Este documento trata sobre los conjuntos y los diferentes tipos de números reales. Explica las operaciones básicas de conjuntos como la unión, intersección y complemento. Luego define los números naturales, enteros, racionales e irracionales. También cubre las desigualdades, el valor absoluto y cómo resolver desigualdades con valor absoluto.
En el siguiente trabajo acá presentado se realizó con la finalidad de fortalecer los conocimientos ya obtenidos del tema ya expuesto. Donde pudimos reflejar, exponer diversos conceptos o definiciones, con algunos ejemplos. Espero que se de utilidad para futuros lectores.
En el siguiente trabajo acá presentado se realizó con la finalidad de fortalecer los conocimientos ya obtenidos del tema ya expuesto. Donde pudimos reflejar, exponer diversos conceptos o definiciones, con algunos ejemplos. Espero que se de utilidad para futuros lectores.
* Definición de conjuntos
* Operaciones en conjuntos
* Números reales
* Desigualdades
* Definición de valor
* Absoluto
* Desigualdades en valor absoluto.
1. NÚMEROS REALES
NÚMEROS REALES
NÚMEROS REALES
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial del estado Lara Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto-Iribarren-Lara
Profesor: Nelson Torcate
Sección: 0100
PNF: Turismo
Estudiante: Luciana Martelli
2. Temas a Tratar
Conjuntos
Operaciones de Conjuntos
Unión de Conjuntos
Intersección de Conjuntos
Complemento de un Conjunto
Números Reales
Números Naturales
Números Enteros
Números Racionales
Números Irracionales
Desigualdades
Valor Absoluto
Desigualdades con Valor Absoluto
3. Definición: Un conjunto o
colección lo forman unos
elementos de la misma
naturaleza, es decir,
elementos diferenciados
entre sí pero que poseen en
común ciertas propiedades
o características, y que
pueden tener entre ellos, o
con los elementos de otros
conjuntos, ciertas
relaciones.
Al considerar dos conjuntos y , son
diversas las operaciones que se
pueden definir sobre ellos dos. Sin
embargo, todas tienene la misma
base en las operaciones siguientes:
la unión, la intersección y el
complemento.
CONJUNTOS Operaciones de Conjuntos
4. Dados dos conjuntos A y B,
definiremos la Unión de estos dos
conjuntos como un nuevo
conjunto que contiene todos los
elementos de A junto con todos
los elementos de B y la
denotaremos por A B. Si
consideramos un elemento c del
conjunto A B entonces c
pertenece a A o pertenece a B.
Unión de Conjuntos A continuación, usaremos un Diagrama
de Venn para expresar visualmente la
unión entre dos conjuntos.
5. Por otra parte si consideramos
nuevamente dos conjuntos A y B,
definiremos la Intersección entre estos
dos conjuntos como un nuevo conjunto
que contiene todos los elementos que
están en A y que están en B al mismo
tiempo, y lo denotaremos por . Si
consideramos un elemento c de
entonces c pertenece a A y pertenece a
B.
Intersección de Conjuntos En el siguiente Diagrama de Venn,
la intersección de los conjuntos
queda representada por el área
donde las líneas se cruzan.
6. Diremos que el Universo (conjunto
universal) es el contexto donde están
definidos nuestros conjuntos, en él estarán
contenidos todos los conjuntos de nuestro
estudio. Por ejemplo, podemos considerar
un conjunto A igual a en el universo .
Si consideramos un conjunto ,
definiremos el Complemento de A
como un conjunto especial que
está definido como todos los
elementos que no están en A y lo
denotaremos por . Si
consideramos un elemento c de
entonces c no está en A. En el
siguiente Diagrama de Venn,
representaremos este conjunto
Complemento de un Conjunto
7. Números Reales
Cuando se trata de números reales tenemos entendido que
soncualquier número que corresponda a un punto en la recta real y
pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e
irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre
menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real.
Entonces, los números reales son los números comprendidos entre los
extremos infinitos. Es decir, no incluiremos estos infinitos en el
conjunto.Dominio de los números reales.
8. Los números naturales es el primer conjunto de números que
aprendemos de pequeños. Este conjunto no tiene en cuenta el número
cero (0) excepto que se especifique lo contrario (cero neutral)
.Nos podemos acordar de los números naturales pensando en que son
los números que usamos “naturalmente” para contar. Cuando contamos
con la mano obviamos el cero, lo mismo para los números naturales.
Primeros elementos del conjunto de números naturales:
Clasificación de los Números Reales
Números Naturales:
9. Los números enteros son todos los números naturales e incluyen el cero
(0) y todos los números negativos.
Nos podemos acordar de los números enteros pensando en que son
todos los números que usamos naturalmente para contar junto con sus
opuestos e incluyendo el cero (0). A diferencia de los racionales, los
números enteros representan “enteramente” su valor.
Ejemplo de algunos de los elementos del conjunto de números enteros:
Números Enteros:
10. Los números racionales son las fracciones que pueden formarse a partir
de los números enteros y naturales. Entendemos las fracciones como
cocientes de números enteros.
Nos podemos acordar de los números racionales pensando en que
siendo fracciones de números enteros, es “racional” que el resultado sea
un número entero o un número decimal finito o semiperiódico.
Ejemplo de algunos de los elementos del conjunto de números
racionales:
Números Racionales:
11. Los números irracionales son números decimales que no pueden
expresarse ni de manera exacta ni de manera periódica.
Nos podemos acordar de los números irracionales pensando en que
son todos los números que no encajan en las clasificaciones anteriores
y que también pertenecen a la recta real.
Ejemplo de algunos elementos del conjunto de números irracionales:
Números Irracionales:
12. Desigualdades
Es aquella proposición matemática que relaciona dos expresiones
algebraicas cuyos valores son distintos. Se trata de una proposición de
relación entre dos elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor,
menor, mayor o igual, o bien menor o igual.
Cada una de las distintas tipologías de desigualdad debe ser expresada
con diferente signo (> o <, etcétera) y tendrá una reacción a operaciones
matemáticas diferente según su naturaleza.
Signos de Desigualdad: Desigual a: ≠
Menor que: <
Menor o igual que: ≤
Mayor que: >
Mayor o igual que: ≥
13. Valor Absoluto
La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas
para nombrar al valor que tiene un número más allá de su signo. Esto
quiere decir que el valor absoluto, que también se conoce como módulo,
es la magnitud numérica de la cifra sin importar si su signo es positivo o
negativo.
Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto de
+5 (5 positivo) como de -5 (5 negativo). El valor absoluto, en definitiva, es
el mismo en el número positivo y en el número negativo: en este caso, 5.
Cabe destacar que el valor absoluto se escribe entre dos barras
verticales paralelas; por lo tanto, la notación correcta es |5|.
14. Las desigualdades con valor absoluto se resuelven en forma similar a las
ecuaciones con valor absoluto. En ambos casos, tú debes considerar las
dos opciones.
La expresión dentro del valor absoluto no es negativa.
La expresión dentro del valor absoluto es negativa.
Luego resolvemos cada desigualdad separadamente.
Ejemplo 1: La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0
es menor que 4.
Desigualdades con Valor Absoluto
15. Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es {x|-4<x<4}
Ejemplo 2: La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0
es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es {x|x<-4 o x>4}
