2 reglas heuristicas

SÍNTESIS DE PROCESOS

REGLAS HEURÍSTICAS Y MÉTODOS APROXIMADOS

En diseño preliminar se necesita simplificar las ecuaciones de diseño, principalmente
los parámetros importantes.

Ejemplo 1. DISEÑO DE TANQUES

1.1 DISEÑO DE ESTANQUES ATMOSFERICOS

Supongamos que deseamos diseñar un estanque de almacenamiento atmosférico para
3
almacenar un volumen (v) de m de líquido. Estos tanques generalmente son de alto
costo, se construyen de forma cilíndrica de planchas de acero, se doblan y se sueldan.
Ej. Almacenamiento de petróleo.

D

H Área lateral: AL = π .D.H = 2.π .r.H

π .D 2
Área de la base (circulo): A2 =
4

1.1.1 COSTO DEL ESTANQUE ATMOSFÉRICO

El costo del estanque es proporcional al peso del acero requerido.

C e = ( peso ) * ( Kg ) * ( precio del material ) * US $  = US $

 Kg 


a.1. Peso Del Estanque:

Peso = Densidad x Espesor x Área
w = ρ x t x AT (1)

Ing. Ever Ingaruca Alvarez


Donde:
w = Peso
ρ = densidad del material (plancha)
t = Espesor
A = Área

a.1.1 Áreas de un cilindro:

-área lateral: Al = π .D.H (2)
π .D 2
-área base: Ab = (3)
4

Reemp. (2) y (3) en ecuación (1)

 2.π .D 2 
w = ρ x t.π .D.H + 
 4 

Suponiendo que el espesor ( t ) y la densidad ( ρ ) son adecuados para la estructura del
tanque y ambos son independientes del tamaño se tendrá.

 π .D 2 
w ≅ ρ . t π .D.H +  (4)
 2 

a.1.2.Volumen Del Fluido a Almacenar (volumen cilindro)

π .D 2 .H
v= v = π .r 2 .H (5)
4
Despejando la altura: H:

4.v
H= (6)
π .D 2

Reemp. (6) en (4)



 4v π .D 2   4v π .D 2 
w ≅ ρ .t.π .D. +  ⇒ w ≅ ρ . t. +  (7)
 π .D 2 2  D 2 

a.1.3.Minimización Del Peso Con Respecto Al Diámetro

∂w 4v 4v 4.v
= 0 = − 2 + π .D ⇒ 2 = π .D ⇒ D 3 = (8)
∂D D D π

a.1.4.Regla Heurística: Diámetro y altura

Reemp (5) en (8)

4  π .D 2 .H 
D3 =   ⇒ D 3 = D 2 .H ⇒ D=H (9)
π 4



H
Regla Heurística: Para estanques atmosféricos usar: =1
D
Este resultado es bastante razonable para estanques de almacenamiento de petróleo en
refinerías. Las dimensiones óptimas son independientes del volumen del material.



Ejemplo 2. DISEÑO DE ESTANQUES A PRESION

2.1 ESTANQUE COMPRESORA

Para almacenar productos a alta presión Ej. Gas licuado
El espesor de la pared debe tomar en cuenta la presión para prevenir la rotura del
estanque; ósea interesa el espesor y soldadura.

2.1.1 Estimación del espesor del estanque: Balance de fuerzas

Presión del gas = Resistencia del material

P.D.L = 2.t.( S .E.L ) (1)

Donde:
S = Esfuerzo de corte del material
E = Eficiencia del (material) soldadura

Despejando t de la ecuación anterior:
P.D.L P.D
.t = ⇒ t= (2)
2.S .E.L 2.S .E
a) Según Normas ASME, (Asociación de Ingenieros Mecánicos de EE.UU.) en los
diseños de estos estanques utilizan:
P.R
t= (3)
.S .E − 0,6.P

Donde: R = Radio



b) Empleando un factor de corrección por corrosión ( )
1 "
8 a la ecuación anterior se
tiene:
P.R
t= + t0
.S .E − 0,6.P
(4)
D
Si R = , entonces la ecuación (4) llega a ser:
2
1.P.D
t= 2
+ t0 (5)
.S .E − 0,6.P

2.1.2 Costo del tanque y la plancha

a) Costo de la plancha:

C S = US $
Kg
Los cabezales son mas gruesos que de los costados, es por ello se costo es el
doble de los costados.
b) Costo del estanque:
C E = Costo de la plancha * Densidad ( solido) * Espesor * Área
C E = C S .ρ S .t. A (6)
c) Área del estanque:
[
A = Área lateral + Área semiesfera ]
A = [ Al + ASE ] (7)
Donde:
2π .D.L
Al = 2.π .r.L ⇒ Al = ⇒ Al = π .D.L (8)
2
ASE = Los cabezales están construidos de figuras elipsoidales; porque la presión

actúa sobre los cabezales.
3πR 2
Acirculo = π .R 2 π .R 2 + 2.π .R 2 = 3πR 2 ⇒ = 1,5πR 2
2
Asemiesfera = 2π .R 2
ASE = 1,5.π .R 2
(9)



Reemp.(8) y (9) en (7)
  πD 2 
A= A = π .D.L + 2(1,5) 2
 4   (10)
  
2 etapas doble superficie dipsoidal

Ahora reemp. (10) en (6)
  πD 2 
C = C S .ρ S .t.π .D.L + 2(1,5) 2
 4 

  

[
C = C S .ρ S .t. π .D.L + (1,5).(πD 2 ) ] (11)
También reemp. (5) en ecuación (11)
 
[
 π .D.L + (1,5) (π .D ) ]
1 P.D
C = C S .ρ S .t 0 + 2 2
(12)
 SE − 0,6 P 
2.1.3. Optimizando el costo con respecto al diámetro (para hallar las dimensiones
óptimas del estanque: (El costo depende más del área que el espesor) por lo
tanto t constante:
Despreciando el volumen de los (estanques) cabezales, pero sé el
volumen del estanque
a) Volumen del estanque:
π .D 2 .L 4v
v= ⇒ L= (13)
4 π .D 2
Reemp. (13) en (11)

+ (1,5) (πD 2 )  ⇒ C = C S .ρ S .t. + (1,5) (πD 2 )  (14)
 4v   4v 
C = C S .ρ S .t.π .D.
 π .D 2
  .D 
Optimizando:
∂C ∂  4V
 D + (1,5) (π .D )  = − D 2 + 3.π .D
2  4V
=0=
∂D ∂D  
4V 4V
= 3.π .D ⇒ 4.V = 3.π .D 3 ⇒ D 3 = (15)
D 2
3π
Reemp. (13) en (15)
4  πD 2  L
D =
3

 4 .L 
 ⇒ 3D 3 = D 2 .L ⇒ 3D = L ∴ =3 (16)
3π   D

L
Regla Heurística: Para estanques a presión usar: =3
D



2.1.4. Optimizando el costo con respecto al espesor:
De ecuación. (12)
 
[
 π .D.L + (1,5) (π .D ) ]
1 P.D
C = C S .ρ S .t 0 + 2 2

 SE − 0,6.P 

L  P.D 
= 31 + 
D  4.t 0 ( SE − 0,6.P ) 
L
En general: 2 ≤ ≤5
D
DISEÑO ÓPTIMO DE COMPRESORES
Para comprimir n (moles/h) de un gas a una temperatura Ti desde una presión inicial Pi

hasta una presión final Pf , podemos usar una compresora de una etapa o una unidad
multicapas.
* En el sistema de compresión se utilizará una compresión adiabática (sin que se
agregue ni se retire calor durante el proceso) – compresión isotérmica.

a) COMPRESIÓN DE UNA ETAPA:
 k −1

MRT1  K  Pf  k

hp = w =    − 1 (1)
550  K − 1  Pi


 
 
 k −1

 K  Pf  k

hp = 0,00436QPL    − 1
 K − 1  Pi


 
 
Donde:
hp = Potencia
w = Trabajo

M = Masa gas o peso del gas ( lb / s ) .
T1 = Temperatura ingreso

 
Pi = presión ingreso  lb 2
 pu lg 

 3 
Q = Velocidad flujo  ft
 min 

K = Constante (exponente de gas adiabático)



b) COMPRESION DE TRES ETAPAS:

  K −1 
 
 K −1 
 
 K −1 
  
 K  P2   K   P3   K   P4   K  
w = MRT1   
P  + 
P  + 
P  − 3 (2)
 K − 1  1   2  3 
 
Para un compresor de tres etapas podemos encontrar las presiones intermedias
que minimizan el trabajo total w .
 1− K  1  K −1   1− 2 K 
∂w   −     
= 0 = P1 K 
P 2
K
−P 3
 K 
P
2
 K 
(3)
∂P2
 1− K  1  K −1   1− 2 K 
∂w   −     
= 0 = P2 K 
P3
K
−P 4
 K 
P
3
 K 
(4)
∂P3

b.1) La minimización del w con respecto a P2

  KK−1  
    KK−1  
 
∂w ∂  P2   ∂  P3  
=0= +   K −1  
∂P2 ∂P2   KK−1   ∂P2
 
 P    P K  
 
 1   2 
1  K −1   K −1 
∂w 1  K −1 −K  K −1   −  −1
=0=   P2 −   P3
K 
P 2
 K 
∂P2  K −1 
   K   K 
 K 
P 1

∂w   K  − K    K −1
 1− K  1  K −1   1− 2 K 
  
=  P1  P2   − P3 K  P2 K   =0
∂P2   K

 1− K  1  K −1   1− 2 K 
  −     
∴P  K 
P K
−P  K 
P  K 
=0 (5)
1 2 3 2

 1− K   1− K   1− 2 K  1  1− K   1− K  1− 2 K 1
Luego: P 
 K 

P

 K 

=P

 K 

P
 
K
⇒P

 K 

P

 K 

= P2 K
+
K
1 3 2 2 1 3

 1− K   1− K  2− 2 K  1− K   1− K   1− K 
        2 
P  K 
P K 
=P K
⇒P  K 
P  K 
=P  K 
∴ P22 = P1 P3 (6)
1 3 2 1 3 2



Elevando al cuadrado: P2 = P1 P3
4 2 2
(7)

b.2) de la misma manera la minimización del w con respecto a P2 es:
 1− K  1  K −1   1− 2 K 
  −     
P2 K 
P3  K  − P4 K 
P3 K 
=0

∴ P32 = P2 .P4 (8)
Reemp. (8) en (7)
P24 = P12 ( P2. P4 ) ⇒ P24 .P2−1 = P12 P4

P2 = ( P12 .P4 )
1
⇒ P23 = P12 .P4 ó 3
(9)

Reemp. (9) en (8)

P32 = ( P12 .P4 ) 3 .P4 ∴ P3 = ( P1 .P42 )
1 1
3
(10)

A partir de ecuaciones (9) y (10) la relación de compresión o razón de
compresión será:
1
P P P  Pfinal  N
RS = 2 = 3 = 4 ∴ RS = ( Rt ) N ⇒ RS = 
1
p 

P1 P2 P3  inicial 

REGLA HEURISTICA
“Las razones de compresión de cada etapa en un compresor deben ser iguales”



DISEÑO DE GASEODUCTOS

1.- RELACIONES ENTRE PRESIÓN Y ESPESOR DE PARED

1.1. Balances de fuerzas sobre un segmento de tubería bajo una presión de diseño

a) Balance de la fuerza F1 : Esfuerzo sobre la pared del tubo o caño, propio de la
presión de diseño.

F1 = π .D0 .L.Pdiseño (1)

b) Balance de la fuerza F2 : fluencia de tensión mínima especifica para el caño que
produce una fuerza sobre el espesor especificado.

F2 = S [π .D0 L − π .Di .L] (2)

De la figura: D0 = Di + 2t (3)
Reemp. (3) en (2)
F2 = S [π .( Di + 2.t ) L − π .Di .L ] = S [πDi L + 2πtL − πDi L]

⇒ F2 = S [ 2.π .t.L ] ⇒ F2 = 2.π .L.S .t (4)
Igualando las fuerzas: Balance de fuerzas (ecuación (1) y (4))
2.S .t
π .D0 .L.Pdiseño = 2π .L.S .t ⇒ Pdiseño = (5)
D0
Donde:
Pdiseño = Presión de diseño del caño, Psia
S = Mínima tensión fluencia (Es la máxima presión que el acero puede sostener
antes de perder su elasticidad), Psia.
t = espesor del conducto, pulg.



D0 = diámetro externo de la cañería, pulg.

1.2. Presión de diseño considerando los factores de seguridad
2.S .t
Pdiseño = .F .L.J .T (6)
D0
Donde:
F = Factor de diseño
L = Factor de localización de la construcción
J = Factor de juntas o soldaduras tipo normal para la línea de transmisión
T = Factor de corrección de temperaturas

1.3. Simplificación de la Presión de Diseño:
2.S .t
Pdiseño = .F .E.T (7)
D0
Donde:
FxL = F = Factor de diseño
E = Factor de soldadura longitudinal
T = Factor temperatura

2. FACTORES PARA EL DISEÑO DE DUCTOS
2.1. Factor de diseño: F = 0,72

Clase trazado Localización ASME Canadian Standard
Association
CSA
Clase 1 Desierto 0,72 0.80
Clase 2 Aldeas 0,60 0,72
Clase 3 Ciudad 0,50 0,56
Clase 4 Ciudad poblada 0,40 0,44

2.2. Factor De Localización: L=1; porque las especificaciones de los aceros según
estándar API es 5LX.

2.3. Factor De Soldadura: E=1; Según normas ASTM



Tipo cañería E
Sin costura 1
Soldado eléctrico 1
Soldado con arco sumergido 1
Soldado al horno con mango 0,6
2.4. Factor De Temperatura: T=1; para temperaturas del gas 〈 120 0 C , si la
temperatura es superior se obtiene de normas API el factor correspondiente.
2.5. Factor de tensión fluencia: S; de acuerdo al tipo de caño según API estándares
para 5LX.
Especificación Mínima tensión fluencia (Psia)
API 5LX grado x42 42000

 

Ejemplos:
1.- Cuál es la presión de diseño para una cañería NPS 42 con un espesor de
pared de 0,354” y un factor de localización de 0,90. El caño es del tipo 5LX-x80,
y la temperatura del flujo de gas es menor que 250ºF. Asumir un factor de diseño
de F=0,80.

SOLUCIÓN:
El tipo de caño 5LX tiene un factor de junta o soldadura de 1,0 y el grado tiene
una mínima tensión de fluencia de 8000 Psia.
2.S .t
Pd = .F .L.J .T
D0
Datos:
Pd =?, psia F = 0,80
S = 8000 Psia L = 0,90
t = 0,354 pulg. J = 1,00
D0 = 42 pulg. T = 1,00
Reemplazando los datos:



2.(80000)(0,354)
Pdiseño = .(0,80).(0,90).(1,00).(1,00) = 971 Psia
42

3.-PESO DEL ACERO Y SU COSTO
En una línea de transmisión de gas el 50-55% del costo del proyecto es el peso del
acero usado en la construcción del gaseoducto. Entonces, es importante estimar la
cantidad de acero requerido.

3.1. Peso del acero: ws
Para el caño: OD = D0 y ID = Di
Longitud del caño: L
Densidad del acero: ρ
Volumen sólido: vs
π 2
a) Volumen del cilindro: Vs=
4
( D0 − Di2 ).L (8)

b) Peso del acero: ws = Vs. ρ (9)
Reemp. (8) en (9)
π 2 π
ws =
4
( D0 − Di2 )..L.ρ ⇒ ws =
4
.L.ρ .( D0 − Di ).( D0 + Di ) (10)

2t
c) Espesor del caño:
D0 + Di = 2.t ⇒ D0 = 2.t + Di (11)
Reemp. (11) en (10)
π π π
ws = .L.ρ .2t.( 2t + Di + Di ) = .L.ρ .2t.( 2t + 2 Di ) = .L.ρ .4t.( t + Di )
4 4 4
L=m
∴ ws = π .L.ρ .t.( Di + t ) t =m (12)
ρ = ton
m3
D=m

Ejemplo 2:
Que diferencia existe es el costo del acero para un NPS 42, L 900 Km. De línea de
transmisión usando x70 o x80 grado del caño. Asumir que la presión de operación



máxima de la línea es 1440 psia, factor L=0,90 y factor F=0,80, la densidad de

ambos aceros x70 y x80 es ρ = 7,801 ton m3 . El costo del caño en el lugar es: x70 =
US$1000/ton; x80 = US$1030/ton.
Solución
a) acero tipo x70:
El espesor del caño para el acero de grado x70 es:

t=
P.D0
=
(1440)( 42) =0,60 pu lg .
2.S .F .L ( 2)( 70000)( 0,80)( 0,90)
Diámetro interno: Di = D0 − 2t ⇒ Di = 42 − 2(0,60) = 40,8 pu lg

Reemp. En ecuación (12) ws = π .L.ρ .t.( Di + t )
ws = π .(900000).(7,801)(0,60 x0.0254)(40,8 + 0,60)(0,0254) ⇒ ws = 353477ton

Costo del acero:
C S = wS .PS = 353477(1000 US $ ton ) ⇒ C S = 353,477 MMUS $

b) acero tipo x80
El espesor del caño para el acero del grado x80 es:

t=
P.D0
=
(1440)( 42) =0,525 pu lg .
2.S .F .L ( 2)( 80000)( 0,80)( 0,90)
Diámetro interno: Di = D0 − 2t ⇒ Di = 42 − 2(0,525) = 40,95 pu lg

Reemp. En ecuación (12) ws = π .L.ρ .t.( Di + t )
ws = π .900000.(7,801)(0,525 x0.0254)(40,95 + 0,525)(0,0254) ⇒ ws = 309853ton

Costo del acero:
C S = wS .PS = 309853ton(1030 US $ ton ) ⇒ C S = 319,149MMUS $

EJEMPLO PRÁCTICO
1.- Consumo de carbón mineral importado por las empresas DOE RUN-PERU y
Cemento Andino S.A. para el año 2001:
DOE RUN-PERU 44435000Kg/año



Cemento Andino S.A. 81980000Kg/año
126415000Kg/año
1.1. Consumo total:
Kg 1año 1d Kg carbon
QT = 126415000 . x ⇒ QT =14431
año 365d 24h h
a) Conversión a consumos de energía:
Kcal
Poder calorífico carbón importado: PC = 7500
Kg
Kg Kcal Kcal
Entonces: QT = 14431 x7500 ⇒ QT = 108232500
h Kg h
Kcal
Pasando a utilizar gas natural; entonces el PCGN = 9300
h
108232500 Kcal h m 3 gas
Luego: Q = ⇒ Q = 11638
9300 Kcal m3 h

b) Otra forma:
1ton carbon m 3 gas
Equivalencia: = 700
año año
Kg ton ton carbon m 3 gas / año
Q = 126415000 x 0,001 = 126415 x 700
año Kg año ton carbon

m 3 gas 1año 1d m 3 gas
Q = 88490500 x x ⇒ Q = 10102
año 365d 24h h

1.2. Cálculo del diámetro del caño:
Ecuación de panhandle A b :

  ( P12 − P22 )  (D )
0 , 549
T 2, 618
Qb = (2,540) b
P 
  0.461
(1)
 b  T f L 
  G

De ecuación (1) despejamos D:

 Qb Pb (T f L ) 0,539 G 0.461 
1
2.618

D=  (2)
 ( 2.450 )Tb ( P12 − P22 )
0.539
 

Donde:
MCF
Qb = G = Gravedad específica gas
h



Pb = Psia Tb = ºR
Tf = º R P1 = Psia
L = ft P2 = Psia
Datos
Condiciones estándar
Psia
Pb = 101,325Kpa. = 14,7 Psia a) distancia lima-hyo por carretera es 310 Km.
6,894733
Tf = 520ºR b) presiones de operación: 147 bar
Presión 40 bar
G = 0,6 (promedio-diseño) c) Para distribución: 60 bar-40 bar
9
Tb = 15ºC + 273 = 288K.   = 518,4ºR P1= Presión cabecera (gaseoducto)
5
P2 = Presión sección (Planta)
Datos para el diseño
m 3 gas ft 3 ft 3 MCF
Qb = 10102 x 35,314 3 = 356742 ⇒ Qb = 357
h m h h
m ft
L = 310 Km x 1000 x 3,2808 ⇒ L = 1017048 ft
Km m
14,5038 Psia
P1 =100bar x =1450 Psia ⇒ P1 = 1450 Psia
1bar
14,5038 Psia
P2 = 80bar x = 1160 Psia ⇒ P2 = 1160 Psia
1bar
Reemplazando los datos en ecuación (2)
1
 ( 357 )(14,7 )( 520 x1017048) 0.539 ( 0,6 ) 0.461  2.618

D=  = 6′′
 [
 ( 2.450 )( 518.4 ) 1450 2 − 1160 2 ]
0.539



1.3. Cálculo de la presión de diseño:
2.S .t
Pdiseño = .F .E.T (3)
D0
Para un caño API 5LX grado x65, F=0.72, de diámetro D0 = 6 ⇒ t = 0,126pulg.
( 2).( 65000)( 0,126) .( 0.72).(1).(1) ⇒ P
Reemplazando: Pdiseño = d = 1966 Psia
6



Esta presión es la máxima que debe resistir el caño durante la prueba hidráulica.
Esta presión debe ser siempre mayor (MAPO).

1.4. Cálculo Del Peso Del Acero:
ws = π .L.ρ .t.( Di + t ) (4)
Datos:
L = 310000 m
ρ = 7,801 ton/ m 3
m
t = 0.126 pu lg .0.0254 = 0,0032m
pu lg
Di = D0 − 2t = 6 − 2( 0.126) = 5,75 x 0,0254 = 0,14605

Reemplazando los datos en ecuación (4)
ws = π .( 3000)( 7,801)( 0,0032 )( 5,75 + 0,126 )( 0.0254 ) ⇒ ws = 3629ton

1.5. Costo del caño:
US $
C S = 3450 ( caño de acero x65 puesto en Hyo )
ton
Luego:
 3450US $ 
C A = 3629ton  = 12520000US $ (50% del cos to total )
 ton 
25040000US$
1.6. Otra forma:
14US$/pulg
C A = 14 x6 x310000 = 26040000US $



COSTO DEL DUCTO
En una línea de transmisión de gas el 50-55% del costo del proyecto es el peso del acero
usado en la construcción del gaseoducto. Entonces, es importante estimar la cantidad de
acero requerido.
A) COSTO DEL DUCTO
C ducto = wducto .C acero (1)
B) PESO DEL DUCTO
wd = Vs .ρ (2)

Donde: Vs = volumen del sólido
b.1) cálculo del volumen del cilindro
π 2
Vs =
4
( D0 − Di2 ).L (3)

Por definición de tubos cilíndricos
D0 = Di + 2t (4)

ó D0 − Di = 2t (5)
De ecuación (3)
π
VS = ( D0 − Di )( D0 + Di ).L (6)
4
Reemp. (4) y (5) en (6)
π
VS = ( 2t )( Di + 2t + Di ).L = π .2t .( 2 Di + 2t ).L
4 4
π .4t.L.( Di + t )
Luego: VS = (7)
4
Reemp. (7) en ecuación (2) y luego en (1)
wd = π .L.ρ .t.( Di + t )

∴ C ducto = π .L.ρ .t.( Di + t ).C acero


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