Ejercicios de aplicaciones de Teorema de Pitágoras

1. I.E.D. PAULO VI
TALLER MATEMÁTICAS GRADO NOVENO.
TEOREMA DE PITAGORAS APLICACIONES
Recuerda: Teorema de Pitágoras En todo triángulo rectángulo se cumple: El cuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Ejemplos
1.Calcular la longitud de una escalera,
sabiendo que está apoyada en la pared
a una distancia de 1,8 m y alcanza una
altura de 7 m.
Solución
1° Hacemos un gráfico que nos aclare la situación.
Si consideramos que el ángulo que forman la pared y el suelo es un
ángulo recto, tenemos un triángulo rectángulo en el que conocemos
sus dos catetos.
2° Aplicamos el teorema de Pitágoras:
h2
= (1,8)2
+ 72
h2
= 3,24 + 49
h2
= 52,24 sacando raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad
h = 7 , 23 m La escalera mide 7,23 m.
2.Calcula la altura de un triángulo
equilátero de lado 10 cm.
Solución
1° Hacemos un gráfico que nos aclare la situación.
En el triángulo equilátero ABC de la figura, de lado 10 cm, vemos
que la altura AH es un eje de simetría y, por tanto, el punto medio
del lado BC es H, siendo la longitud HC igual a 5 cm.
2° Aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo AHC, que es
rectángulo y del cual conocemos la hipotenusa y un cateto
tenemos
(10)2
= (5)2
+ AH2
(10)2
- (5)2
= AH2
100 - 25 = AH2
75 = AH2
8,66 cm = AH La altura del triángulo mide 8,66 cm.
ACTIVIDAD
Haz un dibujo para cada situación, y resuelve utilizando el teorema de Pitágoras.
1. Dibuja un triángulo rectángulo isósceles. ¿Cómo son los catetos? Halla la hipotenusa, SI uno de sus catetos mide
3 cm.
2. Calcula la altura de un triángulo equilátero de lado 6 cm.
3. Halla la diagonal de un cuadrado de lado 4 cm.
4. Halla la diagonal de un rectángulo de lado mayor 5 cm y lado menor 3 cm.
5. Halla la altura de un triángulo equilátero de 4 cm de lado.
6. Disponemos de una escalera de mano de 2,20 cm de longitud. La apoyamos en una pared a 1,80 cm de
altura. ¿A qué distancia de la pared hemos situado la base de la escalera?
7. En un triángulo rectángulo un lado mide 3cm, el otro es la ¾ parte del primero. ¿Cuánto mide la
hipotenusa?
8. Una antena está sujeta al suelo por dos cables que forman un ángulo recto de longitudes 27 y 36 cm.
¿Cuál es la distancia que separa los dos puntos de unión de los cables con el suelo?
9. En un triángulo rectángulo uno de sus catetos es el doble del otro y la hipotenusa mide 10cm. ¿Cuánto
mide cada cateto?