La Programación Lineal es tal vez la herramienta más famosa y utilizada de la Investigación de Operaciones. A ella recurren los matemáticos, ingenieros de diferentes disciplinas, economistas, administradores de empresas, estadísticos, veterinarios y en general cualquier profesional que esté involucrado en la toma de decisiones con recursos escasos. Es por ello que en los planes curriculares de diversos programas de formación a nivel de pregrado, especialización, maestría e incluso doctorado, la incluyen directamente como asignatura o como tema en cursos de investigación de operaciones. La siguiente presentación busca optimizar la información de una manera mas resumida, sobre los aspectos fundamentales de la programación linea, sus aplicaciones y algunos ejemplos de como es aplicable dicho metodo.

1. Cabimas, Mayo del 2021
AUTORES:
Chamas María CI: 29641010
López Luis C.I: 26.776.958
Medina Luis CI: 26550761
Morante Luis CI: 27712173
Reinoza Adrián CI: 27.735.801
Docente de la asig.: Ing. Roxana
Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior Universitaria
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”

2. Es una técnica mediante
la cual se toman
decisiones reduciendo el
problema bajo
estudio a un modelo
matemático general
Es un algoritmo a través
del cual se pueden
resolver situaciones
reales donde se pretende
aumentar la
productividad con
respecto a los recursos,
incrementando los
beneficios.
Se puede aplicar en:





¿Cómo se aplica la
programación lineal para la
resolución de problemas?
El primer paso para la aplicación de este
método, consiste en la identificación de los
elementos básicos de un modelo matemático,
como por ejemplo:
I. Función objetivo
II. Variables
III. Restricciones
Definición

3. Luego se propone aplicar la siguiente metodología
para la determinación de los mismos:
Definir el criterio de
la función objetivo
Identificar
y definir
variables
Identificar y
definir
restricciones
Plantear la
función-
objetivo
•VARIABLES DE DECISIÓN Y PARÁMETROS
Las variables de decisión son incógnitas que deben ser determinadas a
partir de la solución del modelo. Los parámetros representan Los
valores conocidos del sistema o que se pueden controlar. Las variables de
decisión se representan por: X1, X2, X3,…, Xn ó Xi, i = 1, 2, 3,…, n.
•RESTRICCIONES
Las restricciones del modelo limitan el valor de las
variables de decisión. Se generan cuando los recursos
disponibles son limitados.
•FUNCIÓN
OBJETIVO
Es la medición de la efectividad del Modelo formulado
en función de las variables. Determina lo que se va
optimizar (Maximizar o Minimizar).
En el Modelo se incluye, adicionalmente
de las restricciones, la Restricción de No
Negatividad de las Variables de decisión,
o sea: Xi = 0.
La solución ÓPTIMA se obtiene cuando
el valor de la Función Objetivo es óptimo (valor
máximo o mínimo), para un conjunto de valores
factibles de las variables..

4. Es una valiosa herramienta para minimizar los
costos de transporte para una CADENA DE
SUMINISTRO
•
•
•
•
Es aplicable en FINANZAS
para la optimización de:
 permite planear horarios de
trabajo
 Asignación de tareas.
 Programación de horarios en el
ámbito educativo.
R
E
C
U
R
S
O
S
H
U
M
A
N
O
S
MARKETING
 Estudio de mercado
 Selección efectiva de medios de
comunicación.
 Asignación de territorio de ventas
 Distribución de ventas

5. Método Simplex
Características
Es aplicable a problema de
programación lineal
multidimensionales
Tiene como base el algebra
matricial de Gauss Jordán
Es un proceso de búsqueda que
se vuelve sorprendentemente
eficiente para solucionar
problemas muy grandes
Definición
Es un método analítico de solución
de problemas de programación
lineal capaz de resolver modelos más
complejos que los resueltos mediante
el método gráfico sin restricción en el
número de variables.
Se agrupan en forma de
Matriz
Como una ordenación rectangular
de elementos, (o listado finito de
elementos), los cuales pueden ser
números reales o complejos,
dispuestos en forma de filas y de
columnas
Que se define

6. F.O Max X0 = 3X1 + 5X2 + 4X3
S. A: X1 +
3X1+
+ 10X3
2X2 + 4X3
≤ 4
≤ 18
(X1, X2 , X3) ≥ 0
MÉTODO SIMPLEX
FASES : Para explicar el procedimiento del Método Simplex Primal se utilizará el siguiente ejemplo
como referencia
ESTANDARIZAR EL MODELO
Conversión de las Desigualdades en Igualdades: En el ejemplo dado el modelo quedaría así:
F.O: Max X0 = 3X1 + 5X2 + 4X3 + 0H1 + 0H2
S. A: X1 + 0X2 + 10X3 + H1 + 0H2 = 4
3X1 + 2X2 + 4X3 + 0H1 + H2 = 18
(X1, X2 , X3) ≥ 0
Observe que en la función objetivo los coeficientes de estas variables son iguales a cero,
puesto que no generan aporte al modelo

7. Este consiste en representar cada una de las
restricciones y encontrar en la medida de lo
posible el polígono (poliedro) factible,
comúnmente llamado EL CONJUNTO
SOLUCIÓN O REGIÓN FACTIBLE,
en el cual por razones trigonométricas en uno
de sus vértices se encuentra la mejor respuesta
(SOLUCIÓN ÓPTIMA).
El modelo se puede resolver en
forma geométrica si solo se tiene 2
variables. Para modelos con 3 o
más variables el método grafico es
impráctico o imposible
Cuando los ejes son relacionados con las
variables del problema, el método es
llamado MÉTODO GRAFICO EN
ACTIVIDAD.
Cuando se relacionan las restricciones
tecnológicas se denomina
MÉTODO GRAFICO EN
RECURSOS.
se utiliza para la solución de problemas
de PL,.representando
geométricamente a las restricciones,
condiciones técnicas y el objetivo*

8. MÉTODO GRAFICO
Para explicar el método grafico es necesario explicarlo con el siguiente ejemplo:
Se posee un presupuesto de US$10.000 y una disponibilidad de 1.200 días hombre
durante el horizonte de planificación. Formule y resuelva gráficamente un modelo
de Programación Lineal para este problema. Detalle claramente el dominio de
soluciones factibles y el procedimiento utilizado para encontrar la solución óptima y
valor óptimo.
Fase 1:Lo primero que se debe hacer es determinar las variables de decisión :
X1 : Hectáreas destinadas al cultivo de Sauvignon Blanc
X2: Hectáreas de cultivo de Chardonay
Fase 2: determinar la función objetivo que es la ecuación principal del problema:
MAXIMIZAR: 50X1 + 120X2
Fase 3. Es necesario saber las restricciones o limitaciones del mismo:
X1 + X2 ≥ 110
100 X1 + 200X2 ≤ 10.000
10X1 + 30X2 ≤ 1200
X1, X2≥0

9. Las restricciones representan el máximo de
hectáreas de la plantación, el presupuesto
disponible, horas hombre en el periodo de
planificación y la imposibilidad de la existencia
de números negativos en la solución.
Cuando se grafica, se esta
representando el problema de la
empresa . Las variables
representan los puntos que se
tienen que unir, que a su vez
forman rectas .
El área debajo de las rectas
representan las posibles
soluciones y la intersección de
todas las rectas es la solución
optima del enunciado.
MÉTODO GRAFICO

10. REFERENCIAS
https://www.ingenieriaindustrialonline.com/investigacion-de-operaciones/metodo-
simplex/#:~:text=El%20M%C3%A9todo%20Simplex%20es%20un,la%20soluci%C3
%B3n%20en%20cada%20paso.
http://www.itsmante.edu.mx/wp-content/uploads/2017/11/ANTOLOGIA-
INVESTIGACI%C3%93N-DE-OPERACIONES-I.pdf
https://www.ingenieriaindustrialonline.com/investigacion-de-operaciones/programacion-
lineal/
https://www.ingenieriaindustrialonline.com/investigacion-de-operaciones/programacion-
lineal/
https://www.uaeh.edu.mx/docencia/P_Presentaciones/Sahagun/industrial/2017/Areas_de_ap
licacion_de_la_programacion_lineal.pdf

11. GRACIAS