Decibelio y ganancia potencia

08/04/2009
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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO
INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA
Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH
MARZO 2009
* Equivale a la décima parte de un bel.
* Una unidad de referencia para medir la potencia de una
señal o la intensidad de un sonido.señal o la intensidad de un sonido.
* El nombre bel viene del físico norteamericano Alexander
Graham Bell (1847-1922).
* El decibel es una unidad relativa de una señal, tal como la
potencia, voltaje, etc.
* Los logaritmos son muy usados debido a que la señal en
decibeles (dB) puede ser fácilmente sumada o restada y
también por la razón de que el oído humano responde
naturalmente a niveles de señal en una forma
aproximadamente logarítmica.

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Decibelio es la unidad relativa empleada en
Acústica y Telecomunicación para expresar laAcústica y Telecomunicación para expresar la
relación entre dos magnitudes, acústicas o
eléctricas, o entre la magnitud que se estudia y una
magnitud de referencia.
El decibelio, símbolo dB, es una unidad
logarítmica. En realidad decibelio es un
submúltiplo de la verdadera unidad, el belio, que
es el logaritmo de la relación entre la magnitud dees el logaritmo de la relación entre la magnitud de
interés y la de referencia, pero no se utiliza por ser
demasiado grande en la práctica, y por eso se
utiliza el decibelio, la décima parte de un belio.
El belio recibió este nombre en honor de
Alexander Graham Bell.
Un (1) belio, la unidad original, equivale a 10 decibelios y
representa un aumento de potencia de 10 veces (1 es el
logaritmo decimal de 10) sobre la magnitud de referencia.
representa un aumento de potencia de 10 veces (1 es el
logaritmo decimal de 10) sobre la magnitud de referencia.
Cero belios es el valor de la magnitud de referencia. (0 es el
logaritmo de 1). Así, dos belios representan un aumento de
cien veces (2 es el logaritmo decimal de 100) en la potencia. 3
belios equivalen a un aumento de mil veces (3 es el
logaritmo decimal de 1.000), y así sucesivamente.
El decibelio permite también expresar la relación entre dos
magnitudes de campo, como una tensión, una corriente, una
presión acústica, un campo eléctrico, una velocidad o una
magnitudes de campo, como una tensión, una corriente, una
presión acústica, un campo eléctrico, una velocidad o una
densidad de carga, cuyo cuadrado es proporcional a una
potencia en los sistemas lineales. Para obtener el mismo
valor numérico que con una relación de potencias, el
logaritmo de la relación de las magnitudes de campo se
multiplica por el factor 20, suponiendo que las impedancias
sean iguales.

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También podemos considerar las siguientes
definiciones:
El decibel es una relación matemática del tipo
logarítmica empleada para expresar la razón o
El decibel es una relación matemática del tipo
logarítmica empleada para expresar la razón o
valor relativo de dos magnitudes de igual
naturaleza, dos voltajes, corrientes o niveles de
potencia; utilizada en telecomunicaciones para
expresar la ganancia o pérdida de una transmisión.
El Belio, de símbolo B, sirve para expresar laEl Belio, de símbolo B, sirve para expresar la
relación de dos potencias mediante el logaritmo
decimal de esta relación. Tal unidad, caída en
desuso, apenas se utiliza. En la práctica, se emplea
el decibelio, de símbolo dB, que es la décima parte
del belioIng. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH
El decibelio permite expresar la relación entre dos
magnitudes de campo, como una tensión, una
corriente, una presión acústica, un campo eléctrico,corriente, una presión acústica, un campo eléctrico,
una velocidad o una densidad de carga, cuyo
cuadrado es proporcional a una potencia en los
sistemas lineales.
Para obtener el mismo valor numérico que con una
relación de potencia, el logaritmo de la relación de
las magnitudes de campo se multiplica por ellas magnitudes de campo se multiplica por el
factor 20, suponiendo que las impedancias sean
iguales
Ing. William Calvopiña Comunicaciones II
ESPOCH

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Se ha tomado como convención, un umbral de audición de 0
dB que equivale a un sonido con una presión de 20
micropascales, algo así como 5.000.000.000 veces menos que
la presión atmosférica normal (aunque es un dato que varíala presión atmosférica normal (aunque es un dato que varía
entre distintas personas y dentro de la misma persona, para
distintas frecuencias), y el umbral de dolor alrededor de los
140 dB. Sin embargo, el oído no responde igual a todas las
frecuencias de un ruido, vale decir, que se oyen mejor
ciertos sonidos que otros, dependiendo de su frecuencia.
Por este motivo se definió el decibelio A (dBA), una unidad
de nivel sonoro medido con un filtro previo que quita partede nivel sonoro medido con un filtro previo que quita parte
de las bajas y las muy altas frecuencias. De esta manera,
después de la medición se filtra el sonido para conservar
solamente las frecuencias más dañinas para el oído, razón
por la cual la exposición medida en dBA es un buen
indicador del riesgo auditivo.
La ganancia de Potencia G de un amplificador es la razón entre la
potencia de salida a la potencia de entrada.
G = Pout / P inout in
Si la potencia de salida (Pout) es de 15 W y la de entrada (Pin) de 0.5
W,
G = 15 W / 0.5 W = 30
Lo que significa que la potencia de salida es 30 veces mayor que la
de entrada.
por lo tanto la ganancia de potencia en decibeles se define como:
G'(dB) = 10*log10(G)
donde G' = ganancia de potencia en decibeles
G = ganancia de potencia (sin unidades)

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Si un circuito determinado tiene una ganancia de potencia numérica
(adimensional) de 100, su ganancia en decibeles es:
G' = 10*log10(100) = 20 dB
Cada vez que una respuesta se expresa en decibeles
automáticamente se sabrá que se trata de la ganancia en decibeles
de potencia y no de la ganancia normal de potencia.
Para transformar de decibeles a unidades absolutas :
P= 10 x / 10
donde x esta dado en decibeles
Supóngase que la ganancia de potencia es 2, la ganancia en
decibeles de potencia es:
G' = 10 log 2 = dBG' = 10 log 2 = 3.01 dB
Si G = 4
G' = 10 log 4 = 6.02 dB
Si G= 8
G' = 10 log 8 = 9.03 dBG' = 10 log 8 = 9.03 dB
Por lo general, se redondean estos valores tomando 3 dB, 6
dB y 9 dB. Se observa que cada vez que la potencia se
aumenta al doble, la ganancia expresada en decibeles se
incrementa 3 dB.

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G [numérico] G [dB]G [numérico] G [dB]
1 0 dB
2 3 dB
4 6 dB4 6 dB
8 9 dB
16 12 dB
Si la ganancia de potencia es menor que la unidad, existe
una pérdida de potencia (atenuación) y la ganancia de
potencia en decibeles es negativa.
Por ejemplo, si la potencia de salida es 1.5 W para una
potencia de entrada de 3 W, se tiene:
G = 1.5 W / 3 W = 0.5
y la ganancia de potencia en decibeles será:
G' = 10 log 0.5 = - 3.01 dBG' = 10 log 0.5 = - 3.01 dB
Cuando la ganancia de potencia es de 0.25
G' = 10 log 0.25 = - 6.02 dB
Y la ganancia de potencia es de 0.125, entonces
G' = 10 log 0.125 = - 9.03 dB

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También en este caso se redondean estas cantidades a - 3También en este caso se redondean estas cantidades a - 3
dB, - 6 dB y - 9 dB.
Cada vez que la ganancia disminuye en un factor de 2, la
ganancia de potencia en decibeles disminuye en
aproximadamente 3 dB.aproximadamente 3 dB.
G GG
[numérico]
G
[dB]
1 0 dB
1/2 - 3 dB
1/4 - 6 dB
1/8 - 9 dB
1/16 - 12 dB

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Supóngase que la ganancia de potencia es 10, la
ganancia de potencia en decibeles será:ganancia de potencia en decibeles será:
G' = 10 log 10 = 10 dB
Si la ganancia de potencia fuera 100, entonces
G' = 10 log 100 = 20 dB
Si la ganancia de potencia fuera de 1000
G' = 10 log 1000 = 30 dB
En este caso el patrón que se observa es que la
potencia en decibeles aumenta en 10 dB cada vezpotencia en decibeles aumenta en 10 dB cada vez
que la ganancia de potencia se incrementa por un
factor de 10.
(ver siguiente tabla).
Un resultado similar se obtiene cuando las ganancias
de potencia son inferiores a la unidad.

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G [numérico] G [dB] G [numérico] G [dB]
1 0 dB 1 0 dB
10 10 dB 0.1 - 10 dB
100 20 dB 0.01 - 20 dB100 20 dB 0.01 - 20 dB
1000 30 dB 0.001 - 30 dB
10000 40 dB 0.0001 - 40 dB
En la siguiente figura (a) se muestran dos etapas de un
amplificador.
A la primera etapa se le aplica una potencia de entrada de

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Puesto que la ganancia total de potencia de dos etapas en
cascada es de
G = G1G2G = G1G2
pueden tomarse logaritmos en ambos lados para obtener
log G = log G1G2 = logG1 + logG2
y, al multiplicar ambos miembros por 10, se tiene
10 logG = 10 logG1 + 10 logG2
lo que también puede escribirse como
G' = G'1 + G'2G' = G'1 + G'2
donde G' = ganancia de potencia total en decibeles
G'1 = ganancia de potencia en decibeles de la primera
etapa
G'2 = ganancia de potencia en decibeles de la segunda
etapa
La ecuación nos dice que la ganancia de potencia total
en decibeles de dos etapas en cascada es igual a la
suma de las ganancias en decibeles de cada etapa. La
misma idea es valida para n etapas. La figura del
inciso (c), por ejemplo nos muestra las mismas dos
etapas de la figura (b) con la salvedad de que las
inciso (c), por ejemplo nos muestra las mismas dos
etapas de la figura (b) con la salvedad de que las
ganancias están representadas en este caso en
decibeles. La ganancia de potencia total en decibeles es
G' = 20 dB + 23 dB = 43 dB
La respuesta puede expresarse así o pasarla de nuevo
a la forma normal de ganancia de potencia como
sigue:sigue:
G = 10 G'/10 = antilog( 43/10) = 20,000
La respuesta en dB tiene la ventaja de ser más
compacta y fácil de escribir.

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A continuación se da una tabla de conversión de
Watts y miliwatts a dBW y a dBm.
Watts mW dBW dBm
0.01 10 - 20 dBW 10 dBm0.01 10 - 20 dBW 10 dBm
0.10 100 - 10 dBW 20 dBm
0.63 630 - 2 dBW 28 dBm
0.79 790 - 1 dBW 29 dBm
1 1000 0 dBW 30 dBm
1.26 1250 1 dBW 31 dBm
2 2000 3 dBW 33 dBm
4 4000 6 dBW 36 dBm
10 10000 10 dBW 40 dBm
Un decibel es una forma conveniente usada por la
norma B12 de la UIT para describir la relación de
entrada y salida ya sea de potencia(potencia de entradaentrada y salida ya sea de potencia(potencia de entrada
contra potencia de salida) o voltaje(voltaje de entrada
contra voltaje de salida). Es decir es una medida de
rendimiento.

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Los decibeles se pueden usar para describir
rendimiento independientemente del voltaje o potencia
de operación de una aplicación. Por lo tanto, es unade operación de una aplicación. Por lo tanto, es una
especificación "genérica" de rendimiento.
El decibel se calcula en una escala logarítmica que
permite especificación de rendimiento en una amplia
gama de voltaje, Potencia, espectros de potencia, etc.
Los decibeles se pueden sumar y restar (versus
multiplicar y dividir sus relaciones correspondientes),multiplicar y dividir sus relaciones correspondientes),
por lo tanto facilita los cálculos y soluciones gráficas.
El rendimiento de transmisión se especifica más
comúnmente en unidades de dB.
El decibelio es la principal unidad de medida utilizada para
el nivel de potencia o nivel de intensidad del sonido. En
esta aplicación la escala termina hacia los 140 dB, donde se
llega al umbral de dolor.llega al umbral de dolor.
Se utiliza una escala logarítmica porque la sensibilidad que
presenta el oído humano a las variaciones de intensidad
sonora sigue una escala aproximadamente logarítmica, no
lineal. Por ello el belio (B) y su submúltiplo el decibelio
(dB), resultan adecuados para valorar la percepción de los
sonidos por un oyente. Se define como la comparaciónsonidos por un oyente. Se define como la comparación
(relación) entre dos sonidos porque en los estudios sobre
acústica fisiológica se vio que un oyente al que se le hace
escuchar un solo sonido no puede dar una indicación fiable
de su intensidad, mientras que, si se le hace escuchar dos
sonidos diferentes, es capaz de distinguir la diferencia de
intensidad.

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Para el cálculo de la sensación recibida por un oyente, a
partir de las unidades físicas, mensurables, de una
fuente sonora, se define el nivel de potencia, L , (enfuente sonora, se define el nivel de potencia, LW, (en
decibelios) y para ello se relaciona la potencia de la
fuente del sonido a estudiar con la potencia de otra
fuente cuyo sonido esté en el umbral de audición, por
la fórmula siguiente:
En donde W es la potencia a estudiar, en vatios, y WEn donde W1 es la potencia a estudiar, en vatios, y W0
es la potencia umbral de audición, que expresada en
unidades del SI, equivale a vatios.1210−
Las ondas de sonido producen un aumento de presión en el aire,
luego otra manera de medir físicamente el sonido es en unidades de
presión (pascales). Y puede definirse el Nivel de presión, LP, que
también se mide en decibelios.
En donde P1 es la presión del sonido a estudiar, y P0 es la presión
umbral de audición, que expresada en unidades del SI, equivale
a Pa.
62x10−
Nivel de intensidad del sonido
140dB Umbral del dolor
130dB Avión despegando
120dB Motor de avión en marcha
110dB Grupo de rock
100dB Perforadora eléctrica
90dB Tráfico
80dB Tren
70dB Aspiradora
50/60dB Aglomeración de Gente
40dB Conversación
20dB Biblioteca
10dB Ruido del campo
0dB Umbral de la audición

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Relacion entre dBm y dBµ (dBµV)
dBm: Cuando el valor expresado en vatios es muy
pequeño, se usa el milivatio (mW). Así, a un mW le
corresponden 0 dBm.
dBµV: El dBµV expresa el nivel de señal en decibelios
 3
dBµV: El dBµV expresa el nivel de señal en decibelios
y referido a 0,7746 voltios = 0,7746 V es la tensión
que aplicada a una impedancia de 600 Ω, desarrolla
una potencia de 1 mW. Se emplea la referencia de una
impedancia de 600 Ω por razones históricas






5
3
Como el decibelio es adimensional y relativo, para
medir valores absolutos se necesita especificar a quémedir valores absolutos se necesita especificar a qué
unidades está referida la medida:
dBW: La W indica que el decibelio hace referencia a
vatios. Es decir, se toma como referencia 1 W (vatio).
Así, a un vatio le corresponden 0 dBW.
dBµV: unidad de medida de tensión donde
0 (cero) dBµV = 1 microVolt, usada para medir0 (cero) dBµV = 1 microVolt, usada para medir
tensiones muy pequeñas como por
ejemplo: sensibilidad de receptores. Cero dBµV en 50
Ohm equivale a una potencia de -107 dBm.

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dBi: usado para expresar la ganancia de una antena en
relación a una antena ISOTRÓPICA. La antena isotrópica
tiene un diagrama de irradiación esférico, osea , irradia
igualmente en todas las direcciones. El dBi es muy usado enigualmente en todas las direcciones. El dBi es muy usado en
cálculos de enlaces de telecomunicaciones, porque la
atenuación de propagación es siempre calculada entre
antenas isotrópicas. La antena isotrópica es una referencia
teórica, siendo de difícil construcción práctica.
dBd: usado para expresar la ganancia de una antena en
relación a un DIPOLO de media onda. El dipolo de media
onda es una antena resonante muy simple y fácil de seronda es una antena resonante muy simple y fácil de ser
construida y por eso es muy usada como referencia. En
espacio libre, la ganancia del dipolo de media onda es de
0 dBd = 2,15 dBi
15.2+= dBddBi
Sumar dB a una potencia en dBm equivale a multiplicar
esta potencia en unidades lineales (W, por ejemplo) poresta potencia en unidades lineales (W, por ejemplo) por
un numero adimensional igual al antilog (x/10), por
tanto resulta en una nueva potencia, que puede ser
expresada por ejemplo en dBm. Por tanto, una suma de
dBm con dB resulta en dBm !.
De la misma forma, subtraer dB una potencia en dBm
equivale a dividir esta potencia por un numeroequivale a dividir esta potencia por un numero
adimensional, resultando en una nueva potencia. Por
tanto, subtraer dB de dBm resulta en dBm !.

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Sumar directamente los valores en dBm no tiene sentido, pues
equivale a multiplicar estas potencias en unidades lineales!
Por ejemplo, las siguientes sumas de señales no coherentes:
0 dBm + 0 dBm = 3 dBm
0 dBm + 3 dBm = 4,76 dBm
-2 dBm + 2 dBm = 3,45 dBm
La señal + se refiere a las unidades lineales de potencia, o sea,
indica que estamos sumando las potencias en unidades
lineales (W, mW, etc...) correspondientes a los valores en
dBm.dBm.
Mas:
0 dBm + 0 db = 0 dBm
0 dBm + 3 dB = 3 dBm
-2 dBm + 2 dB = 0 dBm
El decibelio es quizá la unidad más utilizada en el campo de
las Telecomunicaciones por la simplificación que su naturaleza
logarítmica posibilita a la hora de efectuar cálculos con valores
de potencia de la señal muy pequeños.de potencia de la señal muy pequeños.
Como relación de potencias que es, la cifra en decibelios no
indica nunca el valor absoluto de las dos potencias
comparadas, sino la relación entre ellas. A diferencia de lo que
ocurre en el sonido, donde siempre se refiere al mismo nivel de
referencia, en telecomunicación, el nivel de referencia es
cambiante.cambiante.
Esto permite, por ejemplo, expresar en decibelios la ganancia
de un amplificador o la pérdida de un atenuador sin necesidad
de referirse a la potencia de entrada que, en cada momento, se
les esté aplicando.

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La pérdida o ganancia de un dispositivo, expresada en
decibelios viene dada por la fórmula:
en donde PE es la potencia de la señal en la entrada del
dispositivo, y PS la potencia a la salida del mismo.
Si hay ganancia de señal (amplificación) la cifra en
decibelios será positiva, mientras que si hay pérdida
(atenuación) será negativa.(atenuación) será negativa.
Para sumar ruidos, o señales en general, es muy importante
considerar que no es correcto sumar directamente valores de
las fuentes de ruido expresados en decibelios. Así, dos
fuentes de ruido de 21 dB no dan 42 dB sino 24 dB.
Para el caso anterior se utiliza la siguiente formula:Para el caso anterior se utiliza la siguiente formula:
Donde Xn son los valores de ruido o señal, expresados
en decibelios, a sumar.

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Disponemos de un amplificador de 2 etapas acopladas
entre si, su ganancia la podemos expresar en :entre si, su ganancia la podemos expresar en :
Sistema Decimal.
La ganancia, es la proporción entre la tensión de
entrada y la de salida.
Sistema logarítmico (dB).
Teniendo en cuenta lo anteriormente explicado:
( ) 





×= S
V
V
dBGv log20
La ganancia, es la proporción entre la tensión de entrada
y la de salida.
( ) ( ) ( )decimalGvxdBGvdecimalGv
V
V
E
S
log20; ==
( ) 



×=
EV
dBGv log20
( )
( )
( ) dBdBGv
dBdBGv
dBdBGv
2620log20
62log20
2010log20
==
==
==
y la de salida.
21 GGGT +=

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Hasta aquí nos hemos referido al decibelio como una
medida relativa entre dos magnitudes P1 y P2 (V1 y V2 ó
I1 y I2). Es decir, no tiene sentido decir que en el punto 1

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PASO DE dBµV a dBm
Vamos a ver ahora el nivel de salida en dBm del equipo C:Vamos a ver ahora el nivel de salida en dBm del equipo C:
Aplicando la definición de dBm tendremos:
( )
mWW
V
P
R
V
PVVdBV
C
C
CC
33.1301333.0
75
)1(
;1120
2
75
2
==
Ω
=
===
Ω
µ
( )
( )
[ ]
dBm
mW
mW
G
dBm
mW
mWP
G
P
P
24.11
1
33.13
log10
1
log10
=





=






=
Así se comprueba que el equipo C tiene un nivel de salida
en potencia de 11,24 dBm, es decir 38,24 dB más que élen potencia de 11,24 dBm, es decir 38,24 dB más que él
equipo B.
Una vez entendido el concepto de dB el cálculo de los
niveles de señal en un determinado punto de una
instalación se reduce a una simple suma o resta de dB.

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La mayoría de los amplificadores usados en electrónicaLa mayoría de los amplificadores usados en electrónica
son especificados en decibeles. Por ejemplo: si
adquirimos un amplificador con Ganancia de 20 dB,
significa que éste amplificará la señal de entrada 100
veces. En cambio un amplificador de 30 dB (10 dB más
que el anterior) amplificara 1000 veces la señal de
entrada.
Por último para recalcar, el término dbm se emplea más
comúnmente cuando nos estamos refiriendo a potencias
entre 0 y 1 Watt. (en este caso es más fácil hablar en
términos de miliwatts o dBm).

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