1. Procesamiento de Imágenes
y Visión Artificial
(WEE2)
Sesión: 6 y 7
Ing. José C. Benítez P.
Operaciones morfológicas

2. Logros de aprendizaje
1. Conocer las operaciones morfológicas aplicadas a los
diferentes tipos de imágenes digitales.
2. Procesar morfológicamente las imágenes digitales.
3. Conocer los métodos de MatLab para realizar
operaciones morfológicas de las imágenes digitales
binarias.
2

3. 3
Contenido
Operaciones morfológicas:
• Introducción.
• Elementos del procesado morfológico.
• Operaciones básicas sobre conjuntos.
• Operaciones lógicas.
• Dilatación.
• Erosión.
• Apertura (erosión + dilatación).
• Clausura (dilatación + erosión).
• Bordes utilizando OM.
• Rellenado de regiones (Fill Hole ).
• Resumen de operaciones morfológicas.

4. Introducción a las OM
Esquema general del análisis de imágenes

5. Introducción a las OM
Morfología:
• Estudio de la forma y la estructura
Morfología matemática:
• Es una técnica de procesado no lineal de la imagen, interesada
en la geometría de los objetos
• Análisis morfológico: Permite extraer componentes de la imagen
que son útiles en la representación y descripción de la forma de
las regiones:
Fronteras
Esqueletos, …
• Permite obtener características relevantes de los objetos en la
imagen:
Forma
Tamaño, ...
• Procesado morfológico: Permite transformar la forma o la
estructura de los objetos en una imagen

6. Introducción a las OM
Tipos:
• Morfología binaria (es la más frecuente).
• Morfología de niveles de gris.
• Morfología de imágenes policromáticas.
Usos:
• Post-procesado: Por ejemplo, tras un proceso de
segmentación
• Pre-procesado: Por ejemplo, previo a un sistema de
reconocimiento.
Aplicaciones:
• Análisis de imágenes médicas, teledetección, visión
artificial, ...

7. Introducción a las OM
• Las tareas de segmentación no suelen dar un resultado exacto de
la delimitación de los objetos o regiones de interés. Aparecen
píxeles mal clasificados, bordes imprecisos de los objetos o
regiones que están solapadas. Por tanto, antes de extraer más
características de medio nivel se requiere de una etapa de pre-
procesamiento. En esta fase se suele emplear el tratamiento
morfológico.
• Es una técnica de procesamiento no lineal de la señal,
caracterizada en realzar la geometría y forma de los objetos.
• Su fundamento matemático se basa en la teoría de conjuntos.
• Aunque en un principio se aplicará sobre las imágenes binarizadas,
luego se extenderá a las imágenes en niveles de grises. Este uso a
niveles de grises permitirá vislumbrar que el procesamiento
morfológico también se puede utilizar como técnica de procesado
de la señal.

8. Introducción a las OM
• Concluyendo, estas nuevas herramientas se pueden emplear
tanto en el procesado, como en las etapas de segmentación -
postprocesado o en fases de mayor nivel de información
visual.
• Actualmente se puede encontrar aplicaciones en la
restauración de imágenes, en la detección de bordes, en el
análisis de texturas, en el aumento del contraste y hasta en la
compresión de imágenes.

9. Introducción a las OM
• La morfología matemática se basa en operaciones de teoría
de conjuntos. En el caso de imágenes binarias, los conjuntos
tratados son subconjuntos de Z2 y en el de las imágenes en
escala de grises, se trata de conjuntos de puntos con
coordenadas en Z3.
• Las operaciones morfológicas simplifican imágenes y
conservan las principales características de forma de los
objetos.
• Un sistema de operadores de este tipo y su composición,
permite que las formas subyacentes sean identificadas y
reconstruidas de forma óptima a partir de sus formas
distorsionadas y ruidosas.

10. Introducción a las OM
• La morfología matemática se puede usar, entre otros,
con los siguientes objetivos:
Pre-procesamiento de imágenes (supresión de
ruidos, simplificación de formas).
Destacar la estructura de los objetos (extraer el
esqueleto, detección de objetos, envolvente
convexa, ampliación, reducción,...)
Descripción de objetos (área, perímetro,...)

11. Introducción a las OM
1. Imágenes binarias
Operaciones morfológicas:
Dilatación, erosión, Transformada Hit-or-Miss, apertura
y clausura.
Aplicaciones:
Extracción de fronteras y componentes conexas,
rellenado de regiones, adelgazamiento y
engrosamiento, esqueleto y poda.
2. Imágenes en escala de grises
Operaciones morfológicas: dilatación, erosión, apertura,
cierre.
Aplicaciones:
Gradiente morfológico, transformada Top-Hat, texturas y
granulometrías.

12. Elementos del procesado morfológico
Los fundamentos del análisis y procesado morfológico se
basan en el álgebra de conjuntos y en la topología.
Tres elementos:
a. Conjuntos (Imágenes)
b. Operadores Morfológicos (dilatación, erosión,
apertura/cierre)
c. Elementos Estructurantes (EE)

13. Operaciones básicas sobre conjuntos

14. Operaciones básicas sobre conjuntos

15. Operaciones lógicas

16. Operaciones lógicas

17. Dilatación
Dada una imagen A, y un elemento estructural B, (ambas
imágenes binarias con fondo blanco), la dilatación de A por B
se define como:
Tengamos en cuenta que, para la intersección sólo
consideramos los píxeles negros de A y B.
El primer elemento de la dilatación, A, está asociado con la
imagen que se está procesando y el segundo recibe el nombre
de elemento estructural, la forma que actúa sobre A en la
dilatación para producir A ⊕ B .

18. Dilatación

19. Dilatación

20. Dilatación

21. Dilatación

22. Dilatación

23. Dilatación

24. Dilatación

25. Erosión
Dada una imagen A, y un elemento estructural B, (ambas
imágenes binarias con fondo blanco), la erosión de una imagen,
A, por un elemento estructural, B, es el conjunto de todos los
elementos x para los cuales B trasladado por x está contenido
en A:
Tengamos en cuenta que, para la condición Bx ⊆⊆⊆⊆ A, sólo
consideramos los píxeles negros de A y B.
La erosión es la operación morfológica dual de la dilatación.
La erosión se concibe usualmente como una reducción de la
imagen original.

26. Erosión

27. Erosión

28. Erosión

29. Erosión

30. Erosión

31. Erosión

32. Erosión

33. Erosión

34. Dilatación y Erosión
Ejercicios:
• ¿En qué condiciones A ⊆⊆⊆⊆ A ⊕ B?
• ¿ A ΘΘΘΘ B ⊆⊆⊆⊆ A?
• ¿Cuándo se dan las inclusiones contrarias?
Para practicar:
http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/morops.htm

35. Apertura

36. Apertura

37. Apertura

38. Clausura

39. Clausura

40. Clausura

41. Clausura

42. Clausura

43. Apertura y Clausura (Cierre)

44. Bordes mediante erosión
Extracción de la frontera
La frontera de un conjunto A se puede obtener primero erosionando A
por un elemento estructural apropiado, B, y realizando posteriormente
la diferencia entre A y su erosión. Es decir,
El elemento estructural B usado más frecuentemente es el cuadrado
3x3 (como en el ejemplo que se muestra a continuación). Usando
otros tamaños, por ejemplo 5 x 5, se ampliaría el grosor de la frontera
a dos o tres píxeles.

45. Bordes mediante erosión

46. Bordes mediante erosión

47. Rellenado de regiones (Fill Hole ).

48. Rellenado de regiones (Fill Hole ).

49. Relleno de regiones (Fill Hole ).

50. Relleno de regiones (Fill Hole ).

51. Resumen de Operaciones morfológicas I

52. Resumen de Operaciones morfológicas II

53. 53
Agradecimiento
Procesamiento de Imágenes
y Visión Artificial
Blog del curso:
http://utppdiyva.blogspot.com