1. Grafo Bipartito
Contenido
1. Grafo.
2. Que se conoce como bipartito.
3. Grafo bipartito.
4. Grafo bipartito completo.

2. 1. Grafo
Un grafo G es un par G=(V, E) donde V es un conjunto finito de elementos
llamados vértices o nodos y E un conjunto de pares no ordenados de vértices
que se denominan aristas o arcos.
Propiedades
• El número de vértices de un grafo G, es el orden del grafo.
• El número de aristas de un grafo G, es su tamaño.
• Dos aristas son independientes si no tienen vértices en común.
• Si una arista relaciona dos vértices (u,v) se dicen que u y v son vértices.
adyacentes.
• Un lazo o bucle es una arista que relaciona al mismo V.

3. 2. Que se conoce como bipartito
Se conoce como bipartito A todo aquello que esta conformado por dos parte o
dos participantes.
3. Grafo Bipartito
Definición 1:
Sea un grafo G y sea su conjunto de vértices que puede ser expresado como
la unión disjunta de dos subconjuntos de vértices V1 y V2 de forma que cada arista
de G une un vértice de V1 con otro de V2, entonces se dice que G es un grafo
bipartito. Se cumple que V1∩V2=0, V1UV2=V. Un grafo bipartito en el cual todos
los elementos de V1 están unidos con todos los elementos de V2 se denomina
grafo bipartito completo.
Figura 1 : Grafo Bipartito

4. 3.1 Grafo bipartito
Definición 2:
Es aquel grafo que puede ser “dividido en dos partes” de tal forma que una de
las partes del mismo tiene aristas en las que exclusivamente se conecta a los
vértices de la otra parte. Un ejemplo puede ser el siguiente: En este caso tenemos
las aristas A-E, B-D y C-E. Se podría dividir el grafo en dos partes, la primera parte
contendría a los vértices A, B y C y la otra, a los vértices D y E. El grafo es bipartito,
ya que no existen aristas entre E y D ni tampoco entre A, B y C.
Figura 2 :Grafo bipartito

5. 3.2 Grafo Bipartito
Definición 3:
Se dice que un grafo simple G = (V,E) es bipartito si el conjunto de vértices V
se puede dividir en dos conjuntos disjuntos V1, V2, (V1 ∪ V2 = V, V1 ∩ V2 = ∅, de
tal manera que toda arista e ∈ E conecta un vértice de V1 con un vértice de V2.
Esto significa que el subgrafo completo generado por V1 es libre de lados;
asimismo el subgrafo completo generado por V2.
Prof. José Luis Chacón
Teorema : Un grafo G es bipartido si y solo si no contiene ciclos de longitud
impar.
Corolario: Un grafo es bipartido si y solo si es 2-coloreable, es decir, su
numero cromático es 2.

6. En teoría de grafo, un grafo bipartito es aquel cuyos vértices se pueden
separar en dos conjuntos disjuntos V1 y V2. En donde las aristas unen los vértices
de un conjunto con los vértices del otro conjunto.
• V1 ∪ V2 = V Como nos damos
• V1 ∩ V2 = ∅ cuenta que este es un
grafo bipartito, fácil
Ejemplo: verificamos que el
Conjunto 1:(A-B-C) conjunto 1 y 2 tenga
una partición entre
Conjunto2:(1-2-3-4) ambos.
A1 A2 A3 A4
Como sabemos que el
B1 B2 B4 grafo no es bipartito si
C1 C3 C4 existiera una unión
entre ambos vértice
Este es un grafo bipartito. Figura 3 : Grafo bipartito de un mismo conjunto.

7. 4. Grafo bipartito completo
Es igual que el grafo bipartito, la diferencia es que cada vértice perteneciente a
una subdivisión (parte) del grafo completo está conectada a todos los vértices de la
otra subdivisión del grafo. Por ejemplo: En este caso los vértices A, B y C
(Subdivisión 1) están conectados con los vértices D y E (Subdivisión 2), de tal
forma que cada uno de los vértices pertenecientes a ambas subdivisiones se
encuentra conectado al resto delos vértices de la otra subdivisión.
Figura 4 : Grafo bipartito

8. Grafo bipartito completo
Mucha gente se complica, queriendo saber cuando un grafo bipartito es
completo le mostrare una forma fácil y sencilla de saberlo. En el siguiente
ejemplo tenemos 2 conjuntos unos de ellos llamado servicios y el otro casas.
Servicios : agua, luz, gas.
Casas : 1, 2, 3.
Para que este sea completo cada servicio debería de estar unido con cada
una de las casas como se muestra en la imagen de abajo.
Agua-1 ,2,3.
Luz-1,2,3.
Como este grafo puede
Gas-1,2,3. Dejar de ser bipartito,
1-agua,luz,gas. Si unimos agua con luz
Y 2 con 3 automáticamente
2-agua,luz,gas. Este deja de ser bipartito
3-agua,luz,gas.

9. El grafo bipartito completo se denomina con la letra Km,n o sea un grafo que
une dos conjuntos.
Ejemplos:
K1,1 K1,2 K2,4
Esta claro que podemos tener el total de vértices y aristas de la siguiente
forma.
V=(m+n) E=(m*n)
K1,1 K1,2 K2,4
V=(1+1) =2 V=(1+2) =3 V=(2+4) = 6
E=(1*1) =1 E=(1*2) =2 E=(2*4) = 8

10. Algunos de lo temas que fueron plasmado en esta presentación se
recopilaron de distintas fuentes, pero para mejor entendimiento se analizo y se
definió cada uno de estos, los cuales fueron acerca de los grafo bipartito, a los
cuales le colocamos imágenes de grafos diseñadas por nosotros mismos. pero
antes de haberle comenzado hablando sobre grafo bipartito le hicimos una pequeña
introducción de lo que era grafo y del significado de bipartito todo esto para tener un
mayor entendimiento de la información que le presentamos, gracias y esperamos
hallan entendido.
INTEGRANTES: Asignatura:
Teoría de grafo
María Valdivia CI:_P1504188 Carrera:
Dukakis muñoz CI:_20286789 Ingeniería de Sistemas
Año:
2012