1. UNIVESIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSFIA, LETRAS Y CENCIAS DE LA
EDUCACIÓN
MATEMÁTICA Y FÍSICA
TICsIntegrantes:
*Byron Paredes
*Estib Pineda
*Estib Pineda
2. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
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Para reconocer una posible factorización, se organizo
una serie de CASOS DE FACTOREO
cada caso indica las características un polinomio y
da la técnica para obtener el un producto que le dio
origen
CASOS DE FACTOREO:
(RAIZ DE UN POLINOMIO, OBTENCIÓN
DE RAÍCES, FORMULA
RESOLVENTE, REGLA DERUFINI,
TEIREMA DE GAUS)
El objetivo es:
poder representar un polinomio como el producto
de varios otros polinomios de menor grado e
irreducible
Polinomio primo o irreductible
Es el que no se puede escribir como producto de dos o más
polinomios de grado mayor o igual a uno.
FACTOR COMÚN EN GRUPOS
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
CUATINOO CUBO PERFECTO
DIFERENCIA DE CUADRADOS
CASO GENERAL:
CONOCIMIENTOS PREVIOS
TRANSFORMACIÓN EN PRODUCTO
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3. FACTOR COMÚN
El 𝟑𝒙 𝟐
es factor de todos
los términos
𝟑.5. 𝒙 𝟐 . 𝑥3
𝟑.2. 𝒙 𝟐 . 𝑥2
𝟑.4. 𝒙 𝟐
Dado un polinomio en donde se encuentre un divisor
común entre los coeficientes y/ó en la parte literal tenga
la o las mismas variable se podrá sacar el «FACTOR
COMÚN»
15𝑥5 − 6𝑥4 + 12𝑥2= 𝟑𝒙 𝟐 . 5𝑥3
− 2𝑥2
+ 4
𝟑 es el «mayor de los
divisores» de los
coeficientes: 15 ,
-6 y 12
𝒙 𝟐 es la variable que
aparece como factor en
todos los términos con el
«menor» exponente
Recuerdas la multiplicación de un
monomio por un polinomio, acá tienes
un ejemplo:
𝟑𝒙 𝟐 5𝑥3 − 2𝑥2 + 4 =
= 15𝑥5
− 6𝑥4
+ 12𝑥2
𝟑.5. 𝒙 𝟐 . 𝑥3
𝟑.2. 𝒙 𝟐 . 𝑥2
𝟑.4. 𝒙 𝟐
Determinar por que hay que multiplicar al «factor común»
para que el producto resulte el polinomio dado
5. FACTOR COMÚN EN GRUPOS
4 𝑎 + 4 𝑏 + 𝑥 𝑎 + 𝑥 𝑏 =
4
+
x
. 𝑎 + 𝑏
4 + 𝑥
. 𝑎 + 𝑏
𝑎 + 𝑏 .
• Los factores que
acompañan al factor
común
deben ser «iguales»
• Se determinan los grupos
• Resulta que los polinomios de los
paréntesis son Factor común
• Se le halla el factor común
a cada grupo
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6. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Se entendió?
Porque enloqueció la
Profesora?
Conoces la respuesta
correcta?
IMPORTANTE
RECORDAR
«La Potenciación NO se
Distribuye»
2 + 5 2
= 72
= 49
mientras que
22
+ 52
= 4 + 25 =
29 por lo tanto
2 + 5 2 22 + 52
≠
• 𝐴 + 𝐵 2
=
𝐴2
+𝐴𝐵 +AB +𝐵2
𝐴2 +2𝐴𝐵 +𝐵2
CUADRADO
DEL PRIMER
MONOMIO
+ 2VECES EL
PRIMERO POR
EL SEGUNDO
𝐴 + 𝐵 . 𝐴 + 𝐵
TRINOMIO CUADRADO
PERFECTO
+ CUADRADO
DEL SEGUNDO
MONOMIO
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7. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Cuadrado de
Binomio
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+ 𝐵2𝐴2
+ 2𝐴𝐵
Cuadrado
del
primero
Dos veces
primero
por segundo
Cuadrado
del
segundo
Trinomio Cuadrado Perfecto
9𝑥2 + 24𝑥 + 16
𝟑𝒙 2 𝟒 2
2 . 𝟑𝒙 𝟒
Trinomio
Cuadrado
Perfecto
2
𝟑𝒙 𝟒
Cuadrado
de Binomio
= 𝐴 + 𝐵 2
8. CUATINOMIO CUBO
PERFECTOCubo de Binomio
𝐴 + 𝐵 3
= + 𝐵2𝐴3
+ 3𝐴2
𝐵
Cubo
del
primero
Tres veces
primero al
cuadrado
por segundo
Cuadrado
del
segundo
Cuatrinomio cubo Perfecto
𝑥3 + 6𝑥2 + 12𝑥 + 8
𝒙 3 𝟐 3
3 . 𝒙 2
𝟐
Trinomio Cuadrado Perfecto
3
𝒙 𝟐
Cubo
de Binomio
+ 3𝐴𝐵2
Tres veces
primero
por segundo
al cuadrado
3 . 𝒙 𝟐 2
(𝑎 + 𝑏)3
𝑎3
+ 3𝑎2
𝑏 + 3𝑎𝑏2
+ 𝑏3
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