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Como un modesto hombre que se contentó
ELECTROMAGNETISMO                                 con servir a la ciencia lo mejor que pudo,
                                                  Faraday declinó un título de caballero y un
MICHAEL FARADAY (1791-1867).- Fue                 ofrecimiento para convertirse n presidente
un físico y química británico que ha sido         de la Royal Society. Fue también un
considerado       como       el     científico    hombre ético: rechazó tomar parte en la
experimental más notable del siglo XVIII.         preparación de un gas venenoso que se
Sus numerosas contribuciones al estudio           usaría en la guerra de Crimen.
de la electricidad incluyen la invención del
motor eléctrico, el generador eléctrico y el      Faraday murió en 1876. Sus muchos logros
transformador, así como el descubrimiento         son reconocidos por el uso de su nombre.
de la inducción electromagnética, las leyes       La constante de Faraday es la cantidad de
de la electrólisis, el descubrimiento del         electricidad requerida para entregar una
benceno y la teoría de que el plano de            cantidad estándar de sustancia en la
polarización de la luz gira en un campo           electrólisis, y la unidad del SI de
eléctrico.                                        capacitancia es el faradio.
Faraday nació en 1791 en los campos
ingleses, pero su familia se mudó a               El trabajo más notable en el campo del
Londres poco tiempo después. Uno de diez          Electromagnetismo fue realizado hace casi
hijos de un herrero, Faraday recibió una          100 años por el célebre físico escocés
mínima educación y se convirtió en                James Clerk Maxwell. Basándose en las
aprendiz de un encuadernador de libros a          leyes experimentales descubiertas por
la edad de 14 años. Le fascinaron los             Coulomb, Ampere y Faraday, y añadiendo
artículos acerca de la electricidad y la          a ellas nuevas concepciones creadas por el
química y tuvo la fortuna de tener un patrón      mismo, este científico desarrolló un
que le permitía leer libros y asistir a           conjunto de ecuaciones que actualmente
conferencias científicas. De la Sociedad          se conoce como Ecuaciones de Maxwell,
Filosófica de la Ciudad, recibió cierta           en las cuales se sintetizan todos los
educación en ciencias.                            conocimientos adquiridos acerca de los
Cuando Faraday terminó su aprendizaje en          fenómenos        electromagnéticos      hasta
1812,      esperaba     dedicarse     a      la   aquella época. Podemos decir que las
bibliotecología en lugar de a la ciencia. Ese     Ecuaciones de Maxwell en electricidad,
mismo año, Faraday asistió a              una     desempeñan el mismo papel que las Leyes
conferencia de Humphry Davy, quien hizo           de Newton en mecánica. Es la rama de la
muchas contribuciones en el campo del             Física que estudia las relaciones existentes
calor y la termodinámica. Faraday envió           entre la corriente eléctrica y el magnetismo.
386 páginas de notas, amarradas con una
cinta de piel, a Davy; éste se impresionó y       EFECTO OERSTED
nombró a Faraday su asistente permanente
                                                  La experiencia fundamental fue realizada
en la Royal Institution. Faraday viajó por
Francia e Italia de 1813 a 1815 con Davy,         en 1820 por el físico danés Hans C.
tiempo en el que visitó a grandes científicos     Oersted (1770-1851).
de la época, como Volta y Vauquelin.
                                                  “Toda corriente eléctrica al pasar por un
A pesar de sus limitados conocimientos
                                                  conductor crea a su alrededor un campo
matemáticos, Faraday tuvo éxito al llevar a
cabo descubrimientos básicos sobre los            magnético capaz de alterar la posición de
cuales virtualmente dependen todos                una aguja magnética que se encuentra
nuestros usos de la electricidad. Concibió        cerca al conductor, colocándola en una
la naturaleza fundamental del magnetismo          dirección perpendicular a la dirección de la
y, hasta cierto punto, la de la electricidad y
                                                  corriente”.
la luz.
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                                                    Nota:
REGLA DE LA MANO DERECHA
                                                    El vector B es tangente a la línea de
Se coloca la mano derecha de modo que el
                                                    fuerza y de igual sentido que ella.
dedo pulgar indique la dirección y sentido
de la corriente y los cuatro dedos restantes
                                                    b) Para una corriente circular o espira
señalen la dirección del campo magnético.
                                                    En este caso, si actúa una de las caras de
                                                    la espira como polo N y la otra cara como
                                                    polo S, entonces la inducción magnética
                                                    B en el centro será:




LEY DE BIOT – SAVART                                    I           T .m
                                                    B    2 .10 7      (vacío)
Biot y Savart fueron los físicos que                    r             A
estudiaron los efectos magnéticos de la             r = radio de la circunferencia.
corriente eléctrica, Demostraron que:
                                                    c) Para un Solenoide o Bobina. En este
a) Para una corriente rectilínea                    caso.
El vector inducción magnética B, creado
por una corriente rectilínea I indefinida, en
un punto se da por:

       I          T .m 
  B      2.10 7         (para el vacío)            NI         7 T . m
       d            A                             B     4 .10          (vacío)
                                                       L               A
Donde:
                                                    Donde:
I = Intensidad de corriente (ampere).
                                                    N = N° de espiras.
d= distancia desde P al conductor (metros)
                                                    L = Longitud del solenoide.
B = inducción magnética (tesla).
                                                    B = Inducción magnética en el centro.


Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz                    5               ronald10_@hotmail.com
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EL ELECTROIMÁN                                                 Unidades en el S.I,
Cuando en el interior de un solenoide se                F            B            q             V
introduce un núcleo de hiero dulce o de               Newton       Tesla       Coulomb         m/s
otro material de gran permeabilidad, el
campo magnético producido es mucho más            FUERZA MÁGNETICA SOBRE UNA
intenso para una misma corriente. Los             CORRIENTE RECTILÍNEA.
electroimanes pueden ser de varias                Si un conductor con corriente eléctrica se
formas; pero una de las más empleadas es          encuentra en un campo magnético; sobre
la de herradura (timbres eléctricos).             dicho conductor actúa una fuerza
                                                  resultante que es perpendicular al plano
                                                  determinado por la corriente y el vector
                                                  campo magnético.




ACCIONES MAGNÉTICAS SOBRE                           F  ILB Sen ˆ
CARGAS MÓVILES
La fuerza de naturaleza magnética que
                                                  L=Longitud del conductor
experimenta una carga que se mueve
dentro de un campo magnético se debe a                         Unidades en el S.I.
que ella crea su propio campo magnético,              F           I          L                 B
el cual interacciona con el externo que lo          Newton     Amperio    Metro              Tesla
rodea.
                                                  FUERZA MAGNÉTICA ENTRE DOS
FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA                        CORRIENTES RECTILÍNEAS.
CARGA MÓVIL.                                      Recordando que toda corriente crea su
 La fuerza magnética que experimenta una          propio campo magnético, resulta lógico que
 carga eléctrica debido exclusivamente a          dos corrientes interactúan entre sí, con
 su movimiento es perpendicular al plano          fuerzas de igual intensidad, que serán de
 formado por los vectores velocidad V y         atracción si las corrientes son de la misma
                                                  dirección, y de repulsión si sus direcciones
                   
 campo magnético B y su dirección, si la
                                                  son opuestas.
 carga es positiva, viene dada por la regla
                                                  F = ILB Sen θ
 de la mano derecha.




           Unidades en el S.I.




                                                               I1 . I 2 . L           N 
                                                          F               .  2.10 7 2 
                      F = q . B Sen                                d                A 


Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz                  6              ronald10_@hotmail.com
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INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA                         DEFINICIÓN
Sabemos que una corriente eléctrica o una          Es aquel fenómeno que consiste en
carga en movimiento produce un campo               generar corriente eléctrica variando el
magnético, pero la relación mutua de la            “Flujo Magnético”. Fue descubierta casi
electricidad y el magnetismo no se detiene         simultáneamente      por   tres   eminentes
allí.                                              científicos: el norteamericano Joseph
                                                   Henry, el inglés Michael Paraday y el ruso
En   1831    Michael   Faraday    luego   de       H.F.E. Lenz.
sucesivos experimentos, demostró que se
pude crear corriente eléctrica variando el         FLUJO MAGNÉTICO
flujo de las líneas de inducción magnética         Es una magnitud física escalar que se
que atraviesan una espira. A partir de estos       define como el número de líneas de
experimentos se han desarrollado los               inducción que atraviesan perpendicular-
generadores que nos suplen electricidad, el        mente a una SUPERFICIE PLANA.
transformador, el dinamo, el teléfono, etc.
                                                   Si el campo magnético es uniforme

                                                   Si:
                                                                                 m = BA
                                                                  Donde: B : Tesla (T)
                                                                               A : (m2)
                                                                              m : Webber (Wb)




                                                   ¡Importante!
                                                   “A la inducción magnética “B” también se le
                                                   conoce como densidad del flujo magnético
                                                                      φm
                                                   debido a que B =      ”.
                                                                       A

                                                   Observaciones

                                                   1. Si la superficie plano no es
                                                      perpendicular a las líneas de inducción
                                                      magnética


Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz                   7              ronald10_@hotmail.com
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Si:                                                                                                →
                                                         Como las líneas de inducción B 2              no
             m = BA cos 
                                                         atraviesan la superficie plana :
                                                                                 m = 0

                                                         En ()                  m = 1 + 2
                                                                                 m = 1 = B1A
                                                                                 m = (B cos ) A

                                                                                   m = B A cos



                                                         pero “Acos0” representa el área proyectada
                                                         (Aproy.) sobre una superficie plana que es
Donde:
                                               →         perpendicular a las líneas de inducción
 : ángulo que forma los vectores B y                    magnética.
      →
      n (vector   normal   a   la    superficie
      plana).

Demostración
Consideremos lo siguiente:




                                                                                       A
                                                                                      
                                                                                      proy 
                                                                             φ m = B A cos θ

                                                                                  φ m = B A proy
                                                                         


                                               →         2) Para una superficie cerrada
Luego de descomponer el vector                 B
tenemos:




                                               Del
                                    gráfico:
                                    m = 1 +
                                    2
                                                         Del gráfico:
                                                         m = -B Aproy   ……. (flujo entrante)
                                                         1 = +B Aproy ……. (flujo saliente)

Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz                         8               ronald10_@hotmail.com
FISICA 5to Año - Secundaria



¡Importante!                                       Del gráfico:
a) ent = -sal                                            Matemáticamente               :   (para   una
b) neto = sal                                    espira)

                           →
                  ……   (si B es uniforme)                          Δφ m
neto = 0                                            ε ind =                   ……… (Ley de Faraday)
                                                                    Δt

Determine el flujo magnético entrante sobre
                                                   Donde:
la superficie lateral del cilindro y el cono
                                                   * ε ind = Vab ...... Fuerza electromotriz inducida
respectivamente.
                                                                    (Voltios)
(Considere que el campo magnético es
                                                   * m …… Variación del flujo magnético (Wb)
uniforme; OO ' = 8 M ; r = 2m ; R = 6m)
                                                   * t …….. Intervalo de tiempo (s)

Figura 1                         Figura 2          Si el flujo magnético esta en función del
                                                   tiempo (m = f (t)) se utiliza el cálculo
                                                   diferencial:

                                                                                   dφ
                                                                          ε ind =
                                                                                    dt
                                                   Donde:
                                                   dφ
                                                      : se lee “Derivada del flujo magnético
                                                   dt
                                                               respecto al tiempo”.
                        Rpta. 64 Wh y 144 Wb
                                                   Para el caso de “N” espiras (bobinas o
                                                   solenoide).
LEY DE FARADAY (ind.)
“La corriente se induce en un conductor,                                       Δ φm
                                                                   ε ind = N
solamente cuando varía el flujo magnético                                       Δt
que pasa a través de él”.
Esto quiere decir, que cuando varía el flujo       Fuerza Electromotriz () en una barra
magnético también se induce una                    a) Para una barra conductora de longitud
diferencia de potencial (ind) la que hace            L moviéndose con velocidad constante
posible que se genere una corriente                    →
                                                       V en forma perpendicular a un campo
eléctrica a través del conductor.                                           →
                                                       magnético homogéneo B :




Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz                   9                    ronald10_@hotmail.com
FISICA 5to Año - Secundaria


Resolución:                                           OBSERVACIÓN:
Como       la  barra     conductora   tiene           1) Para un conductor curvilíneo :
movimiento, entonces las cargas que se
encuentran dentro de la barra conductora
también tienen movimiento y esto hace que
sobre dichas cargas actúe la fuerza
magnética “FM” haciéndola desplazar a los
extremos de la barra, creando una
diferencia de potencial tal como se muestra
en la figura.




                                                      Del gráfico :
                                                                          Vab = ind = BLV


                                                                         →
                                                      Donde :            V  L
                                                                         →
                                                                         V ….. (cte)

                                                                   →      →
Del gráfico:                                          2) Cuando V y B forman un ángulo “”:
                                                              →
                                                          Si : V : cte
                     ind = Vab


Calculando ind = Vab :




                                                              Vab = ind = BLV sen 
Del gráfico:
                Δφ m
ε ind = Vab =        ,,,,,,,, (Ley de faraday)
                 Δt                                                             →
                                                                                V
                                                              Donde : 
            B(LVΔt)                                                             →
 ε ind =                                                                       B
               Δt


               ind = B L V


Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz                     10                ronald10_@hotmail.com
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b) Para una barra que tiene velocidad             Del gráfico :
                     →
   angular constante ω .                                                    Δφ m
                                                         Vab = ε ind =           .. (Ley de Faraday)
                                                                             Δt



                                                                                   (ωΔt ) L2
                                                  pero: Δφ m = BΔA ; ΔA =                    …   (sector
                                                                                      2
                                                  circular)


                                                                     2
                                                   Δ φm = (ω Δ t ) L
                                                                       2



                                                  Reemplazando en la Ley de Faraday :

                                                                        BωΔt L2
Resolución:
                                                                          2
                                                              ε ind   =
                                                                          Δt
Calculando ind = Vab , de la misma manera
que en el caso “a” :
                                                                            BωL2
                                                                  ε ind =
                                                                             2



                                                  LEY DE LENZ

                                                  Fue establecida por el ruso Heinrich EE.
                                                  Lenz en 1831, donde nos permite como
                                                  determinar el sentido de la corriente
                                                  inducida en un circuito.

                                                  Existen dos casos :

                                                  CASO A

                                                  Cuando el Flujo Magnético (ext. ) sobre la
                                                  espira “Aumenta”

                                                  En este caso “Las líneas del flujo exterior y
                                                  las líneas del flujo inducido tienen sentidos
                                                  contrarios” (          ).

                                                  El sentido de la corriente se halla con la
                                                  regla de la mano derecha y con referencia
                                                  a las líneas del flujo inducido.



Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz                 11                       ronald10_@hotmail.com
FISICA 5to Año - Secundaria

                                                     Luego : para el observador “P” el sentido
Notación:                                            de la “Iind” será :

                    : Línea de flujo exterior                     Sentido Antihorario
                    :     Línea de flujo
inducido                                             Ejemplo 2
                                                     Un imán de barra desciende acercándose a
Ejemplo 1                                            una espira conductora fija. Para el
Hallar el sentido de la corriente inducida en        observador mostrado, ¿Como circula la
la espira para el observador “P”.                    corriente inducida en la espira?.




Resolución
                                                     Resolución
Como el ext “aumenta”
                                                     “Como el ext. aumenta”
                               ….. (sentidos
contrarios)                                                       …. (sentidos contrarios)



Luego en el gráfico se tiene:                        Luego se tiene :




Hallando el sentido de la corriente para el
observador “P”.



                                                     Hallando el sentido de la corriente inducida
                                                     para el observador:




Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz                    12              ronald10_@hotmail.com
FISICA 5to Año - Secundaria




                                                     Hallando el sentido de la corriente inducida
                                                     para el observador:
Luego : para el observador el sentido de la
“Iind.” será:

              SENTIDO HORARIO


Cuando el Flujo Magnético (ext.) sobre la
espira “Disminuye”

En este caso “Las líneas del flujo exterior y
las líneas del flujo inducido tienen mismo
sentido”. (          ).                              Luego : para el Obs. El sentido de la “Iind”
                                                     será:
                                                                  Sentido Horario
Ejemplo

Determine el sentido de la corriente
inducida en la espira conductora, para el
observador que se muestra.




Resolución:

Como el ext. “disminuye” :
                      …. (el mismo sentido)
Luego se tiene :



Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz                    13              ronald10_@hotmail.com
FISICA 5to Año - Secundaria



                                   PROBLEMAS RESUELTOS

1. ¿A qué distancia de un conductor              Para:
   supuesto indefinido, por el cual pasan        I = 10A ; B = 10-4 T
   10ª, se localiza un vector inducción          Como:
   magnético entrante al papel, de                                           I
                                                           B  2 x 10 7 .
   intensidad 5 x 10-7 T?                                                    d
                                                 Reemplazando:
Solución:                                                              10
                                                 10  4  2 x 10 7 x
Por regla de la mano derecha:                                           d
                                                 d = 2 x 10-2 m
                                                 d = 2 cm

                                                 3. En la figura, se muestran las secciones
                                                    rectas de dos conductores rectilíneos
                                                    que transportan corrientes eléctricas; ¿a
                                                    qué distancia de I1, la inducción
                                                    magnética resultante es cero?
Para:
        I = 10A ; B = 5 x 10-7 T
Como:
                         I
        B = 2 x 10-7 .
                        d
                                                 Solución:
                       I
5 x 10-7 = 2 x 10-7 .                            Aplicando la regla de la mano derecha.
                      10
         d = 4m

2. Un conductor largo y delgado lleva una
   corriente de 10A. ¿A qué distancia del
   conductor (en metros) la magnitud del
   campo magnético resultante es igual a
   104 T?.

Solución.
Asumiendo un conductor vertical.
                                                 Reemplazado:
                                                 2 x 10 7 I 1 2 x 10 7 I 2
                                                              
                                                      x          0,6  x
                                                           10   20
                                                              
                                                            x 0,6  x
                                                  - 10x           = 20x
                                                       6           = 30x
                                                       X           = 0,20 m

                                                    29 cm a la derecha de I1.


Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz                14                 ronald10_@hotmail.com
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4. Un solenoide de 500 de resistencia se
   conecta a una fuente de 10 voltios.
   Determine el número de arrollamientos si
   dentro de la bobina el campo magnético
   es 0,8T.

Solución:

R = 500
                              V   10                 Solución:
V = 100 voltios  I            
                              R 500
    1                                                - Carga eléctrica del electrón: q = 1,6 . 10-
I    A                                                19
   50                                                     C


En el interior de un solenoide:                              B = 2m T = 2.10-3 T

                                                     - Aplicamos la fórmula, reemplazamos y
            NI 
               7         7
B  4 .10       4 .10 nI                          operamos.
            L 
                                                       F = q.v B. Sen 
B  0,8  . 10 6 T                                    F = 1,6 . 10-19 . 104 . 2. 10-3 . 1
                                                       F = 3,2 . 10-18 N

Reemplazando y despejando “n”.                       - La regla de la mano derecha nos indica
                                                       que la fuerza tiene la dirección del eje X
             0.8  .10 6                              negativo (el electrón tiene carga
     n
                      1                              negativa).
          4  .10 7  
                      50 
                                                     6. Un cable rectilíneo de 10 cm de longitud
                                                        y de 50 de resistencia está conectado
           0,8 x 10 x 50
      n                 100                           a una pila de 4,5v. Calcular la fuerza que
                 4
                                                        actúa sobre el cable cuando se le
                                                        introduce en un campo magnético de 4,5
                vueltas                                 . 10-3 T, que forma 30° con la dirección
     n = 100
                 metro                                  del cable.

                                                     Solución:
5.      La figura muestra un electrón
     penetrando en el interior de un campo           Datos
     magnético de 2mT perpendicular ala                      L =10 cm = 0,1 m
     trayectoria con una velocidad de 104m/s.
     Calcular la fuerza magnética que el             Sen 30° = ½
     campo ejerce sobre el electrón y la
     dirección de esta fuerza.                               R = 50
                                                             B = 4,5 . 10-3 T    ;   V = 4,5 voltios.


Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz                    15               ronald10_@hotmail.com
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- Obtenemos la intensidad que circula por
  el cable aplicando la ley de Ohm.
                   V 4,5
              I         0,09 A
                   R 50

- Hallando la fuerza magnética.
F  ILB Sen
F  0,09 . 0,1. 4,5 .10 3 . 0,5
                                                     Solución:
F  2,025 . 10 5 N
                                                     - De la figura deducimos:
7. Una espira de sección circular está en el
                                                      = B.A = B . LX
   campo magnético de intensidad variable,
   formando el vector asociado a la                  - Para dos instantes (1) y (2) cualesquiera:
   superficie un ángulo de 30° con el vector
                                                       2 = BLx2    1 = BLx1
   inducción. Si el flujo magnético a través
   de la espira cambia de 4.10-5 Wb a
                                                     - Observemos que L y B son constantes,
   10.10-5 Wb en 0,01S, ¿Cuál es el valor
                                                       mientras que varía con el tiempo. Por lo
   medio de la fem inducida?.
                                                       tanto la fem inducida será:

Solución:
Aplicamos la Ley de Faraday, reemplaza-                                  B . L ( x 2  x1 )
                                                             E        
mos en ella y operamos.                                              t         t 2  t1

              N                                               ( x 2  x1 )
        E                                           - Como                   es la velocidad, V, del
               t                                                  t 2  t1 )
                                                       móvil.
            1 ( 2   1 )
        E
                0,01                                   Tendremos: E = -BLV


              (10.10 5  4.10 5 )                   Reemplazando valores:
        E                                             E= -(0,2 .10-3 T).(10 .10-2 m) (5 .10-2 m/s).
                     0,01
        E = -6 . 103 V
                                                                     E = - 10-6V

8. En el interior de un campo magnético de
   0,2 m T, un circuito como el de la figura,
   cuyo brazo móvil es de 10cm de
   longitud, se desplaza hacia la izquierda a
   una velocidad de 5 cm/s. Si el campo
   magnético es perpendicular a la
   superficie del circuito ¿Cuál es el valor
   de la fem que induce el circuito?.




Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz                    16                ronald10_@hotmail.com
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9. Una bobina de 25 espiras de radio 3cm.              10. Una espira cuadrada de 0,4m de lado
   Es atravesada perpendicularmente a su                   se ubica perpendicularmente a un
   sección por un campo magnético externo                  campo magnético uniforme de 5mT, la
   que aumenta de 2 a 35T en 0,01s, tal                    resistencia de esta espira es 2. Halle
   como muestra la figura. Si la resistencia               la corriente inducida en la espira
   eléctrica de la bobina es de 1,5 ohmios,                cuando      desaparece     el   campo
   ¿de qué magnitud será la intensidad de                  magnético       demorándose        0,2
   la corriente inducida?.                                 segundos.




                                                       Solución:

                                                       -   Hallamos el área de la espira.
                                                           A = (0,4m) (0,4m) = 0,16m2.

                                                       -   El flujo magnético inicial (o) será:
                                                           o = BA = (5.10-3T) (0,16m2) = 0,8 x 10-3
Solución:                                                  Wb

-r = 3cm. = 3 x 10-2 . m                               -   Como el campo magnético desaparece,
N = 25 espiras.                                            el flujo (f) será cero:
                                                                         f = o
Los flujos magnéticos inicial (1) y final (2)
son:                                                   -   Usando la Ley                  de    Faraday         y
                                                           reemplazando:
1 =B1A = 2T (9 . 10-4 m2) = 0,0056548 Wb
2 =B2A = 35T (9 .10-4 m2)=0,0989604 Wb.
                                                                      f  o        0  0,8.10 3 wb 
Por lo tanto la fem inducida es:                       E                            
                                                                                                           
                                                                                                            
                                                            t          t t                   0,25
                                                                        2 1                              
         
E N
         t
                                                               E = 4 x 10-3 v

      25 (2,332)
E                  233,2 V                          - En la ley de Ohm.
         0,01
                                                              E = IR
- El signo negativo, para los fines del
  problema, es irrelevante, por lo que no
                                                              4 x 10-3 V = I (2)
  se considera en el cálculo de la
  intensidad de la corriente inducida:                        I = 0,002 A

             E 233,2
        I=     =     = 155,5 A
             R   1,5


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1. Un voltímetro y un amperímetro                                        Ep         Np        220V 300 esp
   conectados en un circuito de C.A.,                                                                    150 esp.
                                                                         Es         Ns        110V   Ns
   indican 220 voltios y 10 amperios
   respectivamente. ¿Cuáles son los
   valores máximos de la fuerza                                                          Ns = 150 espiras
   electromotriz y la intensidad de la
   corriente en el circuito?.
                                                                     3. Por el primario de un transformador de
    Solución:                                                           50 espiras circula I = 400 A. ¿Cuál será
                                                                        la   intensidad     producida   en    el
             Eef = 220V                  Ief = 10A                      secundario que tiene 1000 espiras?
             Emax = ?                    Imáx = ?
                                                                     Solución:

                                                                     Datos:
                                                                      Np = 50 esp.                Ip = 400 A
Aplicando             las     respectivas       fórmulas              Is = ?                      Ns = 100 esp.
tenemos:

         I
             máx                                                     Calculando          la    intensidad   secundaria
I ef               I ´max  I ef   2  (10 A) 2 14,1A
              2                                                      tenemos:


                                                                              Is N p    Is      50 esp
                                                                                     400 A 
                                                                              I p Ns           1000 esp
         E
             máx
E ef               E´max  E ef    2  (220V ) 2  310 ,2 V
              2

                                                                                         Is = 20A
2. ¿Cuántas espiras deberá tener el
   secundario de un transformador para
   bajar el potencial de 220 voltios a 110                           4. Un transformador de potencia tiene una
   voltios, siendo el valor del primario de                             relación de vueltas de 1:8 si la bobina
   300 espiras?.                                                        del secundario tiene 1280 espiras y la
                                                                        tensión del secundario es de 36 voltios.
    Solución:                                                           Calcula la tensión del primario y el
                                                                        número de vueltas del primario.
    Datos:
                                                                     Solución:
    Np = 300 esp.                        Ep = 220V
    Es = 110V                            Ns = ?                      Datos:
                                                                       Ep       1
                                                                                        Es = 36V       Ep = ?
                                                                       Es       8
    Cálculo del número de espiras del
    primario:                                                          N = 1280          Np = ?




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Usamos la relación de tensiones y número
de vueltas.                                               Por transitividad, concluimos:

         Ep        Np       1   Np                                Is Ep         Ip x Ep
                                                                      Is 
         Es        Ns       8 1280                                I p Es          Es

                1280 x 1                                                (3 A) (110v)
         Np              160                                   Is                  0,688 A
                   8                                                        480v
         Np = 160 vueltas.                                       Is = 688 mA

    Ep       1
               E p  E s / 8  (36v) / (8)
    Es       8

          Ep = 4,5 voltios



5. Cuando el devanado del primario de          un
   transformador opera a 110v,                  la
   intensidad de corriente de corriente        en
   el devanado secundario, si eleva             el
   voltaje a 480 voltios.




Solución:




Para calcular la intensidad, de corriente,
partimos   de    la   siguiente  relación
matemática:


         Ep        Np       Is N p
                              
         Es        Ns       I p Ns




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                         TALLER DE APRENDIZAJE N° 1

1. Un cable recto de 400 cm de longitud
                                                     6. Un transformador se alimenta de una red
   tiene una resistencia de 150, se
                                                       con tensión V1 =220 V la cantidad de
   conecta a un generador cuya f.e.m. es
                                                       espiras en el primario es N1 = 110.
   de 200 Voltios. ¿Cuál es la intensidad
                                                       Calcular al cantidad de espiras en el
   del campo magnético a 4 mm del cable
   recto?.                                             secundario    N2,    si  cuando    el
                                                       transformador funciona en el vacío la
                                                       tensión en sus bornes es 2000 voltios.

2. Por un conductor rectilíneo de 80 cm de
   longitud circula 4 Amperios. Calcular la          7. Marcar la alternativa correcta;
   fuerza magnética que actúa sobre el
   conductor cuando éste se coloca cerca               (I) Electroimán,       dispositivo        que
   de un imán cuyo campo magnético es
                                                           transforma una corriente eléctrica en
   perpendicular a la dirección de la
                                                           un campo magnético.
   corriente con una intensidad de 4 m T.

                                                       (II) El transformador sólo nos permite
                                                           aumentar el voltaje de una corriente
3. Un campo magnético en el interior de un                 alterna.
   solenoide es 720  . 10-7 Teslas, cuando
   circula una corriente de 0,714 Amperios.            (III) La corriente continua es la que más
   ¿Cuántas espiras tiene el solenoide si su               se utiliza a nivel doméstico como a
   longitud es 257 mm.?                                    nivel industrial.



                                                     8. En una bobina de 250 espiras es
4. La corriente en la bobina primaria de un             atravesada perpendicularmente a su
   transformador es 20.10-3 Amperios y el               sección un flujo magnético externo que
   voltaje 220 voltios. ¿Cuál es la corriente           aumenta de 4 weber a 7 weber en
   en la bobina secundaria si su voltaje es             1
                                                           de    minuto.   Calcular       su   fuerza
   de 1000 voltios?.                                    20
                                                       electromotriz inducida.



5. De una espira calcular la inducción
   magnética en su centro si se sabe que
   su diámetro mide 40 cm y la corriente
   que circula por ella es de 0,04 Amperios.




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                         PRACTICA DOMICILIARIA N° 1

1. Un conductor recto de 20 cm de longitud           a) 4V        c) 400 V      e) N.A.
   esta colocado en un campo magnético
                                                     b) 40 V      d) 4000 V
  de intensidad B  0,4 Teslas, y normal a
  las líneas de fuerza. ¿Qué intensidad de
  corriente lo recorre, si la fuerza que           5. Calcular la inducción magnética en el
  actúa sobre él es 8 Newton?.                        punto “M” creado por el conductor de la
                                                      figura, por donde circula una corriente
  a) 0,0001 A        c) 100 A      e) N.A.            eléctrica de 20 Amperios.
  b) 0,001 A         d) 1 A

2. Una bobina de 900 espiras es
   atravesada por un flujo de 2500 Weber,
   si el flujo se reduce en un 25% en 200
   segundos. Calcular la f.e.m. inducida.

  a) 2811 V       c) 2813 V     e) 2815 V
  b) 2812 V      d) 2814 V
                                                      a) 4.10-5 T               d) 12,6.10-5 T
                                                     b) 12.10-5 T              e) 12,7.10-5 T
3. Un solenoide de       metro de longitud
                     2                                c) 12,5 . 10-5 T
  posee un total 400 espiras, donde circula
  una corriente eléctrica de 6 Amperios.
  Calcular la inducción magnética en el            6. Calcular a qué distancia de un conductor
  centro del solenoide.                               recto por el cual circula una corriente de
                                                      50 Amperios y la inducción magnética es
  a) 32 T        c) 0,032 T       e) N.A.             de 0,0002 Teslas.
  b) 0,32 T      d) 0,0032 T
                                                     a) 1 cm      c) 2 cm                 e) 3 cm
4. ¿Qué voltaje es necesario aplicar a la            b) 4 cm      d) 5 cm
   espira cuyo radio m de 10 cm para que
   en su centro la intensidad del campo            7. La figura muestra, dos conductores
   magnético sea de 2 . 10-4 Teslas. La              rectos donde circulan corriente eléctrica.
   resistencia eléctrica de la espira es de           ¿A qué distancia de I1, la inducción
   4?.                                               magnética resultante es cero?




                                                      a) 0,11m      c) 0,4 m    e) N.A.
                                                      b) 0,12m      d) 0,14 m

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8. Un solenoide de 300  se conecta a una             12. Un transformador es elevador cuando
   fuente de 6 voltios. Determinar el número              la relación del número de vueltas de
   de espiras si en el centro de la bobina el             sus bobinas cumple la siguiente
   campo magnético es 2 Teslas y la                      condición:
   longitud 2 metros.
                                                               NP               NP
          6               8                               a)      1       c)      1       e) N.A.
  a) 5.10          c) 5.10           e) N.A.                   NS               NS
  b) 5.107         d) 5.109

                                                               NP               NP
                                                          b)      0       d)      1
9. Por el conductor de la figura circula 0,08
                                                               NS               NS
   Amperios. ¿A qué distancia del
   conductor la magnitud del campo
   magnético es 4.10-5 Teslas?                        13. Por un conductor de corriente eléctrica
                                                          circula corriente alterna con una
                                                          frecuencia 0,01 HZ. ¿Calcular el
                                                          periodo en minutos?.

                                                         a) 1,5 min.   c) 1,7 min.       e) N.A.
                                                         b) 1,6 min.   d) 1,8 min.



                                                      14. A que ley representa el siguiente
    a) 0,11 m      c) 0,13 m       e) N.A.                enunciado: “La corriente inducida se
    b) 0,12 m      d) 0,14 m                              produce siempre en un sentido tal, que
                                                          su acción magnética se opone al efecto
                                                          que la induce”.
10. Un transformador tiene 96 espiras en el
    primario y 288 espiras en el secundario,             a) OHM                      d) LENZ
    Si el voltaje del primario es 220 voltios.           b) OERSTED                  e) N.A.
    ¿Cuál será el voltaje del secundario?.               c) FARADAY


   a) 220 V           c) 660 V       e) N.A.
   b) 440 V           d) 880 V                        15. Calcular el campo magnético en el
                                                          centro de una espira circular cuya
                                                                       
                                                         longitud es       cm, donde circula 2
11. La bobina primaria de un transformador
                                                                       2
                                                         Amperios.
    esta unida a una línea de 6 voltios si la
    corriente de la bobina secundaria es de              a) 7.10-5 T       d) 8.10-3 T
    0,2 Amperios cuando su f.e.m. es 90                  b) 8.10-5 T       e) N.A.
    voltios. Encontrar la potencia de la                 c) 8.10-4 T
    bobina primaria.

   a) 8 Watt          c) 16 Watt     e) N.A.
   b) 12 Watt         d) 18 Watt

Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz                     22              ronald10_@hotmail.com

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Electromagnetismo

  • 1. Como un modesto hombre que se contentó ELECTROMAGNETISMO con servir a la ciencia lo mejor que pudo, Faraday declinó un título de caballero y un MICHAEL FARADAY (1791-1867).- Fue ofrecimiento para convertirse n presidente un físico y química británico que ha sido de la Royal Society. Fue también un considerado como el científico hombre ético: rechazó tomar parte en la experimental más notable del siglo XVIII. preparación de un gas venenoso que se Sus numerosas contribuciones al estudio usaría en la guerra de Crimen. de la electricidad incluyen la invención del motor eléctrico, el generador eléctrico y el Faraday murió en 1876. Sus muchos logros transformador, así como el descubrimiento son reconocidos por el uso de su nombre. de la inducción electromagnética, las leyes La constante de Faraday es la cantidad de de la electrólisis, el descubrimiento del electricidad requerida para entregar una benceno y la teoría de que el plano de cantidad estándar de sustancia en la polarización de la luz gira en un campo electrólisis, y la unidad del SI de eléctrico. capacitancia es el faradio. Faraday nació en 1791 en los campos ingleses, pero su familia se mudó a El trabajo más notable en el campo del Londres poco tiempo después. Uno de diez Electromagnetismo fue realizado hace casi hijos de un herrero, Faraday recibió una 100 años por el célebre físico escocés mínima educación y se convirtió en James Clerk Maxwell. Basándose en las aprendiz de un encuadernador de libros a leyes experimentales descubiertas por la edad de 14 años. Le fascinaron los Coulomb, Ampere y Faraday, y añadiendo artículos acerca de la electricidad y la a ellas nuevas concepciones creadas por el química y tuvo la fortuna de tener un patrón mismo, este científico desarrolló un que le permitía leer libros y asistir a conjunto de ecuaciones que actualmente conferencias científicas. De la Sociedad se conoce como Ecuaciones de Maxwell, Filosófica de la Ciudad, recibió cierta en las cuales se sintetizan todos los educación en ciencias. conocimientos adquiridos acerca de los Cuando Faraday terminó su aprendizaje en fenómenos electromagnéticos hasta 1812, esperaba dedicarse a la aquella época. Podemos decir que las bibliotecología en lugar de a la ciencia. Ese Ecuaciones de Maxwell en electricidad, mismo año, Faraday asistió a una desempeñan el mismo papel que las Leyes conferencia de Humphry Davy, quien hizo de Newton en mecánica. Es la rama de la muchas contribuciones en el campo del Física que estudia las relaciones existentes calor y la termodinámica. Faraday envió entre la corriente eléctrica y el magnetismo. 386 páginas de notas, amarradas con una cinta de piel, a Davy; éste se impresionó y EFECTO OERSTED nombró a Faraday su asistente permanente La experiencia fundamental fue realizada en la Royal Institution. Faraday viajó por Francia e Italia de 1813 a 1815 con Davy, en 1820 por el físico danés Hans C. tiempo en el que visitó a grandes científicos Oersted (1770-1851). de la época, como Volta y Vauquelin. “Toda corriente eléctrica al pasar por un A pesar de sus limitados conocimientos conductor crea a su alrededor un campo matemáticos, Faraday tuvo éxito al llevar a cabo descubrimientos básicos sobre los magnético capaz de alterar la posición de cuales virtualmente dependen todos una aguja magnética que se encuentra nuestros usos de la electricidad. Concibió cerca al conductor, colocándola en una la naturaleza fundamental del magnetismo dirección perpendicular a la dirección de la y, hasta cierto punto, la de la electricidad y corriente”. la luz.
  • 2. FISICA 5to Año - Secundaria Nota: REGLA DE LA MANO DERECHA El vector B es tangente a la línea de Se coloca la mano derecha de modo que el fuerza y de igual sentido que ella. dedo pulgar indique la dirección y sentido de la corriente y los cuatro dedos restantes b) Para una corriente circular o espira señalen la dirección del campo magnético. En este caso, si actúa una de las caras de la espira como polo N y la otra cara como polo S, entonces la inducción magnética B en el centro será: LEY DE BIOT – SAVART I T .m B    2 .10 7 (vacío) Biot y Savart fueron los físicos que r A estudiaron los efectos magnéticos de la r = radio de la circunferencia. corriente eléctrica, Demostraron que: c) Para un Solenoide o Bobina. En este a) Para una corriente rectilínea caso. El vector inducción magnética B, creado por una corriente rectilínea I indefinida, en un punto se da por: I  T .m  B  2.10 7  (para el vacío)  NI  7 T . m d  A  B  4 .10 (vacío)  L  A Donde: Donde: I = Intensidad de corriente (ampere). N = N° de espiras. d= distancia desde P al conductor (metros) L = Longitud del solenoide. B = inducción magnética (tesla). B = Inducción magnética en el centro. Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz 5 ronald10_@hotmail.com
  • 3. FISICA 5to Año - Secundaria EL ELECTROIMÁN Unidades en el S.I, Cuando en el interior de un solenoide se F B q V introduce un núcleo de hiero dulce o de Newton Tesla Coulomb m/s otro material de gran permeabilidad, el campo magnético producido es mucho más FUERZA MÁGNETICA SOBRE UNA intenso para una misma corriente. Los CORRIENTE RECTILÍNEA. electroimanes pueden ser de varias Si un conductor con corriente eléctrica se formas; pero una de las más empleadas es encuentra en un campo magnético; sobre la de herradura (timbres eléctricos). dicho conductor actúa una fuerza resultante que es perpendicular al plano determinado por la corriente y el vector campo magnético. ACCIONES MAGNÉTICAS SOBRE F  ILB Sen ˆ CARGAS MÓVILES La fuerza de naturaleza magnética que L=Longitud del conductor experimenta una carga que se mueve dentro de un campo magnético se debe a Unidades en el S.I. que ella crea su propio campo magnético, F I L B el cual interacciona con el externo que lo Newton Amperio Metro Tesla rodea. FUERZA MAGNÉTICA ENTRE DOS FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CORRIENTES RECTILÍNEAS. CARGA MÓVIL. Recordando que toda corriente crea su La fuerza magnética que experimenta una propio campo magnético, resulta lógico que carga eléctrica debido exclusivamente a dos corrientes interactúan entre sí, con su movimiento es perpendicular al plano fuerzas de igual intensidad, que serán de formado por los vectores velocidad V y atracción si las corrientes son de la misma dirección, y de repulsión si sus direcciones  campo magnético B y su dirección, si la son opuestas. carga es positiva, viene dada por la regla F = ILB Sen θ de la mano derecha. Unidades en el S.I. I1 . I 2 . L  N  F .  2.10 7 2  F = q . B Sen  d  A  Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz 6 ronald10_@hotmail.com
  • 4. FISICA 5to Año - Secundaria INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA DEFINICIÓN Sabemos que una corriente eléctrica o una Es aquel fenómeno que consiste en carga en movimiento produce un campo generar corriente eléctrica variando el magnético, pero la relación mutua de la “Flujo Magnético”. Fue descubierta casi electricidad y el magnetismo no se detiene simultáneamente por tres eminentes allí. científicos: el norteamericano Joseph Henry, el inglés Michael Paraday y el ruso En 1831 Michael Faraday luego de H.F.E. Lenz. sucesivos experimentos, demostró que se pude crear corriente eléctrica variando el FLUJO MAGNÉTICO flujo de las líneas de inducción magnética Es una magnitud física escalar que se que atraviesan una espira. A partir de estos define como el número de líneas de experimentos se han desarrollado los inducción que atraviesan perpendicular- generadores que nos suplen electricidad, el mente a una SUPERFICIE PLANA. transformador, el dinamo, el teléfono, etc. Si el campo magnético es uniforme Si:  m = BA Donde: B : Tesla (T) A : (m2) m : Webber (Wb) ¡Importante! “A la inducción magnética “B” también se le conoce como densidad del flujo magnético φm debido a que B = ”. A Observaciones 1. Si la superficie plano no es perpendicular a las líneas de inducción magnética Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz 7 ronald10_@hotmail.com
  • 5. FISICA 5to Año - Secundaria Si: → Como las líneas de inducción B 2 no  m = BA cos  atraviesan la superficie plana :  m = 0 En () m = 1 + 2 m = 1 = B1A m = (B cos ) A m = B A cos pero “Acos0” representa el área proyectada (Aproy.) sobre una superficie plana que es Donde: → perpendicular a las líneas de inducción  : ángulo que forma los vectores B y magnética. → n (vector normal a la superficie plana). Demostración Consideremos lo siguiente: A   proy  φ m = B A cos θ φ m = B A proy  → 2) Para una superficie cerrada Luego de descomponer el vector B tenemos: Del gráfico: m = 1 + 2 Del gráfico: m = -B Aproy ……. (flujo entrante) 1 = +B Aproy ……. (flujo saliente) Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz 8 ronald10_@hotmail.com
  • 6. FISICA 5to Año - Secundaria ¡Importante! Del gráfico: a) ent = -sal Matemáticamente : (para una b) neto = sal espira) → …… (si B es uniforme) Δφ m neto = 0 ε ind = ……… (Ley de Faraday) Δt Determine el flujo magnético entrante sobre Donde: la superficie lateral del cilindro y el cono * ε ind = Vab ...... Fuerza electromotriz inducida respectivamente. (Voltios) (Considere que el campo magnético es * m …… Variación del flujo magnético (Wb) uniforme; OO ' = 8 M ; r = 2m ; R = 6m) * t …….. Intervalo de tiempo (s) Figura 1 Figura 2 Si el flujo magnético esta en función del tiempo (m = f (t)) se utiliza el cálculo diferencial:  dφ ε ind = dt Donde: dφ : se lee “Derivada del flujo magnético dt respecto al tiempo”. Rpta. 64 Wh y 144 Wb Para el caso de “N” espiras (bobinas o solenoide). LEY DE FARADAY (ind.) “La corriente se induce en un conductor, Δ φm ε ind = N solamente cuando varía el flujo magnético Δt que pasa a través de él”. Esto quiere decir, que cuando varía el flujo Fuerza Electromotriz () en una barra magnético también se induce una a) Para una barra conductora de longitud diferencia de potencial (ind) la que hace L moviéndose con velocidad constante posible que se genere una corriente → V en forma perpendicular a un campo eléctrica a través del conductor. → magnético homogéneo B : Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz 9 ronald10_@hotmail.com
  • 7. FISICA 5to Año - Secundaria Resolución: OBSERVACIÓN: Como la barra conductora tiene 1) Para un conductor curvilíneo : movimiento, entonces las cargas que se encuentran dentro de la barra conductora también tienen movimiento y esto hace que sobre dichas cargas actúe la fuerza magnética “FM” haciéndola desplazar a los extremos de la barra, creando una diferencia de potencial tal como se muestra en la figura. Del gráfico : Vab = ind = BLV → Donde : V  L → V ….. (cte) → → Del gráfico: 2) Cuando V y B forman un ángulo “”: → Si : V : cte ind = Vab Calculando ind = Vab :  Vab = ind = BLV sen  Del gráfico: Δφ m ε ind = Vab = ,,,,,,,, (Ley de faraday) Δt → V Donde :  B(LVΔt) →  ε ind = B Δt  ind = B L V Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz 10 ronald10_@hotmail.com
  • 8. FISICA 5to Año - Secundaria b) Para una barra que tiene velocidad Del gráfico : → angular constante ω . Δφ m Vab = ε ind = .. (Ley de Faraday) Δt (ωΔt ) L2 pero: Δφ m = BΔA ; ΔA = … (sector 2 circular) 2  Δ φm = (ω Δ t ) L 2 Reemplazando en la Ley de Faraday : BωΔt L2 Resolución: 2 ε ind = Δt Calculando ind = Vab , de la misma manera que en el caso “a” : BωL2 ε ind = 2 LEY DE LENZ Fue establecida por el ruso Heinrich EE. Lenz en 1831, donde nos permite como determinar el sentido de la corriente inducida en un circuito. Existen dos casos : CASO A Cuando el Flujo Magnético (ext. ) sobre la espira “Aumenta” En este caso “Las líneas del flujo exterior y las líneas del flujo inducido tienen sentidos contrarios” ( ). El sentido de la corriente se halla con la regla de la mano derecha y con referencia a las líneas del flujo inducido. Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz 11 ronald10_@hotmail.com
  • 9. FISICA 5to Año - Secundaria Luego : para el observador “P” el sentido Notación: de la “Iind” será : : Línea de flujo exterior Sentido Antihorario : Línea de flujo inducido Ejemplo 2 Un imán de barra desciende acercándose a Ejemplo 1 una espira conductora fija. Para el Hallar el sentido de la corriente inducida en observador mostrado, ¿Como circula la la espira para el observador “P”. corriente inducida en la espira?. Resolución Resolución Como el ext “aumenta” “Como el ext. aumenta”  ….. (sentidos contrarios)  …. (sentidos contrarios) Luego en el gráfico se tiene: Luego se tiene : Hallando el sentido de la corriente para el observador “P”. Hallando el sentido de la corriente inducida para el observador: Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz 12 ronald10_@hotmail.com
  • 10. FISICA 5to Año - Secundaria Hallando el sentido de la corriente inducida para el observador: Luego : para el observador el sentido de la “Iind.” será: SENTIDO HORARIO Cuando el Flujo Magnético (ext.) sobre la espira “Disminuye” En este caso “Las líneas del flujo exterior y las líneas del flujo inducido tienen mismo sentido”. ( ). Luego : para el Obs. El sentido de la “Iind” será: Sentido Horario Ejemplo Determine el sentido de la corriente inducida en la espira conductora, para el observador que se muestra. Resolución: Como el ext. “disminuye” : …. (el mismo sentido) Luego se tiene : Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz 13 ronald10_@hotmail.com
  • 11. FISICA 5to Año - Secundaria PROBLEMAS RESUELTOS 1. ¿A qué distancia de un conductor Para: supuesto indefinido, por el cual pasan I = 10A ; B = 10-4 T 10ª, se localiza un vector inducción Como: magnético entrante al papel, de I B  2 x 10 7 . intensidad 5 x 10-7 T? d Reemplazando: Solución: 10 10  4  2 x 10 7 x Por regla de la mano derecha: d d = 2 x 10-2 m d = 2 cm 3. En la figura, se muestran las secciones rectas de dos conductores rectilíneos que transportan corrientes eléctricas; ¿a qué distancia de I1, la inducción magnética resultante es cero? Para: I = 10A ; B = 5 x 10-7 T Como: I B = 2 x 10-7 . d Solución: I 5 x 10-7 = 2 x 10-7 . Aplicando la regla de la mano derecha. 10  d = 4m 2. Un conductor largo y delgado lleva una corriente de 10A. ¿A qué distancia del conductor (en metros) la magnitud del campo magnético resultante es igual a 104 T?. Solución. Asumiendo un conductor vertical. Reemplazado: 2 x 10 7 I 1 2 x 10 7 I 2  x 0,6  x 10 20  x 0,6  x  - 10x = 20x 6 = 30x X = 0,20 m 29 cm a la derecha de I1. Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz 14 ronald10_@hotmail.com
  • 12. FISICA 5to Año - Secundaria 4. Un solenoide de 500 de resistencia se conecta a una fuente de 10 voltios. Determine el número de arrollamientos si dentro de la bobina el campo magnético es 0,8T. Solución: R = 500 V 10 Solución: V = 100 voltios  I   R 500 1 - Carga eléctrica del electrón: q = 1,6 . 10- I A 19 50 C En el interior de un solenoide: B = 2m T = 2.10-3 T - Aplicamos la fórmula, reemplazamos y  NI  7 7 B  4 .10    4 .10 nI operamos.  L  F = q.v B. Sen  B  0,8  . 10 6 T F = 1,6 . 10-19 . 104 . 2. 10-3 . 1 F = 3,2 . 10-18 N Reemplazando y despejando “n”. - La regla de la mano derecha nos indica que la fuerza tiene la dirección del eje X 0.8  .10 6 negativo (el electrón tiene carga n  1  negativa). 4  .10 7    50  6. Un cable rectilíneo de 10 cm de longitud y de 50 de resistencia está conectado 0,8 x 10 x 50 n 100 a una pila de 4,5v. Calcular la fuerza que 4 actúa sobre el cable cuando se le introduce en un campo magnético de 4,5 vueltas . 10-3 T, que forma 30° con la dirección n = 100 metro del cable. Solución: 5. La figura muestra un electrón penetrando en el interior de un campo Datos magnético de 2mT perpendicular ala L =10 cm = 0,1 m trayectoria con una velocidad de 104m/s. Calcular la fuerza magnética que el Sen 30° = ½ campo ejerce sobre el electrón y la dirección de esta fuerza. R = 50 B = 4,5 . 10-3 T ; V = 4,5 voltios. Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz 15 ronald10_@hotmail.com
  • 13. FISICA 5to Año - Secundaria - Obtenemos la intensidad que circula por el cable aplicando la ley de Ohm. V 4,5 I   0,09 A R 50 - Hallando la fuerza magnética. F  ILB Sen F  0,09 . 0,1. 4,5 .10 3 . 0,5 Solución: F  2,025 . 10 5 N - De la figura deducimos: 7. Una espira de sección circular está en el  = B.A = B . LX campo magnético de intensidad variable, formando el vector asociado a la - Para dos instantes (1) y (2) cualesquiera: superficie un ángulo de 30° con el vector 2 = BLx2 1 = BLx1 inducción. Si el flujo magnético a través de la espira cambia de 4.10-5 Wb a - Observemos que L y B son constantes, 10.10-5 Wb en 0,01S, ¿Cuál es el valor mientras que varía con el tiempo. Por lo medio de la fem inducida?. tanto la fem inducida será: Solución: Aplicamos la Ley de Faraday, reemplaza-  B . L ( x 2  x1 ) E  mos en ella y operamos. t t 2  t1  N ( x 2  x1 ) E - Como es la velocidad, V, del t t 2  t1 ) móvil.  1 ( 2   1 ) E 0,01 Tendremos: E = -BLV  (10.10 5  4.10 5 ) Reemplazando valores: E E= -(0,2 .10-3 T).(10 .10-2 m) (5 .10-2 m/s). 0,01 E = -6 . 103 V E = - 10-6V 8. En el interior de un campo magnético de 0,2 m T, un circuito como el de la figura, cuyo brazo móvil es de 10cm de longitud, se desplaza hacia la izquierda a una velocidad de 5 cm/s. Si el campo magnético es perpendicular a la superficie del circuito ¿Cuál es el valor de la fem que induce el circuito?. Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz 16 ronald10_@hotmail.com
  • 14. FISICA 5to Año - Secundaria 9. Una bobina de 25 espiras de radio 3cm. 10. Una espira cuadrada de 0,4m de lado Es atravesada perpendicularmente a su se ubica perpendicularmente a un sección por un campo magnético externo campo magnético uniforme de 5mT, la que aumenta de 2 a 35T en 0,01s, tal resistencia de esta espira es 2. Halle como muestra la figura. Si la resistencia la corriente inducida en la espira eléctrica de la bobina es de 1,5 ohmios, cuando desaparece el campo ¿de qué magnitud será la intensidad de magnético demorándose 0,2 la corriente inducida?. segundos. Solución: - Hallamos el área de la espira. A = (0,4m) (0,4m) = 0,16m2. - El flujo magnético inicial (o) será: o = BA = (5.10-3T) (0,16m2) = 0,8 x 10-3 Solución: Wb -r = 3cm. = 3 x 10-2 . m - Como el campo magnético desaparece, N = 25 espiras. el flujo (f) será cero: f = o Los flujos magnéticos inicial (1) y final (2) son: - Usando la Ley de Faraday y reemplazando: 1 =B1A = 2T (9 . 10-4 m2) = 0,0056548 Wb 2 =B2A = 35T (9 .10-4 m2)=0,0989604 Wb.     f  o   0  0,8.10 3 wb  Por lo tanto la fem inducida es: E        t  t t  0,25  2 1     E N t E = 4 x 10-3 v  25 (2,332) E   233,2 V - En la ley de Ohm. 0,01 E = IR - El signo negativo, para los fines del problema, es irrelevante, por lo que no 4 x 10-3 V = I (2) se considera en el cálculo de la intensidad de la corriente inducida: I = 0,002 A E 233,2 I= = = 155,5 A R 1,5 Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz 17 ronald10_@hotmail.com
  • 15. FISICA 5to Año - Secundaria 1. Un voltímetro y un amperímetro Ep Np 220V 300 esp conectados en un circuito de C.A.,     150 esp. Es Ns 110V Ns indican 220 voltios y 10 amperios respectivamente. ¿Cuáles son los valores máximos de la fuerza Ns = 150 espiras electromotriz y la intensidad de la corriente en el circuito?. 3. Por el primario de un transformador de Solución: 50 espiras circula I = 400 A. ¿Cuál será la intensidad producida en el Eef = 220V Ief = 10A secundario que tiene 1000 espiras? Emax = ? Imáx = ? Solución: Datos: Np = 50 esp. Ip = 400 A Aplicando las respectivas fórmulas Is = ? Ns = 100 esp. tenemos: I máx Calculando la intensidad secundaria I ef   I ´max  I ef 2  (10 A) 2 14,1A 2 tenemos: Is N p Is 50 esp   400 A  I p Ns 1000 esp E máx E ef   E´max  E ef 2  (220V ) 2  310 ,2 V 2 Is = 20A 2. ¿Cuántas espiras deberá tener el secundario de un transformador para bajar el potencial de 220 voltios a 110 4. Un transformador de potencia tiene una voltios, siendo el valor del primario de relación de vueltas de 1:8 si la bobina 300 espiras?. del secundario tiene 1280 espiras y la tensión del secundario es de 36 voltios. Solución: Calcula la tensión del primario y el número de vueltas del primario. Datos: Solución: Np = 300 esp. Ep = 220V Es = 110V Ns = ? Datos: Ep 1  Es = 36V Ep = ? Es 8 Cálculo del número de espiras del primario: N = 1280 Np = ? Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz 18 ronald10_@hotmail.com
  • 16. FISICA 5to Año - Secundaria Usamos la relación de tensiones y número de vueltas. Por transitividad, concluimos: Ep Np 1 Np Is Ep Ip x Ep      Is  Es Ns 8 1280 I p Es Es 1280 x 1 (3 A) (110v) Np   160 Is   0,688 A 8 480v Np = 160 vueltas. Is = 688 mA Ep 1   E p  E s / 8  (36v) / (8) Es 8 Ep = 4,5 voltios 5. Cuando el devanado del primario de un transformador opera a 110v, la intensidad de corriente de corriente en el devanado secundario, si eleva el voltaje a 480 voltios. Solución: Para calcular la intensidad, de corriente, partimos de la siguiente relación matemática: Ep Np Is N p   Es Ns I p Ns Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz 19 ronald10_@hotmail.com
  • 17. FISICA 5to Año - Secundaria TALLER DE APRENDIZAJE N° 1 1. Un cable recto de 400 cm de longitud 6. Un transformador se alimenta de una red tiene una resistencia de 150, se con tensión V1 =220 V la cantidad de conecta a un generador cuya f.e.m. es espiras en el primario es N1 = 110. de 200 Voltios. ¿Cuál es la intensidad Calcular al cantidad de espiras en el del campo magnético a 4 mm del cable recto?. secundario N2, si cuando el transformador funciona en el vacío la tensión en sus bornes es 2000 voltios. 2. Por un conductor rectilíneo de 80 cm de longitud circula 4 Amperios. Calcular la 7. Marcar la alternativa correcta; fuerza magnética que actúa sobre el conductor cuando éste se coloca cerca (I) Electroimán, dispositivo que de un imán cuyo campo magnético es transforma una corriente eléctrica en perpendicular a la dirección de la un campo magnético. corriente con una intensidad de 4 m T. (II) El transformador sólo nos permite aumentar el voltaje de una corriente 3. Un campo magnético en el interior de un alterna. solenoide es 720  . 10-7 Teslas, cuando circula una corriente de 0,714 Amperios. (III) La corriente continua es la que más ¿Cuántas espiras tiene el solenoide si su se utiliza a nivel doméstico como a longitud es 257 mm.? nivel industrial. 8. En una bobina de 250 espiras es 4. La corriente en la bobina primaria de un atravesada perpendicularmente a su transformador es 20.10-3 Amperios y el sección un flujo magnético externo que voltaje 220 voltios. ¿Cuál es la corriente aumenta de 4 weber a 7 weber en en la bobina secundaria si su voltaje es 1 de minuto. Calcular su fuerza de 1000 voltios?. 20 electromotriz inducida. 5. De una espira calcular la inducción magnética en su centro si se sabe que su diámetro mide 40 cm y la corriente que circula por ella es de 0,04 Amperios. Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz 20 ronald10_@hotmail.com
  • 18. FISICA 5to Año - Secundaria PRACTICA DOMICILIARIA N° 1 1. Un conductor recto de 20 cm de longitud a) 4V c) 400 V e) N.A. esta colocado en un campo magnético b) 40 V d) 4000 V de intensidad B  0,4 Teslas, y normal a las líneas de fuerza. ¿Qué intensidad de corriente lo recorre, si la fuerza que 5. Calcular la inducción magnética en el actúa sobre él es 8 Newton?. punto “M” creado por el conductor de la figura, por donde circula una corriente a) 0,0001 A c) 100 A e) N.A. eléctrica de 20 Amperios. b) 0,001 A d) 1 A 2. Una bobina de 900 espiras es atravesada por un flujo de 2500 Weber, si el flujo se reduce en un 25% en 200 segundos. Calcular la f.e.m. inducida. a) 2811 V c) 2813 V e) 2815 V b) 2812 V d) 2814 V a) 4.10-5 T d) 12,6.10-5 T  b) 12.10-5 T e) 12,7.10-5 T 3. Un solenoide de metro de longitud 2 c) 12,5 . 10-5 T posee un total 400 espiras, donde circula una corriente eléctrica de 6 Amperios. Calcular la inducción magnética en el 6. Calcular a qué distancia de un conductor centro del solenoide. recto por el cual circula una corriente de 50 Amperios y la inducción magnética es a) 32 T c) 0,032 T e) N.A. de 0,0002 Teslas. b) 0,32 T d) 0,0032 T a) 1 cm c) 2 cm e) 3 cm 4. ¿Qué voltaje es necesario aplicar a la b) 4 cm d) 5 cm espira cuyo radio m de 10 cm para que en su centro la intensidad del campo 7. La figura muestra, dos conductores magnético sea de 2 . 10-4 Teslas. La rectos donde circulan corriente eléctrica. resistencia eléctrica de la espira es de ¿A qué distancia de I1, la inducción 4?. magnética resultante es cero? a) 0,11m c) 0,4 m e) N.A. b) 0,12m d) 0,14 m Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz 21 ronald10_@hotmail.com
  • 19. FISICA 5to Año - Secundaria 8. Un solenoide de 300  se conecta a una 12. Un transformador es elevador cuando fuente de 6 voltios. Determinar el número la relación del número de vueltas de de espiras si en el centro de la bobina el sus bobinas cumple la siguiente campo magnético es 2 Teslas y la condición: longitud 2 metros. NP NP 6 8 a) 1 c) 1 e) N.A. a) 5.10 c) 5.10 e) N.A. NS NS b) 5.107 d) 5.109 NP NP b) 0 d) 1 9. Por el conductor de la figura circula 0,08 NS NS Amperios. ¿A qué distancia del conductor la magnitud del campo magnético es 4.10-5 Teslas? 13. Por un conductor de corriente eléctrica circula corriente alterna con una frecuencia 0,01 HZ. ¿Calcular el periodo en minutos?. a) 1,5 min. c) 1,7 min. e) N.A. b) 1,6 min. d) 1,8 min. 14. A que ley representa el siguiente a) 0,11 m c) 0,13 m e) N.A. enunciado: “La corriente inducida se b) 0,12 m d) 0,14 m produce siempre en un sentido tal, que su acción magnética se opone al efecto que la induce”. 10. Un transformador tiene 96 espiras en el primario y 288 espiras en el secundario, a) OHM d) LENZ Si el voltaje del primario es 220 voltios. b) OERSTED e) N.A. ¿Cuál será el voltaje del secundario?. c) FARADAY a) 220 V c) 660 V e) N.A. b) 440 V d) 880 V 15. Calcular el campo magnético en el centro de una espira circular cuya  longitud es cm, donde circula 2 11. La bobina primaria de un transformador 2 Amperios. esta unida a una línea de 6 voltios si la corriente de la bobina secundaria es de a) 7.10-5 T d) 8.10-3 T 0,2 Amperios cuando su f.e.m. es 90 b) 8.10-5 T e) N.A. voltios. Encontrar la potencia de la c) 8.10-4 T bobina primaria. a) 8 Watt c) 16 Watt e) N.A. b) 12 Watt d) 18 Watt Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz 22 ronald10_@hotmail.com