
relieve y sus altitudes principales, publicado en 1712.
Dos siglos después que Pascal demostrara la relación entre la altitud y la presión,
su paisano Lucien Vidie inventó un modelo de barómetro (1844) mucho más có-
modo y resistente que el de mercurio, al que le llamó holostérico o aneroide, y cuyo
funcionamiento se basa en las deformaciones que las variaciones de presión produ-
cen en los metales, debido a su elasticidad, y que son transmitidas a una aguja que
indica su valor sobre un círculo graduado en mm de Hg y en hectómetros. Este ha
sido el modelo de barómetro más utilizado a lo largo de la historia.
6 Del nivel de agua al nivel de anteojo, pasando por el de burbuja.
Antes hemos visto como se las apañaban los romanos para calcular desniveles
con ese artilugio llamado corobates, luego D. Blás Pascal nos dio una idea para nive-
lar y calcular altitudes en grandes territorios; pues bien, heredero del corobates fue
el Nivel de agua14
, que según Perini (1750) se trataba de un instrumento formado
por una caja alargada de madera que contenía en su interior un tubo metálico que
comunicaba tres vasos entre sí. Para ponerlo en estación había que colocar la caja
más o menos horizontal, comenzando por verter agua en uno de los vasos y, obser-
vando su curso, se modificaba la inclinación de la caja hasta que el agua alcanzaba
el mismo nivel en los tres vasos. Para mantener esa situación estable se ataba la caja,
en esa posición, con una cuerda a un gancho.
Melquisedec Thevenot (ca.1620-1692) aportó la idea de construir el nivel de bur-
buja o nivel de aire, pero la falta de apoyo y de recursos técnicos de la época impidió
su realización práctica hasta cien años después. Nos cuenta M. Ruiz Morales, en la
Revista Topografía y Cartografía15
, que en el domicilio de este hombre se gestó la
creación de la Academia de Ciencias de Paris, hacia 1666.
No existe certeza acerca de la fecha en que aparecieron los niveles de burbuja, pero en
1671, un ingeniero geógrafo militar francés, llamado Moesson, escribió un libro sobre
fortificacionesdondeapareceunniveldeburbujaacopladoaunaalidada,quizásseaeste
también el origen del nivel de anteojo, aunque otro francés, llamado Antoine de Chezy
(1718-1798), director de la Escuela de Puentes y Caminos, en 1770 construyó un ante-
ojo dotado de nivel de burbuja esférico; no tenía tornillos nivelantes y se colocaba sobre
un trípode de tal forma que le permitiera girar alrededor de un pivote horizontal.
Ahora sabemos que, a través del retículo de un anteojo dotado de un nivel de
burbuja, se pueden lanzar visuales horizontales a las miras para determinar el des-
nivel entre el punto de estación y los demás puntos visados, y por tanto sus altitu-
des. Pero también entonces alguien debió de intuirlo y combinando adecuadamente
15 Vol. XIX nº 113-2002.

Breve
historia
de
los
instrumentos
topográficos
una plataforma nivelante, un nivel de burbuja y un anteojo fueron capaces de crear
unos instrumentos denominados niveles ópticos, que garantizaban de forma eficaz
la horizontalidad de la visual.
Como ya se ha comentado, la determinación expedita de altitudes, que hasta me-
diados del siglo XIX se había llevado a cabo con barómetros de mercurio, se vio favo-
recida por la invención del barómetro aneroide, gracias al ingenio de Lucien Vidi, en
1847, mucho más reducido, más resistente y más práctico que el de mercurio.
Por otro lado, también mediado el siglo XIX se iniciaron en muchos países de Eu-
ropa los trabajos de la nivelación de precisión de su territorio, para ello se recurrió
a estos niveles de anteojo, pero ya más perfeccionados.
7 Llegan las planchetas, pero siguen los goniómetros:
El Grafómetro.
Parece ser que la plancheta16
la inventó un suizo llamado Leonard Zubler (1563-
1609) que la vendía como “un nuevo instrumento geométrico que permite medir to-
das las dimensiones de altura, anchura, longitud y profundidad fácilmente y sin cálcu-
lo”, pero la popularizó un profesor
bohemio ¡ojo, de Bohemia! de la
Universidad de Altorf, al comienzo
del siglo XVII, llamado Johannes
Praetorius (1537-1616), razón por
la que se la conoce también con el
nombre de “mensula praetoriana”17
o “tavoletta pretoriana” en Italia.
El invento consistía en un table-
ro horizontal que giraba alrededor
del eje vertical, soportado por un
trípode. El tablero se orientaba con
una declinatoria y se nivelaba con
un nivel de burbuja. Sobre él se fi-
jaba una hoja de papel de dibujo y
sobre este una alidada, de pínulas
al principio, y de anteojo más tar-
de, con la que se trazaban sobre el
papel las líneas correspondientes a
las visuales dirigidas a los puntos más representativos del terreno a levantar y se
medía su distancia al punto de estación (las coordenadas polares) o se determina-
ba el punto por intersecciones desde los extremos de una base. El instrumento se
podía situar, también en los vértices de una poligonal previamente establecidos y
desde ellos se radiaban los puntos de interés para el levantamiento. Generalmente
16 Ver fichas III-3-10, III-3-12 y III-3-44.
17 Straub, A. H. of Civil Engineering. Londres. 1960.
La plancheta y su uso.

23
de Minas de Madrid
Breve
historia
de
los
instrumentos
topográficos
no se hacían medidas angulares, salvo los ángulos de elevación o depresión, para la
determinación de la cota, sino que directamente se representaban gráficamente las
direcciones y se medían las distancias con la cadena de agrimensor (o con las per-
chas), que se llevaban al papel a la escala convenida.
Tuvieron mucho éxito y fueron de gran utilidad en los levantamientos de los mapas
franceses e italianos, principalmente en el siglo XVIII y buena parte del XIX.. En Es-
paña, no sabemos exactamente las causas, pero no tuvo tanta aceptación, quizás por-
que no se hizo realmente cartografía en serio hasta bien entrado el siglo XIX, cuando
la taquimetría, los goniómetros y las brújulas resultaban más confortables y rápidos.
Se dice que fue Niccolò Fontana Tartaglia (1500-1557) quien transformó la es-
cuadra de agrimensor en un grafómetro aplicándole un círculo graduado y en al-
gunos casos añadiendo una aguja magnética, o brújula, en el centro18
, pero otras
fuentes señalan que fue un ingeniero, inventor de instrumentos científicos y emi-
nente grabador inglés, instalado en París, llamado Philippe Danfrie (1531-1606)
quién, hacia 1597, lo describió en un tratado19
, donde también daba instrucciones
acerca de su uso.
Los grafómetro20
estaban constituidos por un semicírculo horizontal de latón, di-
vidido en grados y solidario de una alidada que se dirigía hacia el punto de referen-
cia. Sobre el conjunto se deslizaba otra alidada que se dirigía al otro punto a medir
18 Evaristo Luciani. “History of Land-Surveyor and Surveyors. From the origins up to 1900”. Consiglio
Nazionale Geometri. Roma Julio 1978. p. 213.
19 Declaration de l’usage du Graphometre…” ¿? Paris 1597.
Arriba el grafómetro de pínulas y a la
derecha un círculo holandés (h. 1650)
(Museo Galileo).

Breve
historia
de
los
instrumentos
topográficos
dotada de un nonio o vernier en el que se podía leer el ángulo, generalmente, con
una precisión de un minuto. Solían llevar también una pequeña brújula en el centro
y se colocaba sobre algún tipo de soporte vertical, tal como un chuzo o un trípode
de espiga, situado en el vértice del ángulo a medir.
En la segunda mitad del siglo XVII, se le ocurrió a alguien, que debía ser holandés
(ya se dirá por qué) la idea de asociar, en un solo instrumento, un astrolabio y una brú-
jula, que poco después, y con algunas mejoras, se transformaría en el llamado círculo
holandés; instrumento que no debió tener mucha aceptación, pues son bastante raros
de encontrar en los museos. A diferencia del grafómetro francés, este instrumento es
de círculo completo y colocado sobre un trípode permite la lectura de ángulos hori-
zontales y, como el grafómetro, frecuentente lleva acoplada una pequeña brújula. Este
aparato estuvo muy ligado al desarrollo de la cartografía del siglo XVII, en el país que
le dio nombre. Dicen, que de él derivó el grafómetro, aunque, como hemos visto en
párrafos anteriores, para entonces ya estaba inventado.
Casi 200 años después, un matemático extremeño llamado, Juan Justo García
(1752-1830), nos decía en su obra Los elementos de aritmética, álgebra y geometría
(Salamanca 1782), a propósito de este instrumento que, “Se coloca sobre un pie, y por
medio de dos tornillos se le pone derecho, inclinado, o en cualquier otra situación que
requiera la dirección de las miras a los objetos que forman los ángulos. Para dirigir a
estos las líneas visuales hay una regla o alidada movible alrededor del centro que tiene
en medio una línea central con una flor de lis en su extremo, que señala los grados. Al
lado de ella hay doce divisiones, cada una de las cuales equivale por lo común a 11/12
de grado o a 55’, para sacar el valor del ángulo con más exactitud cuando la línea cen-
tral no señala en el instrumento (un) número fijo de grados”¿?
Y continúa diciendo: “Cuando los objetos están a más distancia que de ocho a
nueve mil varas, se usa de un anteojo, que con otro colocado en el diámetro inmóvil,
descubre con más claridad los objetos”. Aquí, no cabe duda que el autor ha errado
en la distancia, pues si con los anteojos actuales de 30 aumentos, resulta muy difícil
ver un jalón a 2.000 m de distancia, con los de aquella época, que no solían pasar de
10 aumentos, resultaba imposible alcanzar las 9.000 varas (aproximadamente 7.500
m), lo más probable es que a esa cifra la sobre un cero, o más…
8 El anteojo, su retículo y otras cosas.
Hasta ahora hemos hablado del anteojo, o telescopio, sin conocer muy bien su
origen. Roger Bacon (1214-1292), un monje inglés que, aparte de sus oraciones,
dedicó su vida al cultivo de la astronomía y de la medicina. En esta última materia
tuvo bastante éxito utilizando lentes para corregir los defectos de la visión (debió
ser el primer oftalmólogo). Fue también uno de los precursores de las ciencias ex-
perimentales. Pues bien, trescientos años después, en 1608, un fabricante de lentes
holandés, llamado Hans Lippershey (1570-1619) descubrió que, al combinar una
lente convexa con otra cóncava, se producía un aumento de tamaño de los objetos
observados que permitía ver con detalle cosas distantes, así inventó el catalejo. Una
de las primeras piezas que fabricó se la regaló a Mauricio de Nassau para que la uti-

25
de Minas de Madrid
Breve
historia
de
los
instrumentos
topográficos
lizara en su guerra contra nosotros ¡será…! Para nuestro consuelo, hay quien opina
que el inventor fue un óptico catalán, gerundense por más señas, llamado Juan Ro-
get coetáneo suyo; pero, quien quiera que sea el inventor, parece ser que fue Galileo
el primero que acertó en extraer del aparato un provecho científico decisivo para la
ciencia con su rudimentario anteojo que apenas tenía 30 aumentos. Sesenta años
después, Newton construía un telescopio de reflexión, que eliminaba la aberración
cromática, que desdibujaba un tanto la imagen de los de refracción.
También los matemáticos y geómetras posteriores vieron que este descubrimien-
to podía reportar grandes ventajas a los instrumentos topográficos sustituyendo en
ellos a la alidada de pínulas, para darlos mayor alcance y precisión.
Unos aseguran que fue el gran astrónomo alemán Johannes Kepler (1571-1630)
quien, en 1611, modificó el anteojo de Galileo para dar lugar al anteojo astronó-
mico de imagen invertida y otros dicen que esto fue obra del jesuita Padre Schnei-
der, astrónomo contemporáneo de Galileo. La mejora consistía en utilizar una lente
convergente también en el ocular, con lo que se lograba aumentar el campo visual
a costa de que las aberraciones se hicieran más notables, deteriorando un poco la
calidad de la imagen. Este tipo de anteojo ha sido el más utilizado, con ligeras mo-
dificaciones, en topografía hasta que a principios del siglo pasado se inventó el de
enfoque interno que veremos más adelante.
Luego apareció otro viejo conocido nuestro, llamado Christian Huygens (1629-
1695), para colocar un retículo al anteojo, en forma de cruz, para afinar mejor las
punterías por medio de una línea de fe, formada al unir el centro del retículo con el
del objetivo, que se la llamó eje de colimación; modificó también la estructura del
sistema óptico, creando el ocular que lleva su nombre, combinando lentes fabrica-
das con distintos componentes, con objeto de eliminar la aberración cromática.
Aparte de Huygens, parece ser que el Abate Picard (1620-1682), que era conoci-
do en este mundillo por haber hecho una medida del arco del meridiano de París,
también asoció, hacia 1668, un retículo al anteojo, formado por dos hilos de tela
de araña dispuestos en cruz entre dos lentes planas. Había nacido un nuevo tipo de
goniómetro para medir (por ahora) ángulos en el plano horizontal, a condición de
mantener fijo el limbo en ese plano. Teniendo en cuenta que el descubridor del retí-
culo era un religioso, podemos pensar que la idea de colocar una cruz en el anteojo
fue de lo más oportuna y, si se puede decir, hasta milagrosa. Más o menos al mismo
tiempo un tal William Gascoigne añadió a los goniómetros el tornillo de movimien-
to lento, también conocido como movimiento particular en los ambientes, que con-
tribuyó considerablemente a mejorar la precisión de las visuales.
Antes de que el Abate Picard nos enseñara su retículo, un paisano suyo, el mate-
mático Pierre Vernier (1580-1637) había ideado un nuevo sistema de índices para
la lectura de los ángulos, al que dio nombre con su apellido, destinado a aumentar la
precisión de las medidas angulares de los limbos. Otro vecino nuestro, el portugués
Pedro Nunes había inventado, antes que Vernier, un mecanismo muy parecido que
se llamó nonio, también en honor a su apellido, aunque no veo tan clara esa relación,
pero será así… Treinta años después, otro polifacético científico inglés, Robert Hooke

Breve
historia
de
los
instrumentos
topográficos
(1635-1703), famoso por sus polémicas con Newton a cuenta de la ley de la gravita-
ción universal, diseñó otro sistema de índices para la lectura de ángulos, pero esta vez
lo bautizaron con el nombre de tornillo micrométrico, que se aplicaría también a los
instrumentos topográficos con la misma finalidad que el nonio o el vernier.
9 Levando anclas. El siglo XVIII y los instrumentos de navegación.
Volvemos grupas ahora para retomar los instrumentos típicos de la navegación,
recordemos que nos habíamos quedado plantados en la brújula, el astrolabio y la
ballestilla; pues bien, a ese respecto hay que decir que, en el siglo XVIII, John Ha-
dley (1682-1744), basándose en el Cuadrante de Davies21
, construyó el Octante, este
instrumento, cuya estructura era también de madera, permitió a los marinos medir
el ángulo de elevación de un astro sobre el horizonte, con mayor exactitud que con
los aparatos mencionados al principio. Angulo que, como sabemos, servía para de-
terminar la Latitud del lugar de observación. Conociendo así una de las dos coor-
denadas geográficas necesarias para calcular la posición del buque en alta mar. Para
calcular la otra coordenada, la Longitud, aún habrá que esperar un buen rato.
Una modificación del octante de Hadley dio lugar al Sextante. El culpable fue un
tal John Campbell22
quien, en 1759, amplió el sector del instrumento anterior de 45º
a 60º, dando lugar a un nuevo aparato que, por razones obvias, se llamó sextante.
De paso se mejoraron algunas cosillas. Gracias a los nuevos desarrollos de las téc-
nicas mecánicas de precisión, la madera fue definitivamente abandonada, en favor
del metal como material de construcción de este tipo de aparatos, haciendo su em-
pleo más flexible y preciso. Los constructores de instrumentos siguieron enredan-
21 Instrumento derivado de la ballestilla y descrito en la obra de Davies “Seaman’s Secrets”, que desde 1594
sustituyó al astrolabio y al viejo cuadrante. Se fabricó hasta principios del S. XIX.
22 Aunque otros se lo achacan a otro John, de apellido Bird, que vivió entre 1756 y 1760.
El octante y el sextante.

27
de Minas de Madrid
Breve
historia
de
los
instrumentos
topográficos
do y después crearon el Círculo de Reflexión, que, diseñado por Tobías Mayer, no
era más que un sextante cuyo arco se prolongó hasta cubrir toda la circunferencia,
pero parece ser que no tuvo mucho éxito, y dado que el sextante pareció colmar las
expectativas de los marineros, siguió empleándose hasta hace muy pocos años con
escasa modificaciones.
El caso de la determinación de la Longitud en alta mar fue bastante más complica-
do. Hasta que llegó un buen hombre23
, carpintero, herrero, mecánico y relojero, lla-
mado John Harrison (1693-1776), que, en la Inglaterra de 1735, construyó y presento
a la Royal Academy el primer reloj marítimo de precisión, se le denominó H1 (en
honor a la primera letra de su apellido). Desde entonces ha sido una pieza imprescin-
dible a bordo de los buques para transportar y guardar permanentemente la hora de
Greenwich por esos mares de Dios. La clave estaba en que el reloj tenía un sistema de
compensadores para corregir el efecto de contracción y dilatación que las variaciones
de temperatura y humedad tenía sobre sus piezas durante la singladura, al tiempo
que se reducían las fricciones al mínimo. Hay que tener en cuenta que aquellas largas
navegaciones de la época podían durar meses y años; y a todo esto había que contar
con los movimientos del buque en alta mar que hacía aún más complicada la marcha
del reloj. Con este sistema de compensaciones se logró que el cronómetro mantuviera
la precisión necesaria para la conservación de la hora de Greenwich a lo largo de la
travesía, a fin de hallar esa coordenada geográfica con la precisión debida, que junto
con la latitud determinaban la posición del buque en el océano.
Los dos primeros cronómetros (H1 y
H2), aunque fiables, eran piezas de ma-
quinaria delicada y voluminosa; El H4,
bastante más pequeño, fue más satisfac-
torio y, en 1761, se instaló en un buque
que partía rumbo a Jamaica. Cuando re-
gresó a Inglaterra, después de 147 días
de navegación, el reloj sólo había varia-
do 1 minuto y 54 segundos. El problema
de las longitudes quedaba resuelto. Sin
embargo, la fabricación del cronómetro
resultaba cara y complicada.
Amparo Verdú24
nos cuenta en su te-
sis doctoral que este señor, dedicó la ma-
yor parte de su vida a “construir una se-
rie de relojes prácticamente exentos de
fricción, que no necesitaban lubricante
ni limpieza, con materiales indemnes a
23 En el sentido de benefactor de la humanidad… y de sus herederos, pues, al final, y tras cuarenta años de
trabajo y litigios judiciales, sus hijos obtuvieron las 20.000 libras del premio establecido por el
Parlamento inglés, en 1714, a quien hallase una forma efectiva de determinación de la Longitud en alta
mar durante la navegación.
24 “Enlaces geodésicos intercontinentales. Investigación sobre los enlaces occidentales Europa-África”.
UPM. Madrid 2007.
El cronómetro nº 4 (H4), de Harrison,
que llevó el Capitán Cook en su segundo
y tercer viaje alrededor del mundo
(13 centímetros de diámetro
y 1,45 Kg. de peso).

Breve
historia
de
los
instrumentos
topográficos
la herrumbre y unos elementos móviles perfectamente equilibrados entre sí, por
mucho que se bambolease o se agitase el mundo a su alrededor. Prescindió del pén-
dulo y combinó diversos metales en la maquinaria, de modo que cuando una de las
partes se dilataba o contraía con los cambios de temperatura, las demás contrarres-
taban el cambio manteniendo constante la marcha del reloj.”
“Sin embargo, todos y cada uno de sus logros fueron rechazados por ciertos
miembros de la élite científica, que desconfiaban de Harrison. Quienes tenían a su
cargo la concesión del premio cambiaban las normas del concurso cuando les ve-
nía en gana, con el fin de favorecer a los astrónomos en perjuicio de Harrison y sus
colegas mecánicos. Pero la utilidad y la precisión del enfoque de Harrison acabaron
por triunfar y finalmente pudo fabricarse en serie.”
“Bajo la protección del rey Jorge III, un Harrison envejecido y agotado reclamó
la recompensa a que tenía derecho, en 1773, tras cuarenta años de intrigas políticas,
guerras internacionales, revoluciones científicas y catástrofes económicas.”
Por otro lado, dos franceses llamados Le Roy y Berthond, se dedicaron a per-
feccionarlo y, entre 1767 y 1772, varios barcos de esa nacionalidad ensayaron los
nuevos cronómetros obteniendo resultados bastante más satisfactorios. En 1772, el
cronómetro de Harrison hizo más agradable el segundo viaje de Cook.
10 Nuevos instrumentos para la medida de la Tierra y sus artífices.
También el siglo XVIII fue un gran momento para la instrumentación topográfica
y geodésica; fue la época de las grandes expediciones para medir los arcos de meridia-
no en Ecuador, por Bouguer, La Condomine… acompañados por Jorge Juan y Anto-
nio de Ulloa, por parte española, y en Laponia, esta a cargo de Maupertius, Clairaut,
Celsius y otros grandes matemáticos de la época, con la finalidad de aclarar una gran
cuestión que se había puesto encima de la mesa: si la tierra estaba achatada por los
polos o por el ecuador. Con este motivo, y con la irrupción del anteojo en el siglo ante-
rior, la instrumentación adquirió un gran desarrollo. También hay que relacionar este
auge con la revolución industrial en ciernes, que iba a desarrollarse principalmente en
Inglaterra, y que motivó el florecimiento de una importante industria de instrumentos
científicos, de gran precisión, que se exportaron por toda Europa.
Los instrumentistas provenían de diferentes oficios, principalmente de los gremios
de relojeros y de ópticos. Por otro, lado era un trabajo que se heredaba de padres a
hijos y nietos, etc., es el caso de las firmas inglesas John Dollon (1706-1761), George
Adams (1704-1773), Jesse Ramsden (1735-1800), Edward Troughton (1753-1835) y el
que fuera aprendiz y empleado de Ramsden, William Simms (1793-1860), las dos últi-
mas acabarían fusionándose hacia 1825. En Alemania el pionero fue Johann Christian
Breithaupt, mecánico de la corte del Landgrave Federico II, quien se estableció hacia
1762 en Kassel; en Suiza fue Jackob Kern (1790-1867) quien fundó su firma en Aarau,
casi cincuenta años después, en 1819. Todas comenzaron fabricando objetos sencillos
como transportadores, compases y útiles de dibujo, o de óptica en general, pero su-
pieron dar un paso más allá, pasando después brújulas y octantes, para luego derivar

29
de Minas de Madrid
Breve
historia
de
los
instrumentos
topográficos
hacia instrumentos más complicados y delicados, muchos de estos por encargo de
observatorios astronómicos y gobiernos, que como el francés, el inglés y ciertos terri-
torios alemanes e italianos iniciaron en este siglo sus mapas nacionales.
Era evidente, y Amparo Verdú viene a corroborarlo en su tesis, que España entonces
estaba muy retrasada en cuanto a la formación de su cartografía en relación con los paí-
ses europeos, lo cual era muy cierto, sobre todo tras el fracasado proyecto de Jorge Juan,
al parecer por intrigas cortesanas, de hacer un mapa de España a escala 1:100.000, basa-
do en una Geodesia aún por hacer. En 1733, Jacques Cassini había comenzado los tra-
bajos del Mapa Nacional de Francia, a escala 1:86.400, apoyándolo en su red geodésica.
Inglaterra hizo lo mismo, tras su enlace geodésico con Francia, el rey Jorge III ordenó el
levantamiento del país, en 1791, a escala 1:63.360 (una pulgada: una milla).
También nos contaba que aquí, los acontecimientos políticos y la guerra de la in-
dependencia, iniciada tras los sucesos del 2 de mayo de1808 en Madrid, supusieron
un parón en la vida nacional que duró casi 50 años, quedando en suspenso, durante
ese tiempo, cualquier tipo de proyecto técnico o científico que pudiera haber sido
planteado anteriormente. Por si fuera poco, durante la invasión francesa los archi-
vos y bibliotecas españolas fueron saqueados por las tropas invasoras francesas.
Sin embargo, hay que decir, en favor del invasor, que por un decreto de 30 de no-
viembre de 1809, José Bonaparte creaba en España un Depósito General de Cartas
Geográficas, de Planos y Diseños Topográficos, imitación del Depôt de la Guerre
francés, creado por Luis XIV en 1688.
Por aquí, durante la Guerra de la
Independencia, los ingenieros geó-
grafos de los ejércitos francés e inglés
realizaron numerosos trabajos topo-
gráficosycartográficos,publicándose
algunos mapas de excelente calidad,
donde se corrigieron algunos de los
errores de Tomás López, quien, pre-
cisamente, en 1802, había publicado
su Mapa General de España, a escala
1:1.250.000. En alguna parte he leí-
do que, durante la “Guerra Peninsu-
lar”, el Duque de Wellington llevaba
un carruaje-imprenta para imprimir
los mapas que iban haciendo los to-
pógrafos del Cuerpo de Ingenieros
Reales quienes, según cuenta E. Lan-
gfor25
, utilizaban para medir las dis-
tancias y registrar los recorridos de
su ejército, el ya conocido odómetro,
que ellos llamaban perambulator. El
25 En su biografía del Duque de Wellington.
La máquina de dividir limbos de Ramsden.

Breve
historia
de
los
instrumentos
topográficos
caso es que aquella cartografía se la llevaron a sus países y no volvió por aquí hasta
pasados algunos años, gracias al celo del gran cartógrafo del siglo XIX D. Francis-
co Coello de Portugal y Quesada.
Volviendo a los instrumentistas, hay que señalar que George Adams, Jr. (1750-
1795) creó su primer taller en 1735 y llegó a ser el principal fabricante inglés de ins-
trumentos; sucedió a su padre, George Adams (1704-1773), quien, al parecer, había
inventado una escuadra de agrimensor con espejos, cuando era el instrument-maker
de S.M. el Rey Jorge III y, por si fuera poco, óptico del Príncipe de Gales.
Uno de los desafíos que se plantearon entonces estos artífices fue el de la división de
los limbos; era un problema peliagudo que se agudizó cuando comenzó la fabricación
de octantes y sextantes de reducidas dimensiones destinados a la navegación. Por más
que el vernier pudiera proporcionar lecturas de gran sensibilidad, de nada servía si las
graduaciones del círculo (o sector) no eran todas del mismo tamaño. Por ello se hizo
necesaria la construcción de una máquina capaz de graduar con exactitud los lim-
bos. Esta llegó, en 1775, de la mano del científico, astrónomo y artífice británico Jesse
Ramsden, que de aprendiz de relojero pasó a construir instrumentos matemáticos.
Al principio dedicó su máquina a la división de los sectores de los octantes y sex-
tantes exclusivamente, pues debía ser la actividad más rentable entonces. Los fabri-
cantes de instrumentos acudían a él con sus círculos, o con sus sectores, para grabar
las divisiones sobre ellos. Este sistema de trabajo permitió abaratar la producción al
tiempo que aumentaba la calidad y precisión de los aparatos. Más tarde se dedicó a
construir sus propios instrumentos, con notable éxito, pues introdujo en ellos micros-
copios con tornillos micrométricos para facilitar las lecturas angulares.
11 Y el teodolito habitó
entre nosotros…
Teodolito es una palabra formada
por los vocablos griegos Theao, que
significa mirar, y Hodos, que quiere
decir camino. Como se puede ver, esta
etimología, que resulta un tanto cotilla,
no se corresponde esencialmente con el
objeto, ya que un teodolito es un ins-
trumento diseñado para medir ángu-
los, es decir, un goniómetro, lo cierto es
que no se conoce bien la razón para lla-
marlo así. También podemos decir que
hay tanta confusión acerca de la etimo-
logía de la palabra teodolito como acer-
ca de sus orígenes, parece ser que en la
primera vez que se emplea esa palabra
fue en la obra de Leonard Digges A geo-
metric practice named Pantometría
escrita hacia 1571, en ella se refería El Gran teodolito de Ramsden.

31
de Minas de Madrid
Instrumentos
de
medida
de
ángulos.
a este aparato como un instrumento de medida de ángulos horizontales solamente.
Posteriormente, se denominó altacimut a un aparato que medía también los ángulos
verticales (con un semicírculo) y que tenía dos alidadas, una para cada limbo, más tar-
de se eliminó la del limbo horizontal para dejar solo una que servía para ambos limbos.
En 1791, George Adams Jr. llamó a este instrumento “common theodolite”, reservando
el término teodolito para aquellos instrumentos, que estaban dotados de telescopio y
arcos graduados o sectores circulares verticales ligados al anteojo y que, parece ser, se
venían utilizando en Londres desde la primera mitad del siglo XVIII. Se atribuye a un
tal Jonathan Sisson la construcción del primer teodolito, hacia 1725, sustituyendo la
alidada de pínulas del altacimut por un anteojo, que 35 años después, John Dollond
perfeccionaría con su famoso anteojo acromático.
El teodolito pasó a ser un instrumento de precisión moderno cuando Jesse Rams-
den, hacia 1787, construyó su famoso Gran Teodolito de tres pies para la Royal Society
de Londres, con unos círculos graduados que permitían medir ángulos con precisión
de segundos; y que fue utilizado para el enlace geodésico entre Greenwich y Paris.
Tuvo una vida muy larga pues no lo jubilaron hasta 1853.
Otro famoso instrumento geodésico, que también se construyó a finales del siglo
XVIII fue el llamado círculo de Borda que también tuvo un uso muy prolongado,
pues según Martín López (op. cit.), estuvo en uso en Francia hasta 1870. Su cons-
tructor, Jean Charles Borda (1733-1799) había sido marino y matemático.
Se especula con la idea de que el primero en cambiar los hilos del retículo por
una grabación en la propia lente fue Tobías Mayer (1723-1762) que hasta entonces
-y también hasta bastante después- se fabricaban con hilos de tela de araña, y de
otras procedencias.
A lo largo del siglo XVIII, los telescopios fueron me-
jorando sus prestaciones ópticas y mecánicas. Por otro
lado los aparatos se dotaron de limbos mejor graduados,
tanto horizontales como verticales, muchos con círculos
completos en vez de sectores; a esto habría que añadir las
mejoras de otros accesorios de los instrumentos. Todo
esto, unido a una época en que tuvieron lugar grandes
exploraciones geográficas, tanto navales como terrestres,
dio lugar a que, a lo largo del siglo siguiente hubiera en
el mercado una gran cantidad de fabricantes que revolu-
cionaron el panorama de la topografía, (menos en el de la
navegación) que, desde finales del siglo XVIII y durante
todo el siglo XIX, hizo que contásemos en Europa, no
solo con los ya mencionados Dollond (establecido hacia
1750), Adams (h. 1750), Troughton (h. 1770), Simms (h. 1817) , J. Kern (h. 1819), si
no que a este grupo se añadirán otros poco después, como Thomas Cooke (h. 1837)
quien, como Simms, pero cien años después, acabó uniéndose a Troughton y Cassela
(h. 1848), todas ellas instaladas en el Reino Unido. Las firmas alemanas Breithaupt (h.
1780), Lingke-Hildebrandt (1791), Fennel (h. 1851) Askania (h. 1871) y Carl Zeiss (que,
en 1847, comenzaron fabricando microscopios y a finales de siglo entraron en el negocio
El Círculo de Borda.

Instrumentos
de
medida
de
ángulos.
de la topografía) las italianas: La Filotecnica, (h. 1865) creada por Ignacio Porro y con-
tinuada por Salmoiraghi, y Galileo (h. 1862), a la que tanto contribuyó en su desarrollo
el ingeniero Hermenegildo Santoni, durante el siglo XX; y ¡por favor! no olvidemos a
los franceses, con su acreditada firma Morin (h. 1880), por nombrar únicamente aque-
llas de las que existen instrumentos en la Escuela.
En las fichas del tercer capítulo de este trabajo también observaremos, cómo,
hacia mediados del siglo XIX, los aparatos topográficos se van pareciendo cada vez
más a los que hemos conocido muchos de nosotros durante los años escolares, pero
hay que tener en cuenta que, durante todo el siglo XIX, muchos trabajos topográ-
ficos de menor entidad se hacían todavía con el grafómetro (con o sin brújula) y la
cadena de agrimensor.
Para justificar la aparición de tantas firmas constructoras de instrumentos a lo lar-
go de los siglos XVIII y XIX debemos decir que la topografía fue la Cenicienta de las
ciencias hasta que los terrenos se encarecieron. Solo adquirió entidad propia cuando
estos fueron objeto de tasación y especulación, debido a la presión demográfica que
se dio en las ciudades por la revolución industrial, cuando mucha gente del campo se
trasladó a las ciuades en busca de mejor fortuna. Así que podemos decir, que el éxito
de la topografía se debe, en buena parte, a la especulación del suelo.
Otros instrumentos que también se utilizaron mucho en esta época fueron la
brújula topográfica y la plancheta, tanto en operaciones catastrales como en la con-
fección de los mapas nacionales de los diferentes países. De la primera se hizo un
uso exhaustivo en nuestro país, tanto para un tipo de trabajo como para el otro;
mientras que la plancheta fue más utilizada en el resto de Europa, pues, como ya se
ha dicho en otro lugar, aquí cuajó poco su aplicación.
12 ¡Abajo las cadenas! El equipaje del Sr. Sigre.
Dice E. Luciani (14) que un profesor de Módena, llamado Geminiano Montanari
(1633-1687), construyó el primer anteojo diastimométrico en 1674, aplicando al an-
teojo una especie de micrómetro que consistía en series de cables paralelos y equi-
distantes. Según el número de hilos que aparecían en el campo del anteojo, cubrien-
do la imagen, se podía deducir la distancia al objeto. Cien años más tarde, en 1788,
el matemático y óptico inglés, W. Green, concibió la medida indirecta de distancias
con la estadía o mira. Treinta años después, este descubrimiento fue mejorado nota-
blemente por Ignacio Porro en Italia y por G.F. Reichembach en Alemania.
Con este procedimiento, a lo largo del primer cuarto del siglo XIX, la medida directa
de distancias -que hasta entonces se hacía con reglones o perchas, cuerdas, cintas mé-
tricas y con cadenas- fue poco a poco sustituida por la medida indirecta mediante la
estadía o mira, que consistía en un reglón vertical, graduado en las unidades de longitud
locales, que visto a través de un anteojo, dotado de un retículo con hilos estadimétricos,
equidistantes y paralelos al hilo horizontal de la cruz, permitía medir, además de los
ángulos, distancias en función de la cantidad de unidades de mira enmarcadas entre los
hilos horizontales extremos del retículo del anteojo, equidistantes del hilo central.

33
de Minas de Madrid
Breve
historia
de
los
instrumentos
topográficos
Con este sistema era posible medir distancias de hasta 250 m con una sola visual,
acelerando las medidas considerablemente (la celerimetría de Porro, luego llamada
taquimetría), procedimiento que abrió el camino para una nueva generación de
goniómetros llamados taquímetros, que eran teodolitos dotados de un anteojo con
retículo estadimétrico.
No quiero cerrar este siglo sin volver a mencionar el interesantísimo artículo de
la profesora de la E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Teresa Sánchez Lázaro, sobre los
Instrumentos Topográficos del siglo XVIII (10). Dicho artículo nos trae aspectos muy
curiosos sobre el tipo de instrumentos empleados en España durante ese siglo y de su
aplicación en la construcción de carreteras. Comienza diciendo que, el 22 de mayo de
1778, Jorge Sicre, ¿un ingeniero militar? Comisionado en el Reino de Aragón para el
proyecto de obras en la carretera de Zaragoza a Lérida, dirigió a su superior una carta
solicitando diversos útiles de topografía para llevar a cabo la labor encomendada. Se
trataba de “Tres perchas de 10 pies cada una con objeto de medir exactamente una
base; una cadena de 10 varas de largo, eslabonada de pie a pie, para medir las distan-
cias de los perfiles que se corten; una plancheta; dos niveles de agua; un azadón; dos
banderas de bayeta de dos varas de ancho, mitad negra y mitad blanca, para que se
distingan desde lejos, de cualquier modo que se proyecten, sea contra la falda de un
monte o en el horizonte; cuatro mozos ágiles que nos sigan durante la comisión, para
que una vez instruidos en el modo de manejar las reglas de nivelar, llevar los instru-
mentos de una parte a otra, medir distancias con la cadena y comprehender las seña-
les que establezcamos para entendernos en las que la voz no alcanza, nos ahorren el
trabajo y detención que ocasionaría el tomarlos nuevos en cada pueblo”.
Más adelante, propone Sicre, que “dado que hay que trabajar en descampado, al-
guno de los mozos sea elegido de entre los miñones, para, de esta forma, poseer de
paso escolta armada”. Pide también tiendas de campaña para hacer noche inmedia-
tos al trabajo y concluye presumiendo del equipo que él aporta:
“Yo traigo un cuadrante geográfico, un grafómetro o círculo entero, una plan-
cheta inglesa, una brújula y dos reglas graduadas para nivelar, instrumentos que ni
se hallarían, ni pudieran hacerse aquí, y de los cuales usaremos los oficiales que me
acompañan y yo según lo pidan las circunstancias del terreno, para el más pronto y
exacto desempeño de la comisión”.
Como vemos, esta carta constituye un verdadero catálogo de los aparatos topo-
gráficos más comunes utilizados por los topógrafos e ingenieros en el último tercio
del siglo XVIII.
13 El siglo XIX. La hora del catastro y los mapas nacionales.
El catastro de la Europa continental se inició en 1808, fue su impulsor Napoleón
Bonaparte, quien decía que “Un buen catastro será mi mayor logro en derecho civil”.
Se hizo entonces un inventario de Francia que contenía todas las parcelas existentes,
su uso, su valor... Parece ser que se triangularon y midieron 100 millones de parce-
las, y que se reflejaron en planos a escala de 1:2500 y 1:1250 , aunque no dicen lo que

Breve
historia
de
los
instrumentos
topográficos
tardaron, no sé yo, si no eran demasiadas parcelas y muchos planos para los medios
de entonces y a esas escalas...
Rápidamente se propagó esta fiebre catastral por algunos países de la Europa del
norte, pero esa idea no prosperó demasiado en los países del Mediterráneo, los Bal-
canes y en general en la Europa oriental, debido, por un lado a los elevados gastos
de mantenimiento y a conflictos fronterizos, y por otro debido a nuestro carácter,
parece que somos un poco reacios a relacionarnos con la Hacienda Pública.
Pero qué duda cabe que toda esta actividad hacía necesario el uso de unos instru-
mentos que aún estaban por fabricar; y que los nuevos inventos y descubrimientos
de finales del siglo XVIII, así como sus aplicaciones prácticas, tuvieron, hasta la
llegada del nuevo siglo, una aplicación, hasta entonces bastante limitada, general-
mente reducida a ciertos ambientes científicos (observatorios y expediciones), la
navegación y localmente en la agrimensura. Fue a partir de 1800 cuando se genera-
lizó el uso de estos instrumentos en otros campos, debido al incremento de las obras
públicas (canales, presas, carreteras y ferrocarriles) y a la formación de los mapas
nacionales y catastros, que algunos países ya habían comenzado en el siglo anterior.
Recordemos que poco antes, en 1747, se había iniciado la publicación de la Enci-
clopedia de Diderot (1713-1784) y D’Alambert (1717-1783) y, tras la Revolución, se
había proclamado la República en el vecino país del norte.
Comienza el siglo XIX con Francia metida de lleno en las Guerras Napoleónicas
contra prácticamente toda Europa, poco después de terminar estas, aparecieron las
primeras locomotoras funcionales que, aunque con numerosos problemas técnicos
aún, hizo que se desarrollara el ferrocarril, prácticamente en todo el mundo. En
1829 irrumpe en la vida de los ingleses la locomotora “Rocket” que alcanzaba la
asombrosa velocidad de 24 km/h; la primera, llamada South Wales, se construyó en
1804 y no llegaba a los 8 km/h, más o menos la misma velocidad que las legiones
romanas. Parece ser que, desde el principio, estos medios de tracción se aplicaron a
la minería, donde, desde hacía tiempo, en esas zonas, ya se habían instalado raíles
para el transporte del mineral con vagonetas. En España, la primera locomotora se
instaló en Cuba, en 1837, para acercar la caña de azúcar a los ingenios o factorías de
transformación. En 1848 se establece el primer ferrocarril de pasajeros en la España
peninsular, que unía Barcelona con Mataró.
En realidad la revolución industrial se había iniciado en el último tercio del siglo an-
terior,aunqueporalgunadelascausasapuntadasmásarriba,sudesarrollonotuvolugar
hasta el siglo XIX. Lo mismo ocurrió con sus aplicaciones y las de los grandes descubri-
mientos técnicos anteriores, como la máquina de vapor, ideada por Watt en 1769 para
bombear el agua de las minas, la lanzadera textil mecánica, la hiladora de algodón, etc.
Podemos decir que la primera revolución industrial se caracterizó por la existencia de
materias primas abundantes y baratas, la utilización del vapor como fuente de energía
y, desde 1830, la fabricación en cadena. Mas tarde, y para dar salida a la mercancía, se
construyen nuevos caminos, puentes, etc., y se emprenden las grandes obras públicas.
A mediados del siglo se iniciaban en la provincia de Madrid las obras del Canal de
Lozoya, luego llamado de Isabel II, con la construcción de presas, acueductos, caminos,

35
de Minas de Madrid
Breve
historia
de
los
instrumentos
topográficos
etc.EnBarcelonaserenuevaelpuerto,seconstruyenferrocarrilesparadarsalidaasuin-
cipiente industria textil y la ciudad se abre hacia el interior con el Plan Cerdá. Lo mismo
se podría decir de otras regiones industriales como Asturias y las provincias Vasconga-
das y, por supuesto, en otros países de nuestro entorno cultural corregido y aumentado.
Para realizar las grandes obras nacionales e internacionales (recordemos el Ca-
nal de Suez) se necesitaban enormes cantidades de materias primas, carbón, hierro,
cemento, etc., lo que hizo preciso la exploración del territorio en su busca, produ-
ciéndose un autentico boom de la minería; también en esta época se instalaron (o
se formaron) aquí grandes compañías internacionales para su exploración y explo-
tación como Rio Tinto y otras.
14 La apoteosis del taquímetro y la mira parlante.
Ya se ha comentado que los primeros teodolitos capaces de medir simultáneamente
los ángulos horizontales y verticales, aparecieron hacia finales del siglo XVIII, pero su
empleo no se generalizó hasta bien entrado el XIX. En 1823, Ignacio Porro, un topó-
grafo y artillero italiano que luego dedico sus días a la investigación y a la puesta en
práctica de sus conocimientos técnicos en la construcción de instrumentos topográfi-
cos, modificó el ángulo paraláctico de los anteojos para perfeccionar la medida estadi-
métrica de distancias. Algunos años después, bautizó a su instrumento con el nombre
de “taquímetro”, palabra que viene del griego takhyo: rápido y metron: medida. Para
hacerse acreedor de ese nombre, su anteojo tenía que ir dotado de un retículo con hi-
los estadimétricos. La vida de este instrumento iba a ser larga e intensa y su época de
gloria irá desde mediados del siglo XIX, hasta el último cuarto del siglo XX.
Antes de que Porro inventara el taquímetro, un alemán llamado G.F. Reichenbach
(1771-1826) construyó, en 1803, otra máquina para graduar limbos que mejoraba la
de Jesse Ramsden. Se basaba en el sistema de copias, principio que, al parecer, se ha
seguido empleando hasta hace muy poco. Unos años después creó varias firmas para
fabricación de instrumentos topográficos, donde diseñó y construyó, entre otras cosas,
un teodolito repetidor y un sistema de centrado forzoso para poligonales de precisión.
Volviendo al sistema estadimétrico de medida de distancias, hay que reseñar que la
mira parlante, tal como la conocemos hoy, se la debemos a Adrien Bordaloue (1798-
1868), que fue el ingeniero encargado de llevar a cabo la Nivelación General de Fran-
cia, y la del Canal de Suez. Hacia 1830, perfeccionó el método de nivelación geomé-
trica con el uso de este tipo de mira; de este modo, el aparatista hacía directamente las
lecturas sobre ella, sin que tuviera que intervenir un segundo operador para señalar,
en la mira, la línea central del retículo, hacer la lectura y apuntarla, con lo que se ga-
naba tiempo y se ahorraba personal auxiliar en las operaciones topográficas.
Inventada la mira parlante, enseguida aparecieron enredadores que se dedicaron
al estudio y construcción de un tipo de instrumentos, que llamaron, al principio ta-
químetros reductores y, cuando se perfeccionaron más, autorreductores -uno de sus
precursores fue nuestro amigo, Porro. Aparatos que contaban con un dispositivo óp-
tico-mecánico que permitía conocer, por lectura directa sobre la mira, las distancias

Breve
historia
de
los
instrumentos
topográficos
reducidas (horizontales) y los desniveles, sin tener que hacer ningún tipo de cálculo,
como sucedía en el taquímetro común. Esos dispositivos variaban la distancia entre los
hilos estadimétricos del retículo en función de la inclinación del anteojo del aparato.
Instrumentos de este tipo, o con prestaciones parecidas, se fabricaron en Francia,
cuyo diseñador, el capitán Sanguet (1866), lo denominó clisímetro o medidor de
pendientes; la versión inglesa fue el Omnimeter (1878) de Eckholds 26, también lla-
mado taquímetro logarítmico, que medía las tangentes de los ángulos de inclinación.
En España, y con algún retraso, se fabricaron los autorreductores de Mendizábal-
Fungairiño, de Mas y Zaldúa, Elola y otros. En Italia, Roncagli y Urbani,en 1890,
utilizaron una placa de vidrio móvil, con doble graduación horizontal, cuya distan-
cia entre hilos variaba en función del ángulo cenital observado, para determinar la
distancia reducida de una manera directa.
En esta especie de carrera no podía faltar Alemania y, hacia 1851, Otto Fennel,
que había montado un pequeño taller en Kassel al calor de Breithaupt, muy pronto
adquirió fama internacional gracias a la construcción de un taquímetro autorreduc-
tor que disponía de un anteojo analítico dotado de un retículo, cuya línea de base
era un arco circular, el instrumento, conocido como Hammer-Fennel, estaba basado
en un desarrollo anterior del también llamado taquímetro autorreductor de Hammer
de 1893 y en ciertas ideas de Porro. El taller en 1900, pasó a su hijo Adolf quien, con
sus descendientes, ha continuado la tradición familiar ¿hasta nuestros días?
Una aclaración, en América suelen llamar tránsito a los taquímetros que utilizan un
vernier, o nonio, de lectura sobre los círculos graduados, que en estos casos son metáli-
cos y capaces de apreciar hasta el minuto en la medida de los ángulos. Allí llaman teo-
dolito a aquellos goniómetros cuya óptica es más evolucionada, que tienen mecanismos
más precisos y sobre todo, las lecturas angulares se realizan sobre limbos de vidrio y se
aproximan mediante un micrómetro de tipo óptico y un microscopio en lugar de no-
nios, llegándose al segundo (o la décima de segundo) en la apreciación de los ángulos.
Durante todo el siglo XIX siguieron usándose las cadenas de agrimensor para la
medida de distancias, en algunos casos ya adaptadas al sistema métrico decimal; para
el trazado de ángulos fijos siguieron empleándose las alidadas y las escuadras, algunas
incorporaron limbos horizontales para ampliar su campo de aplicación, que al final
devinieron en pantómetras26
, en otros casos se mejoraron con anteojos; por otro lado
se crearon también un tipo de escuadras de bolsillo a base de espejos y prismas27
.
15 Un catálogo de mediados del siglo XIX.
Del siglo XIX existen numerosos catálogos de casas importadoras y de los propios
fabricantes españoles de instrumentos científicos, algunos se pueden encontrar en
las bibliotecas de las escuelas, facultades y en los antiguos institutos de secundaria.
26 Ver fichas III-3-8 y III-3-9.

37
de Minas de Madrid
Breve
historia
de
los
instrumentos
topográficos
En la segunda mitad del siglo operaban en Madrid al menos dos firmas de-
dicadas al negocio de importación, venta, y a veces fabricación y reparación de
aparatos, una era la de Antolín Ortega (que tenía su sede en la calle Príncipe nº
21, otra era Recarte y Cia cuyo almacén estaba en la calle Echegaray nº 8, y el co-
mercio en el 15 de la vecina carrera de San Jerónimo. En la Biblioteca Nacional se
puede ver un catálogo del primero, correspondiente al año 1859, y en él se ofrecen
todo tipo de instrumentos, con su precio en reales. Veamos algunas de aquellas
curiosas ofertas:
Alidadas de pínulas y de anteojo, con o sin brújula, con o sin semicírculo para pen-
dientes cuyos precios oscilaban entre los 440 y los 180 reales (rs).
Anteojos micrométricos para medir distancias, entre 180 y 240 rs.
Barómetros aneroides con esferas de papel o de metal de 12, 16 y 31 cm de diámetro,
barómetros metálicos de Bourdon, que costaban entre: 400 y 500 rs.
Brújulas de mina, para interior y exterior, gran modelo llamado “bolsillo de mine-
ro” por 3800 rs, brújulas alemanas de Mr. Lingke, solo para interior (1800 rs.), brúju-
las inglesas y francesas del Capitan Kater, etc…
Cadenas de 20 m con 20 agujas, de 10 m con 10 agujas, cintas de acero con rodajas
de madera (para recogerlas) de 15 y 10 m,
Cintas métricas con medidas españolas y francesas (SMD) con tejido metálico de
10, 15, 20 y 30 m y más baratas aquellas que no llevaban ese tejido, cintas inglesas con
tira de acero con divisiones francesas, de 5 y 10 m;
Dobles centímetros de madera de boj y de marfil, divididos en mm, los de boj “en
diez pedazos”; dobles metros en boj y en nogal, divididos también en diez pedazos que
se podían unir mediante rosca.
Reglones de 2 y 3 m, con nivel central y dos reglas graduadas en dobles mm para
tomar las pendientes
Miras inglesas divididas en mm (600 rs), francesas parlantes (a 400 rs el juego),
francesa de niveleta de 4 m a 320 rs.
Eclímetros o niveles de Chezy (Chidzy en el catálogo) con juego de nuez y trípode,
otros con tornillo de aproximación y plataforma nivelante de cuatro tornillos.
Grafómetros de pínulas con semicírculos de 16, 22, y 27 cm, con y sin brújula, los
había también de dos anteojos, todos con su caja (desde 220 hasta 1300 rs.).
Círculos repetidores de 16 y 22 cm de diámetro, con dos anteojos de 24 cm y plata-
forma nivelante de tres tornillos, con apreciaciones de 1’ y 20” con anteojos de 36 cm.
Círculos de reflexión de 27 cm de diámetro
Teodolitos ingleses (charolados) con dos anteojos, brújula, limbo cónico de 6 pulgadas
que aprecia los 20”, (aunque comienzan a fabricarse ya con un solo anteojo), se los de-
nomina como “del Capitan Heverest” (con hache), geodesta que dio nombre al pico más
alto del planeta. También se ofrecen teodolitos de Mr Combes para trabajos subterráneos,
repetidores, franceses, etc con unos precios que oscilaban entre los 1000 y los 3400 rs.
Niveles charolados ingleses con anteojos de 62, 40 y 37 cm de longitud, niveles ale-
manes Ertel, franceses de Goutt (1200-2200 rs.); niveles de agua en latón (240 rs.)
Sextantes de bolsillo de 85 mm de diámetro con anteojo y espejos (500 rs)
Pantómetras, con y sin brújula o anteojo, pantógrafos de metal y de ébano, planíme-
tros franceses, ingleses y alemanes.
Planchetas francesas y alemanas (Ertel).
Papel tela inglés para calcar a 12 rs el metro y papel vegetal.

Breve
historia
de
los
instrumentos
topográficos
El catálogo, que contiene más instrumentos relativos a otros campos del conoci-
miento, se termina con estas palabras:
“El Sr Ortega, que hace años está dedicado al comercio de esta clase de instru-
mentos, que por su profesión tiene conocimiento de los mismos y que ha visitado las
principales fabricas extranjeras con cuyos fabricantes tiene correspondencia, ofrece
encargarse de toda clase de pedidos que se le hagan, con la equidad y prontitud que
es posible; también se componen toda clase de instrumentos”.
De la segunda firma, Recarte y Recarte Hijo, también existen numerosos catálo-
gos de la época. En la Escuela de Minas hay, al menos uno de 1901, que yo sepa.
16 Algunos instrumentos de gabinete.
Para realizar los trabajos de gabinete existían otro tipo de instrumentos, con ellos se
dibujaban los planos y se hacían medidas, eran los escalímetros, transportadores de án-
gulos, curvímetros, planímetros, pantógrafos... También aparecieron entonces las reglas
de cálculo y las primeras calculadoras mecánicas (en la Escuela hubo un aritmómetro,
según uno de los inventarios del lgabinete de topografía). Veamos algunos de ellos.
En el primer cuarto del siglo
XIX, aparece un instrumento llama-
do planímetro, que se utilizaba para
medir superficies irregulares sobre
un plano. Se basaba en la teoría de
integrales de línea o de recorrido y
parece ser que fue inventado por un
profesor de la Academia de Floren-
cia llamado Tito Gonnella.
Según Wikipedia, y tras algu-
nas controversias, la opinión de los
historiadores acerca de la regla de
cálculo es que fue inventada entre
1620 y 1630, poco tiempo después
El planímetro polar y un compas de reducción.
El pantógrafo
de reducción.

39
de Minas de Madrid
Breve
historia
de
los
instrumentos
topográficos
del descubrimiento, por John Napier , del concepto y propiedades de los logaritmos
naturales en 1614, y una vez que se realizó su conversión a la base decimal por Hen-
ry Briggs en 1617.
Edmund Gunter fue el primero que refirió los logaritmos a una escala lineal, era
la famosa línea de Gunter, dada a conocer en su libro Canon triangulorum, que pu-
blicó en Londres en 1620. Un año después, otro gran matemático inglés de la época,
William Oughtred, amigo de Napier, al igual que lo eran Briggs y Gunter, yuxtapuso
las escalas de dos líneas de Gunter, ideando así la regla de cálculo actual, tanto en su
versión lineal como circular. La regla de cálculo, tal como hoy la conocemos28
, data
pues de mediados del siglo XVIII y la construyó un profesor inglés llamado Partrid-
ge, basándose en los estudios previamente mencionados sobre las escalas logarítmi-
cas de su paisano y colega Edmund Gunther.
Otro instrumento, llamado Pantógrafo, se utilizaba para copiar figuras a escala
diferente. Se trataba de un mecanismo bastante antiguo pero hasta el siglo XIX no
pudo tener aplicación con la precisión necesaria para los trabajos cartográficos.
Desde aquellos días y prácticamente hasta ayer, se ha venido utilizando para di-
bujar, ampliar o reducir cualquier tipo de figura, en nuestro caso mapas y planos
principalmente.
La teoría del pantógrafo se describe en los Principiae de Descartes sobre los pa-
ralelogramos y, parece ser que fue llevado a la práctica, en 1603, por un jesuita ale-
mán llamado Christopher Scheiner; aunque en alguna parte también se dice que la
invención del pantógrafo se atribuye al Gran Arquímedes, hacia el año 250 AC. De
cualquier manera se trata de una idea bastante antigua.
Estaba formado por una serie de varillas interconectadas, de forma que cumplie-
ran ciertas propiedades de los paralelogramos; el conjunto se podían mover respec-
to de un punto fijo (pivote).
Para trabajar con él, se dejaba fijo el pivote, y se desplazaba el punto de referencia
sobre el dibujo original; un lapicero situado en el punto de copiado reproducía la ima-
gen original, generalmente a una escala menor si se buscaba precisión, este dispositi-
vo, era poco recomendable para hacer ampliaciones de las figuras, determinada por
la relación de distancias entre ciertas varillas. Invirtiendo el punto de referencia por el
punto de copiado se reproduce la imagen a una escala mayor. Para cambiar de escala
había que variar la distancia entre los puntos de articulación (rótulas) de las varillas,
conservando siempre la condición de paralelismo entre ellas, dos a dos.
Además, este instrumento, tiene aplicaciones en diversos campos de la mecá-
nica, como el pantógrafo de ferrocarril, el gato hidráulico, el pantógrafo de oxi-
corte, o como la aplicación ya comentada del dibujo; con ligeras modificaciones
también se podía emplear para hacer varias copias simultáneas de un mismo
documento.

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