1. ÉEL CAMPO MAGNÉTICO
1Física de 2º de Bachillerato

2. Siempre que las cargas (electrones) seSiempre que las cargas (electrones) se
mueven hay efectos magnéticos.
El electromagnetismo nace con el experimento
d O t dde Oersted.
Campos magnéticos y sus fuentes.
Fuerza que ejerce un campo magnético sobre
corrientescorrientes.
2
Aplicaciones del electromagnetismo.

3. Experimento de OerstedExperimento de Oersted
• En 1820 Hans Christian Oersted demostró experimentalmente los
efectos de una corriente eléctrica sobre una aguja imantada
CIRCUITO CERRADOCIRCUITO CERRADO CIRCUITO ABIERTOCIRCUITO ABIERTO
Interruptor abierto
Interruptor cerrado
BrújulaBrújula
ConductorConductor
Situó la aguja paralela a un
conductor rectilíneo. Observó
que giraba hasta quedar
perpendicular al conductor
La aguja volvía a su posición
inicial al cesar la corriente
eléctrica. El paso de la
corriente ejercía sobre la
3
p p
cuando circulaba por él una
corriente eléctrica
j
aguja imantada los mismos
efectos que un imán

4. INDICE
1.Propiedades generales de los imanes.
2 D ll d l l t ti2.Desarrollo del electromagnetismo
3.Explicación del magnetismo natural
4.Campo magnético
5 Fuentes del campo magnético: Ley de Biot Savart5.Fuentes del campo magnético: Ley de Biot Savart
6.Fuerzas sobre cargas móviles: Ley de Lorenz
7 F éti b i t L d7.Fuerza magnética sobre corrientes. Ley de
Laplace.
8.Fuerza magnética entre corrientes paralelas:
definición de amperio
49.Ley de Ampère

5. 1. PROPIEDADES GENERALES DE LOS IMANES
Magnesia. (Asia Menor) hace 2000 años
Imanes naturales e Imanes artificiales
Propiedades:p
-Máxima atracción en los extremos, en los polos.
-Un imán tiene dos polos N y S. Los polos magnéticos
no se pueden separar.p p
-Los polos del mismo signo se repelen y los de
distinto signo se atraen F = f(1/r2)
5
distinto signo se atraen. F = f(1/r2)

6. 2. DESARROLLO DEL ELECTROMAGNETISMO
1269 Peter Peregrinus de Maricourt (Epistola de
Magnete)
1600 William Gilbert, médico de Isabel I de
Inglaterra La tierra es un imán (The Magnete)Inglaterra. La tierra es un imán.(The Magnete)
1820 Cristian Oersted Las corrientes crean1820 Cristian Oersted. Las corrientes crean
campos magnéticos.
1832 Michael Faraday. Cuando se aproxima un
imán a un conductor se origina en él un paso de
6
g p
corriente.

7. 1775-1836 Ampère. Puso las bases del electromagnetismo.
Las cargas eléctricas en movimiento producen campos
magnéticos.
Las cargas eléctricas en movimiento interaccionan con cargasg g
si están en movimiento.
Un campo magnético actúa sobre cargas si están enUn campo magnético actúa sobre cargas si están en
movimiento
Existe un campo magnético cuando una carga en movimientoExiste un campo magnético cuando una carga en movimiento
colocada en él experimenta una fuerza.
1860 J. C. Maxwell. Síntesis electromagnética. Predijo la
existencia de ondas e-m. La luz es una onda e-m.
7

8. 3. EXPLICACIÓN DEL MAGNETISMO NATURAL
La materia está formada por átomos electrones enLa materia está formada por átomos, electrones en
movimiento, dipolos magnéticos.
El magnetismo natural es consecuencia de la existencia deEl magnetismo natural es consecuencia de la existencia de
cargas móviles en la materia.
Los imanes atómicos son dipolos magnéticos que surgen delLos imanes atómicos son dipolos magnéticos que surgen del
movimiento orbital y rotacional (spin) de los electrones.
8

9. Las sustancias según su comportamiento magnético pueden
ser:
-Ferromagnéticas: fuertemente atraídas por imanes yg p y
fácilmente imantables (Fe, Co, Ni...). presentan dominios
magnéticos orientados. (μ > μ0)
-Paramagnéticas: débilmente atraídas por imanes y
prácticamente no se imantan (Al) (μ ≥ μ0).
-Diamagnéticas: son repelidas débilmente por imanes. Los
dipolos magnéticos se orientan en sentido contrario al campop g p
(Cu, Ag, Pb) (μ < μ0)
9

10. SUSTANCIAS FERROMAGNÉTICASSUSTANCIAS FERROMAGNÉTICAS
→
• Son sustancias atraídas muy intensamente por los imanes.
• Sus efectos desaparecen por encima de →
B
• Sus efectos desaparecen por encima de
una temperatura, característica de cada
sustancia, llamada punto de Curie.
• Sus átomos están agrupados en grandes
dominios, y en cada uno de ellos, los
momentos magnéticos de todos sus Comportamiento de una
sustancia ferromagnética
momentos magnéticos de todos sus
átomos, presentan una misma orientación
debido a la interacción entre ellos.
• Por encima del punto de Curie, la agitación térmica desalinea los
dominios, y la sustancia pasa a comportarse como paramagnética.
Momentos magnéticos
alineados con el campo
Momento magnético
resultanteDominios
10
→
B

11. SUSTANCIAS PARAMAGNÉTICASSUSTANCIAS PARAMAGNÉTICAS
• El momento magnético de cada átomo no es cero debido al movimiento
orbital de sus electrones y a su espín
→
B• Al situar la sustancia en un campo externo,
los momentos magnéticos tienden a
alinearse con él si bien no se consigue unaalinearse con él, si bien no se consigue una
alineación total debida a la agitación térmica
S éti lt t
Comportamiento de una
sustancia paramagnética
• Se genera un campo magnético resultante
que es la causa de atracción hacia las zonas
más intensas del campo
• Su permeabilidad magnética siempre es superior a la del vacío μ0
• El estaño, platino, oxígeno y aluminio, son paramagnéticas (atraídas
débilmente por los imanes)
11
• El paramagnetismo aumenta al disminuir la temperatura, siendo máximo
cerca del cero absoluto

12. SUSTANCIAS DIAMAGNÉTICASSUSTANCIAS DIAMAGNÉTICAS
→
B• El momento magnético de cada
átomo es ceroá o o es ce o
• No presenta efectos magnéticos
Comportamiento de una
sustancia diamagnética
p g
observables
• Al situar la sustancia en un campo externo, se induce un campo
magnético muy débil de sentido opuesto al externo que tiende a alejar
la sustancia del imánla sustancia del imán
• Su permeabilidad magnética siempre es inferior a la del vacío μ0• Su permeabilidad magnética siempre es inferior a la del vacío μ0
• El agua el cloruro sódico el alcohol el oro la plata el cobre son
12
• El agua, el cloruro sódico, el alcohol, el oro, la plata, el cobre, ... son
diamagnéticas

13. 4. CAMPO MAGNÉTICO
Concepto de campo magnético
Inducción magnética, B
Fuerza ejercida sobre la unidad de carga enFuerza ejercida sobre la unidad de carga en
movimiento
( ); se mide en Tesla
/
N N
F q v B B T
C m s A m
= × = =
BB
F
+
13V

14. Del estudio de los rayos catódicos se comprueba que la
fuerza magnética ejercida sobre una carga en movimientofuerza magnética ejercida sobre una carga en movimiento
depende de;
( )( )F q v B= ×
-El valor de la q y la velocidad de la carga
L i d ió B d l éti-La inducción B del campo magnético
-Del ángulo que forma la inducción B con la
l id d d lvelocidad de la carga
Además la fuerza es perpendicular a B y v y la fuerza
magnética sobre una carga positiva es opuesta a la fuerza
que actúa sobre una carga negativa.
14

15. →
F
→
VV
α
q+
→
F
→
B →
VV
α
q+
→
B
( )F q v B= ×( )q
15

16. Representación simbólica del campo magnéticoRepresentación simbólica del campo magnético
B
→
B
→
B
→
B
→
Línea de campo magnético, o de inducción
magnética es el camino que seguiría un polo
norte dentro del campo.
B
p
Van de norte a sur, no se cortan y son
cerradas.
B
→
B
→
B
→ Hacia fuera del papel
B
→
Hacia dentro del papel
El polo norte indica la dirección del campo
magnético. (el campo sale por el polo N)
Campo magnético uniforme es aquel en el que la intensidad de es la
misma en todos los puntos
B
→
16

17. EE11.. SeSe lanzalanza unauna cargacarga dede 1010 μμCC perpendicularmenteperpendicularmente aa unun
campocampo magnéticomagnético uniformeuniforme dede intensidadintensidad B=B=00 22··1010--44 TT CalculaCalculacampocampo magnéticomagnético uniformeuniforme dede intensidadintensidad B=B=00,,22 1010 TT.. CalculaCalcula
lala fuerzafuerza dede LorentzLorentz queque actúaactúa sobresobre lala partículapartícula yy elel trabajotrabajo
realizadorealizado porpor laslas fuerzasfuerzas deldel campocampo sisi lala velocidadvelocidad dede lala
EE22 UnUn protónprotón sese desplazadesplaza concon unauna velocidadvelocidad dede 22 00 101066 m sm s--11
partículapartícula eses 2020 m·sm·s--11.. DibujaDibuja elel ejercicioejercicio F=4·10-9 N; 0 J
EE22.. UnUn protónprotón sese desplazadesplaza concon unauna velocidadvelocidad dede 22,,00··101066 m·sm·s 11
yy penetrapenetra dentrodentro dede unun campocampo magnéticomagnético dede intensidadintensidad 00,,3030 T,T,
perpendicularperpendicular alal mismomismo.. CalculaCalcula::perpendicularperpendicular alal mismomismo.. CalculaCalcula::
--LaLa fuerzafuerza queque elel campocampo magnéticomagnético ejerceejerce sobresobre elel protónprotón yy
compáralacompárala concon susu pesopeso..pp pp
--ElEl radioradio dede lala órbitaórbita..
--LaLa velocidadvelocidad angularangular..gg
--ElEl periodoperiodo deldel movimientomovimiento
DatosDatos:: mmpp==11,,6767··1010--2727 kgkg;; q=q=11,,66··1010--1919 CC;; g=g=99,,88 m·sm·s--22
pp ,, gg;; qq ,, ;; gg ,,
Fm=9,6·10-14 N; R=7,0 cm; ω=2,9·107 rad·s-1; T=0,22 μs
17

18. 5. FUENTES DEL CAMPO MAGNÉTICO
Campo creado por un elemento de corriente. Ley de Biot-
Savart
Campo creado por una corriente rectilínea indefinida
Campo creado por una espiraCampo creado por una espira
18

19. Campo creado por un elemento de corriente. Ley de Biot-SavartCampo creado por un elemento de corriente. Ley de Biot-Savart
Elemento de corriente: dl, vector elemental que tiene la
dirección del conductor y el sentido de la corriente I
El campo magnético dB, en un punto P, creado por un
elemento de corriente dl, de un conductor por el que
circula un intensidad de corriente I cumple las siguientes
propiedades
dB es ┴ a dl a ur (vector unitario que une el
elemento de corriente con el punto P)
El módulo de dB es
proporcional a la corriente I
( )'
I
dB k dl( )2
7 0
d d
'
' 10 '
r
T m
k
dB k dl u
k
r
μ−
= ×
El módulo de dB es inversamente proporcional
a r2, (la distancia de dl al punto P)
El módulo de dB es proporcional al
7 0
donde ' 10 '
4
k k
A
μ
π
= =
19
El módulo de dB es proporcional al
seno del ángulo que forman dl y ur.

20. Campo creado por una corriente rectilínea e indefinidaCampo creado por una corriente rectilínea e indefinida
2 2
' ( ) 'r
I I dl sen
d B k dl u B k
r r
φ∞
−∞
= × ⇒ = ∫
sen sen cos
cos
d d
r
φ α β
β
= =
= ⇒ =
2
cos
cos
tg tg
r
r
l d
l d dl d
d
β
β
β
β β
β
⇒
= ⇒ = ⇒ = 2
g g
cosd
β β
β
22
2 2
32 2 0 0
'cos
' ' 2 ' 2 cos
d d
I d
I dl sen I d d k Ir
B k k k d
r r dd
π π
β
φ ββ
β β
∞ ∞
−∞ −∞
= = = = ⇒
⎛ ⎞
∫ ∫ ∫ ∫
02 ' Ik I
B
μ
= =
0 0
2
cos
cos
r r dd
β
β
⎛ ⎞
⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠
2
B
d dπ
= =
Dirección regla de la mano derecha
20
Dirección regla de la mano derecha.

21. Campo creado por una espira circularCampo creado por una espira circular
Una espira circular de radio r por la que circula una intensidad I
' ( )
I
d B k dl u= ×
Una espira circular de radio r por la que circula una intensidad I
dl
2
2
( )
sen '
'
r
r
d B k dl u
r
I dl k I
k dl
πα+∞
= ×
∫ ∫
r
dB
2 2 0
sen
'
2 '
I dl k I
B k dl
r r
Ik I
α
−∞
= =∫ ∫
I
r
02 '
2
Ik I
B
r r
μπ
⇒ = =
I
Dirección perpendicular la regla del sacacorchos.
21

22. Campo creado por una bobina circular (N espiras)Campo creado por una bobina circular (N espiras)
2 ' NIk NI μπ 02
2
NIk NI
B
r r
μπ
= =
Campo creado por un solenoide (N espiras y longitud L)Campo creado por un solenoide (N espiras y longitud L)
04 ' NIk NI
B
L L
μπ
= =
L L
Se demostrará con el teorema de Ampère
22

23. EE33.. SeSe tienentienen dosdos conductoresconductores rectilíneosrectilíneos ee
i d fi idi d fi id l ll l tt ííindefinidosindefinidos paralelosparalelos entreentre sísí yy
perpendicularesperpendiculares alal planoplano deldel papelpapel porpor loslos
queque circulancirculan 55 AA enen sentidosentido haciahacia elel lectorlectorqueque circulancirculan 55 A,A, enen sentidosentido haciahacia elel lectorlector..
--CalculaCalcula lala induccióninducción magnéticamagnética enen PP..
RepiteRepite elel cálculocálculo sisi lala corrientecorriente queque circulacircula--RepiteRepite elel cálculocálculo sisi lala corrientecorriente queque circulacircula
porpor CC lolo hacehace enen sentidosentido contrariocontrario..
DatosDatos:: ==44 1010--77 N AN A--22DatosDatos:: μμ00==44ππ··1010--77 N·AN·A--22
B=4,3·10B=4,3·10--77 T; B=1,5·10T; B=1,5·10--77 TT
EE44.. DadasDadas dosdos espirasespiras circularescirculares yy concéntricasconcéntricas dede radiosradios RR yy
22RR respectivamenterespectivamente situadassituadas enen elel planoplano XYXY porpor laslas queque22R,R, respectivamente,respectivamente, situadassituadas enen elel planoplano XYXY porpor laslas queque
circulancirculan sendassendas intensidadesintensidades dede corrientecorriente enen elel mismomismo sentidosentido
yy dede valorvalor II.. CalculaCalcula lala induccióninducción magnéticamagnética enen susu centrocentro..yy gg
BB=3μ0I/4R
23

24. EE55 PorPor dosdos conductoresconductores rectilíneosrectilíneos paralelosparalelos ee indefinidosindefinidosEE55.. PorPor dosdos conductoresconductores rectilíneos,rectilíneos, paralelosparalelos ee indefinidos,indefinidos,
separadosseparados unauna distanciadistancia d,d, circulancirculan corrientescorrientes dede intensidadesintensidades
unauna elel dobledoble dede lala otraotra.. DeterminarDeterminar enen queque puntospuntos elel campocampoqq pp pp
magnéticomagnético resultanteresultante eses nulonulo.. ConsideraConsidera primeroprimero corrientescorrientes deldel
mismomismo sentidosentido yy despuésdespués dede sentidossentidos contrarioscontrarios..
x=+d/3 y x=x=+d/3 y x=--d respecto del conductor por el que circulad respecto del conductor por el que circula
menor intensidadmenor intensidad
EE66.. UnUn solenoidesolenoide dede 10001000 espirasespiras estáestá arrolladoarrollado sobresobre unun
núcleonúcleo cilíndricocilíndrico dede 11 cmcm dede radioradio yy 55 cmcm dede longitudlongitud dede ununnúcleonúcleo cilíndricocilíndrico dede 11 cmcm dede radioradio yy 55 cmcm dede longitud,longitud, dede unun
materialmaterial cuyacuya permeabilidadpermeabilidad magnéticamagnética relativarelativa valevale μμrr == 300300..
CalculaCalcula lala intensidadintensidad deldel campocampo magnéticomagnético enen elel interiorinterior deldelgg
solenoidesolenoide sisi lala intensidadintensidad queque pasapasa porpor elel bobinadobobinado eses dede 00,,2525
AA.. B=B=11,,8989 TT
24

25. 6. FUERZAS SOBRE CARGAS MÓVILES:
LEY DE LORENZLEY DE LORENZ
Las corrientes eléctricas crean campos magnéticos, B,
similares a los imanes
Ampère razonó que un campo magnético, B, debe ejercer
fuerzas, F sobre corrientes, similar a las fuerzas sobre los
imanes
Faraday encontró que esta F es perpendicular al B y a lay q p p y
corriente I
25

26. CARGA ELÉCTRICA DENTRO DE UN CAMPO MAGNÉTICO
UNIFORME LEY DE LORENTZ
CARGA ELÉCTRICA DENTRO DE UN CAMPO MAGNÉTICO
UNIFORME LEY DE LORENTZ
( )F q v B
→ → →
= ×
UNIFORME. LEY DE LORENTZ.UNIFORME. LEY DE LORENTZ.
( )F q v B×
no se observa ningunaen
Carga eléctrica
en un campo
magnético
interacción entre ambos
se manifiesta una fuerza magné-
tica sobre ella proporcional al
en
reposo
eng tica sobre ella proporcional al
valor de la carga y a su velocidad
en
movimiento
- Los vectores sean paralelosB
→
v
→
y la partícula se moverá con MRU
- Los vectores sean perpendicularesB
→
v
→
y La partícula se moverá con MCU
26
- Los vectores formen entre sí un ángulo cualquiera αB
→
v
→
y Mov. helicoidal

27. CARGA ELÉCTRICA DENTRO DE UN CAMPOCARGA ELÉCTRICA DENTRO DE UN CAMPO
ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO UNIFORMESELÉCTRICO Y MAGNÉTICO UNIFORMES
eF qE=Sobre la carga eléctrica actuará el campo eléctrico
Y también sobre la carga eléctrica actuará el campog p
magnético si la carga está en movimiento y no es
paralela al campo magnético
( )mF q v B= ×
Si el campo eléctrico y el magnético son
perpendiculares ambas fuerzas pueden
anularse v
→
- - - - - - - - - - - - - - - -
F
→
eF
→
q+
anularse
mF
R
v
→+
mF
→
El trabajo realizado por una fuerza magnética
B
→
→
F
v
→
+
es 0, dado que F y v son perpendiculares
27+ + + + + + + + + + + +
v

28. EE77.. UnUn protónprotón penetrapenetra perpendicularmenteperpendicularmente aa unun campocampoEE77.. UnUn protónprotón penetrapenetra perpendicularmenteperpendicularmente aa unun campocampo
magnéticomagnético uniformeuniforme dede B=B=11,,55 TT.. SiSi elel protónprotón sese muevemueve concon unauna
energíaenergía cinéticacinética dede 55,,00 MeVMeV.. ¿Qué¿Qué fuerzafuerza ejerceejerce elel campocampo
sobresobre elel protón?protón?
DatosDatos:: mmpp==11,,6767··1010--2727 kgkg;; qqpp==11,,66··1010--1919 CC;;
F=7,4·10-12 N
EE88.. UnUn protónprotón sese muevemueve concon unauna velocidadvelocidad dede 88,,00··101066 m·sm·s--11 aa
lolo largolargo deldel ejeeje OXOX.. ElEl protónprotón estáestá enen unun campocampo magnéticomagnético dedegg jj pp pp gg
22,,55 T,T, cuyacuya direccióndirección formaforma unun ánguloángulo dede 6060ºº concon elel ejeeje XX yy
estáestá enen elel planoplano XYXY CalculaCalcula lala fuerzafuerza yy aceleraciónaceleración inicialesiniciales
d ld l tótó CC ll i i ti i t d ld l tó ?tó ?deldel protónprotón.. ¿Como¿Como eses elel movimientomovimiento deldel protón?protón?
DatosDatos:: mmpp==11,,6767··1010--2727 kgkg;; q=q=11,,66··1010--1919 CC
F 2 8 10 12 N 1 7 1015 2 h li id lFm=2,8·10-12 N; a=1,7·1015 m·s-2; helicoidal
28

29. 7. FUERZA MAGNÉTICA SOBRE CORRIENTES.
LEY DE LAPLACE
F
→
+
B
→
Sea un conductor rectilíneo de longitud
LEY DE LAPLACE.
I
α
v
→
q
+
+
+
+
+
+
S
g
L = v Δt y sección S por el que circula
una intensidad de corriente I
U i t lé t i fl j d
+
L
S
Segmento de cond ctor rectilíneo
Una corriente eléctrica es un flujo de
electrones en movimiento, colocado en
un campo magnético experimentarán
un fuerza que actúa sobre el conductor
Segmento de conductor rectilíneo
de longitud L y sección S
La fuerza de Lorentz sobre las cargas que circulan por el
d tconductor es:
( )L
29
( )( ) ( )m m
L
F q v B q B F I L B
t
= × = × ⇒ = ×
Δ

30. Momento sobre una espiraMomento sobre una espira
Si en lugar de un conductor
tilí l irectilíneo colocamos una espira
rectangular dentro de un B, y se
produce un par de fuerzas... que
dará lugar a un momento dedará lugar a un momento de
torsión... M = I S B. Fundamento
de los motores eléctricos.
( ) sen90ºmF I L B F I L B= × ⇒ =( )
( )sen
F I L B
M I L B d M I S B
M F d
ϕ
= ⎫
= ⇒ = ×⎬
⎭
( )senM F d
ϕ
ϕ
⎬
= ⎭
30

31. Momento magnético y momento de una espira (ampliación)Momento magnético y momento de una espira (ampliación)
El momento magnético se puede
considerar como una cantidad vectorialconsiderar como una cantidad vectorial,
con dirección perpendicular al bucle de
corriente y sentido dado por la regla de la
d hmano derecha.
2
N I S en A mμ = ⋅ ⋅ ⋅
El momento de una espira y el par que crea este momento
magnético dentro de un campo magnético es:magnético dentro de un campo magnético es:
( )M B M N I S B( )M B M N I S Bμ= × ⇒ = ⋅ ×
31

32. EE99.. UnaUna bobinabobina formadaformada porpor 3030 espirasespiras circularescirculares estáestá situadasituadaEE99.. UnaUna bobinabobina formadaformada porpor 3030 espirasespiras circularescirculares estáestá situadasituada
enen unauna zonazona deldel espacioespacio dondedonde existeexiste unun campocampo magnéticomagnético BB
== 22 ii (T),(T), dede modomodo queque elel vectorvector SS queque representarepresenta lala superficiesuperficie
dede laslas espirasespiras formaforma unun ánguloángulo φφ == 3030ºº concon elel vectorvector BB.. ElEl radioradio
dede lala bobinabobina eses rr == 1010 cmcm yy porpor ellaella circulacircula unauna corrientecorriente II ==
00 0505 AA00,,0505 AA..
--DeterminarDeterminar elel vectorvector momentomomento magnéticomagnético dede lala bobinabobina..
4 71 104 71 10 22 AA 22μμ=4,71·10=4,71·10--22 A·mA·m22
--CalcularCalcular elel momentomomento dede laslas fuerzasfuerzas queque elel campocampo magnéticomagnético
ejerceejerce sobresobre lala bobinabobina ¿Hacia¿Hacia dóndedónde tiendetiende aa girargirar lala bobina?bobina?ejerceejerce sobresobre lala bobinabobina.. ¿Hacia¿Hacia dóndedónde tiendetiende aa girargirar lala bobina?bobina?
M=M=--0,0471 k0,0471 k N·mN·m
32

33. APLICACIONES DE LA FUERZA DE LORENTZ
Pantalla de TV
Microscopio electrónico
Aceleradores de partículasce e ado es de pa cu as
Espectrógrafo de masas
33

34. Pantalla de TVPantalla de TV
Un tubo de TV es un tubo de rayos catódicos:
a) Los electrones se liberan en el cátodo por, efecto
t ió i d lt t ió l ltermoiónico, y un campo de alta tensión los acelera.
21
2
eV e m v=
c) La pantalla, cubierta de fósforo, es sensible al impacto de los electrones y forma la
2
b) Dos campos magnéticos deflectores desvían los electrones horizontal y verticalmente
c) La pantalla, cubierta de fósforo, es sensible al impacto de los electrones y forma la
imagen.
34

35. Microscopio electrónicoMicroscopio electrónico
Un microscopio electrónico es aquél que utiliza electrones en lugar
de fotones o luz visible para formar imágenes de objetos diminutos.
Los microscopios electrónicos alcanzan más aumentos que los
microscopios ópticos debido a que la longitud de onda de losmicroscopios ópticos debido a que la longitud de onda de los
electrones es mucho menor que la de los fotones “visibles”.
El poder separador de un microscopio óptico es: 0,2
2
d
a
λ
μ= ≈
Los electrones se pueden comportar como ondas
según el principio de dualidad onda corpúsculo de
Louis Victor de Broglie cuya longitud de onda será:
2a
412 36
h
mv
λ = ⇒
Louis-Victor de Broglie, cuya longitud de onda será:
El microscopio electrónico utiliza electrones generados por un cañón
electrónico y acelerados por un alto voltaje que se focalizan por
412,36
10
V
λ μ−
≈ ⋅
electrónico y acelerados por un alto voltaje que se focalizan por
medio de lentes magnéticas (todo ello al alto vacío ya que los
electrones son absorbidos por el aire). Los electrones atraviesan la
muestra (debidamente deshidratada) y la amplificación se produce
por n conj nto de lentes magnéticas q e forman na imagen sobrepor un conjunto de lentes magnéticas que forman una imagen sobre
una pantalla sensible al impacto de los electrones que transfiere la
imagen formada a la pantalla de un ordenador. Los microscopios
electrónicos sólo se pueden ver en blanco y negro, puesto que no
tili l l l d d l l d d
35
utilizan la luz, pero se le pueden dar colores en el ordenador.

36. Aceleradores de partículasAceleradores de partículas
Una partícula que entra perpendicular a un campo
magnético, B, realiza un movimiento circular:
→
- - - - - - - - - - - - - - - -
eF
→
Toda partícula con igual q/m tienen igual w aunque tenga
distinto R Espectroscopio de masas.
El ciclotrón (dibujo)
v
→
mF
→
e
v
→+
q+
mF
→
R
B
→
→
F
+
+ + + + + + + + + + + +
v
→
36http://www.youtube.com/watch?v=rgLdIly2Xtw

37. 2
v mv v q
qv B m R y w B
R qB R m
= ⇒ = = =
1
2 2
q
w q B
f
T mπ π
⇒ = = = Frecuencia de resonancia
37
2 2T mπ π

38. EE1010.. ConsidereConsidere unun ciclotrónciclotrón dede radioradio RR == 3535 cmcm yy campocampo
magnéticomagnético BB ==11,,55 TT..
--CalculeCalcule lala frecuenciafrecuencia angular,angular, ωω,, aa lala queque circulancirculan loslos
protonesprotones yy lala velocidadvelocidad máximamáxima queque alcanzanalcanzan..
--CalculeCalcule lala frecuenciafrecuencia aa lala queque alternaalterna elel potencialpotencial deldel
aceleradoracelerador..
C l lC l l ll l id dl id d á iá i ll ll tt--CalculeCalcule lala velocidadvelocidad máximamáxima queque alcanzanalcanzan loslos protonesprotones..
--CalculeCalcule lala diferenciadiferencia dede potencialpotencial dede unun aceleradoracelerador
electrostáticoelectrostático equivalenteequivalenteelectrostáticoelectrostático equivalenteequivalente..
DatosDatos:: mmpp==11,,6767··1010--2727 kgkg;; qqpp==11,,66··1010--1919 CC
=1 43 10=1 43 1088 radrad/s; f=2 28 10/s; f=2 28 1077 Hz;Hz; vv =5 10=5 1077 m/s; 1 3 10m/s; 1 3 1077 VVωω=1,43·10=1,43·1088 radrad/s; f=2,28·10/s; f=2,28·1077 Hz;Hz; vvmaxmax=5·10=5·1077 m/s; 1,3·10m/s; 1,3·1077 VV
38

39. Espectrógrafo de masasEspectrógrafo de masas
Una partícula que entra perpendicular a un campo
magnético, B, realiza un movimiento circular:
Toda partícula con igual q/m tienen igual w aunque
tenga distinto R Espectroscopio de masas.
2 2
m
v v
F m qvB m
R R
= ⇒ =
R R
m v v q
R y w B
q B R m
= = =
q B R m
39

40. 8. FUERZA MAGNÉTICA ENTRE CORRIENTES
PARALELAS: DEFINICIÓN DE AMPERIOPARALELAS: DEFINICIÓN DE AMPERIO
Supongamos dos conductores rectilíneos y paralelos separados una distancia d, y por los
que pasan corriente I1 e I2, en el mismo sentido. Cada conductor se encuentra dentro del
campo magnético creado por la otra corriente y experimentarán fuerzas magnéticas.
Ambas fuerzas tienen la misma dirección pero sentidos contrarios.
Si las corrientes son paralelas y del mismo sentido se atraen y si son de sentidos contrarios se
repelen
40

41. 0 2 0 1I I
B B
μ μ0 2 0 1
2 1
12 1 1 2 12 1 1 2
y
2 2
y
B B
d d
F I l B F I l B
μ μ
π π
= =
= =12 1 1 2 12 1 1 2
0 1 1 2
12 12
y
2
F I l B F I l B
l I I
F F
d
μ
π
= =
2 dπ
Amperio es la corriente que circulando por dos conductores paralelos e indefinidos separados
una distancia de un metro en el vacío produce sobre cada conductor una fuerza de 2·10-7
41
N/m de longitud de conductor.

42. EE1111.. DosDos cablescables paralelosparalelos dede 8080 cmcm dede longitudlongitud estánestán
separadosseparados 44,,00 cmcm.. CalculaCalcula lala fuerzafuerza concon queque sese atraenatraen sisi estánestán
idid ii dd 00 88 00 AA ll ii ididrecorridosrecorridos porpor corrientescorrientes dede 55,,00 yy 88,,00 AA enen elel mismomismo sentidosentido.
DatosDatos:: μμ00==44ππ··1010--77 A·mA·m22
FF 1 6 101 6 10 44 NNFF=1,6·10=1,6·10--44 NN
42

43. 9. LEY DE AMPÉRE
Cada línea de fuerza se cierra sobre sí misma encerrando en su interior a la corriente.
La relación entre el campo magnético que rodea al conductor y la corriente contenida
dentro de las líneas viene dada por la ley de Ampère
Un alambre largo y recto por el que circula una corriente I
produce un campo magnético de valor:
0
2
I
B
d
μ
π
=
La dirección de B es tangente a la línea de campo
que pasa por el punto.
Cada línea se cierra sobre sí misma encerrando enCada línea se cierra sobre sí misma encerrando en
su interior a la corriente. La relación entre el campo
magnético que rodea a un conductor y la corriente
contenida dentro de las líneas de campo viene
dada por la Ley de Ampéredada por la Ley de Ampére.
2 2
0 0
0cos 2
2 2
d d
I I
B dl B dl dl d I
d d
π π
μ μ
α π μ
π π
= = = =∫ ∫ ∫
B dl Iμ= ∑∫
Y en general para un conjunto de
corrientes se puede elegir un recorrido
0 0
2 2d dπ π∫ ∫ ∫
43
0B dl Iμ= ∑∫corrientes se puede elegir un recorrido
cerrado y siempre se cumplirá:

44. APLICACIÓN DE LA LEY DE AMPÈRE. B CREADO POR
UN SOLENOIDE EN SU INTERIOR (DIBUJO)
APLICACIÓN DE LA LEY DE AMPÈRE. B CREADO POR
UN SOLENOIDE EN SU INTERIOR (DIBUJO)UN SOLENOIDE EN SU INTERIOR (DIBUJO)UN SOLENOIDE EN SU INTERIOR (DIBUJO)
Regla de la mano derecha.
Diferencia entre bobina y solenoide
Aplicando la Ley de Ampere a lo largo del recorrido
señalado y considerando que la circulación de B solo
es significativa en el eje del solenoide se tiene:es significativa en el eje del solenoide se tiene:
⎫
∫ 0
0
B dl I NI
B
LB dl BL
μ μ
⎫= ⎪
=⎬
⎪
∑∫
∫ LB dl BL= ⎪⎭∫
44

45. ANALOGÍAS ENTRE LA LEY DE BIOT-SAVART Y LA LEY DE
COULOMB
ANALOGÍAS ENTRE LA LEY DE BIOT-SAVART Y LA LEY DE
COULOMB
- Ambas leyes varían con el inverso del cuadrado de la distancia, pero el
campo magnético no es central.
- Las constantes k y k’ dependen de las características del medio
- Las direcciones de E y B son distintas.
- Las líneas de fuerza son abiertas en el E y cerradas en el B.
- Ambos campos presentan el fenómeno de la inducción y ambos se
pueden apantallarpueden apantallar.
- El E se produce por cargas en general y B solo por cargas en
movimiento.
- Los dipolos eléctricos se pueden separar pero no los dipolos magnéticos.
- Podemos suponer la existencia de una carga puntual aislada, pero no así
el elemento de corriente y por tanto la ley de Biot es preciso integrarla.
45