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METODO DE RAMIFICACIÓN Y
ACOTAMIENTO
(Branch and Bound)
Profesora: Luz Aurora González Soza
UNIDAD DE APRENDIZAJE Nº 3
MÉTODOS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA
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• Un problema de programación entera es un problema
de programación lineal.
• Existen tres casos de programación entera:
Programación entera pura.
Programación entera mixta.
programación entera binaria.
• Un enfoque para obtener soluciones enteras de un
problema, es iniciar con la solución óptima obtenida de
la solución del Simplex, luego continuar hasta
determinar las soluciones asociadas a números enteros.
• Uno de los métodos más usados para solucionar este
tipo de problemas es el método de Ramificación y
acotamiento
Introducción
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Programación Lineal
La programación lineal es un procedimiento o algoritmo
matemático mediante el cual se resuelve un problema
indeterminado, formulado a través de un sistema de
inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo,
también lineal.
Relajación de un problema de programación entera
El problema de programación lineal que se obtiene al
omitir todas las restricciones enteras ó variables
dicotómicas (0-1), se denomina relajación de
programación lineal para la programación entera.
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Ramificación y Acotamiento
Este método funciona a modo de proceso de
secuenciamiento de las posibles soluciones enteras
asociadas al problema original, esto lo hace
dividiendo (ramificando) el problema original en
subproblemas más sencillos, para tratar de sondear
un mejor valor de Z de acuerdo a la cota
seleccionada.
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Procedimiento
1. Platear un modelo de programación lineal entera.
2. Se escoge un criterio de selección del
subproblema a resolver.
3. Realizar la "Relajación de programación Lineal"
4. Hallar los puntos óptimos y el valor de Z del PL de
la "relajación"
5. Analizar los resultados, si no se obtienen variables
enteras debemos ramificar y acotar Z.
6. Repetir el proceso hasta encontrar valores
enteros para las variables.
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Resumen
La programación entera representa problemas
donde las variables de decisión son enteras, lo cual
es un caso muy frecuente.
El método de Acotamiento y Ramificación ofrece
una manera sencilla para solucionar problemas de
programación entera, aunque no siempre de manera
eficiente.
A pesar de tener un número de soluciones finitas,
los problemas de programación entera tienen un
grado de dificultad considerable, y muchas veces no
existe solución para estos problemas.
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Una compañía fabrica mesa y sillas. Una mesa requiere 1 hora de
trabajo y 9 pies de tabla de madera, y una silla requiere 1 hora de
trabajo y 5 pies de tabla de madera. Actualmente la compañía
dispone de 6 horas de trabajo y 45 pies de madera. Cada mesa
contribuye con 8 dólares de utilidad y cada silla con 5 dólares.
Formule y resuelva un modelo lineal entero (PLE o PE) para
maximizar la utilidad de la compañía.
Ejemplo 1
Modelo
Restricciones:
Función Objetivo
Variables de Decisión
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Una compañía fabrica mesa y sillas. Una mesa requiere 1 hora de
trabajo y 9 pies de tabla de madera, y una silla requiere 1 hora de
trabajo y 5 pies de tabla de madera. Actualmente la compañía
dispone de 6 horas de trabajo y 45 pies de madera. Cada mesa
contribuye con 8 dólares de utilidad y cada silla con 5 dólares.
Formule y resuelva un modelo lineal entero (PLE o PE) para
maximizar la utilidad de la compañía.
Ejemplo 1
Modelo
Restricciones:
Función Objetivo
Variables de Decisión • X1: Número de mesas a fabricar
• X2: Número de sillas a fabricar
• X1 + X2 <= 6 (hr. trabajo)
• 9X1 + 5X2 <= 45 ( madera)
• X1, X2 >= 0
Max Z= 8X1 + 5X2
• X1, X2 enteros
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El Problema Lineal que se obtiene de omitir todas
las restricciones enteras o del tipo 0-1 para todas las
variables de un modelo de Programación Lineal
Entera PLE se llama relajación PL del PLE
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Ejemplo 1
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El problema consiste en encontrar el punto de región factible del
PLE que tenga la mejor evaluación. No uno donde
aproximadamente se obtenga el mejor. En general, este punto no
se obtiene redondeando o truncando la solución del problema
relajado. El problema consistirá en hacer una búsqueda
sistemática de toda la región factible del PLE. El método de
ramificación y acotamiento, consiste en dividir la región factible del
PLE utilizando como referencia divisiones a la región factible del
problema relajado
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Ejemplo 1
