Lechos porosos

CIRCULACION DE FLUIDOS A
TRAVES DE LECHOS POROSOS.
FLUIDIZACION
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louyauns@yahoo.es

LECHOS POROSOS
 Circulación de fluidos a través de lechos
formados por partículas sólidas:
 Operaciones de filtración
 Flujo a través de columnas de relleno
 Destilación, absorción, adsorción,
intercambio iónico
 ............

LECHOS POROSOS
 En la filtración el fluido pasa a través
de las masa de partículas depositada
en un medio filtrante
 En destilación, absorción, adsorción,
intercambio iónico el fluido atraviesa
un lecho de partículas sólidas cuyas
características no cambian
 Lecho estacionario cuando no varían
sus características

LEY DE DARCY. PERMEABILIDAD
 Después de una serie de
experimentos, Darcy demostró que la
velocidad media en una sección del
lecho poroso es directamente
proporcional a la caída de presión de
fluido que pasa a través de la cama,
e inversamente proporcional a su
altura:
Fluido
Leito
poroso
vc
v LL’
P1
P2
L
P
Kv
)( 

(-P) = Caída de presión a través del lecho
L = Espesor o altura del lecho
K = Constante de proporcionalidad
K depende de las propiedades físicas del lecho y del fluido que
circula a través del lecho

 Esta ecuación indica que la relación
entre la velocidad de circulación del
fluido y la caída de presión que
experimenta es lineal, lo que hace
suponer que el régimen de circulación es
laminar.
 La resistencia que ofrece el lecho al flujo
del fluido es debida principalmente a
rozamientos viscosos Fluido
Leito
poroso
vc
v LL’
P1
P2
 = viscosidad del fluido,
1/ = coeficiente de permeabilidad
L
P
v
.
)(1




 La unidad de la permeabilidad es el
"Darcy", que se define como:
 La permeabilidad de un medio poroso al flujo
viscoso para el paso de 1 mL/(s·cm²) de un
líquido con una viscosidad de 1 centiPoise,
bajo una caída de presión de 1 atm/cm.
Fluido
Leito
poroso
vc
v LL’
P1
P2
Los lechos porosos están constituidos
por un conjunto de partículas sólidas,
dispuestas generalmente al azar.

DEFINICIONES PREVIAS
 Porosidad o Fracción de huecos:
 El lecho de partículas no es compacto, sino que
existen zonas libres de partículas.
 Porosidad del lecho o fracción de huecos ()
como el volumen del lecho no ocupado por el
material sólido.
 En la bibliografía pueden encontrarse valores de 
para distintos tipos de lechos de partículas.
 Es fácil observar que cuando la porosidad aumenta,
el flujo a través del lecho es mucho mejor, con lo que
la permeabilidad aumenta.

 Superficie específica:
Área superficial específica, puede ser referida a todo el
lecho o a la partícula.
Lecho:
lechodelVolumen
fluidoalpresentadaÁrea
Sa [m-1]
Partícula:
partículadeVolumen
partículadeArea
0 Sa [m-1]
aS = aS0(1 - )

 Superficie específica:
Partícula esférica de diámetro dr, la superficie
específica de la partícula es:
[m-1]
r
0
d
6
Sa
Considerando una esfera:
Área de la partícula = Área de la superficie = 4  r2,
partículadeVolumen
partículadeArea
0 Sa

ESFERICIDAD
 Diámetro equivalente de partícula no esférica
(dP):
Diámetro que poseería una esfera cuya relación área
superficial a su volumen fuese la misma que la que posee
la partícula :
 : es el denominado factor de forma o esfericidad, cuyo
valor depende de la forma de la partícula.
 Para el caso de partículas esféricas este factor de forma
es la unidad; sin embargo, para partículas diferentes
este valor es menor que la unidad.
dP =  dr

ESFERICIDAD
Tabla: Esfericidad de partículas

CARACTERÍSTICAS DEL LECHO
 D = diámetro de columna
 L = espesor del lecho
 L’ = longitud de un canal
 De = diámetro equivalente de un canal
mojadoPerímetro
pasodeÁrea
44  He RD
RH= radio hidráulico

 Número canales por m2 de sección transversal de lecho = n’
 Número total de canales del lecho = n
 Área interfacial de 1 canal =
 Área interfacial del lecho=
2
4
' Dnn


.De.L'
 L'DπD
π
n' e




 2
4
L’ = longitud de un canal
De = diámetro equivalente de un canal
D = diámetro de columna
L = espesor del lecho

 Volumen del lecho = VL
 Volumen lecho ocupado por partículas = VL(1 - )
LD
π
VL
2
4

 = Porosidad

 Superficie específica de partícula aS0
 
   εL
DπL'n'
εLD
π
L'DπD
π
n'
a e
e
S










1
1
4
4
2
2
0
partículaslastodasdeVolumen
partículaslastodasdeArea
0Sa
n’ = Número canales por m2 de sección transversal de lecho
 = Porosidad

 Superficie específica del lecho aS
lechodelVolumen
fluidoalpresentadaÁrea
Sa
 
L
DπL'n'
LD
π
L'DπD
π
n'
a e
e
S 







2
2
4
4

 Diámetro equivalente de un canal De
mojadoPerímetro
pasodeÁrea
44  He RD
ncanal)undelinterfacia(Área
ncanal)undeVolumen(4
mojado)(Perímetro
paso)de(Área
4 
L' n
L' n
De
S
e
aLD
π
εLD
π
D
2
2
4
4
4
totallinterfaciaÁrea
huecosdeVolumen
4 
 = Porosidad
n = Número total de canales del lecho aS= Superficie específica del lecho

 Diámetro equivalente de un canal De
S
e
aLD
π
εLD
π
D
2
2
4
4
4
totallinterfaciaÁrea
huecosdeVolumen
4 
 εa
ε
a
ε
D
SS
e


1
44
0
 = Porosidad
aS0= Superficie específica de partícula
aS= Superficie específica del lecho

 Velocidad de circulación a través de un canal = vC
 Velocidad a través de la columna libre de partículas = v
 Sección de paso de la columna = S
 Sección de paso de los canales = SC
2
4
D
π
S 
222
444
eeC D
π
D
π
n'D
π
nS 
n = Número total de canales del lecho

 Ecuación de continuidad:  ·S·v =  ·SC·vC
εL
L'
vvC 
e
C
Dπn
v
v
4

S = Sección de paso de la columna
SC = Sección de paso de los canales
vC = Velocidad de circulación a través de un canal
v = Velocidad a través de la columna libre de partículas
 = Porosidad
n = Número total de canales del lecho

ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS
DE LECHOS POROSOS
 RÉGIMEN LAMINAR.
ECUACIÓN DE KOZENY-CARMAN:
 
e
C
D
vL'
ρ
P
2Re
64 2


  0

fE
ρ
P
2
4
2
C
e
f
v
D
L'
fE 

DE LECHOS POROSOS
η
Dvρ eC
(Re)
εL
L'
vvC 
 
e
C
D
vL'
ρ
P
2Re
64 2


 
     
L
L'
ε
εa
ηvP S
2
3
22
0 1
2


 = Porosidad

DE LECHOS POROSOS
L' = K' L
 
     
L
L'
ε
εa
ηvP S
2
3
22
0 1
2

 K'' = 2(K')2
se observa que la pérdida de presión depende, entre otros, de las longitudes
de cada canal y del lecho.
La longitud de cada canal L' es superior a la del lecho. Si se supone que
dichas longitudes son proporcionales L' = K' L, y definiendo una constante
K'' = 2(K')2 , resulta:
 = Porosidad

DE LECHOS POROSOS
L' = K' L
 
     
L
L'
ε
εa
ηvP S
2
3
22
0 1
2


K'' = 2(K')2
 
   2
0
2
3
1 SaεK''
ε
Lη
P
v


 Ecuación de
Kozeny-Carman
 = Porosidad
K'' = constante de Kozeny.

DE LECHOS POROSOS
Al comparar esta ecuación con la de Darcy, se obtiene que la
permeabilidad será:
Permeabilidad
   2
0
2
3
1
11
Saε
ε
K''α 

 
Lη
P-
v

1
=
 
   2
0
2
3
1 SaεK''
ε
Lη
P
v



 = PorosidadaS0= Superficie específica de partícula
K'' = constante de Kozeny.

DE LECHOS POROSOS
Constante de Kozeny:
 En lechos en los que la porosidad y superficie específica no
varían con el espesor del lecho, se ha encontrado
experimentalmente que esta constante posee un valor de
5 ± 0,5.
 En realidad su valor depende del tipo de relleno y de la
porosidad, tomando distintos valores según sea la forma
de las partículas y porosidad del lecho. En el caso que las
partículas sean de forma esférica, el valor de esta
constante es de 4,8 ± 0,3.
Tortuosidad

DE LECHOS POROSOS
Constante de Kozeny:
El valor de la constante de Kozeny no es el mismo para todos
los tipos de relleno, sino que depende de la relación L'/L.
Carman ha demostrado que:
La relación L'/L recibe el nombre de tortuosidad (t), mientras
que K0 es un factor que depende de la sección transversal del
canal.
Posee valores próximos a 5.
)/'('' 0 LLKK 

DE LECHOS POROSOS
 Efecto de la Pared.
 Las partículas en contacto con la pared están menos compactadas
 La resistencia ofrecida es distinta y deber rectificarse con un factor
KP
2
0
501 






S
P
P
a
A
,K
   PKP P  REAL
Caída real de presión:
AP = superficie de la pared de la columna que contiene el lecho por unidad
de volumen de dicho lecho

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