Este documento presenta una sesión sobre dilatación y erosión binaria en procesamiento de imágenes. Explica que la morfología matemática se basa en operaciones de teoría de conjuntos y se puede usar para pre-procesamiento, destacar estructuras de objetos, y describir objetos. Describe que la dilatación agrega pixeles a objetos haciéndolos más grandes, mientras que la erosión extrae "outlayers" haciendo objetos más pequeños. También presenta ejemplos y propiedades de estas operaciones morfoló

1. Procesamiento de Imágenes
y Visión Artificial
(WEE2)
Sesión: 6
Ing. José C. Benítez P.
Dilatación y erosión binaria

2. Logros de aprendizaje
1. Conocer las operaciones morfológicas aplicadas a los
diferentes tipos de imágenes digitales.
2. Procesar morfológicamente las imágenes digitales.
3. Operar la dilatación binaria.
4. Operar la erosión binaria.
5. Conocer los métodos de MatLab para realizar
operaciones morfológicas de las imágenes digitales
binarias estudiadas.
2

3. 3
Contenido
Dilatación y erosión binaria:
• Introducción.
• Elementos del procesado morfológico.
• Operaciones básicas sobre conjuntos.
• Operaciones lógicas.
• Dilatación.
• Erosión.

4. Introducción
Esquema general del análisis de imágenes

5. Introducción
Morfología:
• Estudio de la forma y la estructura.
Morfología matemática:
• Es una técnica de procesado no lineal de la imagen,
interesada en la geometría de los objetos
• Análisis morfológico: Permite extraer componentes de la
imagen que son útiles en la representación y descripción de
la forma de las regiones: Fronteras, Esqueletos, etc.
• Permite obtener características relevantes de los objetos en
la imagen: Forma, Tamaño, etc.
• Procesado morfológico: Permite transformar la forma o la
estructura de los objetos en una imagen

6. Introducción
Tipos:
• Morfología binaria (es la más frecuente).
• Morfología de niveles de gris.
• Morfología de imágenes poli cromáticas.
Usos:
• Post-procesado: Por ejemplo, tras un proceso de
segmentación
• Pre-procesado: Por ejemplo, previo a un sistema de
reconocimiento.
Aplicaciones:
• Análisis de imágenes médicas, teledetección, visión
artificial, ...

7. Introducción
• La segmentación no suelen dar un resultado exacto de la
delimitación de los objetos o regiones de interés: Aparecen
píxeles mal clasificados, bordes imprecisos de los objetos o
regiones que están solapadas. Por tanto, antes de extraer más
características de medio nivel se requiere de una etapa de
pre-procesamiento. En esta fase se suele emplear el
tratamiento morfológico.
• Es una técnica de procesamiento no lineal de la señal,
caracterizada en realzar la geometría y forma de los objetos.
• Su fundamento matemático se basa en la teoría de conjuntos.
• Aunque en un principio se aplicará sobre las imágenes
binarias, luego se extenderá a las imágenes grayscale. Esto
permitirá vislumbrar que el procesamiento morfológico
también se puede utilizar como técnica de PDS.

8. Introducción
• Concluyendo, estas nuevas herramientas se pueden
emplear tanto en el procesado, como en las etapas de
segmentación – post procesado o en fases de mayor
nivel de información visual.
• Actualmente se puede encontrar aplicaciones en la
restauración de imágenes, en la detección de bordes, en
el análisis de texturas, en el aumento del contraste y
hasta en la compresión de imágenes.

9. Introducción
• La morfología matemática se basa en operaciones de teoría
de conjuntos. En el caso de imágenes binarias, los conjuntos
tratados son subconjuntos de Z2 y en el de las imágenes en
escala de grises, se trata de conjuntos de puntos con
coordenadas en Z3.
• Las operaciones morfológicas simplifican imágenes y
conservan las principales características de forma de los
objetos.
• Un sistema de operadores de este tipo y su composición,
permite que las formas subyacentes sean identificadas y
reconstruidas de forma óptima a partir de sus formas
distorsionadas y ruidosas.

10. Introducción a las OM
• La morfología matemática se puede usar, entre otros,
con los siguientes objetivos:
Pre-procesamiento de imágenes (supresión de
ruidos, simplificación de formas).
Destacar la estructura de los objetos (extraer el
esqueleto, detección de objetos, envolvente
convexa, ampliación, reducción,...)
Descripción de objetos (área, perímetro,...)

11. Introducción a las OM
1. Imágenes binarias
Operaciones morfológicas:
Dilatación, erosión, Transformada Hit-or-Miss, apertura
y clausura.
Aplicaciones:
Extracción de fronteras y componentes conexas,
rellenado de regiones, adelgazamiento y engrosamiento,
esqueleto y poda.
2. Imágenes en escala de grises
Operaciones morfológicas: dilatación, erosión, apertura,
cierre.
Aplicaciones:
Gradiente morfológico, transformada Top-Hat, texturas y
granulometrías.

12. Elementos del procesado morfológico
Los fundamentos del análisis y procesado morfológico
se basan en el álgebra de conjuntos y en la topología.
Tres elementos:
a. Conjuntos (Imágenes)
b.Operadores Morfológicos (dilatación, erosión,
apertura/cierre)
c. Elementos Estructurantes (EE)

13. Operaciones básicas sobre conjuntos

14. Operaciones básicas sobre conjuntos

15. Operaciones lógicas

16. Operaciones lógicas

17. Dilatación
Dada una imagen A, y un elemento estructural B, (ambas
imágenes binarias con fondo blanco), la dilatación de A
por B se define como:
Tengamos en cuenta que, para la intersección sólo
consideramos los píxeles negros de A y B.
El primer elemento de la dilatación, A, está asociado con
la imagen que se está procesando y el segundo recibe el
nombre de elemento estructural, la forma que actúa
sobre A en la dilatación para producir A ⊕ B .

18. Dilatación
{ }BbAabaxXxBA ∈∈+=∈=⊕ ,;
ABBA ⊕=⊕
BCBACA ⊕⊆⊕→⊆
( ) ( ) ( )BCBABCA ⊕⊕=⊕ UU
Agrega pixeles a un objeto, lo hace más grande

19. Dilatación. Ejercicio 1:

20. Dilatación. Ejercicio 2:
111
11
111
1

21. Dilatación

22. Dilatación

23. Dilatación

24. Dilatación

25. Dilatación

26. Dilatación. Ejercicio 3
B = zeros(4,4) matriz 4x4
de ceros
B([4, 5, 6, 7, 11]) = 1 al
indice 4,5,6,7 y 11 le
agregas 1
S = [1 1] matriz 1 x 2
D = imdilate(B, S)
función dilatar
B = 0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
B = 0 1 0 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
S = 1 1
D = 0 1 1 0
0 1 1 0
0 1 1 1
1 1 0 0

27. Dilatación. Ejercicio 4:

28. Erosión
Dada una imagen A, y un elemento estructural B, (ambas
imágenes binarias con fondo blanco), la erosión de una
imagen, A, por un elemento estructural, B, es el conjunto de
todos los elementos x para los cuales B trasladado por x está
contenido en A:
Tengamos en cuenta que, para la condición Bx ⊆⊆⊆⊆ A, sólo
consideramos los píxeles negros de A y B.
La erosión es la operación morfológica dual de la dilatación.
La erosión se concibe usualmente como una reducción de la
imagen original.

29. Erosión
{ }BbAbxXxBA ∈∀∈+∈=Θ ,
(A⊖⊖⊖⊖B)⊖⊖⊖⊖C = A⊖⊖⊖⊖(B⊕⊕⊕⊕C)
A⊕⊕⊕⊕(B⊖⊖⊖⊖C) ⊆⊆⊆⊆ (A⊕⊕⊕⊕B)⊖⊖⊖⊖C
A⊖⊖⊖⊖B ⊆⊆⊆⊆ A
Extrae los "outlayers del objeto“, lo hace más chico

30. Erosión

31. Erosión. Ejercicio 5:

32. Erosión. Ejercicio 6:
111
11
111
1

33. Erosión

34. Erosión 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

35. Erosión

36. Erosión

37. Erosión

38. Erosión

39. Dilatación y Erosión. Ejercicios 8:
• ¿En qué condiciones A ⊆⊆⊆⊆ A ⊕ B?
• ¿ A ΘΘΘΘ B ⊆⊆⊆⊆ A?
• ¿Cuándo se dan las inclusiones contrarias?

40. Resumen
40
Realizar un resumen mediante mapas conceptuales (CMapTools)
de esta diapositiva.
Serán mejor consideradas los resúmenes que tengan información
extra a esta diapositiva.
Las fuentes adicionales utilizadas en el resumen se presentarán
en su carpeta personal del Dropbox y deben conservar el nombre
original y agregar al final _S6.
Las fuentes y los archivos *.cmap deben colocarse dentro de su
carpeta personal del Dropbox, dentro de una carpeta de nombre:
PDI_PaternoM_S6
Las Tareas que no cumplan las
indicaciones no serán considerados
por el profesor.

41. 41
Preguntas
El resumen con mapas conceptuales solicitado de la Sesión, al
menos debe responder las siguientes preguntas:
1. Conceptos de operaciones morfológicas.
2. Clasificación de los OM.
3. La dilatación binaria
4. Describir las propiedades de la dilatación binaria.
5. La erosión binaria.
6. Describir las propiedades de la erosión binaria.
7. Hacer un listado de cinco aplicaciones de las operaciones
morfológicas.
8. Hacer un listado de cinco aplicaciones de la operación
morfológica dilatación.
9. Hacer un listado de cinco aplicaciones de la operación
morfológica erosión.

42. 42
Sesión 6. Dilatación y Erosión binaria
Procesamiento de Imágenes
y Visión Artificial
Blog del curso:
http://utppdiyva.blogspot.com