1. Método de Mallas aplicado a
Corriente Alterna
3 J2
Vg1 (t ) 150 2 cos(1000t 30º ) V
2I X V G1 150 30º VRMS
1
VX V g1
2 i g1 (t ) 1000t(A)
40 2 cos100t A
I1 I2
+ Vx - I G1 40 0º ARAMS
L1 4 *10 3 L2 6 *10 3
X L1 J L1 J (103 )(4 *10 3 ) J 4
i g1 (t ) 2 c1 250 6
500*10(uf)
X L2 J L2 J (103 )(6 *10 3 ) J 6
I3 I4
J J
X C1 J4
c1 103 (500*10 6 )
250 (uf)
IX
i g1 (t ) 40 2 cos100t A
Vg1 (t ) 150 2 cos(1000 30º ) V
t

2. Sigue...
3 J2
Malla 1 y malla 2 SM1
2I X I1 I2
1 2I X
V 150 30º pero _ I X I4
X
2 (1)
V RMS 0 I1 I2 2I 4
I1 I2
VX 1
V X 150 30 º I 1 3 J 4 I 2 ( J 6 J 2) I 3 ( J 4) I 4 ( J 6)
2
J4 J6
40 0º VX J 6( I 4 I 2 )
ARMS 2 J4 VX J 6I 4 J 6I 2
I3 I4 150 30º I 1 (3 J 4) I 2 ( J 7) I 3 ( J 4) I 4 ( J 9) (2)
Malla 3
IX
I3 40 0º (3)

3. Malla 4
0 I 2 ( J 6) I 3 (2) I 4 (2 J 2) (4)
1 1 0 2 I1 0 0º
3 J4 J7 J4 J9 I2 150 30º
0 0 1 0 I3 40 0º
0 J6 2 2 J2 I4 0 0º
Matriz Impedancia
Admitancia Y
Es el inverso de la impedancia.
1 donde:
Y
z G es la conductancia
Y G JB B es la suceptancia

4. Admitancia
(continuación)
1 R JX
G JB *
R JX R JX
R JX
G JB
R2 X 2
R X
G JB 2 2
J 2
R X R X2
R X
G 2 2
B 2
R X R X2
Real Imag. z R J0
0
y G JB
• Circuito Resistivo
y G
R
y
R2 0
R 1
y
R
1
y J0
R

5. • Circuito Inductivo
y G JB G 0
L XL
y 0 2
0 XL
1 1
y XL L Y 90 º V
XL XL
• Circuito Capacitivo
y G JB G 0
X
C
C y 0
0 X 2
C
1 J
y X
X C c
C
y J C V
Y C 90º

6. Con el objeto de tener claro el signo de los inductores y capacitores en el método de los nodos y mallas veamos
los siguientes ejemplos. Vale recalcar que no existe relación entre cada uno de los elementos pasivos
Nodos Mallas
5 3
J4
J / 10
J5 J3

7. Método de Nodos aplicando
Corriente Alterna
Va
V1 (t ) 200 2 cos1000 V
t
1 0.25 mH 1 V 1 200 0º
i X (t )
2 5
1
2VX i2 (t ) 30 2 cos1000 A
t
4
Vb Vc Vd I2 30 0º
4mF J J
y L1 J4
i x (t ) v1 (t ) L1 103 (0.25*10 3 )
J J
y L2 J5
0.2mH L2 103 (0.2 *10 3 )
1
i2 (t ) 2mF
3 VX
y C1 J (103 )(4 *10 3 ) J4
Ve
y C2 J (103 )(2 *10 3 ) J2

8. Sigue...
VA
Nodo A
J4 1 1
2 I X
0 IX V A 2 J4 V B (2) V C ( J 4)
5 5
2V X 4
VC I GV
VB VD
IX J 5(0 V B)
IX V BJ5
J4
IX V1 200 0º (1)
0 V A (2 J 4) V B (2 J ) V C ( J 4)
J5
I 2 30 0º Nodo B y Nodo C SN1
3
V J2
X Ec. del SN1
2V V V
X C B
VE pero : V V V
X D E
0 V V 2V 2V (2)
B C D E

9. Ec. Auxiliar
0 30 0º V B (2 J 5) V C (4) V A (2 J 4) V D (4)
30 0º V A (2 J 4) V B (2 J 5) V C (4) V D (4) (3)
Nodo D SN2
VD 200 0º (4)
Nodo E
30 0º V E (3 J 2) V D ( J 2)
30 0º V D ( J 2) V E (3 J 2) (5)
2 J4 2 J J4 0 0 VA 0 0º
0 1 1 2 2 VB 0 0º
2 J4 2 J5 4 4 0 VC 30 0º
0 0 0 1 0 VD 200 0º
0 0 0 J2 3 J2 VE 30 0º
Matriz Admitancia

10. Ejemplo
10
N1 J4 N2
20 0º
IX J 2 .5
2I X J2
Hallar I X = ?
Nota: Los elementos pasivos están en ohmios

11. 10 J4
N1 N2
20 0º
IX J 2 .5
2I X J2
N1 J 0.25 N2
V1 V2
2 0º 1 J 0 .4 2I X J 0 .5
10 IX
Nodo 1
2 0º V (0.1 0.15 J ) V2( 0.25 J )
1
2 0º V (0.1 0.15 J ) V2(0.25 J )
1 (1)

12. Nodo 2
2I X V2 ( 0.75J ) V1 ( 0.25J )
2I X V1 ( 0.25J ) V2 ( 0.75J )
IX V 1 (0.4J )
0 V1 ( 0.55J ) V 2 ( 0.75J ) (2)
0.1 0.15J 0.25J V 1 2 0º
V 1 18.97 18.43º
J 0.55 075J V 2 0 0º
IX V 1 ( J 0.4)
IX 18.97 18.43º (0.4 90º )
IX 7.58 108.43 ARMS

13. EJERCICIOS SIN USAR
MALLAS Y NODOS

14. EJEMPLO
V1
Los voltímetros en el siguiente circuito marcan :
15
120 0º I1 R
V1 63.6V
f 60Hz V2
c V2 87.3V
Hallar los valores de R y C

15. EJEMPLO
Hallar los valores de R y c
12
2.3 A 6A
R
VR 20
7.02 0º
c

16. Teorema de Superposición
Se lo utiliza:
• Cuando las fuentes de alimentación A.C. tienen distintas frecuencias.
• Cuando tengo una fuente AC y una fuente DC como mínimo.
200 F 6 mH
Calcular VR(t)=?
V2 (t ) 80 2 cos500t V
i1 (t ) V2 (t ) i1 (t ) 70.71cos1000 A
t
VR
4 4
60V

17. Análisis AC
•Actuando la fuente de corriente
1000
200 F 6 mH J5 J6
50 0º
i1 (t )
VR
VR 4 4
4 4
VR (50 0º )(2 0º )
VR 100 0º •Actuando la fuente de voltaje donde W=500
J 10 J3
'' 80 0º VR 0 VRMS
VR
4 4

18. Análisis DC
''' 4
VR
4 4 - 60V
4
+
60V
''' 4
VR 60
8
VR 100 2 cos 1000 t 0 30
'''
VR 30 V
V R (t ) 30 100 2 cos 1000 t (Voltios )

19. Teorema de Thévenin y Norton en AC
Carga
Resistencia Pura
a
Red A Z Parte Real como imaginaria (zL variable)
variable.
b
Real variable y la imaginaria fija
a
Red A V ab V Th Vcirc. _ abierto
b
Las fuentes independientes reducidas a cero
a
I0 V0 Asum im os que :
_
Red A Z Th Z Th
V0 I0 V0 1 0º
b Z Th Z Norton

20. Norton en AC
a
Red A I Norton I Norton Corriente_ del _ cortocircuito
b
Equivalente de Thévenin
Z Th
a a
I Norton
V Th ZN
b
b

21. Hallar el equivalente de Th en los
terminales ab
J5
a Hallando el Vth
V ab V Th I (5 J 5)
I 5
50 0º 50 0º V Th (10 0º )(5 J 5)
I
J5 5 J5 J5 V Th 70.7 45º
b I 10 0º
Hallando la Rth
J5 a
Z Th 5 90º //(5 J 5)
Z Th 7, 07 45º
5 J5 Z Th
a
b 7.07 45º
70.7 45º
b

22. Si quiero hallar el equivalente de Norton
a
7.07 45º
70.7 45º
IN ZN
b
70.7 45º
IN ZN Z Th
7.07 45º
ZN 7.07 45º
IN 10 90º
Otra forma de hallar la IN
J5 a z es redundante porque está
paralelo al corto
J5
5 I IN
50 0º IN
z 50 0º
50 0º IN IN
J5 IN 5 90º
b IN 10 90º ARMS

23. Máxima Potencia Transferida
a
7.07 45º Esto no es necesariamente
70.7 45º
 un equivalente de Thévenin
b
PRIMER CASO: ZL= RESISTENCIA PURA
1.- a ZL ZR
zL=Resistencia RL z zTh
Pura
RL 7.07
b

24. a
7707
. .01 45º º
45
70.7 45º 2
70.7 45º I PMÁX I * Re al _ de _ Z L
I 7.07 7.07 45º 7.07 0º
2
I 5.41 67.5 ARMS PMÁX 5.41 7.07
PMÁX 206, 92 W
b
 Podemos utilizar la siguiente fórmula
solamente cuando RL=RTh
2
VTh
PMÁX
4 RL
2
70 .7
PMÁX ¿Qué sucede con la Potencia si RL 10 0º
4 7.07
PMÁX 176 .75 W
70.7 45º P (4.47) 2 (10)
I
7.07 45º 10 0º P 199.8 W
I 4.4763 43º ARMS

25. SEGUNDO CASO: ZL= ZL VARIABLE
2.-
a
ZL ZL es variable
zL z* z*Th
b
7.07 45º a zL z* 70.7 45º
70.7 45º I
I ZL zL 7.07 45º [ ] 7.07 45º 7.07 45º
zL 5 j5 I 7.07 45º ARMS
b
2
PMÁX I * Re al _ de _ Z L
2
PMÁX 7.07 5
PMÁX 249.92 W

26. TERCER CASO: RL= VARIABLE Y XL FIJO
3.-
a
RL z JX L
RL
Si xL= j10, Calcular la Pmax transferida
XL Fijo
RL 5 J 5 J 10
b 7.07 45º a
RL 5 J5
RL
I RL 7.07
70.7 45º j10
b zL 7.07 J10
zL 12.24 54.73º
70.7 45º
I
7.07 45º 12.24 54.73º 2
PMÁX I * Re al _ de _ Z L
I 5.41 22.49º ARMS
2
PMÁX 5.41 7.07
PMÁX 207.04 W

27. EJEMPLO:
a) Calcular el equivalente de Norton en los
terminales a-b
b) Valor de ZL para la MTP
c) Valor de la MTP
J5
1
3 0º [ ARMS ] 2
a b
J4

28. Para hallar la Zab=Znorton
J5
1
Calculemos primero la Znorton =
Zab por lo tanto la fuente de
a b
corriente se hace cero
3 0º [ ARMS ] 2
J4
J5 z3 V0
z ab
I0
I0
1 zN z1 z 2 // z 3
2 z2 a b
z1 Vo zN 3 J 4 // 5 90 º
J4 zN 7.91 18.44
zN 7.5 J 2.5[ ]

29. Para hallar IN
Redundante
J5
1 1
2 a b
2
3 0º [ ARMS ] 3 0º [ ARMS ]
J4
J4
Divisor de corriente
a) El equivalente de Norton
2 J4
IN 3 0º
3 J4
IN 2.68 10.3[ ARMS ] IN 2.68 10.3[ ARMS ]
zN 7.5 J 2.5[ ]

30. zL b)z N *
zL 7.91 18.44 7,5 j 2,5
c) z Th 7.5 J 2.5[ ]
IN 2.68 10.3 V Th 21 , 22 8.14
zN 7.5 J 2.5[ ] I
V Th I N zN V Th
I
Z Th ZL
V Th 2.68 10.3º (7.91 18.44º )
21.22 8.14º
V Th 21 , 22 8.14[VRMS ] I
(7,91 18.48º ) (7.91 18.44º )
I 1.4139[ ARMS ]
PMáx (1.4139 2 (7.5)
)
PMáx 14.993W ]
[