Campos magnéticos: líneas de fuerza, polos y fuerza de Lorentz

Profesor: Rafael González Farfán

CAMPO MAGNÉTICO
· Ideas fundamentales ·

• El origen de todos los campos magnéticos está, en última instancia, en las
Cargas eléctricas EN MOVIMIENTO.

• Al igual que los campos gravitatorio y eléctrico, el campo magnético viene
representado por LÍNEAS DE FUERZA. Sin embargo, hay una diferencia
importante respecto a los demás campos, y es que en el magnético, tales líneas
de fuerza SON CERRADAS, ya que NO existe un elemento aislado que las
genere (como es la masa o la carga individuales para los campos gravitatorio
y eléctrico) sino que los ‘elementos’ generadores aparecen perfectamente localizadas
en dos zonas del cuerpo que produce el campo y denominados POLOS MAGNÉTICOS,
los cuales son inseparables (NO existen monopolos magnéticos, y aunque algunas teorías
Físicas pronostican su existencia, aún no se han encontrado).
• Polos magnéticos del mismo signo se repelen entre sí. Los opuestos, se atraen. La mejor
evidencia de esto lo constituye el funcionamiento de la brújula, que aunque ‘señale al
Norte geográfico’ en realidad es el SUR magnético, dado que la Tierra se comporta como
un enorme imán, con sus líneas de fuerza (y campo magnético) asociados.


CAMPO MAGNÉTICO

• El sentido de las líneas de fuerza del campo magnético es el señalado, y pueden
visualizarse de forma fácil con ayuda de un imán y limaduras de hierro.

CAMPO MAGNÉTICO


CAMPO MAGNÉTICO

• Los polos geográficos y magnéticos terrestres NO están completamente alineados


CAMPO MAGNÉTICO
• A su vez, cuando una carga eléctrica EN MOVIMIENTO penetra en el interior
de un campo magnético, experimenta una fuerza magnética. Tal fuerza depende:
c) De la dirección de entrada de la carga respecto de las líneas de fuerza del campo.
d) Del valor de la carga y de la intensidad del campo, B.
e) De la rapidez de entrada.

NO se observa fuerza magnética sobre la carga móvil si la dirección de entrada es
paralela a las líneas de fuerza. Y tal fuerza es MÁXIMA si la dirección es perpendicular
a las líneas de campo.

Evidentemente, dado que el origen del campo está en el movimiento de las cargas, que
a su vez las cargas móviles experimentan fuerza magnética en el interior de los campos,
y puesto que (como se ha estudiado) el movimiento y el reposo dependen del punto de
Referencia (son conceptos relativos), puede decirse que el campo magnético es un
concepto igualmente relativo.

• La dependencia de la fuerza magnética para con los factores relacionados, queda
recogida en la ECUACIÓN DE LORENTZ:

F = q (v x B)
(Se trata de un producto vectorial) Profesor: Rafael González Farfán

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• La fuerza de Lorentz, al actuar sobre una carga móvil, le proporciona una aceleración
centrípeta, haciendo que la carga describa un MOVIMIENTO CIRCULAR con rapidez
constante, si la dirección de entrada es perpendicular a las líneas de fuerza. El sentido del
giro dependerá del signo de la carga móvil.   
F = q.(v ∧ B )
B v2 mv
qvB = m ⇒ r =
r qB
• Una aplicación práctica interesante de
F la ecuación de Lorentz es la separación
v
r de isótopos de un elemento (diferentes
O por su masa)
• La unidad para el campo magnético
en el Sistema Internacional se la
denomina TESLA (T) = N· s/C· m

Si la dirección de entrada de la carga en el campo NO es perpendicular a las líneas de
Fuerza, sucede una ‘composición de movimientos’ que puedes ver picando AQUÍ.
Profesor: Rafael González Farfán ENCIENDE LOS ALTAVOCES.

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• El campo magnético terrestre nos protege del VIENTO SOLAR, haciendo desviar hacia
los polos las partículas cargadas procedentes del sol. Una vez allí, al penetrar en la
atmósfera, ionizan los gases de esas zonas polares, produciendo las AURORAS
BORELAES y AUSTRALES. Este fenómeno NO es exclusivo de la Tierra, y han podido
observarse auroras en la atmósfera de otros planetas como Júpiter o Saturno.

Magnetosfera


CAMPO MAGNÉTICO

Algunas auroras

Aurora vista desde
el espacio exterior

Más sobre
auroras AQUÍ


CAMPO MAGNÉTICO
En 1820 descubrió la relación entre la electricidad y el
magnetismo en un experimento que hoy se nos presenta
como muy sencillo, y que llevó a cabo ante sus alumnos.
Demostró empíricamente que un hilo conductor de
corriente podía mover la aguja imantada de una brújula.
Podía pues, haber interacción entre las fuerzas eléctricas por
un lado y las fuerzas magnéticas por otro, lo que en aquella
época resultó revolucionario.
A Ørsted no se le ocurrió ninguna explicación satisfactoria
del fenómeno, y tampoco trató de representar el fenómeno
en un cuadro matemático.
Sin embargo, publicó enseguida el resultado de sus
experimentos en un pequeño artículo.
Sus escritos se tradujeron enseguida y tuvieron gran
difusión en el seno de la comunidad científica europea.
Los resultados fueron criticados con dureza.

Hans Christian Ørsted
(Rudkøbing 14 de agosto de 1777 –
Copenhague, 9 de marzo de 1851)
.


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• Una consecuencia directa del hecho de saber que el origen de los campos magnéticos es el de las
cargas en movimiento, es comprobar (como Orsted) que las líneas de corriente, producen
CAMPOS MAGNÉTICOS, cuyas características vienen determinadas por la LEY DE BIOT-SAVART:
d) El valor del campo magnético generado por un elemento de corriente se debilita con la distancia.
e) El valor del campo varía según el medio en el que se encuentre el hilo de corriente y el punto.
f) El valor del campo depende de la intensidad de la corriente y de su sentido de circulación
g) El vector campo magnético es tangente a la línea de fuerza (circular) que crea el hilo y que pasa
por el punto.


CAMPO MAGNÉTICO
• Un modo de incrementar el valor del campo magnético generado por el hilo conductor es variar ‘la
geometría’ y conseguir una mayor densidad de líneas de fuerza, que son representativas del valor
del campo magnético. ‘Torciendo’ el cable conductor fabricamos espiras y bobinas (SOLENOIDES)

Si en lugar del vacío introducimos una barra
de hierro dulce en el interior, conseguimos
un mayor campo, pues modificamos el dato
de la permeabilidad magnética (ELECTROIMÁN)

N
B = µ. I
L

Los ‘polos norte y sur’ de una bobina dependen
del sentido de circulación de la corriente


CAMPO MAGNÉTICO
• Del mismo modo, las cargas eléctricas que forman una corriente eléctrica, padecen la fuerza
magnética cuando se los introduce en el interior de otros campos magnéticos, por ‘extensión’
de la ley de Lorentz.
   I1

F = I. L ∧ B I2

(Ley de Laplace) ut ut
APLICACIONES DE INTERÉS. F ,1
2 B1

C) Fuerzas entre hilos conductores.
    F ,2
1

F21 = I 2 L2 ∧ B1 = I 2 L2 (ut ∧ B1 ) B2

  µ0 I 1
F = I 2 L2 B1 = I 2 L2 a
2πa
µI El que la fuerza entre los hilos sea de naturaleza
I 2 L2 0 1 atractiva o repulsiva depende de los sentidos relativos
 
f 21 = F21 / L2 = 2πa = µ 0 I1 I 2 ( N / m) de las corrientes: igual sentido se atraen, y se repelen
L2 2πa si tienen sentidos opuestos.
DEFINICIÓN INTERNACIONAL DE AMPERIO:
Amperio es la intensidad de una corriente eléctrica rectilínea e indefinida que ejerce una
fuerza de 2.10-7 N sobre cada metro de otra corriente igual y paralela, situadas ambas en el vacío
y separadas 1 metro. Profesor: Rafael González Farfán

CAMPO MAGNÉTICO
APLICACIONES DE INTERÉS.

B) Fuerzas sobre una espira de corriente en el interior de un campo magnético.

V is t a s u p e r io r Fda
a
b
a
Fda

F bc
d β

c S

b
Fbc S

Según las orientaciones respectivas del plano de la espira
respecto de las líneas del campo, aparecerá sobre ésta un
PAR DE FUERZAS que tenderá a hacerla girar. Ese par de
fuerzas viene caracterizado por el vector MOMENTO del PAR que ‘medirá’ la facilidad de giro.
  
M = I ( S ∧ B)
Se ha definido el vector superficie, S, mediante un vector perpendicular a la superficie, de módulo
su valor y sentido dado por la regla de la mano derecha aplicada a la corriente circulante.

CAMPO MAGNÉTICO
FLUJO MAGNÉTICO, Φ: un concepto muy importante.

Al igual que en los campos eléctrico y gravitatorio, el flujo es una
magnitud que nos permite medir valores de campo a través de la
densidad de líneas de fuerza en una determinada región del espacio.
Viene a representar, por tanto, el nº de líneas de fuerza que cruzan
una superficie y se define de modo similar a como se hizo para el
campo eléctrico, con la diferencia de que ahora el flujo total va a ser
siempre NULO, ya que al ser cerradas las líneas del campo, el mismo
nº de líneas de fuerza salen por un polo y entran en el otro.
 
Φ = ∫ B.dS = 0
S

La unidad de flujo magnético es el weber (wb). Un weber es el flujo
de un campo magnético uniforme de un Tesla a través de una
Superficie de un metro cuadrado colocada perpendicularmente
a la dirección de las líneas del campo


CAMPO MAGNÉTICO

Hacia 1830, el inglés Michael Faraday (1791-1867)y el norteamericano
Joseph Henry (1797-1878)descubrieron casi simultáneamente y de forma
independiente el fenómeno de la inducción electromagnética: los campos
magnéticos, bajo ciertas condiciones, son capaces de generar corrientes
eléctricas, por lo tanto, campos eléctricos.

Experimentalmente se observa que para la aparición de la corriente
eléctrica, NO es suficiente la presencia del campo magnético y del
elemento de corriente. La clave está en hacerlos mover; o dicho de
otro modo: HACER VARIAR EL FLUJO MAGNÉTICO. Este fue
el gran descubrimiento de Henry-Faraday, que posteriormente sería
perfeccionado por Lenz.

Un ejemplo de corriente
Inducida, picando AQUÍ.


CAMPO MAGNÉTICO

dΦ
ε =−
dt

“En todo circuito cerrado atravesado por un flujo de campo magnético variable con el tiempo,
se induce una fuerza electromotriz cuyo valor es igual y de signo opuesto a la derivada
del flujo con respecto al tiempo”

“El sentido de la corriente inducida es tal, que se opone a la causa que la produce”
(Aportación de Lenz)

Hay que tener presente que si el origen de la fem inducida está en la VARIACIÓN de flujo, esto
puede conseguirse de formas muy diversas: variando el tamaño de la superficie, variando el valor
del campo o variando la orientación entre ambos. Estas opciones dan como resultado una gran
posibilidad de generar corrientes eléctricas. Veamos un ejemplo.


CAMPO MAGNÉTICO
En la figura se ha representado una espira
rectangular con un lado móvil situada en
el interior de un campo magnético uniforme
como se ve en la figura.
Comprueba que el sentido de la corriente
inducida cuando se desplaza el lado móvil
es el representado (HACER USO de la ley
de LENZ-HERNRY-FARADAY. Es de
suma importancia entender y aplicar bien
esta ley)

Al acercar por su polo Norte un imán
a una espira ‘se introducen líneas de
fuerza’ en su superficie, de modo que
aparecerá una corriente eléctrica en
la espira de tal modo que el campo a
ella asociado ha de contrarrestar a esas
líneas de fuerza ‘que se están
introduciendo’, por tanto, esto
determina el sentido de la corriente
Inducida. (Ley de LHF)


CAMPO MAGNÉTICO

Observa que para el caso de una espira con un imán, es importante el polo por el que se acerca
el imán a la espira para decidir el sentido de la fem inducida. (¿Por qué?)


CAMPO MAGNÉTICO
A modo de primer resumen

CAMPO MAGNÉTICO

Otro modo de hacer variar el flujo
(que es el origen de las corrientes
Inducidas) es modificando la
orientación del plano de la espira
respecto de las líneas del campo.
Esto se consigue, simplemente,
Haciendo girar la espira en el
seno del campo magnético.

CAMPO MAGNÉTICO
• En el caso de la espira giratoria, el ángulo (α) que forman los vectores S y B varía a un ritmo
constante marcado por la rapidez angular α = w.t de modo que la expresión del flujo queda
en función de (w.t), y al derivar (según la ley de HF) obtenemos la fem inducida.
• Tanto el flujo como la fem inducida van variando de modo periódico, con un ‘desfase’ de pi/2,
por lo que sus valores máximos y mínimos se van alternando.

CAMPO MAGNÉTICO
Otro modo interesante en que se consigue generar corrientes inducidas, es en el interior de un
circuito eléctrico en los instantes de encendido y apagado del mismo, ya que justo en esos
momentos (y solo en esos) existe variación del flujo magnético. Aparece así una corriente
eléctrica ‘autoinducida’ en el propio circuito. Se trata por tanto del fenómeno conocido como
AUTOINDUCCIÓN.

• Al cerrar el interruptor, aparece un
campo B debido a la corriente I que
circula.
• El cambio de flujo genera una
corriente inducida I (en verde) que a
su vez origina un campo B (en
verde) para oponerse a ese cambio.
x B I
• El coeficiente de autoinducción (L) B
depende de las características del
conductor.

φ = LI I
• Unidades de L = Henrio [ H]
• Evidentemente, este fenómeno
puede producirse entre dos
circuitos, provocando su ‘inducción
dφ dI
mutua’. ε =− = −L
dt dt Profesor: Rafael González Farfán

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