1. 2 TECNICAS DE SEÑALIZACION EN
BANDA DE PASO
2.1 Representación de envolvente compleja.
Filtrado pasabanda.
2.2 Representación de señales moduladas.
Espectro de señales pasabanda y potencia.
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2. Representación de envolvente
compleja.
• Técnicas de señalización pasabanda
• La señal de comunicación pasa banda es obtenida
modulando una señal analógica o digital pasa banda
sobre una portadora.
• Los principios básicos de representación de la señal
pasabanda y el proceso de modulación son
desarrollados por el uso del la envolvente compleja.
• La envolvente compleja permite evaluar el espectro y
potencias de las señales pasabanda.
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3. Señal Banda Base
 Se refiere a la banda de frecuencia de la
señal mensaje entregada por la fuente de
información.
 Señales analógicas: tiempo y amplitud toman
valores continuos. Ej: micrófono
 Señales digitales: tiempo y amplitud toman
valores discretos. Ej: Salida de computador
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4. Señal pasa banda
 Corresponde a la señal transmitida.
 Para ello, la banda de frecuencias de la
señal mensaje se centra alrededor de una
frecuencia mucho mayor (portadora) que
la mayor frecuencia componente en la
señal mensaje.
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5. Modulación
 Es el proceso de impartir la información de
la fuente sobre una señal pasabanda con
una frecuencia portadora fc mediante la
introducción de perturbaciones de
amplitud o fase.
 Esta señal pasabanda es llamada la señal
modulada s(t) y la señal de la fuente
bandabase es la señal modulante m(t)
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6. Sistema de comunicaciones
Transmisor Receptor
m Procesam Circuitos Circuitos Procesam
iento de portadores portadores iento de
la señal g(t) ~g (t) la señal ~m
Medio de
transmisión
s(t) (canal) r(t)
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7. Representación de pre-envolvente compleja.

• Dado g(t) es una señal real, se
g  (t )  g (t )  j g (t )
define la pre-envolvente o señal
analítica de g(t) como la función
compleja g+(t).
G  ( f )  G ( f )  sgn( f ) G ( f )
•Donde g^(t) es la transformada de
Hilbert.
 2 G ( f ) ,f  0
 • G+(f) es la transformada de Fourier
G  ( f )   G (0) ,f  0 de g+(t)
0 ,f  0 •Para frecuencias menores a cero la
 transformad de Fourier es nula.

g  ( t )  2  G ( f ) e j 2  ft df • La pre-envolvente se puede obtener:
0
•Usando la transformada Hilbert
•Mediante la transformada de Fourier y
luego la transformada inversa de Fourier
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8. Representación de pre-envolvente
compleja. (2)
 •Las frecuencias
g  (t )  g (t )  j g (t ) Negativas se pueden
g  (t )  g  (t )
*
obtener por simetría.
0 ,f  0

G ( f )  G (0) ,f  0
2G ( f ) ,f  0

•Note que la suma de las
g  (t )  g  (t )  2 g (t ) pre-envolventes positiva y
negativa es el doble de la
señal.
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9. Envolvente compleja.
• ~g es la envolvente compleja.
~
g (t )  g (t )e j 2 fct
• g(t) en términos de la
~ 
g (t )  Re  g (t )e j 2 fct  envolvente compleja.
 
~
g (t )  g I (t )  jgQ (t )
e j 2 fct  cos(e j 2 fct )  j sin(e j 2 fct ) • relación de Euler
g (t )  g I (t )cos(2 fct )  gQ (t )sin(2 fct ) • Forma estándar o canónica de
la señal g(t)
•gI es la componen en fase y gQ
es la componente en cuadratura
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10. Representación de las
señales
2W  f c
~
g  (t )  g (t )e j 2 fct
e( j 2 fct ) g (t )  G ( f  f c )
G(f) es una banda de frecuencias de tamaño 2W centrada sobre una
frecuencia +-fc
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11. Representación de señales moduladas
• El propósito de los sistemas de comunicaciones es transmitir
señales con información a través de un canal separando el
transmisor y el receptor
• Las señales con la información son referidas como señales banda
base
• El termino banda base es usado para designar a la banda de
frecuencias de la señal original entregada por una fuente de
información
• El uso apropiado del canal de comunicaciones requiere un cambio
de las frecuencias en banda base a frecuencias adecuadas para la
transmisión, y un cambio para retornar a la frecuencia original en el
receptor
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12. Representación de señales
moduladas. 2
• El cambio en el rango de frecuencias se logra usando modulación,
esto consiste en un proceso por el cual algunas características de
una portadora están variando de acuerdo a una onda modulante
(i.e., la señal)
• La forma común de la portadora es una onda sinusoidal, en cuyo
caso se refiere a un proceso de modulación de onda continua.
• La señal banda base es referida como la onda modulante, y el
resultado del proceso de modulación es referido como onda
modulada
• La modulación es realizada en el final del transmisor
• En el final del receptor, se requiere que la señal banda base original
sea restaurada, este proceso se conoce como demodulación
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13. Componentes de un sistema de
modulación de onda continua.
Señal Onda
mensaje modulada
Modulador
Demodulador
Salida del Estimación
Onda canal de la señal
portadora
mensaje
sinusoidal
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14. Modulación en amplitud
•c(t) onda portadora sinusoidal,
•Ac es la magnitud de la portadora, fc la
c(t )  Ac cos(2 f c t ) frecuencia de la portadora
•m(t) denota la señal banda base
•c(t) y m(t) son independientes
•Modulación en amplitud AM (amplitude modulation) es definida como el
proceso en el que la amplitud de la onda portadora c(t) es variada sobre
un valor medio, linealmente con la señal banda base m(t)
•En forma general una onda modulada puede ser descrita como una
función en el tiempo.
s (t )  Ac 1  ka m(t )  cos(2 f c t )
•ka es una constante llamada sensibilidad de la amplitud del modulador
•Las amplitudes de Ac y m(t) son típicamente medidas en V y ka en V-1
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15. Modulación en amplitud (2)
Señal
banda base
AM, AM,
|kam(t)|<1 |kam(t)|>1
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16. Modulación en amplitud (3):
requisitos
k a m (t )  1  t • asegura que 1 +kam(t), sea siempre positiva
Ac 1  ka m(t )  • Envolvente de la onda AM ,s(t)
•Onda portadora sobremodulada
k a m (t )  1  t •Distorsiona la envolvente
m ax k a m ( t )  100 • Porcentaje de modulación
• W es el ancho de banda del mensaje. Si no se
cumple esta expresión la envolvente no puede ser
f c  W visualizada y por ende no podrá ser detectada
satisfactoriamente
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17. Modulación en amplitud (4):
requisitos •m(t) limitada en banda al intervalo –W<=f<=W
•fc>W
•El espectro consiste de dos funciones deltas
s (t )  Ac 1  ka m(t )  cos(2 f c t ) ampliadas por el factor Ac/2 y situadas en +-fc, y
dos versiones del espectro pasabanda trasladado
Transformada en frecuencia por +-fc y escalado en amplitud por
de Fourier ka Ac/2
•Ancho de banda de transmisión AM es BT=2W
Ac ka Ac
S ( f )   ( f  f c )   ( f  f c )    M ( f  f c )  M ( f  fc )
2 2
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