Este experimento midió la constante de gravitación universal G usando la balanza de Cavendish. Se midió el período de oscilación T=630±11 segundos y la posición de equilibrio SII=51,88±0,02 cm. Usando estas mediciones y fórmulas apropiadas, se calculó el valor de G como (5,95±0,3)x10-11 Nm2/kg2.

1. Balanza de Cavendish
1)Objetivos:
Medida de la constante de gravitación universal G.
2)Datos del laboratorio:
T0 = 693 mmHg
Tf = 21 ºC
P =21,6 ºC
3)Datos experimentales:
t (s)
3 0 ,0 0
6 0 ,0 0
9 0 ,0 0
1 2 0 ,0 0
1 5 0 ,0 0
1 8 0 ,0 0
2 1 0 ,0 0
2 4 0 ,0 0
2 7 0 ,0 0
3 0 0 ,0 0
3 3 0 ,0 0
3 6 0 ,0 0
3 9 0 ,0 0
4 2 0 ,0 0
4 5 0 ,0 0
4 8 0 ,0 0
5 1 0 ,0 0
5 4 0 ,0 0
5 7 0 ,0 0
6 0 0 ,0 0
6 3 0 ,0 0
6 6 0 ,0 0
6 9 0 ,0 0
7 2 0 ,0 0
7 5 0 ,0 0
7 8 0 ,0 0
8 1 0 ,0 0
8 4 0 ,0 0
8 7 0 ,0 0
9 0 0 ,0 0
9 3 0 ,0 0
9 6 0 ,0 0
9 9 0 ,0 0
1 0 2 0 ,0 0
1 0 5 0 ,0 0
1 0 8 0 ,0 0
1 1 1 0 ,0 0
1 1 4 0 ,0 0
1 1 7 0 ,0 0
1 2 0 0 ,0 0
1 2 3 0 ,0 0
1 2 6 0 ,0 0
1 2 9 0 ,0 0
1 3 2 0 ,0 0
1 3 5 0 ,0 0
1 3 8 0 ,0 0
1 4 1 0 ,0 0
S (cm)
3 9 ,2 5
4 1 ,0 0
4 4 ,0 0
4 7 ,5 0
5 1 ,2 5
5 4 ,7 5
5 8 ,0 0
6 0 ,5 0
6 2 ,0 0
6 2 ,5 0
6 2 ,2 5
6 0 ,7 5
5 8 ,7 5
5 6 ,0 0
5 3 ,0 0
5 0 ,2 5
4 7 ,2 5
4 5 ,2 5
4 3 ,5 0
4 2 ,7 5
4 2 ,7 5
4 3 ,5 0
4 4 ,7 5
4 6 ,7 5
4 9 ,2 5
5 1 ,5 0
5 3 ,7 5
5 5 ,7 5
5 7 ,5 0
5 8 ,5 0
5 8 ,7 5
5 8 ,5 0
5 7 ,5 0
5 6 ,2 5
5 4 ,5 0
5 2 ,5 0
5 0 ,7 5
4 9 ,0 0
4 7 ,7 5
4 6 ,7 5
4 6 ,2 5
4 6 ,2 5
4 6 ,7 5
4 7 ,7 5
4 9 ,0 0
5 0 ,5 0
5 2 ,2 5
1 4 4 0 ,0 0
1 4 7 0 ,0 0
1 5 0 0 ,0 0
1 5 3 0 ,0 0
1 5 6 0 ,0 0
1 5 9 0 ,0 0
1 6 2 0 ,0 0
1 6 5 0 ,0 0
1 6 8 0 ,0 0
1 7 1 0 ,0 0
1 7 4 0 ,0 0
1 7 7 0 ,0 0
1 8 0 0 ,0 0
1 8 3 0 ,0 0
1 8 6 0 ,0 0
1 8 9 0 ,0 0
1 9 2 0 ,0 0
1 9 5 0 ,0 0
1 9 8 0 ,0 0
2 0 1 0 ,0 0
2 0 4 0 ,0 0
2 0 7 0 ,0 0
2 1 0 0 ,0 0
2 1 3 0 ,0 0
2 1 6 0 ,0 0
2 1 9 0 ,0 0
2 2 2 0 ,0 0
2 2 5 0 ,0 0
2 2 8 0 ,0 0
2 3 1 0 ,0 0
2 3 4 0 ,0 0
2 3 7 0 ,0 0
2 4 0 0 ,0 0
2 4 3 0 ,0 0
5 3 ,5 0
5 4 ,7 5
5 5 ,7 5
5 6 ,2 5
5 6 ,5 0
5 6 ,2 5
5 5 ,5 0
5 4 ,7 5
5 3 ,5 0
5 2 ,2 5
5 1 ,2 5
5 0 ,0 0
4 9 ,2 5
4 8 ,7 5
4 8 ,2 5
4 8 ,5 0
4 8 ,7 5
4 9 ,5 0
5 0 ,2 5
5 1 ,2 5
5 2 ,2 5
5 3 ,2 5
5 4 ,0 0
5 4 ,7 5
5 5 ,0 0
5 5 ,2 5
5 5 ,0 0
5 4 ,5 0
5 4 ,0 0
5 3 ,2 5
5 2 ,5 0
5 1 ,7 5
5 0 ,7 5
5 0 ,2 5

2. 4)Resultados y Cálculo de errores.
Calculamos el periodo de oscilacion mediante esta formula:
T = ( t1 – t2 )/ 2
Siendo t1 el tiempo en el primer maximo y t2 el tiempo en el tercer
máximo.
Por tanto T=(1560-300)/2=630s
Calculamos el error de T haciendo derivadas parciales respecto de t 1 y
t2 :
∆T=((∂T/∂t1 )² · ∆t1 ² + (∂T/∂t2)² · ∆t2² )
∆t1=∆t2=15s
Sustituyendo valores da ∆T=10,60660172
Por lo tanto T=630 ± 11
Cálculo de la posición de equilibrio SII:
Para el cálculo de la posicion de equilibrio se utiliza esta fórmula:
SII = ½ · (( S 1 +S 3 + S5 )/3 + ( S 2 + S 4 )/2 )
Sustituyendo valores obtenemos:
SII = 51,88cm
Calculamos el error de S por el metodo de las derivadas parciales:
∆SII=((∂SII/∂S1)²·∆S1 ²+(∂SII/∂S2 )² ·∆S2 ²+(∂SII/∂S 3)² · ∆S3 ² +(∂SII/∂S 4 )²
·∆S4 ²+(∂SII/∂S5 )² ·∆S5 ² )

3. Siendo:
∆S1 =∆S 2=∆S3 =∆S4=∆S5 =0'05cm
(∂SII/∂S1)=(∂SII/∂S3)=(∂SII/∂S5 )= 1/6
(∂SII/∂S2 )=(∂SII/∂S 4 )= ¼
∆SII= 0,02cm
SII = 51,88 ± 0,02 cm
Cálculo de G:
Se calcula la constante de gravitación universal con la siguiente
fórmula:
G = ((b²·d)/(m1 · T)) · |SI-SII| / Lo
Sustituyendo los valores:
Gexp= 5,49E-11 Nm²/kg²
Con la corrección:
G=Gexp·1,083= 5,95E-11 Nm²/kg²
Error de G:
Para obtener este error usamos el metodo de las derivadas parciales:
(∂G/∂d)= ((b²·π²)/(m1 · T²)) · |SI-SII| / Lo
(∂G/∂T)= ((2T·m1 ·b²·d·π²)/(m1 · T²)²) · |SI-SII| / Lo
(∂G/∂SI)=1/Lo · ((b²·d·π²)/(m1 · T²))

4. (∂G/∂SII)=1/Lo · ((b²·d·π²)/(m1 · T²))
(∂G/∂Lo )= ( |SI-SII| / Lo² ) · ((b²·d·π²)/(m1 · T²))
Y teniendo las derivadas parciales se obtiene el error de G
sustituyendo:
∆G= ((∂G/∂d)²∆d²(∂G/∂T)²∆T²(∂G/∂SI)²∆SI ²(∂G/∂SII)²∆SII ²(∂G/∂Lo )²∆Lo ²)
= 3x10-12 Nm²/kg²
∆G=(5,95± 0,3 )x10-11 Nm²/kg²