Este documento presenta una guía didáctica sobre el teorema de Pitágoras. Explica la historia de Pitágoras y su escuela, la definición formal del teorema, y ofrece ejemplos y ejercicios de aplicación. También incluye un póster digital y un podcast como recursos adicionales para explicar el teorema y sus usos en agropecuaria a estudiantes.

1. Universidad Autónoma de Bucaramanga.
Producción de recursos y medios educativos 1
Actividad 2.4 . Guía didáctica del póster digital y el podcast.
Tutor
Dra. Adriana María Cadena León.
Estudiante
Alexander Capacho Parra
Colombia
2103

2. Presentación.
Alguna vez te has preguntado sobre ¿cuál es la importancia de los triángulos en el estudio
de la geometría y las matemáticas? Esta pregunta data desde hace mucho tiempo, pues en la
antigüedad a los eruditos les llamo la atención e iniciaron una serie de estudios con grandes
avances que han prevalecido hasta hoy. Lo más importante de estos descubrimientos es que
han servido de eje para muchos de los avances científicos y tecnológicos que conocemos en
la actualidad. Alrededor del siglo IV antes de Cristo, el filósofo y matemático griego
Pitágoras de Samos y los miembros de su escuela pitagórica plantearon un teorema, creo el
más reconocido por sus múltiples aplicaciones en la geometría y las matemáticas. Este
teorema basado en un triangulo rectángulo hoy día se aplica en topografía y es la base para
el desarrollo de la ingeniería.
Quien pensaría para esa época la trascendencia que tendría en un futuro esta idea que nació
a raíz de la utilización de cuerdas con nudos formando un ángulo recto, así poder llevar a
cabo hazañas de ingeniería para la época como la construcción de embarcaciones, palacios
y hasta para conocer los lugares óptimos de siembra. Todos estos elementos fueron usados
por los pitagóricos para proponer una teorema que generalizara y condensara estas ideas,
casi desconociendo la importancia que tendría al transcurrir más de 25 siglos.
En la educación básica es muy común encontrar este teorema en el área de las matemáticas,
teniendo en cuenta que es una de las bases sobre la que descansan ramas de las matemáticas
como el álgebra, la trigonometría y el cálculo y que sus fundamentales en el estudio de los
fenómenos, como afirmo Galileo Galilei “El libro de la naturaleza está escrito en
caracteres matemáticos” y es de indispensable enseñar a nuestros niños y jóvenes estas
particularidades especiales de las matemáticas para darle un sentido cotidiano y practico a
esta ciencia de sin igual belleza.
Por estos motivos se pretende dar una mirada con especial cuidado a la definición y
aplicaciones del teorema de Pitágoras, además proponer una herramienta para su enseñanza
a estudiantes de educación básica.

3. Índice.
Presentación.
Introducción.
Objetivos.
1. El teorema de Pitágoras.
1.1. Pitágoras de Samos.
1.2. ¿Qué es un teorema?
1.3. Definición del teorema de Pitágoras.
2. Aplicaciones
2.1. Ejemplos.
2.2. Ejercicios.
2.3. Poster. “El teorema de Pitágoras y la agropecuarias”
2.4. Podcast. Teorema de Pitágoras historia real.
3. Investigación.
4. Referencias.

4. Introducción.
El estudio de los fenómenos físicos necesitan axiomas, teoremas, lemas para poder ser
escritos, estudiados y analizados en caracteres matemáticos, y que sean fáciles de utilizar y
aplicar para la solución de determinada situación. Por este motivo a lo largo de los años
muchos científicos, tanto matemáticos, físicos, químicos y muchos más han tratado por
medio de la investigación llegar a conclusiones que se pueden convertir en teorías y
teoremas que intentan demostrar cierto fenómeno cuyo análisis aplicabilidad sea útil para la
humanidad.
En la siguiente guía didáctica se pretende dotar a estudiantes y docentes de una herramienta
para el estudio y la comprensión del teorema de Pitágoras en la educación media. Se aborda
su estudio inicialmente conociendo la historia para poder dar un vistazo a la ciencia nacida
de una necesidad. Pues muchas personas preguntan las aplicaciones de las matemáticas, ya
que solo conocen algoritmos sin ser competentes para aplicarlos en su entorno.

5. Objetivos.
 Reconocer el teorema de Pitágoras su importancia, historia y trascendencia en las
matemáticas y la humanidad.
 Analizar algunas demostraciones del teorema de Pitágoras.
 Comprender la importancia del teorema en la geometría y las matemáticas.
 Aplicar el teorema de Pitágoras en la solución de problemas matemáticos y de la
vida cotidiana.
 Desarrollar en los estudiantes competencias que le permitan identificar situaciones y
proponer soluciones para solucionarlas.
 Complementar como apoyo al poster digital y podcast.

6. 1. El teorema de Pitágoras.
1.1 Pitágoras de Samos.
(Isla de Samos, actual Grecia, h. 572 a.C.-Metaponto, hoy desaparecida, actual Italia, h. 497
a.C.) Filósofo y matemático griego. Se tienen pocas noticias de la biografía de Pitágoras
que puedan considerarse fidedignas, ya que su condición de fundador de una secta religiosa
propició la temprana aparición de una tradición legendaria en torno a su persona.
Parece seguro que Pitágoras fue hijo de Mnesarco y que la primera parte de su vida la pasó
en Samos, la isla que probablemente abandonó unos años antes de la ejecución de su tirano
Polícrates, en el 522 a.C. Es posible que viajara entonces a Mileto, para visitar luego
Fenicia y Egipto; en este último país, cuna del conocimiento esotérico, se le atribuye haber
estudiado los misterios, así como geometría y astronomía.
Algunas fuentes dicen que Pitágoras marchó después a Babilonia con Cambises, para
aprender allí los conocimientos aritméticos y musicales de los sacerdotes. Se habla también
de viajes a Delos, Creta y Grecia antes de establecer, por fin, su famosa escuela en Crotona,
donde gozó de considerable popularidad y poder.
La comunidad pitagórica estuvo seguramente rodeada de misterio; parece que los
discípulos debían esperar varios años antes de ser presentados al maestro y guardar siempre
estricto secreto acerca de las enseñanzas recibidas. Las mujeres podían formar parte de la
cofradía; la más famosa de sus adheridas fue Teano, esposa quizá del propio Pitágoras y
madre de una hija y de dos hijos del filósofo.
El pitagorismo fue un estilo de vida, inspirado en un ideal ascético y basado en la
comunidad de bienes, cuyo principal objetivo era la purificación ritual (catarsis) de sus
miembros a través del cultivo de un saber en el que la música y las matemáticas
desempeñaban un papel importante. El camino de ese saber era la filosofía, término que,
según la tradición, Pitágoras fue el primero en emplear en su sentido literal de «amor a la
sabiduría».
También se atribuye a Pitágoras haber transformado las matemáticas en una enseñanza
liberal mediante la formulación abstracta de sus resultados, con independencia del contexto
material en que ya eran conocidos algunos de ellos; éste es, en especial, el caso del famoso
teorema que lleva su nombre y que establece la relación entre los lados de un triángulo

7. rectángulo, una relación de cuyo uso práctico existen testimonios procedentes de otras
civilizaciones anteriores a la griega.
El esfuerzo para elevarse a la generalidad de un teorema matemático a partir de su
cumplimiento en casos particulares ejemplifica el método pitagórico para la purificación y
perfección del alma, que enseñaba a conocer el mundo como armonía; en virtud de ésta, el
universo era un cosmos, es decir, un conjunto ordenado en el que los cuerpos celestes
guardaban una disposición armónica que hacía que sus distancias estuvieran entre sí en
proporciones similares a las correspondientes a los intervalos de la octava musical. En un
sentido sensible, la armonía era musical; pero su naturaleza inteligible era de tipo numérico,
y si todo era armonía, el número resultaba ser la clave de todas las cosas.
Tomado de: http://www.biografiasyvidas.com/biografia/p/pitagoras.htm
1.2 ¿Qué es un teorema?
Es una preposición que puede ser demostrada a partir de axiomas y teoremas ya
demostrados anteriormente. Se puede catalogar el teorema como una afirmación de
importancia, ya que existen lemas y corolarios que son de menor rango.
1.3 Definición del teorema de Pitágoras.
a: cateto 1 o lado 1, b: cateto 2 o lado 2 y c: hipotenusa.
En un triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de
los cuadrados de los otros lados.
a2
+ b2
= c2

8. De esta fórmula obtenemos otras:
2. Aplicaciones del teorema de Pitágoras.
2.1 Ejemplos.
1. La cancha de futbol del colegio es un rectángulo de 100 metros de largo y 70 metros de
ancho. ¿Qué longitud tiene la diagonal de la cancha?
Solución. La diagonal es la hipotenusa de un triangulo rectángulo, con catetos de longitudes
70 m y 100 m. Puedes aplicar el teorema de Pitágoras para encontrar su longitud, así:

9. 2. ¿Cuál es el área de un triangulo con un cateto de 5 pies de longitud y una hipotenusa de
13 pies de longitud?
Solución. Considere los dos catetos como la base y la altura del triángulo rectángulo. La
longitud de un cateto es 5 pies para encontrar la longitud del otro cateto utilizamos el
teorema de pitagoras.
2.2 Ejercicios.
1. calcula la altura de un triangulo equilátero de 14 centímetros de lado.
2. Calcula la diagonal del cuadrado de 9 centímetros de lado.
3. Calcula la altura de un rectángulo cuya diagonal mide 6,8 cm y la base 6 cm.

10. 4. Calcula el lado de un rombo cuyas diagonales miden 32 mm y 24 mm.
5. Una escalera de 65 dm de longitud esta apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista
25 dm de la pared.
a) ¿A qué altura se apoya la parte superior de la escalera en la pared?
b) ¿A qué distancia de la pared habrá que colocar el pie de esta misma escalera para
que la parte superior se apoye en la pared a una altura de 52 dm?
Calcula los centímetros de cuerda que se necesitan para formar las letras N, Z y X
de las siguientes dimensiones.

11. 2.3 Poster “El teorema de Pitágoras y la agropecuaria”
Como ampliación de los ejercicios y aplicaciones del teorema de Pitágoras se ha
desarrollado un poster con el propósito de apoyar el aprendizaje de esta guía con
innovaciones tecnológicas.
En este poster tiene imágenes, videos e hipervínculos en los cuales se presentan conceptos
y aplicaciones desarrollados digitalmente como ayuda a complementar actividades
propuestas y los ejercicios que se inclinan hacia el trabajo en el área de las agropecuarias.
El manejo innovador de la temática es indispensable para la motivación de los estudiantes
de las zonas rurales, pues pueden ir progresivamente guiados por el poster.
Entra aquí:
http://profealexander.edu.glogster.com/el-teorema-de-pitgoras-y-la-agropecuaria
2.4 Podcast. Teorema de Pitágoras historia real.
El poster digital presenta un complemento para el trabajo realizado durante la guía
didáctica y el poster. A manera de historia presenta una situación en donde el estudiante
puede deducir el teorema de Pitágoras de la cotidianeidad de los personajes que se narra.
Además se deja una idea para que por sí solos indaguen la veracidad de la afirmación que
allí se pretende dar.
Por otro lado los medios sonoros son llamativos para muchos de los estudiantes, algunos de
ellos aprenden de acuerdo a los medios utilizados. El podcast además tiene la ventaja que
siempre va estar en la web y se puede acceder desde cualquier porte del planeta facilitando
la accesibilidad y mejorando el proceso enseñanza aprendizaje.
Para acceder entra aquí: http://capachoparra.podomatic.com/entry/2013-06-28T10_38_50-07_00

12. 3. Investigación.
Los tres lados de un triángulo rectángulo
Recorta el cuadrado que se sitúa sobre el cateto más corto y las cuatro partes del cuadrado
que se sitúan sobre el cateto más largo. Acomoda las cinco partes para que cubran
exactamente el cuadrado que se sitúa sobre la hipotenusa. (Sugerencia: El cuadrado
pequeño va a la mitad.) Ahora piensa en la forma en que este rompecabezas demuestra el
Teorema de Pitágoras:
● Escribe expresiones para las áreas de los cuadrados que se sitúan sobre los catetos.
● Escribe una expresión para el área del cuadrado que se sitúa sobre la hipotenusa.
● Pudiste cubrir exactamente el cuadrado de la hipotenusa con los cuadrados de los catetos.
Explica en palabras lo que esto dice respecto a las áreas de los tres cuadrados.
● Ahora escribe una ecuación algebraica que exprese la relación existente entre las áreas.
Resume tu trabajo en la forma del Teorema de Pitágoras.

13. Referencias.
Carter Jhon A. Álgebra 1. Adaptado por Ingrid Janneth Romero Peña. Editor Martin
Chueco, Bogota: McGraw-Hill, interamerica 2010.
Allen R. Angel. Algebra Intermedia, séptima edición. Editorial Pearson educación de
México 2008.
Paginas web:
http://www.biografiasyvidas.com/biografia/p/pitagoras.htm
http://www.slideshare.net/luisfajardo16/problemas-de-aplicacion-teorema-de-pitagoras-9
http://matematicasjjp.webcindario.com/pitagoras_resueltos.pdf