Una práctica del beneficio del software Derive, en Sistemas de Ecuaciones no Lineales.

1. UNIVERIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO
ESCUELA DE POSGRADO
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN: DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
Ficha de práctica de Derive N° 01
Parte informativa
SISTEMA DE ECUACIONES NO LINEALES
Integrantes del equipo:
 Anibal Sucari León
 Lalo Vazquez Machicao
Indicaciones:
El software Derive 6 es usado en la enseñanza ya que hace más fácil el poder analizar y documentar
diferentes aproximaciones en la resolución de problemas. El software es ampliamente usado para el
análisis de problemas matemáticos ya que ofrece una interfaz de fácil uso y se obtienen datos fiables en
la resolución de dicho problemas. Derive 6 es un asistente matemático utilizado y reconocido por una
gran diversidad de estudiantes, ingenieros, científicos y profesores en todo el mundo. Integra y resuelve
cálculos de álgebra, trigonometría, cálculo y álgebra lineal eficientemente. Reduce significativamente el
tiempo de cálculo de operaciones laboriosas, lo que permite al usuario reconocer y centrarse en los
conceptos importantes del problema resuelto en el software Derive 6. Esta herramienta puede solucionar
cálculos simbólicos, problemas numéricos y presentar los resultados como gráficos en segunda y tercera
dimensión (2D y 3D).
Campo temático
SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES
Un sistema de ecuaciones es no lineal si, por lo menos, una de sus ecuaciones no es lineal (hay un grado
mayor que uno).

2. Estos sistemas se resolverán habitualmente por sustitución. Es recomendable dibujar las ecuaciones del
sistema en la medida de lo posible para hacerse una idea aproximada de la situación de las soluciones, si
las hay.
Ejemplo
Encontrar las soluciones, si las hay, de
Como se ha comentado, resulta interesante dibujar a grandes rasgos las funciones. Aún sin dibujarlas, se
detecta que la primera ecuación es la de una circunferencia centrada en (0, 0) y de radio 5. Por ello,
pueden ocurrir tres situaciones:
Que no exista ninguna solución: La recta pasa sin cortar la circunferencia (por encima o por debajo).
Que sólo exista una solución: La recta es tangente a la circunferencia (por encima o por debajo).
Que existan dos soluciones: La recta corta dos veces la circunferencia.
Ejemplo 1
En el ejemplo propuesto se observa fácilmente que habrá dos soluciones:
Resolución analítica:
1) Se despeja una variable en una de las ecuaciones (será más fácil empezar por la de primer grado)
2) Se sustituye la variable despejada en la otra ecuación

3. 3) Se resuelve:
4) Y, sustituyendo en la otra ecuación,
Se puede ver que el resultado analítico concuerda con la aproximación gráfica.
Hay que insistir en la necesidad de intentar imaginar (si no se dispone de calculadoras u ordenadores) la
representación gráfica antes de resolver. Esto permitirá una resolución enfocada a un resultado, lo cual
es siempre más efectivo que resolver el sistema sin ninguna idea aproximada de qué se obtendrá.
Procedimientos
La resolución del sistema de ecuaciones no lineales
Se puede llevar a cabo mediante cualquiera de los siguientes procedimientos:
1) Escribir el sistema de ecuaciones de alguna de las siguientes formas:

5. 2) Hacer clic en el botón RESOLVER y seleccionar la m variables que queramos despejar y el método
Cualquiera.

6. 3) Por último, hacer clic en resolver y te dará la repuesta

7. - APPROX (SOLVE (sistema, [𝑥𝑖1, … , 𝑥𝑖𝑚])). El primer argumento, sistema, representa el sistema
de ecuaciones escrito de alguna de las tres formas indicadas en el apartado anterior y
𝑥𝑖1, … , 𝑥𝑖𝑚 son las m variables que queremos despejar.
Los procedimientos anteriores no siempre permiten encontrar la solución del sistema y, en
algunas ocasiones, solo pueden hallar una solución aun cuando posea varias. Si DERIVE devuelve
“false”, el sistema no tiene solución.
Actividades
Referencias bibliográficas
- Kolman, B., & Hill, D. R. (2006). Álgebra lineal. Pearson Educación.

8. - Pérez Olvera, C. A. (2009). Control visual difuso de un sistema no-lineal (Doctoral dissertation,
Instituto Politécnico Nacional. Centro de Investigación en Computación).
- Schulze, M. B., Hoffmann, K., Manson, J. E., Willett, W. C., Meigs, J. B., Weikert, C., ... & Hu, F. B.
(2005). Dietary pattern, inflammation, and incidence of type 2 diabetes in women–. The American
journal of clinical nutrition, 82(3), 675-684.