Tema 1 conceptos_fundamentales_p_ty_e_

PRINCIPIOS DEPRINCIPIOS DE
TERMODINÁMICA YTERMODINÁMICA Y
ELECTROMAGNETISMOELECTROMAGNETISMO
CLAVE 1314CLAVE 1314

OBJETIVOOBJETIVO
«El alumno analizará los conceptos, principios y le-«El alumno analizará los conceptos, principios y le-
yes fundamentales de la Termodinámica Clásicayes fundamentales de la Termodinámica Clásica
para aplicarlos en la solución de problemas físicospara aplicarlos en la solución de problemas físicos
involucrados en procesos de ingeniería. Asíinvolucrados en procesos de ingeniería. Así
mismo, modelará fenómenos termodinámicosmismo, modelará fenómenos termodinámicos
aplicando el Método Científico Experimental para elaplicando el Método Científico Experimental para el
desarrollo de sus capacidades de observación,desarrollo de sus capacidades de observación,
análisis y sín-tesis, así como de sus habilidadesanálisis y sín-tesis, así como de sus habilidades
psicomotrices en el manejo del instrumental ypsicomotrices en el manejo del instrumental y
equipo del labora-torio»equipo del labora-torio»

CONTENIDO:CONTENIDO:
– 1.1 Medios físicos y sus características: homo-1.1 Medios físicos y sus características: homo-
geneidad, linealidad e isotropismo. Propiedadesgeneidad, linealidad e isotropismo. Propiedades
físicas. Propiedades termodinámicas: intensi-físicas. Propiedades termodinámicas: intensi-
vas y extensivas. Cantidades escalares y vecto-vas y extensivas. Cantidades escalares y vecto-
riales. Conceptos de: estado termodinámico,riales. Conceptos de: estado termodinámico,
equilibrio termodinámico, proceso y ciclo.equilibrio termodinámico, proceso y ciclo.
– 1.2 Estructura c1.2 Estructura conceptual de un sistema de uni-onceptual de un sistema de uni-
dades.dades. Unidades fundamentales “X”. Unidad deUnidades fundamentales “X”. Unidad de
medición fundamentalmedición fundamental.. Dimensión fundamentalDimensión fundamental..
Unidades derivadas “Y”. Dimen-sión derivada.Unidades derivadas “Y”. Dimen-sión derivada.
Expresión de una dimensión derivada de unaExpresión de una dimensión derivada de una
propiedad física dependiente. Axiomas delpropiedad física dependiente. Axiomas del
análisis dimensional.análisis dimensional.

Sistema Internacional de Unidades (SI).Sistema Internacional de Unidades (SI). Nomenc-Nomenc-
latura y simbología de las unidades fundamen-latura y simbología de las unidades fundamen-
tales. Nomenclatura y simbología de las unida-tales. Nomenclatura y simbología de las unida-
des derivadas. Nomenclatura y simbología dedes derivadas. Nomenclatura y simbología de
las unidades suplementarias. Prefijos para for-las unidades suplementarias. Prefijos para for-
mar múltiplos y submúltiplos de las unidadesmar múltiplos y submúltiplos de las unidades
del SI.del SI.
– 1.31.3 Propiedades físicas de la mecánica de flu-Propiedades físicas de la mecánica de flu-
idos en el SI:idos en el SI: masa, fuerza, densidad, volumenmasa, fuerza, densidad, volumen
específico, densidad relativa, peso específico.específico, densidad relativa, peso específico.
Fluido. Líquido y Gas. Principio de Arquímedes.Fluido. Líquido y Gas. Principio de Arquímedes.
Concepto de presión, dimensiones y unidad deConcepto de presión, dimensiones y unidad de
medición en el SI. Enunciado de Pascal. Bombamedición en el SI. Enunciado de Pascal. Bomba
de Pascal.de Pascal.

– 1.4 E1.4 Estática de Fluidos. Análisis de fuerzas enstática de Fluidos. Análisis de fuerzas en
un fluido estático.un fluido estático. Ecuación del gradiente deEcuación del gradiente de
presión gravitacional en fluidos estáticos.presión gravitacional en fluidos estáticos. Pre-Pre-
sión atmosférica. Barómetro de Torricelli. Pre-sión atmosférica. Barómetro de Torricelli. Pre-
siones absoluta y relativa. Manómetro en “U”.siones absoluta y relativa. Manómetro en “U”.
Presión manométrica y presión vacuomét-rica.Presión manométrica y presión vacuomét-rica.
Ecuaciones de manometría.Ecuaciones de manometría. Escala de presio-Escala de presio-
nes absolutas y relativas.nes absolutas y relativas. Manómetro de Bour-Manómetro de Bour-
don.don.
– 1.5 Ley Cero de la Termodinámica. Conceptos1.5 Ley Cero de la Termodinámica. Conceptos
de: equilibrio térmico, temperatura empírica yde: equilibrio térmico, temperatura empírica y
termómetro. Escalas de temperatura: absolutatermómetro. Escalas de temperatura: absoluta
(Kelvin) y relativa (Celsius).(Kelvin) y relativa (Celsius). Termómetro de GasTermómetro de Gas
a Volumen Constante. Escalas de temperaturaa Volumen Constante. Escalas de temperatura
empírica relativa y absoluta. Termómetro patrónempírica relativa y absoluta. Termómetro patrón
del Sistema Internacional de Unidades.del Sistema Internacional de Unidades.

- 1.6 Concepto de energía. Clasificación de la ener-- 1.6 Concepto de energía. Clasificación de la ener-
gía. Unidad de medición de la energía en el SI.gía. Unidad de medición de la energía en el SI.
Energías en transición: calor y trabajo. EnergíasEnergías en transición: calor y trabajo. Energías
como propiedad del sistema: Energía Cinética,como propiedad del sistema: Energía Cinética,
Energía Potencial Gravitatoria y Energía Interna.Energía Potencial Gravitatoria y Energía Interna.

1.1 DEFINICIÓN DE FÍSICA Y1.1 DEFINICIÓN DE FÍSICA Y
TERMODINÁMICA. CONCEPTOTERMODINÁMICA. CONCEPTO
DE SISTEMADE SISTEMA
TERMODINÁMICO, FRONTERATERMODINÁMICO, FRONTERA
Y MEDIO AMBIENTE.Y MEDIO AMBIENTE.
SISTEMAS TERMODINÁMICOS:SISTEMAS TERMODINÁMICOS:
ABIERTO, CERRADO YABIERTO, CERRADO Y
AISLADO.AISLADO.

1.1 FÍSICA1.1 FÍSICA
“La Física es la ciencia que estudia las transfor-
maciones y transferencias de energía que se
presentan en los fenómenos de la naturaleza.”
Una transformación o transferencia de energía se
cuantifica a través de la variación o cambio de
sus propiedades físicas, las cuales definen el
nivel energético del cuerpo u objeto en estudio,
es decir, el estado físico del sistema. La propie-
dad física hace referencia al nivel energético de
un cuerpo físico que se denomina sistema ter-
modinámico, para un espacio y tiempo dado en
que se ubica.

TERMODINÁMICATERMODINÁMICA
“Es una ciencia, parte de la Física, que estudia la
energía y la entropía, así como las propiedades
termodinámicas relacionadas con ellas, cuando
se llevan a cabo procesos de transformación o
transferencia de energía, y cambios de entropía
en un sistema termodinámico.”
Una propiedad termodinámica define un aspecto
del estado energético del sistema termodiná-
mico, en un espacio y tiempo dado en que se
ubica, de manera que, en general, las propie-
dades termodinámicas definen el estado del
sistema termodinámico.

La Termodinámica se puede considerar que inclu-La Termodinámica se puede considerar que inclu-
ye los conceptos fundamentales de la Física, yaye los conceptos fundamentales de la Física, ya
que la energía y sus transformaciones se pre-que la energía y sus transformaciones se pre-
sentan en todos los fenómenos físicos, por losentan en todos los fenómenos físicos, por lo
tanto, en todas las áreas de la Física.tanto, en todas las áreas de la Física.
Las propiedades físicas que se estudian en Ter-Las propiedades físicas que se estudian en Ter-
modinámica se delimitan a procesos en los cua-modinámica se delimitan a procesos en los cua-
les no hay cambios en la estructura molecular yles no hay cambios en la estructura molecular y
atómica de la materia, es decir, no se estudianatómica de la materia, es decir, no se estudian
los procesos químicos, ni electromagnéticos.los procesos químicos, ni electromagnéticos.

CLASIFICACIÓN DE LACLASIFICACIÓN DE LA
TERMODINÁMICATERMODINÁMICA
SEGÚN SEA EL NIVEL DE ESTUDIO Y ANÁLISIS
DEL SISTEMA TERMODINÁMICO:
CLÁSICA:
Enfoque Macroscópico
TERMODINÁMICA
ESTADÍSTICA:
Enfoque Microscopico

ESTRUCTURA CONCEPTUAL DEESTRUCTURA CONCEPTUAL DE
LA TERMODINÁMICA CLÁSICALA TERMODINÁMICA CLÁSICA
LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA. Define los
conceptos de temperatura empírica, termóme-
tro, escalas de temperatura absoluta y relativa,
calor y energía interna.
POSTULADO DE ESTADO. Define el número de
propiedades termodinámicas independientes
que establecen el estado energético (termodi-
námico) de un sistema.

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA. Esta-
blece los modelos matemáticos de los principios
de la Conservación de la Masa y de la Energía
para Sistemas Termodinámicos Aislados,
Cerrados y Abiertos.
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA. Esta-
blece los modelos matemáticos de la direcciona-
lidad de los procesos, cuantificandolos con el
concepto de entropía para Sistemas Termodiná-
micos Aislados, Cerrados y Abiertos, a partir del
Principio del Incremento de Entropía.

1.1 MEDIOS1.1 MEDIOS FÍSICOS Y SUSFÍSICOS Y SUS
CARACTERÍSTICAS: HOMOGENEIDAD,CARACTERÍSTICAS: HOMOGENEIDAD,
LINEALIDAD E ISOTROPISMO.LINEALIDAD E ISOTROPISMO.
PROPIEDADES FÍSICAS.PROPIEDADES FÍSICAS.
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS:PROPIEDADES TERMODINÁMICAS:
INTENSIVAS Y EXTENSIVAS.INTENSIVAS Y EXTENSIVAS.
CANTIDADES ESCALARES YCANTIDADES ESCALARES Y
VECTORIALES. CONCEPTOS DEVECTORIALES. CONCEPTOS DE
ESTADO TERMODINÁMICO,ESTADO TERMODINÁMICO,
EQUILIBRIO TERMODINÁMICO,EQUILIBRIO TERMODINÁMICO,
PROCESO Y CICLO.PROCESO Y CICLO.

1.2 MEDIO FÍSICO1.2 MEDIO FÍSICO
Es la cantidad de masa o materia de la naturaleza
en la cual se lleva a cabo transferencias y/o trans-
formaciones de energía, que denominamos fenó-
menos físicos. Por ejemplo: el aire es el medio fí-
sico en el que se propagan las ondas sonoras; el
aceite es el medio físico que transfiere la presión
de una superficie a otra, como es el caso del gato
hidráulico, etc.
En termodinámica, a los medios físicos se les de-
nomina sustancia de trabajo, que para fines de es-
tudio se conceptualiza como sistema termodinámi-
co, como se define a continuación.

CONCEPTO DE SISTEMACONCEPTO DE SISTEMA
TERMODINÁMICOTERMODINÁMICO
Un sistema termodinámico es la porción del uni-Un sistema termodinámico es la porción del uni-
verso en el cual se desarrolla un fenómeno físi-verso en el cual se desarrolla un fenómeno físi-
co, específicamente termodinámico, al cual se leco, específicamente termodinámico, al cual se le
efectúa un balance de energía y entropía, paraefectúa un balance de energía y entropía, para
lo cual se le aísla del resto del universo delimi-lo cual se le aísla del resto del universo delimi-
tándolo con una envolvente imaginaria llamadatándolo con una envolvente imaginaria llamada
frontera, a través de la cual puede cruzar masafrontera, a través de la cual puede cruzar masa
y/o energía. Dependiendo de los flujos de masay/o energía. Dependiendo de los flujos de masa
y las transferencias de energía, los sistemas ter-y las transferencias de energía, los sistemas ter-
modinámicos se clasifica en: abiertos, cerradosmodinámicos se clasifica en: abiertos, cerrados
o aislados.o aislados.

SISTEMA TERMODINÁMICO:SISTEMA TERMODINÁMICO:
Es aquella porción del universo que se aísla con elEs aquella porción del universo que se aísla con el
fin de efectuar balances de energía y entropía.fin de efectuar balances de energía y entropía.
FRONTERA:FRONTERA:
Es la superficie o envolvente imaginaria que rodeaEs la superficie o envolvente imaginaria que rodea
a un sistema termodinámico para aislarlo dela un sistema termodinámico para aislarlo del
resto del universo.resto del universo.
MEDIO AMBIENTE:MEDIO AMBIENTE:
Es la parte del universo que queda hacia el exte-Es la parte del universo que queda hacia el exte-
rior de la frontera del sistema termodinámico.rior de la frontera del sistema termodinámico.

MEDIO
AMBIENTE
FRONTERA
SISTEMA
TERMODINÁMICO
UNIVERSO:
Flujos de masa y/o
Transferencias
de energía
Flujos de masa y/o
Transferencias
de energía

La caja blanca de la figura representa a la sus-La caja blanca de la figura representa a la sus-
tancia de trabajo (aire, agua, gases quemados,tancia de trabajo (aire, agua, gases quemados,
algún refrigerante, etc.), de una máquina térmi-algún refrigerante, etc.), de una máquina térmi-
ca o hidráulica, ya sea motriz o generatriz (mo-ca o hidráulica, ya sea motriz o generatriz (mo-
tor de combustión interna, bomba centrífuga,tor de combustión interna, bomba centrífuga,
turbina de gas, caldera, etc.).turbina de gas, caldera, etc.).
A esta sustancia de trabajo se le delimita con unaA esta sustancia de trabajo se le delimita con una
envolvente imaginaría, representada por la líneaenvolvente imaginaría, representada por la línea
punteada en rojo que se muestra en la figura,punteada en rojo que se muestra en la figura,
que denominamos frontera, para aislarla del res-que denominamos frontera, para aislarla del res-
to del universo y que se facilite el análisis de lasto del universo y que se facilite el análisis de las
transferencias de masa y/o energía con el medi-transferencias de masa y/o energía con el medi-
o ambiente, que es todo lo que se encuentra eno ambiente, que es todo lo que se encuentra en
el exterior de la frontera.el exterior de la frontera.

A) SISTEMA TERMODINÁMICO ABIERTO OA) SISTEMA TERMODINÁMICO ABIERTO O
VOLUMEN DE CONTROLVOLUMEN DE CONTROL
En estos sistemas termodinámicos se presentaEn estos sistemas termodinámicos se presenta
flujo de masa y energía a través de la frontera delflujo de masa y energía a través de la frontera del
sistema. Las turbomáquinas motrices y ge-sistema. Las turbomáquinas motrices y ge-
neratrices, ya sean térmicas o hidráulicas sonneratrices, ya sean térmicas o hidráulicas son
sistemas termodinámicos abiertos, por ejem-plo,sistemas termodinámicos abiertos, por ejem-plo,
el proceso de transferencia de trabajo de eje alel proceso de transferencia de trabajo de eje al
agua en una bomba centrífuga para in-crementaragua en una bomba centrífuga para in-crementar
su energía cinética, potencial y/o bárica. Lasu energía cinética, potencial y/o bárica. La
frontera del sistema se define como el volumen defrontera del sistema se define como el volumen de
control cuya superficie se deli-mita con el impulsorcontrol cuya superficie se deli-mita con el impulsor
y la carcasa de la bomba.y la carcasa de la bomba.

Impulsor
H2O
Línea de vacío
Manómetro
Vacuómetro
Frontera
Frontera
Línea de alta presión
Carcasa
Motor eléctrico
SISTEMA TERMODINÁMICO ABIERTO

1
2
Q
W
ΔESIST
Variación de la
energía como
propiedad del
sistema.
M2
M1
Representación esque-
mática de la bomba cen-
trifuga con un Sistema
Abierto o Volumen de
Control con una entrada
y una salida y con trans-
ferencia de energía a
través de la frontera
Flujo de masa que sale
Flujo de masa que entra
En general, Q y W son las transferencias de
energía que entran o salen a través de la frontera
del sistema
•
•
• •
•
•

B) SISTEMA TERMODINÁMICO CERRADOB) SISTEMA TERMODINÁMICO CERRADO
En este sistema no hay flujo de masa, sólo se presen-En este sistema no hay flujo de masa, sólo se presen-
ta transferencia de energía a través de la fronterata transferencia de energía a través de la frontera
del sistema, y la masa del sistema permanece cons-del sistema, y la masa del sistema permanece cons-
tante.tante.
Por ejemplo, en la siguiente diapositiva se muestra unPor ejemplo, en la siguiente diapositiva se muestra un
sistema cilindro-émbolo que contiene un gas al quesistema cilindro-émbolo que contiene un gas al que
se le transfiere calor con una resistencia eléctrica,se le transfiere calor con una resistencia eléctrica,
se le transfiere trabajo al aplicar una fuerza sobre else le transfiere trabajo al aplicar una fuerza sobre el
émbolo y se le aplica un trabajo de flecha, lo queémbolo y se le aplica un trabajo de flecha, lo que
incrementa la presión y temperatura del gas. Porincrementa la presión y temperatura del gas. Por
tanto, en este sistema sólo se presentatanto, en este sistema sólo se presenta
transferencia de energía al gas, incrementando sutransferencia de energía al gas, incrementando su
energía interna.energía interna.

Weie
QR
Gas
(Sistema Ter-
modinámico)
ε
F
SISTEMA TERMODINÁMI-
CO CERRADO con transfe-
rencias de trabajo de com-
presión, trabajo de flecha y
transferencia de energía en
forma de calor debido a
una corriente eléctrica que
circula por una resistencia
eléctrica
En este sistema, en gene-
ral, no hay variaciones de
energías cinética y potenci-
al, ya que se le fija a un
sistema de referencia.
+ -
x
z
y
Frontera
Medio Ambiente

C) SISTEMA TERMODINÁMICO AISLADOC) SISTEMA TERMODINÁMICO AISLADO::
En este sistema no hay flujo de masa ni transfe-En este sistema no hay flujo de masa ni transfe-
rencia de energía en la frontera, por lo cual, larencia de energía en la frontera, por lo cual, la
masa y la energía como propiedad del sistemamasa y la energía como propiedad del sistema
permanecen constante. En algunos procesospermanecen constante. En algunos procesos
termodinámicos se pueden emplear las carac-termodinámicos se pueden emplear las carac-
terísticas de un sistema aislado, como en el ca-terísticas de un sistema aislado, como en el ca-
so de un calorímetro de vacío, que se empleaso de un calorímetro de vacío, que se emplea
en la determinación de la capacidad térmica es-en la determinación de la capacidad térmica es-
pecífica de una sustancia, como el que se mu-pecífica de una sustancia, como el que se mu-
estra en la siguiente diaqpositiva, en el cual úni-estra en la siguiente diaqpositiva, en el cual úni-
camente se lleva a cabo transferencia de calorcamente se lleva a cabo transferencia de calor
entre los elementos que conformán el sistemaentre los elementos que conformán el sistema
que están en el interior del calorímetro.que están en el interior del calorímetro.

Frontera
Vacío
Pb
Q=0 y W=0
Pared adiabata
o adiabática y
rígida
đQ = 0
đW = 0
dE) = 0SIST.
Calorímetro
de vacío
Tapa Adiabática
agua
SISTEMA TERMODINÁMICO AISLADO

CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMASCARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS
TERMODINÁMICOS (MEDIOS FÍSICOS)TERMODINÁMICOS (MEDIOS FÍSICOS)
HOMOGENEIDAD:HOMOGENEIDAD: Se considera que un sistemaSe considera que un sistema
termodinámico otermodinámico o medio físico es homogéneo
con respecto a una propiedad física, si ésta
posee el mismo valor en todos los puntos del
sistema.
Por ejemplo, el agua de una alberca es
homogénea con respecto a la densidad.
LINEALIDAD:LINEALIDAD: Un medio físico es lineal con res-
pecto a una propiedad física, si al variar su ma-

sa la propiedad física varía linealmente.
Por ejemplo, el volumen del agua de una alberca
es una propiedad lineal para este sistema, ya
que si varía la masa del agua, el volumen varía
de manera proporcional, con un factor de
propor-cionalidad igual a la densidad del agua,
como se verá posteriormente, al definir la
densidad.
ISOTROPISMO O ISOTROPÍAISOTROPISMO O ISOTROPÍA:: Un medio físico
es isótropo o isotrópico con respecto a una pro-
piedad física, si el valor de la propiedad física en
cualquier punto del sistema no depende de la

dirección o sentido en que se lleve a cabo la
medición de dicha propiedad física, es decir, no
depende de ningún sistema de referen-cia.
Por ejemplo, el agua de una alberca es un medio
isotrópico con respecto a la temperatura, ya que
el termómetro puede tener cualquier posición
dentro del agua y la lectura de la temperatura no
cambia.
A continuación se analizan otras características de
las propiedades termodinámicas que facilitan su
identificación en los balances de energía y en-
tropía.

PROPIEDADES INTENSIVAS Y EXTENSIVAS
Las propiedades físicas, y en consecuencia las
termodinámicas, se clasifican como extensivas o
intensivas dependiendo de su comportamiento al
variar la masa del sistema.
Algunas propiedades se cuantifican para toda la
cantidad de materia en el sistema, es decir, para
su extensión como es el caso del volumen total
que ocupa, por ejemplo, la energía que contiene
internamente, incluso la cantidad de sustancia
(mol). Estas propiedades que cambian de valor al
cambiar la masa o extensión del sistema son de-
nominadas propiedades extensivas.

Otras propiedades no dependen de la cantidad to-
tal de masa en el sistema, ni cambian su valor al
variar su masa. Estas propiedades tienen la venta-
ja de mantener su valor independientemente de la
cantidad de masa del sistema. Estas son llamadas
propiedades intensivas y entre ellas está la pre-
sión, la temperatura y todas las propiedades por
unidad de masa o propiedades específicas.
Debido a que estas propiedades intensivas son
invariantes con la masa o extensión del sistema,
permiten establecer relaciones directas del estado
termodinámico del sistema. A continuación, se
presentan sus definiciones:

PROPIEDAD EXTENSIVA: Es aquella cuyo valor
o magnitud cambia si la masa varía. Por lo tan-
to, las propiedades extensivas dependen de la
masa del sistema. Por ejemplo: el volumen, el
peso, la energía, la masa, etc.
PROPIEDAD INTENSIVA: Es aquella cuyo valor o
magnitud no cambia cuando varía la masa, por
lo cual, las propiedades intensivas son indepen-
dientes de la masa del sistema. Por ejemplo: la
densidad, la capacidad térmica especifica, la
presión, la temperatura, etc.

CANTIDADES ESCALARES YCANTIDADES ESCALARES Y
VECTORIALESVECTORIALES
Hay propiedades termodinámicas y en general fí-
sicas que requieren para definirlas establecer sus
coordenadas con respecto a un sistema de refe-
rencia, para su ubicación en el espacio, y repre-
sentarlas gráficamente con un segmento dirigido,
o bien, analíticamente por sus componentes esca-
lares o su expresión trinómica con lo que se puede
conocer su magnitud, dirección y sentido con
respecto a ese sistema de referencia. A estas
propiedades se les denomina vectoriales y a
continuación se define una cantidad vectorial.

CANTIDAD VECTORIAL:CANTIDAD VECTORIAL: Es aquella que, ade-
más de su valor o magnitud, se tiene que espe-
cificar una dirección y un sentido con respecto a
un sistema de referencia; se representa gráfica-
mente con un segmento dirigido y analíticamen-
te por sus componentes escalares o su expre-
sión trinómica. Por ejemplo: el desplazamien-to,
la velocidad, la aceleración, la fuerza, el cam-po
magnético, etc.
Otras propiedades físicas son invariantes con res-
pecto a su ubicación en el espacio y no depen-
den de ningún sistema de referencia ya que no
tienen dirección o sentido, se definen únicamen-
te por su valor o magnitud.

CANTIDAD ESCALAR: Es toda cantidad física
que queda completamente determinada con el
valor de su magnitud y por tanto no depende de
ningún sistema de referencia. Por ejemplo: pre-
sión, temperatura, energía interna específica,
capacidad térmica específica, etc.
El conjunto de propiedades termodinámicas de unEl conjunto de propiedades termodinámicas de un
sistema hacen referencia al nivel energético delsistema hacen referencia al nivel energético del
sistema termodinámico, es decir, a mayor velo-sistema termodinámico, es decir, a mayor velo-
cidad mayor energía cinética, a mayor presión ycidad mayor energía cinética, a mayor presión y
temperatura mayor actividad molecular, etc. for-temperatura mayor actividad molecular, etc. for-
mas de energía que se definen mediante losmas de energía que se definen mediante los
modelos matemáticos de las diferentes formasmodelos matemáticos de las diferentes formas

de manifestación de la energía que hay en el mun-de manifestación de la energía que hay en el mun-
do físico, por tanto, con las propiedades termo-do físico, por tanto, con las propiedades termo-
dinámicas se establece lo que se denomina: es-dinámicas se establece lo que se denomina: es-
tado termodinámico.tado termodinámico.
ESTADO TERMODINÁMICO:ESTADO TERMODINÁMICO: Es el nivel energé-Es el nivel energé-
tico de la sustancia de trabajo de un sistema ter-tico de la sustancia de trabajo de un sistema ter-
modinámico, que se expresa con susmodinámico, que se expresa con sus
propiedades termodinámicas independientes enpropiedades termodinámicas independientes en
equilibrio con las que se pueden calcular lasequilibrio con las que se pueden calcular las
diferentes formas de energía que tiene eldiferentes formas de energía que tiene el
sistema como son la: Ene-rgía Cinética, Energíasistema como son la: Ene-rgía Cinética, Energía
Potencial y Energía Interna, que posteriormentePotencial y Energía Interna, que posteriormente
se estudiarán y se les deno-minará energíase estudiarán y se les deno-minará energía
como propiedad del sistema:.como propiedad del sistema:.

Posteriormente, se define el Postulado de EstadoPosteriormente, se define el Postulado de Estado
que delimita el número de propiedades ter-que delimita el número de propiedades ter-
modinámicas independientes que definen elmodinámicas independientes que definen el
estado termodinámico de un sistema.estado termodinámico de un sistema.
Definir el estado termodinámico de un sistema im-Definir el estado termodinámico de un sistema im-
plica que sus propiedades termodinámicas noplica que sus propiedades termodinámicas no
varien, lo cual sólo es posible cuando no hayvarien, lo cual sólo es posible cuando no hay
proceso de transferencia de energia entre elproceso de transferencia de energia entre el
sistema y sus alrededores. Para que las propie-sistema y sus alrededores. Para que las propie-
dades termodinámicas permaneszcan invarian-dades termodinámicas permaneszcan invarian-
tes, el sistema no debe ni ganar ni perder ener-tes, el sistema no debe ni ganar ni perder ener-
gía, esto es, debe permanecer en equilibrio de-gía, esto es, debe permanecer en equilibrio de-
nominado termodinámico.nominado termodinámico.

EQUILIBRIO TERMODINÁMICO:EQUILIBRIO TERMODINÁMICO: Un sistema estáUn sistema está
en equilibrio termodinámico cuando:en equilibrio termodinámico cuando:
1.1.La suma de fuerzas en el interior del sistema esLa suma de fuerzas en el interior del sistema es
igual a cero, es decir, se encuentra en equi-librioigual a cero, es decir, se encuentra en equi-librio
mecánico (el gradiente de fuerzas es igu-al a cero)mecánico (el gradiente de fuerzas es igu-al a cero)
2.2.La temperatura en cada punto del sistema esLa temperatura en cada punto del sistema es
constante, es decir, está en equilibrio térmico (elconstante, es decir, está en equilibrio térmico (el
gradiente de temperatura es igual a cero).gradiente de temperatura es igual a cero).
3.3.Las moléculas que conforman al sistema noLas moléculas que conforman al sistema no
reaccionan químicamente entre sí, es decir, estáreaccionan químicamente entre sí, es decir, está
en equilibrio químico (el gradiente de re-activosen equilibrio químico (el gradiente de re-activos
químicos es igual a cero).químicos es igual a cero).

Cuando hay transferencia de energía a un siste-Cuando hay transferencia de energía a un siste-
ma termodinámico se manifiestan variaciones enma termodinámico se manifiestan variaciones en
las propiedades termodinámicas, de acuerdo alas propiedades termodinámicas, de acuerdo a
una relación o regla de comprtamiento que defineuna relación o regla de comprtamiento que define
una trayectoria o proceso.una trayectoria o proceso.
PROCESO:PROCESO: Es la sucesión de cambios de estadoEs la sucesión de cambios de estado
de la sustancia de trabajo de un sistema termodi-de la sustancia de trabajo de un sistema termodi-
námico debido a la transferencia de energía ennámico debido a la transferencia de energía en
forma de calor y/o de trabajo, dando como resulta-forma de calor y/o de trabajo, dando como resulta-
do que las propiedades termodinámicas observendo que las propiedades termodinámicas observen
un comportamiento que se rige bajo una regla ma-un comportamiento que se rige bajo una regla ma-
temática que caracteriza la trayectoria del procesotemática que caracteriza la trayectoria del proceso
que describe laque describe la ssustancia de trabajo de un estadoustancia de trabajo de un estado
termodinámico inicial a otro final.termodinámico inicial a otro final.

Si la sustancia de trabajo de un sistema termodi-
námico recibe y pierde energía con diferentes me-
canismos de transferencia de calor y de trabajo,
que definen diversos proceso, pero el estado final
del último proceso coincide con el estado inicial
del primero, se tiene un ciclo, que se define como:
CICLO:CICLO: Es la sucesión de procesos que describeEs la sucesión de procesos que describe
una sustancia de trabajo de un sistema termodiná-una sustancia de trabajo de un sistema termodiná-
mico, en el cual el estado termodinámico inicial delmico, en el cual el estado termodinámico inicial del
primer proceso es igual al estado termodinámicoprimer proceso es igual al estado termodinámico
final del último proceso.final del último proceso.

1.3 ESTRUCTURA C1.3 ESTRUCTURA CONCEPTUAL DEONCEPTUAL DE
UN SISTEMA DE UNIDADES.UN SISTEMA DE UNIDADES.
UNIDADES FUNDAMENTALES “X”.UNIDADES FUNDAMENTALES “X”.
UNIDAD DE MEDICIÓNUNIDAD DE MEDICIÓN
FUNDAMENTALFUNDAMENTAL.. DIMENSIÓNDIMENSIÓN
FUNDAMENTALFUNDAMENTAL.. UNIDADESUNIDADES
DERIVADAS “Y”. DIMENSIÓNDERIVADAS “Y”. DIMENSIÓN
DERIVADA. EXPRESIÓN DE UNADERIVADA. EXPRESIÓN DE UNA
DIMENSIÓN DERIVADA DE UNADIMENSIÓN DERIVADA DE UNA
PROPIEDAD FÍSICA DEPENDIENTE.PROPIEDAD FÍSICA DEPENDIENTE.
AXIOMAS DEL ANÁLISISAXIOMAS DEL ANÁLISIS
DIMENSIONAL.DIMENSIONAL.

SISTEMA INTERNACIONAL DESISTEMA INTERNACIONAL DE
UNIDADES (SI).UNIDADES (SI). DEFINICIÓN DE LASDEFINICIÓN DE LAS
UNIDADES FUNDAMENTALES DEL SI.UNIDADES FUNDAMENTALES DEL SI.
NOMENCLATURA Y SIMBOLOGÍA DENOMENCLATURA Y SIMBOLOGÍA DE
LAS UNIDADES FUNDAMENTALES.LAS UNIDADES FUNDAMENTALES.
LAS UNIDADES DERIVADAS,LAS UNIDADES DERIVADAS,
LAS UNIDADES SUPLEMENTARIAS.LAS UNIDADES SUPLEMENTARIAS.
PREFIJOS PARA FORMARPREFIJOS PARA FORMAR
MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DE LASMÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DE LAS
UNIDADES DEL SI.UNIDADES DEL SI.

1.31.3 ESTRUCTURA CESTRUCTURA CONCEPTUAL DEONCEPTUAL DE
UN SISTEMA DE UNIDADESUN SISTEMA DE UNIDADES
Cualquier sistema de unidades está estructurado aCualquier sistema de unidades está estructurado a
partir de la definición arbitraria y convencional departir de la definición arbitraria y convencional de
unidades de medida de propiedades físicas inde-unidades de medida de propiedades físicas inde-
pendientes y de la definición de sus correspondi-pendientes y de la definición de sus correspondi-
entes dimensiones fundamentales.entes dimensiones fundamentales.
Si se relacionan estas propiedades físicas inde-Si se relacionan estas propiedades físicas inde-
pendientes mediante conceptos, principios y leyespendientes mediante conceptos, principios y leyes
de la Física, se obtienen las unidades y dimensio-de la Física, se obtienen las unidades y dimensio-
nes derivadas. A continuación se definen los con-nes derivadas. A continuación se definen los con-
ceptos sobre los cuales se estructura un sistemaceptos sobre los cuales se estructura un sistema
de unidades.de unidades.

UNIDADES FUNDAMENTALESUNIDADES FUNDAMENTALES “X”“X”..
Las unidades deLas unidades de propiedades físicas independien-propiedades físicas independien-
tes se les denominates se les denomina fundamentales por serfundamentales por ser elegidaselegidas
arbitraria y convencionalmente para estructurararbitraria y convencionalmente para estructurar unun
sistema de unidades.sistema de unidades.
A las unidades fundamentales se les simboliza conA las unidades fundamentales se les simboliza con
la letra “X” y son las unidades de medición definidasla letra “X” y son las unidades de medición definidas
arbitrariamente para cuantificar la magnitud de pro-arbitrariamente para cuantificar la magnitud de pro-
piedades físicas independientes. Por tanto, las uni-piedades físicas independientes. Por tanto, las uni-
dades fundamentales son independientes entre sí.dades fundamentales son independientes entre sí.

UNIDAD DE MEDICIÓNUNIDAD DE MEDICIÓN FUNDAMENTALFUNDAMENTAL..
Se define unidad de medición “X” de una propiedadSe define unidad de medición “X” de una propiedad
física independiente “x”, a la magnitud o valor defísica independiente “x”, a la magnitud o valor de
una propiedad física elegida convencionalmenteuna propiedad física elegida convencionalmente
con el mismo significado físico de la propiedad quecon el mismo significado físico de la propiedad que
por comparación se desea medir.por comparación se desea medir.
DIMENSIÓN FUNDAMENTALDIMENSIÓN FUNDAMENTAL..
También llamada básica o primaria se denota conTambién llamada básica o primaria se denota con
una letra mayúscula y expresa el aspecto cualita-una letra mayúscula y expresa el aspecto cualita-
tivo de la propiedad física independiente y la uni-tivo de la propiedad física independiente y la uni-
dad que la define que, junto con el resto de las uni-dad que la define que, junto con el resto de las uni-
dades fundamentales, estructuran el sistema dedades fundamentales, estructuran el sistema de
unidades.unidades.

UNIDADES DERIVADAS “Y”.UNIDADES DERIVADAS “Y”.
Las unidades derivadas “Y” de un sistema de uni-
dades son todas aquellas que se definen a partir
de las unidades fundamentales de dicho
sistema, relacionándolas mediante los
conceptos, princi-pios, axiomas y leyes de la
Física.
DIMENSIÓN DERIVADADIMENSIÓN DERIVADA
También llamada secundaria se denota con unaTambién llamada secundaria se denota con una
letra mayúscula y expresa el aspecto cualitativoletra mayúscula y expresa el aspecto cualitativo
de la propiedad física dependiente y la unidadde la propiedad física dependiente y la unidad
que la define está asociada con las unidadesque la define está asociada con las unidades
fundamentales mediante conceptos, axiomas,fundamentales mediante conceptos, axiomas,

EXPRESIÓN DE UNA DIMENSIÓN DERIVADA
DE UNA PROPIEDAD FÍSICA DEPENDIENTE
. La dimensión de una cantidad o variable física
dependiente está dada por la expresión matemá-
tica que manifiesta la relación que existe entre las
unidades fundamentales del sistema de unidades
utilizado, lo cual expresa la unidad de medición de
dicha cantidad física.
La expresión dimensional derivada de una propie-
dad «Y» tiene la forma de un polinomio de poten-
cias:
Y = (X ) (X ) (X ) … (X₁ ₂ ₃ n)
a1 a2 a3 an

en donde X , X , X , … X₁ ₂ ₃en donde X , X , X , … X₁ ₂ ₃ nn representan las dimen-representan las dimen-
siones fundamentales de las propiedades físicassiones fundamentales de las propiedades físicas
independientes involucradas en el modelo matemá-independientes involucradas en el modelo matemá-
tico que relaciona el concepto, principio o ley de latico que relaciona el concepto, principio o ley de la
Física con la propiedad dependiente «Y».Física con la propiedad dependiente «Y».
Los términos a , a , a , …a₁ ₂ ₃Los términos a , a , a , …a₁ ₂ ₃ nn son las potencias a lasson las potencias a las
cuales se encuentran elevadas las dimensiones in-cuales se encuentran elevadas las dimensiones in-
dependientes, que generalmente se les denominadependientes, que generalmente se les denomina
dimensiones fundamentales. La dimensión «Y» aldimensiones fundamentales. La dimensión «Y» al
ser obtenida a partir de la relación funcional de di-ser obtenida a partir de la relación funcional de di-
mensiones fundamentales se le denomina dimensi-mensiones fundamentales se le denomina dimensi-
ón derivada.ón derivada.

AXIOMAS DEL ANÁLISIS DIMENSIONALAXIOMAS DEL ANÁLISIS DIMENSIONAL
1. El valor numérico de una cantidad física es igual1. El valor numérico de una cantidad física es igual
a dicha cantidad física dividida entre su corres-a dicha cantidad física dividida entre su corres-
pondiente unidad de medición.pondiente unidad de medición.
2. La magnitud real de la cantidad física medida es2. La magnitud real de la cantidad física medida es
independiente de las unidades en que se mida.independiente de las unidades en que se mida.
3. El modelo matemático que representa a un fe-3. El modelo matemático que representa a un fe-
nómeno físico deberá cumplirse independien-nómeno físico deberá cumplirse independien-
temente de las unidades del sistema de unida-temente de las unidades del sistema de unida-
des empleado.des empleado.

Actualmente hay once sistemas de medición queActualmente hay once sistemas de medición que
por su estructuración se dividen en tres tipos:por su estructuración se dividen en tres tipos:
absolutos, técnicos y gravitacionales.absolutos, técnicos y gravitacionales.
En estas notas se empleará el Sistema Internacio-En estas notas se empleará el Sistema Internacio-
nal de Unidades (SI) que se generó a partir delnal de Unidades (SI) que se generó a partir del
Sistema MKS Absoluto y se adoptó por casi todosSistema MKS Absoluto y se adoptó por casi todos
los países del mundolos países del mundo
México es uno de los paises que adoptó el Sis-México es uno de los paises que adoptó el Sis-
tema Internacional de Unidades y en consecuen-tema Internacional de Unidades y en consecuen-
cia en la Facultad de Ingeniería se observa sucia en la Facultad de Ingeniería se observa su
uso.uso.

El Sistema Internacional de Unidades (SI) fue adopta-El Sistema Internacional de Unidades (SI) fue adopta-
do por la Conferencia General de Pesas y Medidasdo por la Conferencia General de Pesas y Medidas
(CGPM) en el año de 1960 y por casi todos los países(CGPM) en el año de 1960 y por casi todos los países
del mundo.del mundo.
El Sistema Internacional de UnidadesEl Sistema Internacional de Unidades es un conjun-es un conjun-
to de unidades de diferente especie cuya cualidadto de unidades de diferente especie cuya cualidad
más importante es la coherencia y la simplicidad en lamás importante es la coherencia y la simplicidad en la
estructura conceptual de sus unidades y dimensiones.estructura conceptual de sus unidades y dimensiones.
La coherencia y homogeneidad del SI radica en queLa coherencia y homogeneidad del SI radica en que
no tiene constantes o coeficientes para transformar ono tiene constantes o coeficientes para transformar o
convertir unidades de diferente magnitud física dentroconvertir unidades de diferente magnitud física dentro
del propio Sistema Internacional de Unidades.del propio Sistema Internacional de Unidades.
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESSISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

DEFINICIÓN DE LAS UNIDADESDEFINICIÓN DE LAS UNIDADES
FUNDAMENTALES DEL SIFUNDAMENTALES DEL SI
KILOGRAMO (kg).-KILOGRAMO (kg).-
Es la unidad de masa y queda definida como laEs la unidad de masa y queda definida como la
masa patrón de platino iridio conservado por elmasa patrón de platino iridio conservado por el
Buró Internacional de Pesas y Medidas en Se-Buró Internacional de Pesas y Medidas en Se-
vres, Francia y fue aprobada por la Conferenciavres, Francia y fue aprobada por la Conferencia
General de Pesas y Medidas en 1901.General de Pesas y Medidas en 1901.
METRO (m).-METRO (m).-
Es la unidad de longitud y corresponde a la longi-Es la unidad de longitud y corresponde a la longi-
tud determinada por 1,650,763.73 longitud detud determinada por 1,650,763.73 longitud de
onda en el vacío de la radiación correspondienteonda en el vacío de la radiación correspondiente

a la transmisión entre los niveles de energía 2pa la transmisión entre los niveles de energía 2p1010 yy
5d5d55 del átomo de kriptón 86. Esta definición fuedel átomo de kriptón 86. Esta definición fue
aceptada por la 11ª Conferencia General deaceptada por la 11ª Conferencia General de
Pesas y Medidas en 1960.Pesas y Medidas en 1960.
SEGUNDO (s).-SEGUNDO (s).-
Es la unidad de tiempo y queda definida por elEs la unidad de tiempo y queda definida por el
lapso de tiempo necesario para que sucedanlapso de tiempo necesario para que sucedan
9,129,631.770 ciclos de la radiación correspon-9,129,631.770 ciclos de la radiación correspon-
diente a la transición entre dos niveles hiperfi-diente a la transición entre dos niveles hiperfi-
nos del estado fundamental del átomo de Cesionos del estado fundamental del átomo de Cesio
133. De esta manera fue definido el segundo en133. De esta manera fue definido el segundo en
la 13ª Conferencia General de Pesas y Medidasla 13ª Conferencia General de Pesas y Medidas
efectuada en 1967.efectuada en 1967.

KELVIN (K).-KELVIN (K).-
Es la unidad de temperatura termodinámica y co-Es la unidad de temperatura termodinámica y co-
rresponde a la fracción 1/273.16 de la tempera-rresponde a la fracción 1/273.16 de la tempera-
tura termodinámica del punto triple del agua.tura termodinámica del punto triple del agua.
Aprobada por la 13ª Conferencia General deAprobada por la 13ª Conferencia General de
Pesas y Medidas en 1967.Pesas y Medidas en 1967.
AMPERE (A).-AMPERE (A).-
Unidad de corriente eléctrica que corresponde a laUnidad de corriente eléctrica que corresponde a la
cantidad de corriente constante que cuando secantidad de corriente constante que cuando se
mantiene circulando por dos alambres conduc-mantiene circulando por dos alambres conduc-
tores rectos y paralelos, de longitud infinitamen-tores rectos y paralelos, de longitud infinitamen-
te grande comparada con su sección transver-te grande comparada con su sección transver-
sal, separados por cada metro y el vacío, entresal, separados por cada metro y el vacío, entre

ellos se ejerce una fuerza de 2x10ellos se ejerce una fuerza de 2x10¯⁷¯⁷ Newtons porNewtons por
cada metro de longitud de alambre conductor.cada metro de longitud de alambre conductor.
Así fue aprobada por la 9ª Conferencia GeneralAsí fue aprobada por la 9ª Conferencia General
de Pesas y Medidas en 1948.de Pesas y Medidas en 1948.
CANDELA (cd).-CANDELA (cd).-
Queda definida como la cantidad de intensidadQueda definida como la cantidad de intensidad
luminosa producida por un cuerpo negro cuyaluminosa producida por un cuerpo negro cuya
superficie es de 1/600,000 de metro cuadradosuperficie es de 1/600,000 de metro cuadrado
estando a la temperatura de congelación delestando a la temperatura de congelación del
platino (2045K) y bajo una presión de 101,325platino (2045K) y bajo una presión de 101,325
N/m². Aprobado de esta manera por la Confe-N/m². Aprobado de esta manera por la Confe-
rencia General de Pesas y Medidas en 1967.rencia General de Pesas y Medidas en 1967.

MOLE (mol).-MOLE (mol).-
Es la cantidad de sustancia que contiene tantasEs la cantidad de sustancia que contiene tantas
entidades elementales (partículas, átomos, mo-entidades elementales (partículas, átomos, mo-
léculas, etc.) como átomos existentes en unaléculas, etc.) como átomos existentes en una
muestra de 0.012 (kg) de carbono 12. Aproba-muestra de 0.012 (kg) de carbono 12. Aproba-
das en la Conferencia General de Pesas y Medi-das en la Conferencia General de Pesas y Medi-
das.das.
Toda medición física, puede expresarse en base aToda medición física, puede expresarse en base a
éstas unidades o bien en sus múltiplos o sub-éstas unidades o bien en sus múltiplos o sub-
múltiplos, cuyos prefijos y significado se mues-múltiplos, cuyos prefijos y significado se mues-
tran en la tabla correspondiente.tran en la tabla correspondiente.

LAS UNIDADES FUNDAMENTASLAS UNIDADES FUNDAMENTAS
CANTIDADCANTIDAD
FÍSICAFÍSICA
NOMBRE DENOMBRE DE
LA UNIDADLA UNIDAD
SÍMBOLO DESÍMBOLO DE
UNIDADUNIDAD
SÍMBOLO DE LASÍMBOLO DE LA
DIMENSIÓNDIMENSIÓN
longitud metro m L
masa kilogramo kg M
tiempo segundo s T
Intensidad
de corri-
ente eléc-
trica
Ampere A I

CANTIDADCANTIDAD
FÍSICAFÍSICA
NOMBRE DENOMBRE DE
LA UNIDADLA UNIDAD
LA UNIDADLA UNIDAD
LA DIMENSIÓNLA DIMENSIÓN
Tempera-
tura termo-
dinámica
Kelvin K Ө
Intensidad
luminosa
candela cd IL
Cantidad de
sustancia
Mole mol CS

LAS UNIDADES DERIVADASLAS UNIDADES DERIVADAS
CANTIDAD
FÍSICA
NOMBRE DE LA
UNIDAD
SÍMBOLO DE LA
UNIDAD
DEFINICÓN DE
LA UNIDAD
Energía Joule J Kg m² s¯²
Fuerza Newton N Kg m s¯²
Potencia Watt W Kg m² s¯³
Carga eléctrica Coulomb C A s
Diferencia de
potencial eléctrico
Volt V Kg m² s¯³ A⁻¹
Resistencia
eléctrica
Ohm Ω kg m² s¯³ A¯²
Capacitancia Faraday F Kg⁻¹ m¯² s⁴ A²
Flujo magnético Weber Wb Kg m² s¯² A⁻¹
Inductancia Henry H Kg m² s¯² A¯²

CANTIDAD
FÍSICA
NOMBRE
DE LA
UNIDAD
SÍMBOLO
DE LA
UNIDAD
DEFINICIÓN
DE LA
UNIDAD
Densidad de
flujo
magnético
Tesla T Kg s⁻² A⁻¹
Flujo
luminoso
Lumen lm cd sr
Luminosidad Lux lx cd sr m⁻²
Frecuencia Hertz Hz s⁻¹
Temperatura
de uso
común
grados
centígrados
ºC Ө/ºC
Presión Pascal Pa Kg m⁻¹ s⁻²

LAS UNIDADES SUPLEMENTARIASLAS UNIDADES SUPLEMENTARIAS
La estructura del Sistema Internacional consideraLa estructura del Sistema Internacional considera
dos tipos de unidades llamadas suplementariasdos tipos de unidades llamadas suplementarias
y que sirven para la toma de medidas angula-y que sirven para la toma de medidas angula-
res, estas son:res, estas son:
CANTIDADCANTIDAD
FÍSICAFÍSICA
NOMBRENOMBRE
DE LADE LA
UNIDADUNIDAD
SÍMBOLOSÍMBOLO
DE LADE LA
UNIDADUNIDAD
DEFINICIÓ
N DE LA
UNIDAD
Ángulo
plano
Radián rad m·m-1
Ángulo
sólido
Esteradián sr m2
·m-2

PREFIJOS PARA FORMAR MÚLTIPLOS Y
SUBMÚLTIPLOS DE LAS UNIDADES DEL
SISTEMA INTERNACIONAL
PREFIJO SÍMBOLO FACTOR POR EL QUE
DEBE MULTIPLICARSE
LA UNIDAD
NOTACIÓN
EXPONENCIAL
tera T 1,000,000,000,000 10¹²
giga G 1,000,000,000 10⁹
mega M 1,000,000 10⁶
kilo k 1,000 10³
hecto h 100 10²
deca da 10 10¹
deci d 0.1 10⁻¹
centi c 0.01 10⁻²
mili m 0.001 10⁻³

PREFIJO SÍMBOLO FACTOR POR EL QUE DEBE
MULTIPLICARSE LA
UNIDAD
NOTACIÓN
EXPONENCIAL
micro μ 0.000,001 10⁻⁶
nano n 0.000,000,001 10⁻⁹
pico p 0.000,000,000,001 10⁻¹²

1.41.4 PROPIEDADES FÍSICAS DE LAPROPIEDADES FÍSICAS DE LA
MECÁNICA DE FLUIDOS EN EL SI:MECÁNICA DE FLUIDOS EN EL SI:
MASA, FUERZA, DENSIDAD, VOLUMENMASA, FUERZA, DENSIDAD, VOLUMEN
ESPECÍFICO, DENSIDAD RELATIVA,ESPECÍFICO, DENSIDAD RELATIVA,
PESO ESPECÍFICO, FLUIDO, LÍQUIDOPESO ESPECÍFICO, FLUIDO, LÍQUIDO
Y GAS. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDESY GAS. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
CONCEPTO DE PRESIÓN MECÁNICACONCEPTO DE PRESIÓN MECÁNICA
EN UN FLUIDO ESTÁTICO. CONCEPTOEN UN FLUIDO ESTÁTICO. CONCEPTO
MATEMÁTICO DE LA PRESIÓN.MATEMÁTICO DE LA PRESIÓN.
EXPRESIÓN DIMENSIONAL Y UNIDADEXPRESIÓN DIMENSIONAL Y UNIDAD
DE MEDICIÓN DE LA PRESIÓNEN ELDE MEDICIÓN DE LA PRESIÓNEN EL
SI. ENUNCIADO DE PASCAL, BOMBASI. ENUNCIADO DE PASCAL, BOMBA
DE PASCALDE PASCAL

PROPIEDADES FÍSICAS DE LA MECÁNICA DEPROPIEDADES FÍSICAS DE LA MECÁNICA DE
FLUIDOS EN EL SI.FLUIDOS EN EL SI.
MASA (M).MASA (M).
Desde el punto de vista de laDesde el punto de vista de la mecánicamecánica, se define, se define
que la masa que tiene un cuerpo es la oposiciónque la masa que tiene un cuerpo es la oposición
o resistencia que tiene éste a cambiar su es-o resistencia que tiene éste a cambiar su es-
tado de reposo o movimiento rectilíneo unifor-tado de reposo o movimiento rectilíneo unifor-
me.me.
Para cuantificar la masa, Newton se apoyó en losPara cuantificar la masa, Newton se apoyó en los
experimentos de Galileo, los cuales lo llevaron aexperimentos de Galileo, los cuales lo llevaron a
atribuir a todos los cuerpos una propiedad lla-atribuir a todos los cuerpos una propiedad lla-
madamada inercia (masa)inercia (masa), entendida como la oposi-, entendida como la oposi-

ción que presenta un cuerpo a cambiar su estadoción que presenta un cuerpo a cambiar su estado
inicial de reposo o movimiento rectilíneo unifor-inicial de reposo o movimiento rectilíneo unifor-
me, con respecto a un sistema de referencia, alme, con respecto a un sistema de referencia, al
aplicársele una fuerza. A continuación se defineaplicársele una fuerza. A continuación se define
la unidad de fuerzaa en el SI.la unidad de fuerzaa en el SI.
FUERZA (F)FUERZA (F)..
Con base en la Primera Ley de Newton, laCon base en la Primera Ley de Newton, la fuerzafuerza
se concibe como la medida del poder o acciónse concibe como la medida del poder o acción
de un agente externo que causa un cambio ende un agente externo que causa un cambio en
el estado de reposo o de movimiento rectilíneoel estado de reposo o de movimiento rectilíneo
uniforme de un cuerpo, con respecto a ununiforme de un cuerpo, con respecto a un
sistema de referencia.sistema de referencia.

El vector fuerza (F) es una cantidad física que re-El vector fuerza (F) es una cantidad física que re-
presenta la acción mecánica de un potencialpresenta la acción mecánica de un potencial
energético sobre un sistema, generalmente unenergético sobre un sistema, generalmente un
cuerpo rígido sobre el cual se actúa, como ya secuerpo rígido sobre el cual se actúa, como ya se
expresó anteriormente.expresó anteriormente.
La unidad de medida de la fuerza es el NewtonLa unidad de medida de la fuerza es el Newton [N]
y es una unidad derivada en el SI, que se ob-derivada en el SI, que se ob-
tiene a partir de la Segunda Ley de Newton:tiene a partir de la Segunda Ley de Newton:
F = maF = ma
1Newton1Newton[N] == [1kg1kg][1m/1m/s²]

A partir de esta ecuación, a continuación se de-
sarrolla la expresión dimensional de esta can-
tidad física, como ya se mencionó, con base en
la Segunda Ley de Newton:la Segunda Ley de Newton:
En el Sistema Internacional de Unidades, la expre-En el Sistema Internacional de Unidades, la expre-
sión dimensional para la cantidad física fuerzasión dimensional para la cantidad física fuerza
(F) es:(F) es:
F = M¹ L¹ T⁻² (expresión breve)
En donde el número de dimensiones es n=3 conEn donde el número de dimensiones es n=3 con
aa11=1, a=1, a22=1 y a=1 y a33=-2=-2

La expresión dimensional completa de la fuerzaLa expresión dimensional completa de la fuerza
es:es:
F = M L TF = M L T¯²¯² ll⁰⁰ θθ⁰⁰ IILL⁰⁰ CCSS⁰⁰
En donde:
M = masa
L = longitud
T = tiempo
I = corriente eléctrica
Ө = temperatura termodinámica
IL = intensidad luminosa
CS = cantidad de sustancia
1 1

DENSIDAD (ρρ)). Es la masa por unidad de volu-
men que tiene un sistema termodinámico que seque se
encuentren en la fase sólida, líquida o gaseosaencuentren en la fase sólida, líquida o gaseosa,
cuya masa se considera que es un medio ho-
mogéneo, lineal e isotrópico, y cuya definición
matemática se presenta a continuación:
DENSIDADDENSIDAD:: ρρ == dm (kg)dm (kg)
dV (dV (m³))
VOLUMEN ESPECÍFICO (v)VOLUMEN ESPECÍFICO (v).. vv == dV (dV (m³))
Es el inverso de la densidad: dm (kg)Es el inverso de la densidad: dm (kg)

Se considera que los sólidos y los fluidos son un
medio homogéneo, lineal e isotrópico al que se
le denomina un medio continuo, que gráfica-
mente se esquematiza a continuación con la
siguiente diferencial de masa “dm” que ocupa
una diferencial de volumen “dV”.
dm
dz
dy
dx
dV = dxdydz

DENSIDAD RELATIVA (DENSIDAD RELATIVA (δδ).). Es la densidad de unaEs la densidad de una
sustancia dividida entre la densidad estándarsustancia dividida entre la densidad estándar
del agua (del agua (ρH2O = 1,000.0 (kg/m³)), por lo tanto, la), por lo tanto, la
densidad relativa es adimensional.densidad relativa es adimensional.
δ = ρ (sustancia) [11]
ρ (H2O)
PESO ESPECÍFICO (PESO ESPECÍFICO (γ),), Es el peso de un cuerpoEs el peso de un cuerpo
o sistema termodinámico por unidad de volu-o sistema termodinámico por unidad de volu-
men. Es una cantidad vectorial, cuya expresiónmen. Es una cantidad vectorial, cuya expresión
matemática está dada por la siguiente ecuación:matemática está dada por la siguiente ecuación:

γ = ρg kg m = N
m³ s² m³
FLUIDO.FLUIDO. Es el estado físico de la sustancia o materia
cuya característica fundamental consiste en que
adopta la forma del recipiente que lo contiene, de-
bido a que sus moléculas no tienen una posición
fija entre si, ya que la energía de enlace de las mo-
léculas no es lo suficientemente grande y permite
un movimiento relativo entre ellas.
Para llevar a cabo el estudio de la acción de las fuer-Para llevar a cabo el estudio de la acción de las fuer-
zas de origen mecánico en los fluidos, es conveni-zas de origen mecánico en los fluidos, es conveni-
ente analizar las características de dos tipos de flu-ente analizar las características de dos tipos de flu-
idos: líquidos y gases.idos: líquidos y gases.

LÍQUIDOLÍQUIDO:: En un líquido se considera que sus mo-
léculas conservan, prácticamente, una distancia
fija entre ellas, aunque la posición relativa de las
moléculas sea variable, como en el caso de las
moléculas del agua. Por lo anterior, la variación
del volumen es despreciable en los líquidos aún
cuando hay cambios de presión y temperatura
por lo cual se considera que su densidad es
constante.
En los líquidos consideramos que:
ρ = constante (incompresibles)

GAS:GAS: En un gas se considera que sus moléculas
tienen una energía de enlace prácticamente nula,
por lo cual la distancia entre ellas es variable, de-
pendiendo de la temperatura y presión del gas.
Para que el gas tenga la capacidad de variar su
volumen, es necesario que el dispositivo que lo
contiene tenga una superficie movible, como es el
caso de un sistema cilindro-émbolo.
Dado que en los gases la distancia molecular es
variable:
ρ = variable (compresibles)

*EJERCICIO: 1.4.1*EJERCICIO: 1.4.1
Un depósito de 0.8 (m³) está dividido por una mem-Un depósito de 0.8 (m³) está dividido por una mem-
brana; en una parte «A» hay un gas con un volu-brana; en una parte «A» hay un gas con un volu-
men específico de 0.7200 (m³/kg) y en la otra partemen específico de 0.7200 (m³/kg) y en la otra parte
«B» otro gas con un volumen específico de 0.3557«B» otro gas con un volumen específico de 0.3557
(m³/kg). Al romperse la membrana la densidad re-(m³/kg). Al romperse la membrana la densidad re-
sultante del fluido es 1.8 (kg/m³). Determine la ma-sultante del fluido es 1.8 (kg/m³). Determine la ma-
sa en (kg) del gas en el compartimiento «B».sa en (kg) del gas en el compartimiento «B».

RESOLUCIÓNRESOLUCIÓN
vvAA = 0.7200 (m³/kg)= 0.7200 (m³/kg) ρρmezclamezcla = 1.8 (kg/m³)= 1.8 (kg/m³)
vvBB = 0.3557 (m³/kg)= 0.3557 (m³/kg)
VVTotalTotal = 0.8 (m³)= 0.8 (m³)
AA BB
Mezcla (AB)

mmBB = ? (kg)= ? (kg)
ρρmezclamezcla == mmtotaltotal == mmAA + m+ mBB … (1)… (1)
VVtotaltotal VVtotaltotal
vvAA = V= VAA/m/mAA; despejando m; despejando mAA = V= VAA/v/vAA
VVtotaltotal = V= VAA + V+ VBB; despejando V; despejando VAA == Vtotal – VB
Sutituyendo VSutituyendo VAA en men mAA == VVtotaltotal – V– VBB … (2)… (2)
vvAA

vvBB = V= VBB/m/mBB; despejando V; despejando VBB = m= mBBvvBB
Sustituyendo VSustituyendo VBB en la Ec. (2)en la Ec. (2)
mmAA == VVtotaltotal – m– mBBvvBB
vvAA
Sustituyendo mSustituyendo mAA en la Ec. (1)en la Ec. (1)
ρρmezclamezcla == [V[Vtotaltotal – (m– (mBB)(v)(vBB)]/(v)]/(vAA) + m) + mBB
VVtotaltotal

ρρmezclamezcla VVtotatotall == VVtotaltotal - (- (mmBB)(v)(vBB)) + m+ mBB
vvAA vvAA
ρρmezclamezcla VVtotaltotal -- VVtotaltotal = m= mBB 1 –1 – vvBB
vvAA vvAA
Despejando mDespejando mBB de la ecuación anterior:de la ecuación anterior:
mmBB == VVtotaltotal ((ρρmezclamezcla – 1/v– 1/vAA))
1 –1 – vvBB
vvAA

Sustituyendo datos:Sustituyendo datos:
mmBB = (= (0.8)(1.8 – 1/0.72)0.8)(1.8 – 1/0.72)
1 –1 – 0.35570.3557
0.72000.7200
mmBB = 0.65 (kg)= 0.65 (kg)

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDESPRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
El PEl Principio de Arquímedesrincipio de Arquímedes afirma que: «Un cu-afirma que: «Un cu-
erpo total o parcialmente sumergido en un fluidoerpo total o parcialmente sumergido en un fluido
en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arribaen reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba
(ascendente) igual al peso del volumen del fluido(ascendente) igual al peso del volumen del fluido
que desaloja». Esta fuerza recibe el nombre deque desaloja». Esta fuerza recibe el nombre de
empuje hidrostáticoempuje hidrostático o de Arquímedes, y se mideo de Arquímedes, y se mide
en Newton (N) (en el SI). Dicho principio se for-en Newton (N) (en el SI). Dicho principio se for-
mula así:mula así:
FFAscAsc = mg == mg = ρρVgVg

Donde FDonde FAscAsc es la fuerza ascen-es la fuerza ascen-
dente o empuje,dente o empuje, ρρ es la densidades la densidad
del fluido,del fluido, VV el «volumen del flui-el «volumen del flui-
do desplazado» por el cuerpodo desplazado» por el cuerpo
sumergido parcial o totalmentesumergido parcial o totalmente
en el mismo,en el mismo, gg la aceleración dela aceleración de
la gravedad yla gravedad y mm la masa. De estela masa. De este
modo, la fuerza ascendente de-modo, la fuerza ascendente de-
pende de la densidad del fluido,pende de la densidad del fluido,
del volumen del cuerpo y de ladel volumen del cuerpo y de la
gravedad existente en ese lugar.gravedad existente en ese lugar.

La fuerza ascendente (La fuerza ascendente (en condiciones normalesen condiciones normales yy
descrito de modo simplificadodescrito de modo simplificado) actúa verticalmen-) actúa verticalmen-
te hacia arriba y está aplicada en el centro de gra-te hacia arriba y está aplicada en el centro de gra-
vedad del fluido desalojado por el cuerpo; estevedad del fluido desalojado por el cuerpo; este
punto recibe el nombre de carena.punto recibe el nombre de carena.
HISTORIAHISTORIA
La anécdota más conocida sobre Arquímedes,La anécdota más conocida sobre Arquímedes,
matemático griego, cuenta cómo inventó un méto-matemático griego, cuenta cómo inventó un méto-
do para determinar el volumen de un objeto condo para determinar el volumen de un objeto con
una forma irregular. De acuerdo a Vitruvio, arqui-una forma irregular. De acuerdo a Vitruvio, arqui-
tecto de la antigua Roma, una nueva corona contecto de la antigua Roma, una nueva corona con

forma de corona triunfal había sido fabricada paraforma de corona triunfal había sido fabricada para
Hierón II, tirano gobernador de Siracusa, el cual leHierón II, tirano gobernador de Siracusa, el cual le
pidió a Arquímedes determinar si la corona estabapidió a Arquímedes determinar si la corona estaba
hecha de oro sólido o si un orfebre deshonesto lehecha de oro sólido o si un orfebre deshonesto le
había agregado plata. Arquímedes tenía que re-había agregado plata. Arquímedes tenía que re-
solver el problema sin dañar la corona, así que nosolver el problema sin dañar la corona, así que no
podía fundirla y convertirla en un cuerpo regularpodía fundirla y convertirla en un cuerpo regular
para calcular su densidad.para calcular su densidad.
Mientras tomaba un baño, notó que el nivel deMientras tomaba un baño, notó que el nivel de
agua subía en la tina cuando entraba, y así se dioagua subía en la tina cuando entraba, y así se dio
cuenta de que ese efecto podría usarse para de-cuenta de que ese efecto podría usarse para de-
terminar el volumen de la corona. Debido a que noterminar el volumen de la corona. Debido a que no
hay compresión del agua, la corona, al ser sumer-hay compresión del agua, la corona, al ser sumer-

gida, desplazaría una cantidad de agua igual a sugida, desplazaría una cantidad de agua igual a su
propio volumen. Al dividir la masa de la corona porpropio volumen. Al dividir la masa de la corona por
el volumen de agua desplazada, se podría obtenerel volumen de agua desplazada, se podría obtener
la densidad de la corona.la densidad de la corona.
La densidad de la corona sería menor si otros me-La densidad de la corona sería menor si otros me-
tales más baratos y menos densos le hubierantales más baratos y menos densos le hubieran
sido añadidos. Entonces, Arquímedes salió corri-sido añadidos. Entonces, Arquímedes salió corri-
endo desnudo por las calles, tan emocionado es-endo desnudo por las calles, tan emocionado es-
taba por su descubrimiento para recordar vestirse,taba por su descubrimiento para recordar vestirse,
gritando "¡Eureka!" (en griego antiguo: "ε ρηκα"ὕgritando "¡Eureka!" (en griego antiguo: "ε ρηκα"ὕ
que significa "¡Lo he encontrado!)"que significa "¡Lo he encontrado!)"

DATOS QUE PODEMOS CONOCER DEL CUERPO (EN
EL VACÍO) ANTES DE SUMERGIRLO.
Por medidas directas podemos conocer: masa y
volumen y a partir de estos datos su densidad:
ρ=m/V . Conocida la masa se puede hallar el peso
en el vacío: Peso = m·g. La densidad nos da una
idea de como están agrupados los átomos en el
cuerpo. Cuanto más pesados sean los átomos y
más juntos estén más denso será el cuerpo. Si la
densidad del cuerpo es igual o mayor que la del
líquido el cuerpo quedará totalmente sumergido.

ARQUÍMEDES DE SIRACUSAARQUÍMEDES DE SIRACUSA
(287 a.C. - 212 a.C.) EntreEntre
sus avances en física se en-sus avances en física se en-
cuentran sus fundamentoscuentran sus fundamentos
en hidrostática, estática y laen hidrostática, estática y la
explicación del principio deexplicación del principio de
la palanca. Es reconocidola palanca. Es reconocido
por haber diseñado innova-por haber diseñado innova-
doras máquinas, incluyendodoras máquinas, incluyendo
armas de asedio y el tornilloarmas de asedio y el tornillo
de Arquímedes, que llevade Arquímedes, que lleva
su nombre.su nombre.

1er parcial colegiado, sem. 20081er parcial colegiado, sem. 2008
Una plataforma que flota en el agua tiene una in-Una plataforma que flota en el agua tiene una in-
mersión de 8 (cm), la masa de la plataforma esmersión de 8 (cm), la masa de la plataforma es
de 575 (kg). El agua se encuentra en reposode 575 (kg). El agua se encuentra en reposo
(aguas tranquilas). Considere para el agua:(aguas tranquilas). Considere para el agua: ρρH2OH2O
= 1,000 (kg/m³). Cuando un hombre se sube a= 1,000 (kg/m³). Cuando un hombre se sube a
la plataforma, la inmersión de la plataformala plataforma, la inmersión de la plataforma
aumenta a 9.4 (cm).aumenta a 9.4 (cm).
¿Cuál es la masa del hombre en (kg)?¿Cuál es la masa del hombre en (kg)?

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
“La fuerza ascendente que actúa sobre un cuerpo
sumergido en un fluido es igual al peso del
volumen del líquido desalojado”
9.4
(cm)
8.0
(cm)
mh = ? (kg)
mp = 575 (kg)

Masa del hombre: mh = ? (kg)
Del Principio de Arquímedes, el peso del
hombre es igual al peso del agua
desalojada:
Peso)h = Fasc)H2O)Dh
mhg = mH2)D)hg = ρH2OVH2O)Dhg . . . (1)
El volumen del agua desplazada por el hombre
VH2O)Dh es igual a:

VH2O)Dh = AphH2O)Dh . . . (2)
En donde: hH2O)Dh = 9.4 - 8.0 = 1.4 (cm)
Para determinar el área de la plataforma, del
Principio de Arquímedes, el peso de la plataforma
es igual al peso del agua desalojada:
Peso)p = Fasc)H2O)Dp
mpg = mH2O)Dpg

mp = ρH2O VH2O)Dp = ρH2O Ap hH2O)Dp
Despejando el área de la plataforma Ap se tiene:
Ap = mp = 575 = 7.1875 (m²)
ρH2OhH2O)Dp (10³)(0.08)
Sustituyendo datos en la ecuación (2)
VH2O)Dh = AphH2O)Dh = (7.1875)(1.4 x 10 ²)⁻10 ²)⁻

VH2O)Dh = 10.06 x 10 ² (m³)⁻10.06 x 10 ² (m³)⁻
Sustituyendo datos en la ecuación (1)
mh = ρH2O)DhVH2O)Dh = (10³)(10.06 x 10⁻²)
mh = 100. 6 (kg)

CONCEPTO DECONCEPTO DE PRESIÓNPRESIÓN
La aplicación de una fuerza sobre un sólido
produce efectos diferentes a los que resultan
cuando la fuerza se aplica sobre un fluido, ya
sea un gas o un líquido.
La acción de una fuerza sobre un sólido, de acuer-
do a la 3ª Ley de Newton, produce una reacción
que se puede descomponer en los esfuerzos
que el medio físico opone en las tres direccio-
nes (σσxx,, σσyy yy σσzz), que son entidades vectoriales
asociados a las características mecánicas del
sólido sobre el cual actúa dicha fuerza.

Sólido
F
σy
σz
x
y
z
σR
σR = σy + σx +σz
Por ejemplo, si en la fi-
gura se tiene un blo-
que de madera sobre
el cual actúa la fuerza
F, en principio se pre-
senta una deformaci-
ón elástica, debido a
que la energía de en-
lace de las moléculas de la madera mantiene su
posición rígida y fija entre sí, de tal manera que so-
porta la acción de la fuerza.

La energía de enlace de las moléculas del sólido
es lo suficientemente grande para mantenerlas
fijas entre si, lo que no ocurre con la energía de
enlace de las moléculas de los líquidos y gases,
es por ello que el análisis de fuerzas que actúan
sobre un sólido es diferente en los fluidos.
En el caso de los fluidos (líquidos o gases) y da-
das las características mencionadas anteriormen-
te, la aplicación de una fuerza no puede llevarse a
cabo como en el caso de los sólidos, ya que éstos,
por su estructura molecular «soportan» la acción
directa de una fuerza. En los fluidos, al aplicarles
una fuerza, ésta «resbala» debido a que la ener-
gía de enlace de sus moléculas es «débil» y no

Líquido Gas
F F
H2O
FLUIDOS. Se considera
que el fluido es un me-
dio homogéneo, lineal e
isotrópico, es decir, un
medio continuo.
las mantiene en una po-
sición fija entre sí, no
hay la rigidez de las
moléculas del sólido.
En las siguientes figu-
ras se representa es-
quemáticamente la
acción de una fuerza
sobre un gas y sobre
un líquido. En ambos
casos la fuerza se
«resbala» dentro del
fluido.

CONCEPTO DE PRESIÓN MECÁNICA EN UNCONCEPTO DE PRESIÓN MECÁNICA EN UN
FLUIDO ESTÁTICOFLUIDO ESTÁTICO
Para aplicar una fuerza sobre un fluido, éste debe
estar confinado en un sistema cerrado, el estudio
de las fuerzas que actúan sobre un fluido estático
implica que el análisis mecánico de las fuerzas de-
be hacerse a través de una superficie movible que
actúe sobre el fluido en reposo.
Se requiere que el fluido esté confinado en un dispo-
sitivo que tenga una superficie movible sobre la
cual actúe la fuerza y transfiera su efecto al fluido.
Esto se logra, generalmente, con un dispositivo
cilindro-émbolo como se muestra a continuación.

H2O
émbolo
c) b)
F a)
1; Φ₁ |F┴|
P = A
[1Pa] = [1N/1m²]
[1Pa] = [(1kg-1m)/1m²]
s²
2; φ₂
Φ₁ >> φ₂ a) b) c)
F
┬
┬
Agua
Agua

La presión es, por tanto, la fuerza perpendicularLa presión es, por tanto, la fuerza perpendicular
por unidad de área que actúa sobre un fluidopor unidad de área que actúa sobre un fluido
estático que se encuentra confinado en un sis-estático que se encuentra confinado en un sis-
tema cerrado, generalmente un sistema cilindro-tema cerrado, generalmente un sistema cilindro-
émbolo. Por otra parteémbolo. Por otra parte, el agua de la figura an-
terior ejerce presión dentro del recipiente debido
a la fuerza con que chocan sus moléculas con-
tra la superficie del recipiente que lo contiene.
Δt
AIRE
Otro ejemplo son las molé-
culas del aire atmosférico
que ejercen una fuerza ne-
ta perpendicular a cualqui-
er superficie denominada
presión atmosférica.
A
P = F/A

Desde el punto de vista microscópico, la presión
de un fluido es el promedio de la fuerza con la
que chocan sus moléculas sobre una superficie,
debido al cambio de la cantidad de movimiento
de dichas moléculas. Desde el punto de vista
macroscópico, la presión “P” en un fluido confi-
nado es la fuerza “F” con la que un agente ex-
terno actúa a través de una superficie, y sólo en
dirección perpendicular a esta, como analítica-
mente se indica en la ecuación siguiente, defini-
endo la unidad en que se mide la presión.
ˆ
ˆ |F| = P;
A
1 [Newton] = 1 [Pascal] =1 [Pa]
1 [metro²]

F α An
Anˆ
F = PAn
N = N - m²
m²
F = PAn
N = N - m²
m²
ˆ
ˆ
Matemáticamente, la presi-
ón (P) se puede expresar
como una constante de
proporcionalidad que per-
mite relacionar el vector
fuerza (F) con la repre-
sentación vectorial de la
superficie (An).ˆ
F = Fuerza [N]
P = Presión [N/m²]
n = Vector unitario
normal
A = Área [m²]
ˆ
CONCEPTO
MATEMÁTICO
DE LA
PRESIÓN.

EXPRESIÓN DIMENSIONAL Y UNIDAD DEEXPRESIÓN DIMENSIONAL Y UNIDAD DE
MEDICIÓN DE LA PRESIÓNEN EL SI.MEDICIÓN DE LA PRESIÓNEN EL SI.
Con base en la definición de presión y dela definición de presión y de las dos
ecuaciones anteriores, a continuación se desar-
rolla la expresión dimensional en el Sistema In-n el Sistema In-
ternacional de Unidadesternacional de Unidades de la cantidad física
que denominamos presión (P). es:(P). es:
P = M¹ L⁻¹ T⁻² (expresión breve)
En donde el número de dimensiones es n=3 conEn donde el número de dimensiones es n=3 con
aa11 = 1, a= 1, a22 = -1 y a= -1 y a33 = -2= -2

La expresión dimensional completa de la presiónLa expresión dimensional completa de la presión
es:es:
P = M LP = M L¯¯ TT¯²¯² ll⁰⁰ θθ⁰⁰ IILL⁰⁰ CCSS⁰⁰
En donde:
M = masa
L = longitud
T = tiempo
I = corriente eléctrica
Ө = temperatura termodinámica
IL = intensidad luminosa
CS = cantidad de sustancia
1 1

ENUNCIADO DE PASCALENUNCIADO DE PASCAL
“La fuerza aplicada sobre un fluido confinado se
manifiesta en todas direcciones y sentidos, si-
empre perpendicular a la superficie sobre la que
actúa.”
Bomba de
Pascal

BOMBA DE PASCALBOMBA DE PASCAL
Bomba de
Pascal

BLAISE PASCALBLAISE PASCAL
(1623 - 1662) Matemático, físi-(1623 - 1662) Matemático, físi-
co, filósofo católico y escritor.co, filósofo católico y escritor.
Sus contribuciones a las mate-Sus contribuciones a las mate-
máticas y las ciencias natura-máticas y las ciencias natura-
les incluyen el diseño y cons-les incluyen el diseño y cons-
trucción de calculadoras mecá-trucción de calculadoras mecá-
nicas, aportes a la teoría denicas, aportes a la teoría de
probabilidad, investigacionesprobabilidad, investigaciones
sobre los fluidos y la aclara-sobre los fluidos y la aclara-
ción de conceptos tales comoción de conceptos tales como
la presión y el vacío.la presión y el vacío.

1.41.4 ESTÁTICA DE FLUIDOS. ANÁLISISESTÁTICA DE FLUIDOS. ANÁLISIS
DE FUERZAS EN UN FLUIDODE FUERZAS EN UN FLUIDO
ESTÁTICO.ESTÁTICO. ECUACIÓN DELECUACIÓN DEL
GRADIENTE DE PRESIÓNGRADIENTE DE PRESIÓN
GRAVITACIONAL EN FLUIDOSGRAVITACIONAL EN FLUIDOS
ESTÁTICOS.ESTÁTICOS. PRESIÓN ATMOSFÉRICA.PRESIÓN ATMOSFÉRICA.
BARÓMETRO DE TORRICELLI.BARÓMETRO DE TORRICELLI.
PRESIONES ABSOLUTA Y RELATIVA.PRESIONES ABSOLUTA Y RELATIVA.
MANÓMETRO EN “U”. PRESIÓNMANÓMETRO EN “U”. PRESIÓN
MANOMÉTRICA Y PRESIÓNMANOMÉTRICA Y PRESIÓN
VACUOMÉTRICA. ECUACIONES DEVACUOMÉTRICA. ECUACIONES DE
MANOMETRÍA.MANOMETRÍA. ESCALA DEESCALA DE
PRESIONES ABSOLUTAS YPRESIONES ABSOLUTAS Y
RELATIVAS.RELATIVAS.

1.5 ESTÁTICA DE FLUIDOS1.5 ESTÁTICA DE FLUIDOS
El objetivo de este subtema es la obtención del
modelo matemático que relaciona la variación de
la presión de un fluido en reposo o estático con
respecto a la profundidad, es decir, como varía la
presión con respecto a la variación en la dirección
del eje “Z” de un sistema de referencia.
A continuación se hace un análisis de fuerzas en
una diferencial de fluido en reposo, por ejemplo
agua contenida en un tanque. El agua permanece
en reposo con respecto a un sistema de referencia
y por lo tanto la sumatoria de las fuerzas que ac-
túan sobre el fluido es igual a cero.

En la diapositiva siguiente se presenta el análisis
de fuerzas sobre una diferencial del elemento
de agua de forma cilíndrica de espesor «dZ» y
con caras de área «A». No se efectúan análisis
de fuerzas en las direcciones «X» y «Y» ya que
nuestra experiencia nos muestra que la presión
únicamente varía en la dirección «Z», es decir,
verticalmente.
El modelo matemático que se busca, además de
relacionar la variación de la presión del agua
con respecto a la variación en la dirección del
eje “Z”, involucra otras variables físicas, propi-
edades físicas del fluido presentes en el fenó-
meno del fluido estático en estudio.

Σ FΣ Fz =z = FF11 – F– F22 – gdm = 0 . . . (1)– gdm = 0 . . . (1)
ANÁLISIS DE FUERZAS EN UNANÁLISIS DE FUERZAS EN UN
FLUIDO ESTÁTICOFLUIDO ESTÁTICO
A1=A2
F2 = P2A
dz
z1
z
y
x
F1= PA
dm = diferencial de masa
de agua
Peso(agua) = gdm
dz
AF1
F2
Tanque con agua
2
1
2
1

Si nos sumergirnos en el tanque de agua que se
muestra en la figura, tenemos la experiencia de
que al bajar en el agua, percibimos que se inten-
sifica un malestar en nuestro oído y decimos que
es debido a que la presión del agua aumenta.
Si nos desplazamos en el plano «XY» (horizontal-
mente) no se percibe ningún efecto en nuestro
oído, únicamente si el desplazamiento se da en
la dirección «Z» sí se aprecian variaciones de
pre-sión en el oído, esto esr, en el agua la
presión “P” es una función de la altura “Z”, por
tanto:

Entonces, de acuerdo al sistema de referencia que
se muestra en la figura anterior.
P1 → z1; P2 = P1 + dP → z2 = z1 + dz
Por otra parte, de la ecuación P = F/A que se de-
sarrollo anteriormente, se despeja F para los
puntos 1 y 2 del elemento de agua en estudio,
quedando:
F1 = AP1, y F2 = AP2 = A(P1 + dP)

Sustituyendo estos términos en la ecuación (1), se
tiene que:
Σ Fz = P1A – P2A – gdm = 0
Sustituyendo P = P₂ 1 + dP en la Ec. anterior:
Σ Fz = P1A – (P1 + dP)A – gdm = 0
Desarrollando el producto y simplificando
términos:
Σ Fz = P1A - P1A - AdP – gdm = 0
Despejando “dP” de la ecuación anterior:

dP = -dmg kg – m - 1 = N
A s² m² m²
De la definición de densidad, la diferencial de ma-
sa se expresa como: dm = ρdV = ρAdz
Sustituyendo dm en la ecuación anterior:
dP = -ρAdzg
A
Quedando lo que se conoce como:

dP = -ρgdz (Pa)
La ecuación anterior expresa la variación de laLa ecuación anterior expresa la variación de la
presión en la dirección del campo gravitatorio, espresión en la dirección del campo gravitatorio, es
decir, perpendicularmente a la superficie terrestre.decir, perpendicularmente a la superficie terrestre.
ECUACIÓN DEL GRADIOENTE DEECUACIÓN DEL GRADIOENTE DE
PRESIÓN GRAVITACIONAL ENPRESIÓN GRAVITACIONAL EN
FLUIDOS ESTÁTICOS.FLUIDOS ESTÁTICOS.

En el tanque hermético que se muestra en la figu-
ra se tienen mercurio, agua, aceite y aire. La
presión del aire es de 150 (kPa). La aceleración
de la gravedad local es de 9.8 (m/s²) y las den-
sidades relativas son, respectivamente:
δHg = 13.6, δH2O = 1, δaceite = 0.86, δaire =1.23 x 10 ³⁻
Calcule la presión en el fondo del tanque.

H2O
Aceite
Aire
Hg
1 (m)
1 (m)
1 (m)
1 (m)
Z
X
Y
5
4
3
2
1

RESOLUCIÓN :RESOLUCIÓN : Aplicando la Ec. del Gradiente deAplicando la Ec. del Gradiente de
Presión: dP = -Presión: dP = -ρρgdzgdz
∫dP = ∫-ρgdz
P2 - P1 = -ρg(z2 – z1)Hg
Pf = P1 = P2 + ρgh)Hg …(1)
∫dP = ∫-ρgdz
P3 - P2 = -ρg(z3 – z2)H2O
2 2
1 1
3 3
2 2

P2 = P3 + ρgh)H2O …(2)
Sustituyendo la ecuación (2) en (1)
Pf = P3 + ρgh)H2O + ρgh)Hg … (3)
∫dP = ∫-ρgdz
P4 - P3 = -ρg(z4 – z3)aceite
P3 = P4 + ρgh)aceite …(4)
4 4
3 3

Pf = P4 + ρgh)aceite + ρgh)H2O + ρgh)Hg … (5)
∫dP = ∫-ρgdz
P5 - P4 = -ρgdz)aire
P4 = P5 + ρgh)aire …(6)
5 5
4 4

Pf = P5 + ρgh)aire + ρgh)aceite + ρgh)H2O + ρgh)Hg
Pf = Paire + ρgh)aire + ρgh)aceite + ρgh)H2O + ρgh)Hg … (7)
Pf = 150,000 + (1.23)(9.8)(1) + (860)(9.8)(1) +
(10³)(9.8(1) + (13,600)(9.8(1)
Pf = 150,000 + 12.054 + 8,428 + 9,800 +133,280
Pf = 301,520.054 (Pa)

ANÁLISIS FÍSICO: La presión en el fondo del tanque es
la suma de las presiones del aire y de las cuatro presio-
nes de las columnas de los fluidos. Si no se considera la
presión de la columna de aire: ρgh)aire
Pf.´= Pf - ρgh)aire = 301,520.054301,520.054 - 12.054 = 301,508.0 (Pa)
Calculando el error de exactitud
%EEρgh)aire = | Pf – Pf´ | x 100
Pf
%EEρgh)aire = │301,520.054 – 301,508.0│x 100
301,520.054

%EEρgh)aire = 0.0039977%
Por lo tanto, es depreciable el término:
ρgh)aire = 12.054 (Pa)
Por lo cual, se puede generalizar que la presión
que ejerce el peso por unidad de área de una
columna de un gas es despreciable. Excepto el
aire de la atmósfera.

PRESIÓN ATMOSFÉRICAPRESIÓN ATMOSFÉRICA
Es la presión que ejerce una columna de aire en cu-
alquier punto dentro de la atmósfera terrestre, de-
bido al peso por unidad de área que ejerce dicha
columna desde el punto en cuestión hasta donde
termina la atmósfera.
•Columna de
Aire hasta el nivel
del marTierraTIERRATIERRA

BARÓMETRO DE TORRICELLIBARÓMETRO DE TORRICELLI
Es el instrumento de medición empírico de laEs el instrumento de medición empírico de la
presión atmosférica que permite cuantificar elpresión atmosférica que permite cuantificar el
peso por u-nidad de área de las moléculas de lapeso por u-nidad de área de las moléculas de la
columna de aire, comparándola con sucolumna de aire, comparándola con su
equivalente, una co-lumna de mercurio cuyo pesoequivalente, una co-lumna de mercurio cuyo peso
por unidad de área de las moléculas de mercuriopor unidad de área de las moléculas de mercurio
la equilibra.la equilibra.
h = 76 cm de Hg
(1)
Hg
P=0
(2)
X
Y
Z
(1)

De la figura anterior, para cuantificar la presión
que ejercen las moléculas de aire desde el nivel
del mar hasta donde termina la atmósfera, se
aplica la Ecuación del Gradiente de Presión al
Barómetro de Torricelli, se tiene que:
dP = - ρgdz
P2 – P1 = -ρHgg(z2 – z1) = -ρgh)
P2 – P1 = Patm = -ρgh), en donde: P1 = Patm
2 2
1 1
0
∫ ∫
.
barómetro
barómetro

Patm = ρgh)
BARÓMETRO DE TORRICELLIBARÓMETRO DE TORRICELLI
Es el instrumento de medición que permite cuanti-
ficar el valor absoluto de la presión atmosférica
de la columna de aire (peso de las moléculas
del aire por unidad de área) que se ejerce en
cada punto de la atmósfera terrestre. La presión
atmosférica a nivel del mar es igual a:
Patm = 101,325.0 [Pa]
Nivel del Mar
Patm = 101,325.0 [Pa]
Nivel del Mar
Barómetro

La presión atmosférica medida con el BarómetroLa presión atmosférica medida con el Barómetro
de Torricelli es una presión absoluta o total quede Torricelli es una presión absoluta o total que
ejerce el peso de las moléculas de aire atmosfé-ejerce el peso de las moléculas de aire atmosfé-
rico por unidad de área sobre un punto cualesqui-rico por unidad de área sobre un punto cualesqui-
era de la superficie terrestre.era de la superficie terrestre.

EVANGELISTAEVANGELISTA TORRICELLITORRICELLI
(1608 - 1647).Matemático y fí-(1608 - 1647).Matemático y fí-
sico italiano. Descubrió y de-sico italiano. Descubrió y de-
terminó el valor de la presiónterminó el valor de la presión
atmosférica y en 1643 inven-atmosférica y en 1643 inven-
tó el barómetro. Una unidadtó el barómetro. Una unidad
de medida, el torr, utilizadade medida, el torr, utilizada
en física para indicar la pre-en física para indicar la pre-
sión barométrica cuando sesión barométrica cuando se
trabaja en condiciones cer-trabaja en condiciones cer-
canas al vacío, se denominacanas al vacío, se denomina
así en su honor.así en su honor.

*EJERCICIO: 1.5.2
a) Determine la presión atmosférica en la Ciudad de
México, empleando la Ecuación del Gradiente de
Presión. La altura en el Zócalo de la Ciudad de
México es de 2,246.0 (m).
b) Para el resultado del inciso anterior determine elPara el resultado del inciso anterior determine el
%EE si la altura barométrica en la Ciudad de%EE si la altura barométrica en la Ciudad de
México es de 58.6 (cm de Hg).México es de 58.6 (cm de Hg).
Considere que el aire atmosférico se comporta co-
mo Gas Ideal; que su temperatura promedio es
constante y de 20 (°C), y que las corrientes de
aire en la atmósfera son despreciables. La pre-
sión atmosférica al nivel del mar es de 101,325.0
(Pa) y la aceleración de la gravedad es de 9.807
(m/s²).

Columna de aire
hasta el Zócalo al
nivel de la Ciudad
de México.
Columna de
aire hasta el Nivel
del Mar
TierraTIERRATIERRA
RESOLUCIÓN
a) Se aplica la Ecuación del Gradiente de Presión:
dP = -ρgdz
para obtener un modelo matemático, considerando
que el aire de la atmósfera se comparta como
Gas Ideal: PV = mRT
ρ = 0
P0
P

Dividiendo la ecuación del Gas Ideal entre V:
PV = mRT = P = ρRT
V V
P = ρRT (cualquier punto arriba del nivel del mar)
P0 ρ0RT (al nivel del mar)
Sustituyendo en la Ec. del Gradiente de Presión
P = ρ ; ρ = ρ0 P ;
P₀ ρ₀ P0
dP = -ρ0 P gdz
P0
dP = -ρ0gdz
P P0

ρ0 = P0 sustituyendo en la ecuación anterior
RT0
dP = - P0 g dz
P RT0 P0
g = 9.807 = 1.1657 x 10⁻⁴
RT0 (286.98)(293.15)
α = 1.1657 x 10 (m⁻⁴ ⁻¹)
dP = -αdz ; Integrando
P
∫ ∫
P
P0
Z
Z0
m_
s²_____ _ = (m⁻¹)
kg-m/s²•m (K)
kg •K

Ln P| = -αz |
[Ln (P/P0)] = [-α(z – z0)]
En donde:
z – z0 = h, es la altura sobre el nivel del mar
P/P0 = e ; Despejando: P = P0e
PCdeM = (101,325.0)e
Pmodelo = PC.deM = 77,985.03 (Pa)
– (1.1657 x 10 m )(2246 m)⁻⁴
P
P0
Z
Z0
-αh -αh
-1

b) Para determinar el %EE (Porcentaje de Errorb) Para determinar el %EE (Porcentaje de Error
de Exactitud) del modelo matemático y consi-de Exactitud) del modelo matemático y consi-
derando que es confiable para su uso en in-derando que es confiable para su uso en in-
geniería, si su error de exactitud no excede engeniería, si su error de exactitud no excede en
un 2%, a continuación se determina este pa-un 2%, a continuación se determina este pa-
rámetro,rámetro,
%EE = |%EE = |PPbarombarom - P- Pmodelomodelo|| x 100x 100
PPbarombarom
P´P´CdeMCdeM = P= Pbarombarom == ρρgh)gh)barombarom = (13,600)(9.78)(0.586)= (13,600)(9.78)(0.586)
P´CdeM = 77,942.79 (Pa)

%EE = |%EE = |(77,942.79(77,942.79 – 77,985.03)– 77,985.03)|| x 100x 100
77,942.7977,942.79
%EE = 0.0542 (%)

PRESIONES ABSOLUTA YPRESIONES ABSOLUTA Y
RELATIVARELATIVA
PRESIÓN ABSOLUTA.PRESIÓN ABSOLUTA. Es la fuerza que ejercenEs la fuerza que ejercen
las moléculas de un fluido sobre la superficie delas moléculas de un fluido sobre la superficie de
las paredes del recipiente que lo contiene. En ellas paredes del recipiente que lo contiene. En el
caso de la presión atmosférica, es la fuerza totalcaso de la presión atmosférica, es la fuerza total
que ejerce el peso de las moléculas de aire atmos-que ejerce el peso de las moléculas de aire atmos-
férico por unidad de área, en un punto cualesqui-férico por unidad de área, en un punto cualesqui-
era de la superficie terrestre.era de la superficie terrestre.
Si un fluido está contenido en un sistema cilindro-Si un fluido está contenido en un sistema cilindro-
émbolo, la fuerza total que actúa sobre el área delémbolo, la fuerza total que actúa sobre el área del
émbolo produce una presión absoluta en el fluido.émbolo produce una presión absoluta en el fluido.

PRESIÓN RELATIVA.PRESIÓN RELATIVA. Es la presión de un fluidoEs la presión de un fluido
medida con referencia a la presión de otro fluido.medida con referencia a la presión de otro fluido.
No es la cuantificación de la fuerza total que ejer-No es la cuantificación de la fuerza total que ejer-
cen las moléculas del fluido sobre la superficie decen las moléculas del fluido sobre la superficie de
las paredes del recipiente que lo contiene.las paredes del recipiente que lo contiene.
Generalmente, la presión relativa hace referenciaGeneralmente, la presión relativa hace referencia
a la presión del aire atmosférico que actúa sobrea la presión del aire atmosférico que actúa sobre
un punto cualesquiera de la superficie terrestre.un punto cualesquiera de la superficie terrestre.
Para cuantificar la presión de un fluido confinadoPara cuantificar la presión de un fluido confinado
en un sistema cerrado, se emplea un instrumentoen un sistema cerrado, se emplea un instrumento
de medición denominado manómetro y cuyo puntode medición denominado manómetro y cuyo punto
de referencia (0’) es la presión atmosférica local,de referencia (0’) es la presión atmosférica local,
por lo que un manómetro mide presiones relativas.por lo que un manómetro mide presiones relativas.

MANÓMETRO.MANÓMETRO. Es el instrumento de medición de
presión que indica valores relativos, de la fuerza
por unidad de área que ejerce un fluido, con res-
pecto a la presión atmosférica. En la siguiente dia-
positiva se observa que al estar desconectado el
manómetro en «U» se presenta equilibrio (igual
altura en las dos columnas) en la sustancia
manométrica, por lo cual el “0’” del manómetro en
“U” ya “incluye” la presión atmosférica local.
PRESIÓN MANOMÉTRICA.PRESIÓN MANOMÉTRICA. Es la presión de un flui-
do dada por un instrumento de medición denomi-
nado manómetro, cuyo valor medido es relativo a
la presión atmosférica local.

h = 0
Hg (sustancia
manométrica)
atm
atm
0’

Gas
LP
Pgas > Patm
hman = z - z₂ ₁
2
Patm
1
1
1
PRESIÓN MANOMÉTRICA:
ES LA QUE SE OBTIENE CON
UN MANÓMETRO EN ”U”
PARA MEDIR PRESIONES
MAYORES QUE LA PRE-
SIÓN ATMOSFÉRICA.
x
z
z

Aplicando la ecuación del Gradiente de Presión al
Manómetro en «U» de la figura anterior.
∫dP = ∫-ρgdz
P2 – P1 = - ρg(z2 – z1) = -ρgh)manómetro
PATM – PGAS)LP = -ρgh)manómetro = -Pman)gas
Pman)gas = ρgh)manómetro
Despejando Pgas de la ecuación anterior
Pgas = PATM + Pman)gas; Pgas > PATM
2 2
1 1

De la escala de pre-
sión absoluta, obtene-
mos las siguientes ecu-
aciones:
Pgas = Pman + Patm
Pman = ρgh)man
Pgas = Pman + Patm
Pabs.gas = Prel.gas + Patm
P
Pabs.gas
0
Pman
Patm
Pabs > Patm
Pabs = Pman + Patm
Pabs > Patm
Pabs = Pman + Patm
0
0’
Patm

*EJERCICIO: 1.5.3
La figura muestra un tanque cilíndrico de 40 (cm) de
diámetro, herméticamente cerrado que contiene los
fluidos indicados. La presión manométrica del aire
contenido en dicho tanque es 300 (kPa) y su densidad
es de 3.57 (kg/m³), la masa de aceite es 85.45 (kg).
Con base en ello, determine:
a) La presión manométrica en el punto “B” en (kPa).
b) La presión absoluta en el punto “C” en (kPa).
DATOS:
PATM = 78,000 (Pa)
g = 9.78 (m/s²)

Agua
Aire
Aceite
50 cm
80 cm
150 cm
d
A
B
C
0

RESOLUCIÓN :RESOLUCIÓN : Pman)B = ¿? (kPa)
Al colocar un manómetro en el punto «B» y apli-pli-
cando la ecuación de manometría para un fluidocando la ecuación de manometría para un fluido
con presión mayor que la atmosférica:con presión mayor que la atmosférica:
PB = Patm + Pman)B … (1)
En la ecuación anterior PB es la presión absoluta
en el punto «B». Despejando Pman)B de esta
ecuación:
Pman)B = PB - Patm … (2)

Para obtenerPara obtener PB (presión absoluta en el puntopresión absoluta en el punto
«B») se aplica la Ecuación del Gradiente deplica la Ecuación del Gradiente de
Presión: dP = -Presión: dP = -ρρgdz, entre los puntos «A» y «B»gdz, entre los puntos «A» y «B»
∫dP = ∫-ρgdz
PA - PB = -ρg(zA – zB)Aceite
PB = PA + ρgh)Aceite …(3)
Para obtenerPara obtener PA (presión absoluta en el puntopresión absoluta en el punto
«A») se aplica la Ecuación del Gradiente deplica la Ecuación del Gradiente de
A A
B B

Presión: dP = -Presión: dP = -ρρgdz, entre los puntos «A» y «0»gdz, entre los puntos «A» y «0»
∫dP = ∫-ρgdz
P0 - PA = -ρg(z0 – zA)Aire
PA = P0 + ρgh)Aire …(4)
PB = P0 + ρgh)Aire + ρgh)Aceite … (5)
0 0
A A

Por otra parte, la presión del aire es igual a:
Paire = P₀ = Patm + Pman)aire … (6)
PB = Patm + Pman)aire + ρgh)Aire + ρgh)Aceite
Con base al análisis del problema (1.5.1), la
presión de la columna de aire es despresciable:
ρgh)Aire = 0

Quedando finalmente:
PB = Patm + Pman)aire + ρgh)Aceite … (7)
Pman)B = Patm - Patm + Pman)aire + ρgh)Aceite
Pman)B = Pman)aire + ρgh)Aceite … (8)
Para obtener la densidad del aceite y efectuar
cálculos se parte de la definición de densidad y
los datos del enunciado del problema:

ρρaceiteaceite == 85.45 (kg)85.45 (kg) = 849.98 = 850 (kg/m³)= 849.98 = 850 (kg/m³)
((ππ)(0.2)²(0.8)(m³))(0.2)²(0.8)(m³)
Sustituyendo datos en la Ec. (8):
PPman)Bman)B = 300,000 + (850)(9.78)(0.8)= 300,000 + (850)(9.78)(0.8)
a) Pman)B = 306.65 (kPa)

b) Pabs)c = ρgh)H2O + ρgh)aceite +ρgh)aire + Paire
Paire =PATM + Pman)aire
Pabs)c = (10³)(9.78)(1.5) + (850)(9.78)(0.8) +
78,000 + 300,000
b) Pabs)c = 399,320.4 (Pa)
0

Otro camino
Pabs)c = Pabs)B + ρgh)H2O
Pabs)c = PATM + Pman)B + ρgh)H2O
Pabs)c = 78,000 + 306,650.4 + (10³)(9.78)(1.5)
Pabs)c = 399,320.4 (Pa)

PRESIÓN VACUOMÉTRICAPRESIÓN VACUOMÉTRICA:: ES LA QUE SEES LA QUE SE
OBTIENE CON UN MANÓMETRO EN “U”, PARAOBTIENE CON UN MANÓMETRO EN “U”, PARA
MEDIR PRESIONES DE VACÍOMEDIR PRESIONES DE VACÍO
PRESIÓN DE VACÍO
Es una presión menor a
la presión atmosfé-
rica. Cuando el ma-
nómetro en «U» mide
presiones menores
que la atmoférica, se
dice que funciona
como vacuómetro.
F
Aire
Patm
2
hvac =
z₂ - z₁
1´
Pabs aire < Patm
1
Vacuómetro
x
z
y

Aplicando la Ecuación del Gradiente de Presión al
Vacuómetro en «U»
∫dP = ∫-ρgdz
Integrando:
P2 – P1 = - ρg(z2 – z1) =
Paire – PATM = -ρgh)vacuómetro = -Pvac)aire
Pvac)aire = ρgh)vacuómetro
2 2
1 1

Despejando Paire de la ecuación anterior
Paire = PATM – Pvac)aire
Paire < PATM
Si se efectúa un análisis de presiones referida a
una escala de presión absoluta, y se grafican es-
quemáticamente, las presiones absoluta, atmosfé-
rica y vacuométrica, se puede generalizar la ecu-
ación de manometría para la medición de presio-
nes de vacío como se indica en la siguiente diapo-
sitiva.

De la escala de presión obtenemos la siguiente
ecuación: Pabs.aire = Patm – Pvac
Pvac = ρgh)vac
P
Patm
Pabs.aire
0
Pvac
0’
Pabs.aire
Pabs < Patm
Pabs = Patm - Pvac
Pabs < Patm
Pabs = Patm - Pvac

En la figura se muestra un recipiente que contiene
varios fluidos a 20 [°C]. Si la presión vacuomé-
trica en el punto D es 32 078.4 [Pa] y la ace-
leración gravitatoria del lugar es g = 9.78
[m/s²], determine:
La presión vacuométrica en el punto C y
La densidad del líquido desconocido.

D
C
B
A
Líquido desconocido
Patm
aire
80
cm agua
30
cm

RESOLUCIÓN:RESOLUCIÓN: a) Pa) Pvac)Cvac)C = ? ;= ? ;
DATOS: PDATOS: Pvac)Dvac)D = 32,078.4 (Pa), g = 9.78 (m/s²)= 32,078.4 (Pa), g = 9.78 (m/s²)
En la Fig. se observa que la presión atmosféricaEn la Fig. se observa que la presión atmosférica
desplaza al líquido desconocido hacia la ramadesplaza al líquido desconocido hacia la rama
izquierda, por tanto se concluye que: Pizquierda, por tanto se concluye que: PATMATM > P> Paireaire lolo
que implica:que implica:
PPABS)CABS)C y Py PABS)DABS)D < P< PATMATM
Aplicando la Ec. del Gradiente de Presión a losAplicando la Ec. del Gradiente de Presión a los
puntos C y Dpuntos C y D
∫∫ dP = -∫dP = -∫ ρρgdz = -gdz = - ρρg ∫ dzg ∫ dz
C C C
D D D

PPCC – P– PDD = -= - ρρg (Zg (ZCC – Z– ZDD) = -) = - ρρH2OH2OghghH2OH2O …(1)…(1)
presiones abs.presiones abs.
De las ecuaciones de manometría:De las ecuaciones de manometría:
PPABS)CABS)C = P= PATMATM - P- Pvac)Cvac)C
PPABS)DABS)D == PPATMATM - P- Pvac)Dvac)D
Sustituyendo las dos ecuaciones anteriores en laSustituyendo las dos ecuaciones anteriores en la
Ec. (1) y eliminando términosEc. (1) y eliminando términos
(P(PATMATM - P- Pvac)Cvac)C) - (P) - (PATMATM - P- Pvac)Dvac)D) = -) = - ρρgh)gh)HH22OO

- P- Pvac)Cvac)C + P+ Pvac)Dvac)D = -= - ρρgh)gh)HH22OO
Despejando PDespejando Pvac)Cvac)C
PPvac)Cvac)C == ρρgh)gh)HH22OO + P+ Pvac)Dvac)D
PPvac)Cvac)C = (10³)(9.78)(0.8) + 32,078.4= (10³)(9.78)(0.8) + 32,078.4
PPvac)Cvac)C = 39,902.4 (Pa)= 39,902.4 (Pa)

b)b) ρρ))LDLD = ?= ?
Aplicando la Ec. del Gradiente de Presión a losAplicando la Ec. del Gradiente de Presión a los
puntos A y Bpuntos A y B
∫∫ dP = -∫dP = -∫ ρρgdz = -gdz = - ρρg ∫ dzg ∫ dz
PPBB – P– PAA = -= - ρρg (Zg (ZBB – Z– ZAA) = -) = - ρρLDLDgghhLDLD …(2)…(2)
presiones abs.presiones abs.
De las ecuaciones de manometríaDe las ecuaciones de manometría
PPABS)BABS)B = P= PATMATM - P- Pvac)Bvac)B == PPATMATM - P- Pvac)Cvac)C
B B B
A A A

PPABS)AABS)A = P= PATMATM
Sustituyendo estas ecuaciones en la Ec. (2)Sustituyendo estas ecuaciones en la Ec. (2)
PPATMATM - P- Pvac)Cvac)C - P- PATMATM = -= - ρρgh)gh)LDLD
DespejandoDespejando ρρ))LDLD
ρρ))LDLD == PPvac)Cvac)C
gh)gh)LDLD

ρρ))LDLD == 39,902.439,902.4
(9.78)(0.3)(9.78)(0.3)
ρρ))LDLD = 13,600 (kg/m³)= 13,600 (kg/m³)  ρρ))HgHg

MANO-VACUÓMETROMANO-VACUÓMETRO
EN “U”EN “U”
Patm
Patm
Manómetro:
Pabs > Patm
Pabs = Patm + Pman
Vacuómetro:
Pabs < Patm
Pabs = Patm – Pvac.
Manómetro:
Pabs > Patm
Pabs = Patm + Pman
Vacuómetro:
Pabs < Patm
Pabs = Patm – Pvac.
ECUACIONES DE MANOMETRÍA

ESCALA DE PRESIONES
ABSOLUTAS Y RELATIVAS
Pabs < Patm
Pman
Pabs > Patm
Pabs
0’
Pvac
Pabs
0
Patm
Patm
Pabs

MANÓMETRO DE BOURDONMANÓMETRO DE BOURDON
Funciona igual que un mano-vacuómetro en «U»
http://www.sapiensman.com/neumatica/neumatica34.
htm

BOURDON, EUGÈNEBOURDON, EUGÈNE
(1808 - 1884). Ingeniero e in-(1808 - 1884). Ingeniero e in-
dustrial francés. En 1849 in-dustrial francés. En 1849 in-
ventó un manómetro metálicoventó un manómetro metálico
que fue utilizado por la marinaque fue utilizado por la marina
francesa en las calderas defrancesa en las calderas de
vapor. También fabricó otrosvapor. También fabricó otros
muchos dispositivos, comomuchos dispositivos, como
una trompa de vacío, un relojuna trompa de vacío, un reloj
neumático y un taquímetro.neumático y un taquímetro.

Se tienen dos compartimientos “A” y “B” hermética-Se tienen dos compartimientos “A” y “B” hermética-
mente sellados a los cuales se les han colocado losmente sellados a los cuales se les han colocado los
manómetros como se muestra en la figura. Elmanómetros como se muestra en la figura. El
manó-metro de Bourdon (1) indica una presión demanó-metro de Bourdon (1) indica una presión de
1.5 (bar) y el manómetro de Bourdon (3) indica una1.5 (bar) y el manómetro de Bourdon (3) indica una
presión de 2.5 (bar).presión de 2.5 (bar).
Diga si el manómetro en “U” (2) funciona comoDiga si el manómetro en “U” (2) funciona como
manómetro o como vacuómetro y cuál es la alturamanómetro o como vacuómetro y cuál es la altura
de la columna de mercurio en [cm]. Considere quede la columna de mercurio en [cm]. Considere que
la altura barométrica local es de 60 (cm de Hg).la altura barométrica local es de 60 (cm de Hg).
Considere queConsidere que ρρ = 13,600 (kg/m³) y que la acelera-= 13,600 (kg/m³) y que la acelera-
ción de la gravedad local es 9.79 (m/s²).ción de la gravedad local es 9.79 (m/s²).

RESOLUCIÓNRESOLUCIÓN
1 (bar) = 10 (Pa)⁵1 (bar) = 10 (Pa)⁵
Ya que la PYa que la Pman)Bman)B > P> Pman)Aman)A → P→ Pabs)Babs)B > P> Pabs)Aabs)A
Por tanto, el manómetro (2) funciona comoPor tanto, el manómetro (2) funciona como
vacuómetrovacuómetro
PPAA > P> PATMATM yy PPBB > P> PATMATM

Z1 (1) (1’)
hvac
Z2 (2)
PPAA
PPBB

∫∫dP =dP = ∫-∫-ρρgdzgdz
PP22 – P– P11 = -= -ρρHgHgg(zg(z22 – z– z11))
PPAA – P– PBB = -= -ρρHgHgg(hg(hHgHg))vacvac
(h(hHgHg))vacvac == PPAA – P– PBB
--ρρHgHggg
(h(hHgHg))vacvac = (= (PPATMATM + P+ Pman)Bman)B) - (P) - (PATMATM + P+ Pman)Aman)A))
ρρHgHggg
2 2
11

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