RF circuitos distorsión y ruido

CIRCUITOS DE RF I

SEGUNDA UNIDAD
Procesos de Distorsión y Ruido en RF

Mgter. Víctor Hugo Rivera Chávez

Temario
 Distorsión. Definición y medida de la
distorsión.
 Distorsión lineal
 Distorsión de amplitud y de fase
 Distorsión por ecos
 Distorsión no lineal
 Saturación y armónicos
 Distorsión de tercer orden
 Distorsión de señales moduladas
 Conversión AM-PM
Radiación y Radiocomunicación II 2

Medida de la distorsión

 Dado un sistema cuya respuesta ideal es x(t)
 En realidad se obtiene una señal diferente y(t).
 Se define el error como e(t)=y(t)-x(t)
 Se define la distorsión como la relación de las
potencias medias de error y de señal.

e 2 (t )
Pe
D= 2 =
y (t ) Py


Formas de distorsión

 Distorsión lineal.
 Distorsión de amplitud. Conversión FM-AM
 Linealidad de fase. Filtros y medios de
propagación dispersivos
 Ecos y reflexiones múltiples. Propagación
con multitrayecto.


Canal sin distorsión
 Canal sin distorsión.
 y(t)=G x(t-τ)
 La respuesta es lineal e invariante con el tiempo
 La respuesta en amplitud es constante con ω.
Respuesta de
 La respuesta en fase es lineal con ω.
fase

Distribución espectral
H(ω) de la señal

H (ω) = Ge jφ( ω) = Ge− jωτ

Respuesta de
amplitud
Banda de trabajo ω

Distorsión de amplitud. FM-AM.
 La respuesta espectral varía en amplitud con la
frecuencia.
 La modulación PM/FM genera una modulación AM.
H(ω)  La modulación AM genera una modulación PM/FM

Respuesta de
G0 amplitud
(ω − ω 0 )
H (ω ) = G0 + G1
ω0

ω0 ω
Banda de trabajo

Distorsión de fase.
Retardo no uniforme.
Distorsión lineal en TV color
τ(ω) φ
H (ω) = G0e jφ( ω)
φ(ω) dφ (ω )
τ =−
Respuesta de τ dω
fase Banda de TV
Color

Tiempo de ω
Banda de trabajo
retardo de grupo


Distorsión en tiempo de retardo
 El tiempo de retardo no es el mismo para las
diferentes componentes del espectro.
 El retardo es mayor para la subportadora de color.
 Se compensa con una predistorsión en el transmisor.


Distorsión lineal por ecos.
 Ecos y reflexiones múltiples
 y(t)=G [k1x(t-τ1)+ k2x(t-τ2)+ k3x(t-τ3)…]
 Debidos a propagación multitrayecto o
reflexiones por desadaptaciones.
 Afecta fundamentalmente a transmisiones en
banda ancha
 Es posible ecualizar la señal eliminando ecos
 Problemático en telefonía digital (distorsión
variable con el tiempo)
 Sistemas de ecualización adaptativos
 Antenas con diversidad en espacio


Distorsión por ecos
 Provocan rizado en las respuestas de amplitud y fase
 Afecta fundamentalmente a transmisiones en banda
ancha y digitales
Respuesta en Respuesta en
amplitud fase
Tiempo de Ecos de la
retardo señal de |H(ω)|
f(t)
entrada

τ

t ω

Respuesta temporal Respuesta espectral

Distorsión por 2 ecos

p0 p1 p2

τ1 τ2 tiempo


Distorsión por un eco
p 0 = 1, p 1 = 0.1; Tiempo de retardo = 1 microsegundo

2
Potencia recibida normalizada a la directa (dBc)
0

-2

-4

-6

-8

-10

-12
994 996 998 1000 1002 1004 1006
Frecuencia (MHz)



2
0

-2

-4

-6

-8

-10

-12
994 996 998 1000 1002 1004 1006
Frecuencia (MHz)


Ecualizador. Cancelador de ecos

Amplitud Retardo f(t) Señal
xR3 τ3 principal
Ecos
Amplitud Retardo + τ2
xR2 τ2 τ1

Receptor Retardo
principal τ1 -
t

Ecualización
Receptor RAKE de ecos


Formas de distorsión

 Distorsión no lineal.
 Saturación
 Distorsión armónica.
 Intermodulación de tercer orden con dos tonos.
 Intermodulación de tercer orden con N tonos.
 Distorsión no lineal en señales moduladas.


Distorsión no lineal
Función de transferencia polinómica de 3er orden

v2 = k1v1 +
v1 = A cos(ω0t ) + k 2 v12 +
+ k3v1 + ...
3

v2 = k1 A cos(ω0t ) + k2 A2 cos 2 (ω0t ) + k3 A3 cos 3 (ω0t ) + ...
k 2 A2  3k3 A2  k 2 A2 k3 A3
= 
+  k1 +  A cos(ω0t ) +
 cos(2ω0t ) + cos(3ω0t ) + ...
2  4  2 4

Saturación
Radiación y Radiocomunicación II Armónicos 17

Distorsión no lineal. Saturación.
 Punto de compresión de 1 dB (P1dB)
 Potencia máxima a la salida
Psat
P1dB
k13
P dB ≈ 0.058
1dB 1
k3
k13
Potencia Psat ≈ 0.099
Pout(dBm)

de salida k3
1dB Psat (dBm ) ≈ P dB (dBm ) + 2.32dB
1
1dB 1dB
Ganancia
G(dB)

Pin(dBm)

Distorsión no lineal. Armónicos.
 Distorsión armónica
 La saturación provoca la aparición de armónicos de
la señal de entrada
 Se eliminan por filtrado (banda estrecha)

 Se mide en % de la tensión eficaz del armónico
respecto a la tensión de salida o en dB
 Corrección para un nivel de salida diferente

kn A cos(nω0t )
N
n
 Po 
PAN = PAN 0 
P 

k1 A cos(ω0t )  REF 

PAN (dBm ) = PAN 0 (dBm ) + N (Po (dBm ) − Pref (dBm ))


Intermodulación 3er orden : 2 tonos
v1 = A cos(ω1t ) +
+ A cos(ω2t )
 3k3 A3 
v2 = ... +  k1 A +
 [cos(ω1t ) + cos(ω2t )] +
 4  
k 2 A2
v2 = k1v1 + + [cos(2ω1t ) + cos(2ω2t )] +
2
+ k 2 v12 + k3 A3
+ [cos(3ω1t ) + cos(3ω2t )] +
+ k3v1 + ...
3 4
+ k2 A2 [cos[(ω1 + ω2 )t ] + cos[(ω1 − ω2 )t ]] +
3k3 A3
+ [cos[(2ω1 − ω2 )t ] + cos[(ω1 − 2ω2 )t ]] + ...
4


Distorsión no lineal. Intermodulación.

 Intermodulación de tercer orden con dos tonos
S(f)

f1
f2

1
f 2 +f
1
f 2 -f

2

1
2

2f 2 -f 1

2f 1 +f
2f 2 +f
2f 1 -f

2
1
2f

2f

1

2
3f

3f
f
Productos de intermodulación en la banda de interés


Intermodulación de tercer orden. Dos tonos.

PI3
P (dBm)
I (dBm)

P out
out

3

I3
1dB 3dB
1dB
1dB

Pin(dBm)


 P0 Potencia total de las señales de entrada.
 I3 Potencia asociada a los productos de intermodulación

I 3 = CP03
 Para P0= PI3 (Punto de intersección de tercer orden)
1
P0 = I 3 = PI 3 C=
PI 32

P03 P0  PI 3 
2

I3 = =
 P 
PI 32 I3  0  



 Para potencias expresadas en unidades logarítmicas:
 P0 (dBm) Potencia total de las señales de entrada.
 I3 (dBm) Potencia asociada a los productos de intermodulación
 PI3 (dBm) Punto de intersección de tercer orden

I 3 (dBm ) = 3[P0 (dBm )] − 2[PI 3(dBm ) ]

 P0 
 (dB) = 2[PI 3(dBm ) − P0 (dBm )]
I 
 3

Ejercicio
G = 15dB G = -7dB FI = 10.7MHz G = 40dB
B = 88 a 110 MHz B=200kHz

Ptono = - 40 dBm
B = 2MHz
Preamplificador. fo= RF
Punto de cruce 20 dBm
Ganancia 15 dB FOL=RF-10.7MHz
Banda 88 a 110MHz
Filtro RF
Ancho de banda 2 MHz Interferencias
Frec. Central Sintonizable
Conversor S(f)
Punto de cruce 15 dBm
Ganancia -7 dB
Filtro FI 0.5 MHz
Frec. Central 10.7MHz
Banda 200kHz
Amplificador FI
Ganancia 40dB f

Intermodulación de tercer orden. N tonos

Mezclas del tipo (2f1-f2), (f1+f2-f3)

S(f)dB

(C/I)dB

f
Productos de intermodulación en la banda de interés


2
C  N 2
 PI 3 N − 2 
 = 
 P + N  
 I  6( N − 1)( N − 2)  0 

N elevado
2
 C  1  PI 3 
 =   P + 1

 I  6 0 
Las ecuaciones anteriores están en relación de potencias,
NO en dB.



C   2
 PI 3 N − 2  
2

 (dB ) = 10 log 
N

 P + N   
I  6( N − 1)( N − 2)  0
   

N elevado

C   PI 3 
 [dB ] = 20 log 
 P + 1 − 8dB

I  0 


Distorsión no lineal en señales moduladas.
Distorsión en señales moduladas
Afecta a las modulaciones de amplitud

 3k3 A(t ) 2 
v1 = A(t ) cos(ω0t + φ(t ) ) v2 (t ) =  +  k1 +
  A(t ) cos(ω0t + φ(t ) ) + 

 4 

v2 = k1v1 + AM se distorsiona
+ k 2 v12 + k3v1 + ...
3 FM no se distorsiona


Transmodulación
ω2
v1 = A[1 + mX (t )]cos(ω1t )
v2 = k1v1 + k 2 v12 + k3v13 + ...
+ B cos(ω2t )

A >> B

 3k3 A2 [1 + mX (t )] 
2

v2 = ... +  k1 +  B cos(ω2t ) + ... =

 4 

= ... +  k1 +
[ ]
3k3 A2 1 + 2mX (t ) + m 2 X 2 (t ) 
 B cos(ω2t ) + ...
 
 4 


Transmodulación v1 = A[1 + mX (t )]cos(ω1t )
+ B cos(ω2t )

Filtro de salida

S(f)dB f1 Banda de
modulación

A >> B (C/I)dB
f2

Transmodulación

f

Conversión AM-PM

v2 (t ) = H (t , v1 ) * v1 (t )
v2 (ω ) = H (ω , v1 )v1 (ω )

 Conversión AM-PM
 La fase de la función de transferencia
depende de la amplitud de entrada.
 Típica de amplificadores en TWT.
 Se modela en grados por decibelio.

Ruido equivalente de una cadena de cuadripolos

Te , gt

T1,g1 T2,g2 TN,gN

PN = KT1 B( g1 g 2  g N ) + KT2 B(g 2  g N ) +  + KTN Bg N = KTe Bg t

T2 T TN
Te = T1 + + 3 ++
g1 g1 g 2 g1 g 2  g N −1

f 2 − 1 f3 − 1 fN −1
f = f1 + + ++
g1 g1 g 2 g1 g 2  g N −1


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