trabajo hecho por Asdrubal castillo

1. Presentación de la unidad II
de matemática
República bolivariana de Venezuela Ministerio del poder popular
para la educación superior Universidad politécnica Territorial
Andrés Eloy blanco del estado Lara
Criterios Ponderación
Elaboración de ejercicios 10%
Valoración y participación 8%
Originalidad 3
Uso de Slideshare 2%
Creación y publicación 2%
Total 25 %
Nombre y apellido: Asdrubal
castillo
C.I:32660053
Sección: IN0403
Profesora: maría Mendoza

2. Definición de conjunto
Un conjunto es la agrupación de diferentes elementos que comparten entre sí
características y propiedades semejantes. Estos elementos pueden ser sujetos u
objetos, tales como números, canciones, meses, personas, etc. Por ejemplo: el
conjunto de números primos o el conjunto de planetas del sistema solar. A su vez,
un conjunto puede convertirse también en un elemento. Por ejemplo: en el caso de
un ramo de flores, en principio una flor sería el primer elemento, pero al conjunto de
flores se lo puede considerar luego como un ramo de flores, convirtiéndose así, en
un nuevo elemento. Para graficar un conjunto se utilizan corchetes para delimitar
los elementos que lo conforman, que se separan entre sí mediante comas. Por
ejemplo: Se define a “S” como el conjunto de los días de la semana, por lo tanto, S=
[lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo].
Tipos de conjuntos
A la hora de formar un conjunto, la manera y el porqué de la agrupación de los
elementos que lo conforman puede variar dando lugar a diferentes tipos de
conjuntos, que pueden ser:
 Conjuntos finitos. Sus elementos pueden contarse o enumerarse en su
totalidad. Por ejemplo: los meses del año, los días de la semana o los
continentes.
 Conjunto infinito. Sus elementos no se pueden contar o enumerar en su
totalidad, debido a que no tienen fin. Por ejemplo: los números.
 Conjunto unitario. Está compuesto por un único elemento. Por ejemplo: La
Luna es el único elemento en el conjunto “satélites naturales de la Tierra”.
 Conjunto vacío. No presenta ni contiene elementos.
 Conjunto homogéneo. Sus elementos presentan una misma clase o
categoría.
 Conjunto heterogéneo. Sus elementos difieren en clase y categoría.
Respecto a la relación entre conjuntos, pueden ser:
 Conjuntos equivalentes. La cantidad de elementos entre dos o más
conjuntos es la misma.
 Conjuntos iguales. Dos o más conjuntos están compuestos por elementos
idénticos.

3. Operaciones con conjuntos
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos
permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De
las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección,
diferencia, diferencia simétrica y complemento.
Unión y reunión de un conjunto:
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto
que contendrá a todos los elementos que queremos unir, pero sin que se repitan.
Es decir, dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será
otro conjunto formado por todos los elementos de A, con todos los elementos de B
sin repetir ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de
unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos diagramas de Venn, para representar la
unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se forma uno nuevo.
Luego se escribe por fuera la operación de unión.
Ejemplo 1:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos
será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn se tendría lo
siguiente:
También se puede graficar del siguiente modo:

4. Ejemplo 2:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Números reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta
real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y
más infinito y podemos representarlo en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente
dado que los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino
que tienen que buscarse expresamente.
Dominio de los números reales
Entonces, tal y como hemos dicho, los números reales son los números
comprendidos entre los extremos infinitos. Es decir, no incluiremos estos infinitos
en el conjunto.

5. Números reales en la recta real
Esta recta recibe el nombre
de recta real dado que
podemos representar en
ella todos los números reales.
Esquema de los números
reales
En este esquema podemos ver
claramente que la organización de
los números reales es similar
al juego de muñecas rusas
visto desde arriba o abajo.

6. Clasificación de los números reales
Tal y como hemos visto, los números reales pueden clasificarse entre números
naturales, enteros, racionales e irracionales.
 Números naturales
Los números naturales es el primer conjunto de números que aprendemos de
pequeños. Este conjunto no tiene en cuenta el número cero (0) excepto que se
especifique lo contrario (cero neutral).
Expresión:
Pista → Nos podemos acordar de los números naturales pensando en que son los
números que usamos “naturalmente” para contar. Cuando contamos con la mano
obviamos el cero, lo mismo para los números naturales.
Primeros elementos del conjunto de números naturales.
 Números enteros
Los números enteros son todos los números naturales e incluyen el cero (0) y
todos los números negativos.
Expresión:

7. Ejemplo de algunos de los elementos del conjunto de números enteros.
Pista: → Nos podemos acordar de los números enteros pensando en que son
todos los números que usamos naturalmente para contar junto con sus opuestos e
incluyendo el cero (0). A diferencia de los racionales, los números enteros
representan “enteramente” su valor.
 Números racionales
Los números racionales son las fracciones que pueden formarse a partir de los
números enteros y naturales. Entendemos las fracciones como cocientes de
números enteros.
Expresión:
Pista → Nos podemos acordar de los números racionales pensando en que
siendo fracciones de números enteros, es “racional” que el resultado sea un
número entero o un número decimal finito o semiperiódico.
Ejemplo de algunos de los elementos del conjunto de números racionales.

8.  Números irracionales
Los números irracionales son números decimales que no pueden expresarse ni de
manera exacta ni de manera periódica.
Expresión:
Pista → Nos podemos acordar de los números irracionales pensando en que son
todos los números que no encajan en las clasificaciones anteriores y que también
pertenecen a la recta real.
Ejemplo de algunos elementos del conjunto de números irracionales.
Desigualdades
La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos expresiones
algebraicas cuyos valores son distintos. Se trata de una proposición de relación
entre dos elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor, mayor o
igual, o bien menor o igual. Cada una de las distintas tipologías de desigualdad debe
ser expresada con diferente signo (> o <, etcétera) y tendrá una reacción a
operaciones matemáticas diferente según su naturaleza.
Por lo tanto, si queremos explicar cuál es la finalidad de este concepto con el menor
número de palabras posibles diremos que; el objetivo de la desigualdad
matemática es mostrar que dos sujetos matemáticos expresan valores diferentes.

9. Tipología de desigualdades
Existen dos tipos distintos de desigualdades dependiendo de su nivel de aceptación.
Ninguna de ellas no incluye la desigualdad general (≠). Son las siguientes:
 Desigualdades estrictas: son aquellas que no aceptan la igualdad entre elementos.
De este modo, entenderemos como desigualdades de este tipo el “mayor que” (>) o
“menor que” (<).
 Desigualdades amplias o no estrictas: todas aquellas en las que no se especifica
si uno de los elementos es mayor/menor o igual. Por lo tanto, estamos hablando de
“menor o igual que” (≤), o bien “mayor o igual que” (≥).
Diferencia entre desigualdad einecuación
Es importante conocer que existe un elemento matemático diferente a la
desigualdad matemática que es usualmente confundido con ella: las inecuaciones.
Una inecuación se basa en una desigualdad, pero su resultado puede ser
incongruente o, simplemente, denotar que no existe solución posible al enunciado.
Por lo tanto, una inecuación puede ser una desigualdad, pero, por otro lado, una
desigualdad no tiene por qué ser una inecuación.
Por ejemplo, 3 < 5 es una desigualdad que se cumple, pero no será nunca una
inecuación porque no contiene ninguna incógnita.
Por lo tanto, una desigualdad es una proposición que relaciona dos expresiones
algebraicas cuyos valores son distintos. No necesita contener una incógnita y si es
así puede ser, a la vez, una inecuación. Para operar con ellas debes entender sus
propiedades ante la suma, resta, multiplicación y división de sus elementos.
Definición de Valor Absoluto
El valor absoluto de un número real es la magnitud de este, independientemente
del signo que le preceda.
El valor absoluto de un número, en otras palabras, es el valor que resulta de
eliminar el signo correspondiente a este.
Para verlo en términos más formales, tenemos las siguientes condiciones que
deben cumplirse, donde el x entre dos barras significa que estamos hallando el
valor absoluto de x:
|x|=x si x≥ 0
|x|=-x si x<0

10. Es decir, el valor absoluto de un número positivo es
este mismo número. En cambio, el valor absoluto de
un número negativo es igual a este número, pero con un
signo negativo delante. Es decir, multiplicado por -1.
Asimismo, el valor absoluto de -10 es -(-10)=10. Así, debemos destacar que el
valor absoluto siempre es positivo.
Desigualdades de valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de
valor absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b .
Ejemplo 1 :
Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en
una desigualdad compuesta .

11. x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:
Ejemplo 2 :
Resuelva y grafique.
Separe en dos desigualdades.
Reste 2 de cada lado en cada desigualdad.
La gráfica se vería así:
Ejercicios para resolver (de números reales)
1. Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado.

12. 2. Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado.
Bibliografía:
 https://concepto.de/que-es-un-
conjunto/#:~:text=Un%20conjunto%20es%20la%20agrupación,de%20planet
as%20del%20sistema%20solar.
 https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Cap10-03-
OperacionesConjuntos.php
 https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html
 https://www.sdelsol.com/glosario/desigualdad-
matematica/#:~:text=Las%20desigualdades%20matemáticas%20están%20for
madas,dos%20es%20superior%20a%20nueve”.
 https://economipedia.com/definiciones/valor-absoluto.html
 https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-
value-inequalities