Comunicaciones Digitales 1

1. DEPARTAMENTO DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMES
Roque Sáenz Peña 352 – (B1876BXD) Bernal – Buenos Aires – Argentina
TEORÍA DE LAS TELECOMUNICACIONES - IACI
2 Unidades de medida en telecomunicaciones 1
2 UNIDADES DE MEDIDA EN TELECOMUNICACIONES
Unidades métricas
Un bit (Binary Digit, Dígito Binario) es la mínima unidad de información que se puede
almacenar o transmitir en un sistema binario. Puede tomar uno de dos estados posibles: 1 o 0,
encendido o apagado, etc., aunque siempre se utiliza la primera convención, la numérica.
Eléctricamente, como señal de transmisión, es representado por dos formas de onda o señales
diferentes, por ejemplo un pulso de +5 volts de amplitud y otro de –5 volts.
Veamos qué términos se utilizan cuando empleamos miles o millones de bits u otras
cantidades.
Por lo general los prefijos para indicar múltiplos y submúltiplos de unidades (kilo, mega,
mili, micro etc.) se abrevian con la primera letra, usándose mayúscula en las unidades que son
mayores a uno (por ejemplo, Kb = Kilobit, MB = Megabyte, sin olvidar que 1 byte equivale a
ocho bits), y minúscula en las unidades que son menores a uno (que en general no se aplican
a la unidad bit). Por lo tanto, si un canal de comunicación transmite 1 Mbit/s o Mbps, decimos
que está transmitiendo un megabit por segundo = 106
bits por segundo. Exactamente un
millón de bits por segundo.
Como otro ejemplo, si decimos que el tiempo de duración de un bit es de 100 ps
(picosegundos) equivale a decir 100 x 10-12
segundos, y en este caso el prefijo p es en
minúscula ya que es una cantidad menor a la unidad. Como un ejemplo más, el prefijo micro
(10-6
) se representa con la letra griega µ, también en minúscula por indicar un valor menor a
la unidad.
Es importante saber que cuando se habla de capacidades referidas a elementos de
computación, como ser tamaño de memoria, tamaño de disco rígido, tamaño de archivo, etc.,
el prefijo kilo equivale a 1024 y no a 1000. Esto es así porque en numeración en base 2 se
buscó un múltiplo equivalente al de base 10. En base 10, kilo es 103
= 1000. En base 2, el
número que más se aproxima a 1000 es 210
= 1024. Por lo tanto, una memoria de 1 Kbyte
(KB) tiene 1024 bytes y no 1000 bytes. Similarmente, 1 MB representa 220
= 1048576 bytes.
Y 1 GB es 230
= 1073741824 bytes.
Sin embargo, cuando hablamos de bits transmitidos por unidad de tiempo a través de
un canal de comunicación, entonces sí el prefijo kilo equivale a 1000, mega a 1 millón, etc.
Entonces, hablar de una tasa de transmisión R de 1 Kbps o 1 kbit/s es hablar de 1000 bits por
segundo. Y si una red LAN es de 10 Mbps es porque tiene capacidad de transmitir 10000000
de bits por segundo.
Unidades de potencia y atenuación. Decibel
En telecomunicaciones es muy común tener que hablar de potencia de una señal
(potencia transmitida o potencia recibida, por ejemplo) y de atenuación de una señal (por
ejemplo, saber cuánto se atenúa una señal a lo largo de un enlace). Por lo tanto veamos qué
unidades se utilizan en estos casos.

2. 2 2 Unidades de medida en telecomunicaciones
En telecomunicaciones es muy común utilizar submúltiplos del watt para medir
potencia: miliwatt (mW), microwatt (µW), nanowatt (nW) o picowatt (pW). Estas unidades
también pueden expresarse como:
1 mW = 1 x 10-3
W
1 µW = 1 x 10-6
W
1 nW = 1 x 10-9
W
1 pW = 1 x 10-12
W
Estas unidades pueden resultar un poco incómodas algunas veces ya que los rangos
dinámicos que normalmente aparecen en telecomunicaciones suelen ser bastante extensos.
Esto significa que dentro de un mismo sistema de comunicaciones puede aparecer una señal
con una potencia del orden de los miliwatt en un determinado momento o en un determinado
punto de medición, y en otro momento o en otro punto de medición puede aparecer una señal
del orden de magnitud de los picowatt. Esto nos obliga, o bien a hablar de miliwatts en un caso
y de pico watts en el otro (es decir, se cambia de unidad), o bien, si se trabaja con watts, nos
vemos obligados a usar un número tal como 0,001 watt en un caso y 0,000000000001 watt en
el otro, cosa que resulta engorrosa. Para que la escala no resulte tan extensa y evitar estos
inconvenientes se recurre al uso de una escala logarítmica. En este caso, la nueva unidad se
llama decibel y se define como diez veces el logaritmo en base diez de una cierta cantidad x:
 decibel)log(10 x (1)
El símbolo usado para representar la unidad decibel es el dB (incluso es común hablar
de “de- be” unidades en lugar de decir decibeles).
A partir de esta definición anterior se definen las siguientes unidades:
  






watt1
log10dBW
x
(2)
El dB-watt de la (2) es entonces 10 veces el logaritmo de una potencia expresada en
watts (referida a 1 watt de potencia). Esto significa que una señal que tiene una potencia de
1 watt es equivalente a una potencia de 0 dBW. Similarmente se define al dB-miliwatt:
  






miliwatt1
log10dBm
x
(3)
De acuerdo a esta última definición, 0 dBm equivale a 1 miliwatt. O, por ejemplo,
1000 miliwatts equivalen a 30 dBm. Se puede ver que cuando el valor x crece en cantidad de
cifras, el valor resultante en la escala logarítmica lo hace mucho más lento.
Se ve entonces que con el uso de esta escala logarítmica las magnitudes quedan
expresadas con una cantidad de cifras mucho más bajas que en la escala lineal. Si ahora
tenemos un sistema de comunicaciones con potencias de 1 miliwatt y de 1 picowatt, entonces
estaríamos hablando de potencias de 0 dBm y de -90 dBm respectivamente (o −30 dBW y
−120 dBW). Más práctico que escribir 0,001 Watt y 0,000000000001 Watt.
Un punto de interés en telecomunicaciones es saber cuánto se atenúa una señal a lo
largo de su trayectoria por un canal de comunicación o por un tramo del canal de
comunicación. Por ejemplo, si un transmisor envía una señal de 1 mW de potencia y a lo largo
del enlace se atenúa 1000 veces, en el receptor se está recibiendo una señal de 1 µW. En
forma general esto puede escribirse como:

3. 2 Unidades de medida en telecomunicaciones 3
salidadePotencia
entradadePotencia
Atenuación (4)
donde Potencia de entrada es la potencia que entra al canal de comunicación, y
Potencia de salida es la potencia que sale en el otro extremo del canal. Ya que es de esperar
que en un canal con atenuación la potencia de salida sea menor que la de entrada, la
atenuación siempre es un número mayor que 1. Si el valor de atenuación es un número
positivo menor que 1 es porque el canal en vez de atenuar tiene una ganancia. Para el caso del
ejemplo del párrafo anterior la atenuación sería:
veces1000
miliwatt0,001
miliwatt1
 (5)
Como aquí también se presenta el inconveniente del rango dinámico extenso visto
anteriormente, cabe aplicar de nuevo la escala logarítmica. Aplicando entonces la definición de
decibel a la (4) tenemos:
  






salidadePotencia
entradadePotencia
log10dBAtenuación (6)
Aplicando propiedades de los logaritmos en la (6) se obtiene:
     salidadePotencialog10entradadePotencialog10dBAtenuación  (7)
Teniendo en cuenta que la potencia de entrada y la potencia de salida pueden
expresarse, por ejemplo, en miliwatts, entonces la (7) se puede reescribir como:
  












mW1
salida[mW]dePotencia
log10
mW1
]entrada[mWdePotencia
log10dBAt (8)
Los dos términos del miembro derecho de la (8) son potencias expresadas en dBm, por
lo tanto queda:
     dBmsalidadePotenciadBmentradadePotenciadBAt  (9)
Es decir que la atenuación expresada en decibeles, se calcula como la resta entre la
potencia de entrada y la potencia de salida, expresadas éstas en dBm. Los denominadores de
la (8) también podrían ser 1 W en lugar de 1 mW, y los numeradores obviamente también
estar en watts. En tal caso la atenuación en decibeles se obtiene como la resta entre la
potencia de entrada y la potencia de salida, expresadas éstas en dBW.
De la (9) se puede despejar Potencia de entrada o Potencia de salida, quedando
entonces:
     dBAtdBmentradadePotenciadBmsalidadePotencia  (10)
Si bien en la (9) o en la (10) las potencias también pueden estar expresadas en dBW,
no se puede mezclar dBm con dBW en la misma ecuación. Nótese además que una resta de
valores en dBm (o dBW) curiosamente no da como resultado una cantidad en la misma unidad
sino que en decibeles. También se puede ver, según la (10), que es posible restar dB a una
cantidad en dBm, obteniéndose como resultado dBm.
El uso de la escala logarítmica en la expresión de valores de atenuación también puede
hacerse en valores de ganancia, es decir, redes o dispositivos que amplifican la potencia en
lugar de atenuarla. La ganancia se define como:

4. 4 2 Unidades de medida en telecomunicaciones
entradadePotencia
salidadePotencia
Ganancia (11)
Como es de esperar que la potencia de salida del canal sea mayor que la de entrada al
mismo, la ganancia es un número mayor que 1. Y si es un número positivo menor que 1 es
porque en vez de amplificar la señal la está atenuando. Aquí también se puede aplicar el
análisis hecho con las ecuaciones (6), (7) y (8) y llegar a resultados análogos. La ganancia en
dB se obtiene como la resta entre la potencia de salida y la potencia de entrada, expresadas
éstas en dBm o dBW ambas.
Cuando una atenuación expresada en dB es negativa, significa que en verdad es una
ganancia. Y si una ganancia en dB es expresada por un número negativo significa que es un
atenuación.
Debe quedar en claro que las unidades dBm y dBW corresponden a valores
absolutos de potencia. Es decir, representan el valor de potencia que existe en un
determinado punto de medición de un sistema, como el que se podría obtener utilizando un
instrumento para medir potencia. En cambio, la unidad decibel (dB) representa a un valor
relativo de potencia. Por ejemplo, decir que la atenuación en un cable coaxil es de 3 dB
significa que la potencia al final del cable es 3 dB menos que a la entrada del cable, aunque no
se sabe nada de los valores absolutos de potencia en ambos extremos del cable. O sea, podría
haber 0 dBm a la entrada y –3 dBm a la salida, o 10 dBW a la entrada y 7 dBW a la salida, etc.
Obviamente, conociendo la atenuación y el valor de potencia en uno de los extremos, se puede
hallar la potencia en el otro extremo, a partir de la (9) o la (10).
La ventaja que proporciona la escala logarítmica es que las multiplicaciones y divisiones
de la escala lineal se convierten en sumas y restas, respectivamente.
Hay algunos valores típicos expresados en dB, dBm o dBW que se utilizan
normalmente. Por ejemplo, un valor de 2 expresado en decibeles:
 2log10 y (12)
301,010y (13)
alogarítmicescalaen3linealescalaen2  (14)
Quiere decir, por ejemplo, que si un canal atenúa 3 dB es porque pierde la
mitad de la potencia. Y si un dispositivo tiene una ganancia de 3 dB es porque
duplica la potencia. Si la (12) se aplica para un valor de 10 se verá que se obtiene 10 como
resultado. Es decir, 10 en la escala lineal equivale a 10 en la escala logarítmica.
Para pasar de la escala logarítmica a la escala lineal obviamente hay que despejar x de
la (1). Por lo tanto, primero hay que dividir por 10 y luego al número obtenido aplicarle
antilogaritmo.
Si quisiésemos saber por ejemplo, en forma rápida y sin usar calculadora, a cuántos
miliwatts equivale una potencia de 13 dBm, podemos razonar así: 13 dBm es igual a 10 más 3
(dBm). Una suma en la escala logarítmica equivale a una multiplicación en la escala lineal. Y
ya sabemos que 10 dBm son 10 mW y 3 dBm son 2 mW. Es decir que 10 más 3 (en dBm)
equivale a hacer 10 por 2 (en miliwatts), igual a 20 mW. Por lo tanto se concluye que 13 dBm
equivale a 20 mW. Con un poco de práctica se puede hacer en forma bastante rápida un
pasaje de unidades de este tipo, si el valor en escala logarítmica es un número entero.

5. 2 Unidades de medida en telecomunicaciones 5
Resumen
En un sistema de comunicaciones es común tener que medir valores de potencia en
diferentes puntos de la red o en diferentes instantes de tiempo obteniéndose valores muy
disímiles, lo que significa tener un gran rango dinámico. Cuando se trata de medir magnitudes
dentro de un rango de medición amplio, la escala logarítmica hace que este rango se reduzca
numéricamente. La aplicación de esta escala logarítmica nos conduce a la unidad decibel y sus
variantes para unidades de potencia (dBm o dBW por ejemplo). Al usar esta escala logarítmica
las multiplicaciones y divisiones de la escala lineal se convierten en sumas y restas, facilitando
el cálculo de atenuaciones por ejemplo. Sin embargo, al estar acostumbrados a escalas
lineales, nos resulta incómodo acostumbrarnos a esta escala logarítmica y a tener noción de
una cantidad cuando se expresa en estas unidades.