Este documento presenta los conceptos básicos de geometría euclidiana relacionados con triángulos. Explica las líneas y puntos notables de un triángulo, incluyendo alturas, mediatrices, bisectrices interiores y exteriores, así como los puntos ortocentro, baricentro, circuncentro, incentro y excentro. También define conceptos como cevianas, medianas y describe las propiedades de estas líneas y puntos dentro de un triángulo.

1. Bienvenidos a la UTB
Curso de Matemáticas Básicas

2. Propósito:
• Estudiar líneas y puntos notables de un
triángulos.
• Triángulos
• Las líneas notables de un triangulo son aquellas
que tiene una función especifica, dichas líneas
son altura, mediatriz, bisectriz interior y exterior
• Los puntos notables son ortocentro, baricentro,
circuncentro, incentro y excentro.
• Ceviana
• Es un segmento que une un vértice con cualquier
punto del lado opuesto o su prolongación
Geometría Euclidiana
• El segmento 𝐵𝑄 y 𝐵𝑃 son cevianas del triangulo
∆𝐴𝐵𝐶
• Mediana
• Es un segmento que une un vértice con el punto
medio del lado opuesto.
•

3. • Baricentro (centro de gravedad)
• Es el punto de encuentro entre las tres medianas
de un triangulo, siempre se encuentra en el
interior del triangulo y divide a cada mediana en
dos segmento que están relacionado de 2 a 1
Geometría Euclidiana
Altura:
Es el segmento perpendicular trazado desde un vértice
del triangulo ala recta que contiene el lado opuesto.

4. • Ortocentro
• Es el punto de concurrencia de las alturas de un
triangulo, se puede encontrar en interior del
triangulo o fuera del
•
Geometría Euclidiana

5. • Mediatriz
• Es un recta perpendicular a un lado de
triangulo que pasa por punto medio del lado
del triangulo
Geometría Euclidiana
• Circuncentro
Es el punto de concurrencia de las mediatrices
de un triangulo.
El circuncentro es el centro de la circunferencia
circunscrita al triangulo y equidistante a sus
vértices

6. Geometría Euclidiana
• Bisectriz interior
• Es un rayo que parte desde el vértice de un
triangulo y divide el ángulo interior en dos
partes iguales

7. • Incentro
• Es punto de concurrencia de las bisectrices
interiores.
• Este punto es el centro de una circunferencia
inscripta en el triangulo
Geometría Euclidiana
• Bisectriz exterior
• Es rayo que parte desde el vértice de un
triangulo y divide el ángulo exterior en dos
partes.

8. • Demostrar la siguiente afirmación.
La medida del ángulo formado por una
bisectriz interior y una bisectriz exterior,
que parten desde dos vértices diferente, es
igual a la mitad de la medida del tercer
ángulo interno del triangulo.
Geometría Euclidiana

9. • Demostrar la siguiente afirmación
• La medida del ángulo que forman dos
bisectrices interior de un triangulo es igual 90
mas mitad del tercer triangulo
Geometría Euclidiana

10. MUCHAS GRACIAS