tutorial sobre statgraphics

1. Práctica de DISEÑOS 2k
.
1. Objetivo:
El objetivo de esta práctica es aprender a diseñar y analizar experimentos con varios
factores a dos niveles.
En la primera parte se muestra cómo generar un diseño y utilizar los modelos para
estimar los efectos e interacciones.
A continuación se utilizarán gráficos para identificar efectos e interacciones
significativas.
Para finalizar, se utiliza el método de la MEDA para determinar de forma analítica los
efectos significativos.
2. Codificación de datos.
Queremos estudiar la velocidad de perforación de una barrena en función de 4 factores:
A: Carga de la barrena
B: Velocidad del flujo
C: Velocidad rotacional
D: Tipo de lodo
Los datos son los siguientes:
A B C D Y
- - - - 1.68
+ - - - 1.98
- + - - 4.98
+ + - - 5.70
- - + - 3.24
+ - + - 3.44
- + + - 9.97
+ + + - 9.07
- - - + 2.07
+ - - + 2.44
- + - + 7.77
+ + - + 9.43
- - + + 4.09
+ - + + 4.53
- + + + 11.75
+ + + + 16.30
a. Generar diseño

2. En esta ocasión abriremos el Statgraphics pero induciremos nosotros los datos,
para ello, una vez que hayáis iniciado el programa lo primero que tenemos que hacer es
generar el diseño, en este caso, un diseño 24
, para ello, pincha en SPECIAL-
EXPERIMENTAL DESIG -CREATE DESIGN
Aparecerá la siguiente pantalla en la que marcarás las siguientes opciones:
Design Class: Screening No. of Response Variables: 1 No. of Experimental Factors:4
A continuación, en la siguiente pantalla aparecen las opciones para los factores y la
variable respuesta:

3. Podemos cambiar el nombre y sustituir Var_1 por Velocidad.
Cuando pinchemos en OK aparecerá una pantalla que resume el tipo de diseño: 24
con
16 observaciones.

4. Ahora tenemos que seleccionar las opciones del diseño, aparecerá marcado por defecto
Randomize tenemos que pinchar para NO seleccionarlo, ya que queremos que la
secuencia de signos sea la del algoritmo de los signos.
La siguiente pantalla muestra el diseño que hemos creado y que se corresponde con los
signos de la tabla que contiene los datos, la columna de la derecha, a la que hemos
llamado Velocidad, está vacía, tenemos que introducir los datos de la variable respuesta:
Una vez que hemos introducido los datos sería conveniente que salváramos el diseño
para no tener que crearlo la próxima vez que quisiéramos utilizarlo, para eso vamos a
FILE-SAVE-DESIGN FILE.
Así la próxima vez que queramos usar estos datos comenzaríamos con: SPECIAL-
EXPERIMENTAL DESIG -OPEN DESIGN

5. 3. Análisis del diseño.
a. Estimación de efectos
Para comenzar el análisis del diseño pinchamos en SPECIAL-EXPERIMENTAL
DESIG -ANALYZE DESIGN
Se abre el menú en el que se ha de seleccionar la variable respuesta (Velocidad de la
barrena)
Por defecto, el Statgraphics sólo muestra los fectos de primer orden y las interacciones
de orden dos, para estimar todos los efectos pinchamos sobre la pantalla con el botón
derecho del ratón y seleccionamos Analysis Options, y aparece el siguiente menú:
Hemos de modificar la casilla correspondiente a Maximum Order Effect en la que
aparece un 2 y lo cambiamos a 4

6. El resultado es:
Importante: No hay grados de libertad disponibles para estimar los errores estándar de
los parámetros y por lo tanto no podemos realizar los contrates de hipótesis
correspondientes
b. Gráficos de efectos
Utilizamos los gráficos de efectos para identificar efectos que parecen significativos,
podemos utilizar tres gráficos:
Main Effects Plot
Pareto Chart
Normal Probability plot of Effects
A la hora de determinar qué efectos son significativos hemos de tener en cuenta los
siguientes principios:
La magnitud del efecto determina qué factores van a ser importantes
El efecto de las interacciones suele ser menor que el de los efectos principales
Si un factor no es significativo, tampoco lo suele ser la interacción

7. Main Effects Plot
En este gráfico se representan las medias estimadas de los niveles (- y +) de cada factor:
En el gráfico se ve claramente como el efecto del factor A (el cambio del nivel – al nivel
+) tiene una magnitud mucho menor que la del resto de los efectos.
Pareto Chat
En este gráfico se representa la magnitud de los efectos principales y de las
racciones.inte
Aparentemente el factor A y sus
interacciones no parecen
significativas

8. Normal Probability plot of Effects
Bajo las hipótesis usuales, los estimadores de los efectos sigu
Normal
Si el verdadero valor de los efectos es cero, los valo
considerar como una muestra de una Normal con me
En el gráfico se representan los efectos
Los efectos deberían estar alineados
Un factor asociado con un efecto cuyo estim
considerar como significativo.
en una distribución
res estimados se pueden
dia 0.
estandarizados frente a los percentiles.
ador se aleja de la línea se podrá
ay 5 efectos e interacciones que son significativos: B, C, D, BD y BC.
vem
c.
Este m
H
Para identificarlos pinchamos sobre cada punto y nos a perece una ventana en la que
os el valor del efecto estimado (6,4375) que en este caso corresponde B.
Método de la MEDA
étodo se utiliza cuando hay tantos parámetros como observaciones. Los pasos a
seguir son los siguientes:
1. Calcular el valor mediano de los efectos estimados de las interacciones
{ }0.1550,0.1625,0.175,0.4475,0.5425,0.585,0.59,0.76,0.8375,0.51,1.5925 0.585Me =
2. | y se calcula la
mediana de estos nuevos valores, esta es la MED
diana
Se crea un a nueva variable | Coeficientes – Mediana
A
{ }0,0.005,0.0425,0.1375,0.175,0.2525,0.41,0.4225,MEDA Mediana= 0.43,0.9250,1.0075 0.2525=

9. y se calcula también : ( )
0.2525ˆ 0.374
0.675 0.675
MEDA
S θ = = =
ctos son significativos teniendo en cuenta que un efecto3. Determinar qué efe
será significativo si:
( )
( )
ˆ ˆ2 si hay menos de 5 factoresj Sθ θ≥
ˆ ˆ3 en otro casoj Sθ θ≥
En este caso los efectos significativos son los que verifican: ˆ 0.748jθ ≥
Podemos comprobar que son los mismos que antes: B, C, D, BC y BD
4. Ecuación del modelo
Para ob
aparece
tener el modelo final, pinch
rá el siguiente menú:
amos con el botón derecho del ratón en la pantalla y
un menú que nos permite eliminar del modelo los efectos
na derecha:
Pinchando en Exclude aparece
no significativos, para hacerlo, pinchar dos veces sobre los efectos que queremos
eliminar y pasarán a la colum

10. Obtendremos los valores de los parámetros y la ecuación final del modelo pinchando en
Tabular Options y seleccionando Regresión Coefficientes:
Si quisiéramos maximi en qué dirección
hemos de ajustar las va
Ya que todos los coefic se alcanzaría cuando
zar la velocidad de avance de la barrena, ¿
riables del proceso?
ientes son positivos, la velocidad máxima
todas las variables sean +1, es decir, cuando todos los factores estén al nivel +, entonces
la velocidad sería:
ˆ 6.1525 3.218 1.642 1.145 0.755 0.796 13.71y = + + + + + =
La combinación de signos que maximiza la ecuación la podemos obtener de forma
sencilla mirando los valores ajustados del modelo, para ello pinchamos en Tabular
Options- Predictions:
Corresponden a los casos en que B, C y D están al nivel +.

11. Tabla ANOVA
Podemo r que estos efectos son significativos y
para saber la variabilidad os en
Tabular Options- ANOVA Table:
s utilizar la tabla Anova para confirma
que es explicada por estos factores. Para ello pincham
s
Los efectos seleccionados son significativos y explican el 92.27% de la variabilidad
5. Análisis de residuos
Para terminar, comprobamos la hipótesis de normalidad, para ello salvamos los residuo
pinchando en Save Results Options- Residuals:

12. y en el menú principal pinchamos en PLOTS-EXPLORATORY PLOTS-NORMAL
PROBABILITIY PLOT:
aría la hipótesis de normalidad de los datos.
O:
Lo que confirm
EJERCICI
Se utiliza una aleación de níquel y titanio en la fabricación de componentes para
turbinas de aviones. La formación de grietas es un problema potencialmente grave en la
parte final del proceso de fabricación, ya que puede dar lugar a una rotura irreversible.
Se realiza una prueba en las instalaciones del fabricante a fin de determinar el efecto de
4 factores sobre las grietas. Los cuatro factores son:
• Temperatura de vertido (A)
• Método de tratamiento químico (B)
• Cantidad de refinador de textura (C)
• Contenido de titanio (D)

13. Se recogió una réplica de un diseño 24
y se midió la longitud de las grietas. Los datos
A B C D Y
fueron:
- - - - 45
+ - - - 71
- + - - 48
+ + - - 65
- - + - 68
+ - + - 60
- + + - 80
+ + + - 65
- - - + 43
+ - - + 100
- + - + 45
+ + - + 104
- - + + 75
+ - + + 86
- + + + 70
+ + + + 96
Preguntas:
¿Cuáles son los valores de los efectos estimados?1
ectos principales, ¿Cuáles son significativos?
orden, por cada interacción hay dos rectas, si
las no hay imteracción. A partir de este
icativa?
ability Plot of Effects los que has detectado en los gráficos
ser significativos en este caso? ¿C
6 Calcula la tabla ANOVA scr el m elo al.
7 ¿Qué porcentaje de la variabilidad es explicado por esos factores?
8 ¿En qué dirección hay qu just las v iable el m lo para que la longitud de la
rotura sea mínima?
2 A la luz de los gráficos de ef
3 Dibuja las interacciones de segundo
las rectas son aprximadamente parale
gráfico: ¿Es alguna interacción signif
4 ¿Confirma el Normal Prob
anteriores?
5 Si utilizas el método de la MEDA, ¿qué condición han de verificar los coeficientes
para uáles son?
ody e ibe fin
e a ar ar s d ode