El documento trata sobre el concepto de derivada direccional. Explica que la derivada direccional de una función f de x e y en la dirección de un vector unitario u es igual a la derivada parcial de f con respecto a x multiplicada por la componente de u en la dirección de x, más la derivada parcial de f con respecto a y multiplicada por la componente de u en la dirección de y. También presenta la demostración matemática de cómo calcular la derivada direccional y explica que se puede extender el concepto a funciones de tres variables.

1. DERIVADA DIRECCIONAL
DANIEL CARRERO
San Cristóbal, Octubre 2018
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA
EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
CIENCIA Y TECNOLOGÍA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN SAN CRISTÓBAL

2. DERIVADA DIRECCIONAL
Si f es una función diferenciable de x e y, su derivada direccional en la dirección del
vector unitario
Denotada por:
Se define como:
Siempre que el limite exista.

3. INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA
DIRECCIONAL

4. INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA
DIRECCIONAL

5. INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA
DIRECCIONAL
Si f es una función diferenciable de x e y, su derivada direccional en la dirección del
vector unitario
Es
DEMOSTRACION DE LA FORMA DE CALCULO DE LA DERIVADA
DIRECCIONAL
Fijado un punto (a, b) y sea
Por ser f una función diferenciable de x e y, podemos aplicar la regla de la cadena

6. Por otro lado:
Por lo tanto
DEMOSTRACION DE LA FORMA DE CALCULO DE LA DERIVADA
DIRECCIONAL

7. DERIVADA DIRECCIONAL MAXIMA

8. DERIVADA DIRECCIONAL FUNCIONES DE TRES VARIABLES
Si f es una función diferenciable de x, y, z su derivada direccional en la dirección del
vector unitario
es: