Este documento define conceptos básicos de grafos como vértices, aristas, grafos dirigidos y no dirigidos. Explica la notación utilizada como grados de vértices, caminos y ciclos. También describe formas de representar grafos mediante matrices de adyacencia e incidencia y métodos para encontrar la ruta más corta como los algoritmos de Dijkstra y Floyd-Warshall.
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Conceptos basicos en la teoria de grafos
1.
2. CONTENIDO
DEFINICION DE GRAFOS
SUBGRAFOS
GRADO DE UN VERTICE
CAMINOS, CICLOS
REPRESENTACION DE LAS GRAFICAS
RUTA MAS CORTA
3. GRAFO
UN GRAFO ES UNA PAREJA DE CONJUNTOS (V, E)
DONDE:
V ES DISTINTO DE VACIO
E ES UN CONJUNTO DE PARES DE V
4. TERMINOLOGIA
BASICA
GRAFOS NO DIRIGIDOS
LOS ELEMENTOS DE (V) SE LLAMAN VERTICES O NODOS.
LOS PARES DE (E) SON NO ORDENADOS, SE LLAMAN ARISTAS
SE REPRESENTAN CON PUNTOS Y LINEAS
6. TERMINOLOGIA
BASICA
GRAFOS DIRIGIDOS
LOS ELEMENTOS DE (V) SE LLAMAN VERTICES O NODOS.
LOS PARES DE (E) SON ORDENADOS, SE LLAMAN ARCOS
SE REPRESENTAN CON PUNTOS Y FLECHAS
7. GRAFO DIRIGIDO
EJEMPLO
V2
V1
V4
V3
V5 V = {V1,V2,V3,V4,V5}
E =
{(V1,V2),(V2,V3),(V3,V1),(V3,V4),
(V4,V3),(V4,V4),(V4,V5),(V5,V1)}
PARES ORDENADOS DE
VERTICES
8. MAS NOTACION
GRAFOS NO DIRIGIDOS
SI (Vi, Vj) REPRESENTAN UNA ARISTA
Vi Y Vj SON EXTREMOS DE (Vi,Vj)
Vi Y Vj SON ADYACENTES
(Vi, Vj) ES INCIDENTE EN Vi Y Vj
SI Vi = Vj, (Vi,Vj) SE LLAMA BUCLE O LAZO
UN GRAFO SIN BUCLES O LAZOS SE LLAMA SIMPLE
9. EJEMPLO
V5
V4
V2
V1
V3
GRAFO NO DIRIGIDO
SI (Vi, Vj) REPRESENTAN UNA ARISTA
Vi Y Vj SON EXTREMOS DE (Vi,Vj)
Vi Y Vj SON ADYACENTES
(Vi, Vj) ES INCIDENTE EN Vi Y Vj
SI Vi = Vj, (Vi,Vj) SE LLAMA BUCLE O
LAZO
UN GRAFO SIN BUCLES O LAZOS SE
LLAMA SIMPLE
10. MAS NOTACION
GRAFOS DIRIGIDOS
SI (Vi, Vj) REPRESENTAN UN ARCO
Vi ES EL EXTREMO INICIAL DE (Vi,Vj)
Vj ES EL EXTREMO FINAL DE (Vi,Vj)
SI Vi = Vj, (Vi,Vj) SE LLAMA BUCLE O LAZO
11. GRAFO DIRIGIDO
EJEMPLO
V2
V1
V4
V3
V5
SI (Vi, Vj) REPRESENTAN UN ARCO
Vi ES EL EXTREMO INICIAL DE (Vi,Vj)
Vj ES EL EXTREMO FINAL DE (Vi,Vj)
SI Vi = Vj, (Vi,Vj) SE LLAMA BUCLE O LAZO
12. MAS NOTACION
GRAFO COMPLETO
ES AQUEL GRAFO CON n VERTICES
EXISTE UNA ARISTA ENTRE CADA PAR DE VERTICES
V4
V2
V1
V3
13. MAS NOTACION
GRAFO DE SIMILITUD O SUBGRAFO
SON AQUELLOS GRAFOS DE LOS QUE SE PUEDEN DERIVAR
SUBGRAFOS
V4
V2
V1
V3
V4
V3
V2
14. GRADO DE UN VERTICE
V1 = 2 V6 = 0
V2 = 3 V7 = 2
V3 = 4
V4 = 3
V5 = 2
V4
V2
V1
V3
V5
EL GRADO DE UN VERTICE
COMPRENDEN AL NUMERO DE ARISTAS QUE
INCIDEN EN EL VERTICE
V6 V7
15. CAMINO O
TRAYECTORIA
ES EL RECORRIDO DESDE UN Vo HASTA UN Vn
V4
V2
V1
V3
V5
V6
V1,V2,V3,V4,V5,V6
V1,V3,V2,V4,V5,V6
V1,V2,V3,V5,V4,V6
17. CICLOS
CICLO DE EULER
RECORRE TODAS LAS ARISTAS DEL GRAFO SIN
REPETIRLAS
V4
V2
V1
V3
V5
V6
V1,V2,V3,V4,V2,V5,V4,V6,V5,V3,V1
18. CICLOS
CICLO DE HAMILTON
RECORRER TODOS LOS VERTICES SIN
REPETIRLOS EXCEPTO EL Vi y EL Vf QUE SON EL
MISMO
V4
V2
V1
V3
V5
V6
V1,V2,V4,V6,V5,V3,V1
V1,V2,V5,V6,V4,V4,V3,V1