El documento describe la transferencia de calor por conducción a través de un tubo con aletas circulares de aluminio. Se calcula el aumento en la transferencia de calor por metro de longitud del tubo debido a la adición de las aletas. Sin aletas, la transferencia de calor es de 628 W/m. Con 200 aletas por metro, la transferencia total es de 5356 W/m, lo que representa un incremento de 4728 W/m con respecto a sin aletas.
1. Mecanismos de Transferencia de Calor:
Conducción
Superficies extendidas
(aletas)
Ejercicio guiado 2
Curso de adaptación a Grado de Ingeniería Mecánica
2. Enunciado
El vapor de un sistema de calefacción fluye por tubos cuyo
diámetro exterior es de 2,5 cm y cuyas paredes se mantienen a
180 C. Al tubo se le sujetan aletas circulares de la aleación de
aluminio (k = 186 /m ·C), de diámetro exterior de 5 cm y
espesor constante de 1 mm. El espacio entre las aletas es de 4
mm y, por tanto, se tienen 200 aletas por metro de longitud del
tubo. El calor se transfiere al aire circundante que está a T =
20 C, con un coeficiente de transferencia de calor de 50
W/m2·ºC.
Determine el aumento en la transferencia de calor desde el
tubo, por metro de longitud, como resultado de la adición de
las aletas
3. planteamiento
1.
Dibuja el esquema del problema
2.
3.
Introduce las condiciones de
contorno y las propiedades de los
materiales y fluido
Dibuja el esquema del resistencias
térmicas
T
fluido
Rconv, int
T tubo
interior
Rconv, superficie
tubo
T
base
La conductividad térmica del aluminio
es de kAl = 186 W/mºC
T
atm
T
atm
Rcond, tubo
Rcond, aletas
Rconv, superficie aletas
4. A pesar de plantear el esquema de
resistencias térmicas, no lo usaremos así.
Dividiremos el esquema en dos partes
planteamiento
Rconv,
superficie tubo
T tubo
interior
T
atm
Rconv, int
T
base
T
fluido
T
base
T
atm
Rcond, tubo
Parte 1: tubo.
Conocido el calor y la temperatura del
fluido, calculamos la temperatura en la
base de la aleta, que es la misma que
en el exterior del tubo
Rcond, aletas
Rconv, superficie
aletas
Parte 2: aletas y superficie del tubo.
A pesar de que no sabemos cuánto es
cada uno, el calor que sale por las aletas
más el que sale por la superficie del tubo
ha de sumar el calor total. Sale por
CONVECCION.
5. A pesar de plantear el esquema de
resistencias térmicas, no lo usaremos así.
Dividiremos el esquema en dos partes
planteamiento
Rconv,
superficie tubo
T tubo
interior
T
atm
Rconv, int
T
base
T
fluido
T
base
T
atm
Rcond, tubo
Rcond, aletas
En este caso, dado que conocemos la
temperatura en la superficie exterior
del tubo, NO es necesario analizar
la primera parte, la del tubo
Rconv, superficie
aletas
A pesar de que no sabemos cuánto es cada
uno, el calor que sale por las aletas más el que
sale por la superficie del tubo ha de sumar el
calor total. Sale por CONVECCION.
6. planteamiento
4.
Define las hipótesis
1.
Condiciones de operación estacionarias
2.
El coeficiente de convección es constante y uniforme en toda las superficies de
las aletas
3.
La conductividad térmica se mantienen constante
4.
La transferencia de calor por radiación es despreciable.
5.
Identifica las cuestiones: ¿qué es lo
que se pide?
Dado que se pide el calor por unidad de
longitud, podemos usar q/L o podemos
suponer que L=1m.
Calor transferido (por unidad de
longitud) sin aletas
Calor transferido (por unidad de
longitud) con aletas
7. resolución
sin aletas
6.
Plantea la formulación del
esquema de resistencias del
circuito equivalente
Qsin aletas
Asin aletas
Q
sin aletas
hAsin aletas(Tb T )
D1L
En este caso, dado que
conocemos la temperatura en la
superficie del tubo, no es
necesario plantear la
conducción
(0,025 m)(1 m) 0,078 m 2
hAsin aletas(Tb T ) (50 W/m2· C)(0,078 m 2 )(180 20) C 628,31 W
8. resolución
con aletas
7.
Plantea la formulación del
esquema de resistencias del
circuito equivalente
Qcon aletas Qpor la superficielibre sin aletas Qpor las aletas
8. Si conocemos la geometría,
resolvemos el calor que se evacúa
por la superficie
Atubo
Db L nb
Q
porción tubo
Qporción tubo
Asup erficie _ total _ del _ tubo
Alo _ que _ ocupan_ las _ aletas
(0,025 m)(1- 200 1 10-3 m) 0,0628 m 2
hAsuperficie_del_tubo (Tb T ) (50 W/m2· C)(0,0628 m 2 )(180 20) C
520,4 W
9. resolución
con aletas
9.
Planteamos el calor evacuado por
las aletas. Para ello, lo primero es
calcular la eficiencia de UNA aleta
1. Buscar gráficas de eficiencia de las aletas circulares (también llamadas
anulares)
Dichas gráficas piden calcular los siguientes parámetros para obtener
la eficiencia:
L
rext
rb
2,5
1,25
2
aletas
2hCF
L
kb
0,29
0.975
10. resolución
con aletas
2. Calcular el área de la aleta. ¡No olvidar que cada aleta tiene 2 caras!
Afin
2 (rext
2
2
rb ) 2 r2b
2 (0,025 2 0,0125 2 ) 2 (0,025 )( 0,001 ) 3,1 10 3 m 2
3. Calcular el calor que sale por la área de cada aleta.
Qaleta
Qaleta,m ax
aleta
aleta
hAaleta (Tb T )
0,975 (50 W/m 2 · C)(3,1 10
24 ,18 W
3
m 2 )(180 20 ) C
11. resolución
con aletas
10. Calcular el calor total teniendo en cuenta el
número total de aletas
En un metro caben 250 aletas. La razón de transferencia de calor total del tubo
aleteado se determina de forma:
Qtotal,aletas
n Qaleta Qtubo
200 24,18 520,4 5.356,4 W
11. Realizar la comparación entre ambos casos,
incluyendo porcentaje de incremento
Qincremento Qtotal,aletas Qsin aletas
Qincremento 4.728 W
5.356,4 628,32
