Este documento describe la eficiencia y transferencia de calor en aletas. Explica que las aletas son sólidos que transfieren calor por conducción a lo largo de su geometría y por convección a través de su entorno. Detalla los tipos de aletas, como las aletas circulares de perfil rectangular usadas en esta práctica. Presenta fórmulas para calcular el calor disipado y la eficiencia de las aletas, dependiendo de si el extremo está expuesto a convección, es adiabático o tiene temperatura establec

1. Instituto Tecnológico de Mexicali
Ingeniería Química
Materia:
Laboratorio Integral I
Tema:
Práctica
Eficiencia y calor en aletas
Integrantes:
Nombre del profesor
Norman Edilberto Rivera Pazos
Mexicali, B.C. a 8 de mayo de 2015
Aranda Sierra Claudia Janette
Castillo Tapia Lucero Abigail
Cruz Victorio Alejandro Joshua
De La Rocha León Ana Paulina
Guillén Carvajal Karen Michelle
Lozoya Chávez Fernanda Viridiana
Rubio Martínez José Luis
12490384
11490627
12490696
11490631
12940396
12490402
12490417

2. 1
Índice
Práctica
Título: “Eficiencia y calor en aletas”
Objetivo 2
Introducción 2
Marco teórico 3
Definición de superficie extendida (aleta) 3
Tipos de aletas 3
Principios de funcionamiento 4
Usos y aplicaciones 4
Transferencia de calor en superficies extendidas 5
Ecuación general de una aleta 5
Eficiencia en una aleta 7
Material, equipo y reactivos 8
Procedimiento 8
Cálculos 9
Análisis 13
Observaciones 13
Evidencias 14
Bibliografía 15

3. 2
Práctica XIV
Título:
“Eficiencia y calor en aletas”
Objetivo:
Determinar la eficiencia y el calor disipado ya sea cuando se tienen superficies extendidas
(aleta circular de perfil rectangular) y cuando estas no están.
Objetivos específicos:
 Determinar el calor transferido por convección cuando se tienen aletas.
 Determinar la eficiencia de las aletas de manera analítica.
 Determinar la eficiencia de las aletas de manera gráfica.
Introducción
El término superficie extendida (también conocido como aleta) se usa normalmente con
referencia a un sólido que experimenta transferencia de energía por conducción dentro de sus
límites, así como transferencia de energía por convección (o radiación) entre sus límites y los
alrededores. Considerando una pared plana sometida a enfriamiento por convección, donde la
temperatura del sólido es fija, existen dos formas en las que es posible aumentar la
transferencia de calor. El coeficiente de convección (h) podría aumentarse incrementando la
velocidad del fluido, o podría reducirse la temperatura del fluido. Sin embargo, en muchas
situaciones, al aumentar h al valor máximo posible, es insuficiente para obtener la transferencia
de calor que se desea o en la que los costos asociados son prohibitivos. Estos costos están
relacionados a requerimientos de potencia de un ventilador o bomba. La segunda opción, de
reducir la temperatura del fluido, a menudo es poco práctica. Sin embargo, existe una tercera
opción, donde la transferencia de calor se incrementa aumentando el área de la superficie a
través de la cual ocurre la convección. Esto se logra con el empleo de aletas que se extienden
desde la pared del sólido al fluido circundante.
La conductividad térmica del material de la aleta, tiene fuerte efecto sobre la distribución de
temperaturas a lo largo de ésta y, por lo tanto, influye en el grado al que la transferencia de
calor aumenta. Idealmente, el material de la aleta debe tener una conductividad térmica grande,
para minimizar variaciones de temperatura desde la base hasta la punta. En el límite de la

4. 3
conductividad térmica infinita, toda la aleta estaría a la temperatura de la base de la superficie,
proporcionando con ello el máximo aumento posible de transferencia de calor.
Existen muchos arreglos geométricos conocidos de aletas, los cuales aumentan la
transferencia de calor debido a que se incrementa el área de la superficie por donde el calor
fluye. Un ejemplo que la naturaleza presentó de estas fue hace 150 millones de años en el
estegosaurio que tenía dos filas grandes de placas óseas en su espalda las cuales hacían
la función como de un radiador. El corazón del estegosaurio bombeaba sangre a estas
placas óseas y estas servían como refrigerantes que de regreso enviaban sangre fresca al
corazón. En esta práctica se explicará el concepto de aletas, además de los tipos que
existen actualmente, y por ultimo fórmulas para calcular el calor disipado y la eficiencia de
éstas.
Marco teórico
Definición de superficie extendida (aleta):
Una superficie extendida (también conocida como aleta) es un sistema que combina la
conducción y la convección. En una aleta se asume que la transferencia de calor en una
dirección. El calor también se transfiere por convección (y/o radiación) desde la superficie a los
alrededores. En pocas palabras las aletas son sólidos que transfieren calor por conducción a lo
largo de su geometría y por convección a través de su entorno, son sistemas con conducción o
convección.
Tipos de aletas:
En el diseño y construcción de equipos de transferencia de calor se utilizan forman simples
como cilindros, placas planas y barras, las cuales son utilizadas para promover el flujo de calor
entre una fuente y el medio, por medio de la absorción o disipación de calor, estas superficies
son conocidas como superficies primarias o principales. Cuando a una superficie primaria se le
agregan superficies adicionales, estas son conocidas como superficies extendidas o aletas.
Las formas que adoptan las aletas son muy variadas, y dependen en gran medida de la
morfología del solido al que son adicionales y de la aplicación concreta. Se pueden clasificar de
la siguiente manera:
 La aleta se denominada “aguja” cuando la superficie extendida tiene forma cónica o
cilíndrica.

5. 4
 La expresión “aleta longitudinal” se aplica a superficies adicionales unidas a paredes
planas o cilíndricas.
 Las “aletas radiales” van unidas coaxialmente a superficies cilíndricas.
Principio de funcionamiento.
Hay muchas situaciones que implican efectos
combinados de conducción y convección, la aplicación
más frecuente es aquella en la que se usa una superficie
extendida de manera específica para aumentar la rapidez
de transferencia de calor entre un sólido y un fluido
contiguo. La aplicación más frecuente es aquella en la
que se usa una superficie extendida de manera
específica para aumentar la rapidez de transferencia de calor entre un sólido y un fluido
contiguo, las aletas se usan cuando el coeficiente de transferencia de calor por convección h es
pequeño.
La conductividad térmica del material de la aleta tiene fuerte efecto sobre la distribución de
temperaturas a lo largo de la aleta, y por lo tanto, influye en el grado al que la transferencia de
calor aumenta.
Usos y aplicaciones.
Se usan las aletas o superficies extendidas con el fin de incrementar la razón de transferencia
de calor de una superficie, en efecto las aletas convexas a una superficie aumenta el área total
disponible para la transferencia de calor. En el análisis y diseño de una superficie con aleta, la
cantidad de energía calorífica disipada por una sola aleta de un tipo geométrico dado, se
determina auxiliándonos del gradiente de temperatura y el área transversal disponible para el
flujo de calor en la base de la aleta. Entonces, el número total de aletas necesarias para disipar
una cantidad de calor dada se determinara en base a la acumulación de transferencia de calor.
Fig. 1 Tipos de aletas

6. 5
Usualmente se usa una superficie con aletas cuando el fluido convectivo participante es un gas,
ya que los coeficientes convectivos de transferencia de calor para un gas son usualmente
menores que los de un líquido. Como ejemplo de una superficie con aletas se tienen los
cilindros de la máquina de una motocicleta, y los calentadores caseros. Cuando se debe disipar
energía calorífica de un vehículo espacial, donde no existe convección, se usan superficies con
aletas que radian energía calorífica.
Transferencia de calor en superficies extendidas:
Ecuación general de la aleta:
Balance térmico en elemento de aleta:
qx = qx + ∂x + ∂qc
Con:
𝑞 𝑥 = −𝑘𝐴(𝑥)
𝑑𝑇
𝑑𝑥
, qx + ∂x = qx + ∂x
𝑑𝑞 𝑥
𝑑𝑥
Resulta en:
1
𝐴
𝑑
𝑑𝑥
( 𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑥
) −
ℎ𝑃
𝑘𝐴
( 𝑇 − 𝑇∞) = 0
Con condiciones de borde en el perfil T=T(x) y la disipación:
𝑞0 = −𝑘𝐴0
𝑑𝑇
𝑑𝑥
x=0
Resolviendo la ecuación anterior se obtienen los siguientes casos que nos sirven para obtener
la transferencia de calor de una aleta, así como también su distribución de temperaturas:
Caso A: Aleta con Convección en el extremo.
Todas las aletas están expuestas a convección desde el extremo, excepto cuando el mismo se
encuentre aislado o su temperatura sea igual a la del fluido. Para este caso se tiene:
-Transferencia de calor de la aleta:
𝑄 𝑓 =̇ √ℎ𝑝𝐾𝐴 𝐶 𝜃𝑏
𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑚𝐿 + (
ℎ
𝑚𝐾
) 𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑚𝐿
𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑚𝐿 + (
ℎ
𝑚𝐾
) 𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑚𝐿
- Distribución de temperaturas:

7. 6
𝜃𝑥
𝜃𝑏
=
𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑚(𝐿 − 𝑥) + (
ℎ
𝑚𝐾
) 𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑚(𝐿 − 𝑥)
𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑚𝐿 + (
ℎ
𝑚𝐾
) 𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑚𝐿
Caso B: Aleta con extremo Adiabático
Se considera aleta de este tipo cuando el área del extremo no intercambia calor con el fluido
adyacente.
-Transferencia de calor de la aleta:
𝑄 𝑓 =̇ √ℎ𝑝𝐾𝐴 𝐶 𝜃𝑏 𝑇𝑎𝑛ℎ 𝑚𝐿
- Distribución de temperaturas:
𝜃𝑥
𝜃𝑏
=
𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑚(𝐿 − 𝑥)
𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑚𝐿
Caso C: Aleta de extremo con Temperatura Establecida
Cuando se conoce la temperatura en el extremo de la aleta.
-Transferencia de calor de la aleta:
𝑄 𝑓 =̇ √ℎ𝑝𝐾𝐴 𝐶 𝜃𝑏
𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑚𝐿+ (
𝜃 𝐿
𝜃 𝑏
)
𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑚𝐿
- Distribución de temperaturas:
𝜃𝑥
𝜃𝑏
=
(
𝜃 𝐿
𝜃 𝑏
) 𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑚𝑥 + 𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑚(𝐿 − 𝑥)
𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑚𝐿
Caso D: Aleta de Longitud Infinita
-Transferencia de calor de la aleta:
𝑄 𝑓 =̇ √ℎ𝑝𝐾𝐴 𝐶 𝜃𝑏
- Distribución de temperaturas:
𝜃𝑥
𝜃𝑏
= 𝑒−𝑚𝑥
Donde:
𝑄 𝑓
̇ = flujo de calor transferido (w)

8. 7
h = coeficiente de convección de (w/m2
.o
C)
P= perímetro de la aleta (m)
K = coeficiente de conductividad térmica (w/mo
C)
A = área transversal de la aleta (m2
)
L = longitud transversal de la aleta (m)
m = factor geométrico (√
ℎ𝑃
𝐾𝐴
)
𝜃𝑥=diferencial de temperaturas (𝑇𝑥 − 𝑇∞) (o
C)
𝜃𝑏=máxima diferencia de temperaturas (𝑇𝑏 − 𝑇∞) (o
C)
Eficiencia de una Aleta
La medida del desempeño térmico de la aleta la proporciona la eficiencia de la aleta (ηf). El
potencial de impulso máximo para la convección es la diferencia de temperaturas entre la base
(x = 0) y el fluido, Ɵb = Tb - T∞. De aquí, se sigue que la rapidez máxima a la que una aleta
puede disipar energía es la rapidez que existiría si toda la superficie de la aleta estuviera a la
temperatura de la base. Sin embargo, como cualquier aleta se caracteriza por una resistencia
de conducción finita, debe existir un gradiente de temperatura a lo largo de la aleta y la
condición anterior es una idealización Por tanto, una definición lógica de eficiencia de aleta es:
ηf =
𝑞 𝑓
𝑞 𝑚á𝑥
=
𝑞 𝑓
ℎ𝐴 𝑓 𝜃 𝑏
Donde:
Af = área de la superficie de la aleta. (m2
)
𝑞̇ 𝑓: Transferencia de calor total desde las aletas a la base (espacio libre de aletas). (w)
𝑞̇ 𝑚𝑎𝑥: Máxima transferencia de calor suponiendo temperatura uniforme en todo el
sistema. (w)
Para una aleta recta de sección transversal uniforme:
𝛈𝐟 =
𝑀 tan(ℎ) 𝑚𝐿
ℎ𝑃𝐿𝜃𝑏
=
tan(ℎ)𝑚𝐿
𝑚𝐿
Nos indica que 𝛈𝐟 se aproxima a sus valores máximo y mínimo de 1 y 0, respectivamente,
conforme L se aproxima a 0 e ∞.

9. 8
En lugar de la expresión algo pesada para la transferencia de calor de una aleta rectangular
recta con un extremo activo. La transferencia de calor de la aleta real con convección en el
extremo y transferencia de calor de una aleta hipotética más larga con un extremo adiabático.
Así, con la convección en el extremo, la rapidez de transferencia de calor de la aleta se
aproxima como:
𝑞 𝑓 = 𝑀𝑡𝑎𝑛ℎ 𝑚𝐿 𝑐
Y la eficiencia correspondiente como:
𝜂 𝑓 =
tanℎ 𝑚𝐿 𝑐
𝑚𝐿 𝑐
Si el ancho de la aleta rectangular es mucho más grande que su espesor, w > t, el perímetro se
aproxima como P = 2w
𝑚𝐿 𝑐 = (
ℎ𝑃
𝑘𝐴 𝑐
)
1/2
𝐿 𝑐 = (
2ℎ
𝑘𝑡
)
1/2
𝐿 𝑐
Al multiplicar el numerador y denominador por 𝐿 𝑐
1/2
e introducir un área de perfil de la aleta
corregida, 𝐴 𝑝 = 𝐿 𝑐 𝑡, se sigue que:
𝑚𝐿 = (
2ℎ
𝑘𝐴 𝑝
)
1/2
𝐿 𝑐
3/2
De aquí, la eficiencia de una aleta rectangular con convección en el extremo se puede
representar como una función de 𝐿 𝑐
3/2
(
ℎ
𝑘𝐴 𝑝
)
1/2
Material, equipo y reactivos
Experimento Material y equipo Material a estudiar
Parte 1 y 2 1 Termómetro Tubo de hierro
1 Termómetro de infrarrojo Agua
2 Guantes
Tubo de hierro con aletas
de cobre
1 Vernier
1 Regla
1 Cronómetro
1 Vaso de ppt 1000 ml
Procedimiento:
a) Parte 1 (Calor transmitido por el tubo sin aletas)
1. Limpiar los materiales a utilizar y ordenar el equipo.

10. 9
2. Con el vernier tomar la medida del diámetro interno y externo del tubo, así como el
espesor y la longitud. En este último será necesario una regla.
3. Colocar 450 ml de agua en un vaso de precipitado de 1000 ml.
4. Calentar el agua con la parrilla. La parrilla debe de prenderse previamente con el fin de
calentar lo suficiente.
5. Colocar el agua caliente en el tubo hueco de acero.
6. Con el termómetro medir la temperatura inicial y final del agua.
7. Tomar temperatura del tubo con termómetro de infrarrojo a los 4 min.
8. Tomar con el termómetro la temperatura del ambiente en cada tiempo puesto en el paso
7.
b) Parte 2 (Eficiencia y calor transmitido con aleta)
1. Limpiar los materiales a utilizar y ordenar el equipo.
2. Con el vernier tomar la medida del diámetro interno y externo de las aletas, así como el
espesor. Con la regla tomar el largo de la aleta.
3. Colocar la misma cantidad de agua que en Parte 1.
4. Calentar el agua hasta que se obtenga una temperatura muy parecida que en Parte 1.
5. Colocar el agua en el tubo con aletas.
6. Con el termómetro medir la temperatura inicial y final del agua.
7. Tomar temperatura del tubo y aletas con termómetro de infrarrojo a los 4 min.
8. Tomar con el termómetro la temperatura del ambiente en cada tiempo puesto en el paso
7.
Cálculos y Resultados
Para el paso 1
Para calcular el calor sin aletas se hará con la siguiente fórmula:
𝑞sin 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 = 𝐴ℎ(𝑇𝑠 − 𝑇∞)
Donde: 𝐴 = 𝜋𝐷𝐿
Para el paso 2
Para calcular el calor con aletas anulares, se consideran las siguientes formas de obtener el
calor con el fin de comparar los resultados, y además considerar cuanta sería la eficiencia con
estos valores obtenidos.

11. 10
Cada cálculo hecho está plasmado en el Excel adjunto y por lo tanto en el reporte solo se
mostrarán los resultados de calor y eficiencia. En donde se crea conveniente, se pondrá algo
extra.
Método 1: Una transferencia de calor por convección ℎ𝜃( 𝐿) = −𝑘𝑑𝜃/𝑑𝑥 (Convección en el
extremo)
𝑞 = 𝑀
𝑠𝑒𝑛ℎ𝑚𝐿+ (
ℎ
𝑚𝑘
) 𝑐𝑜𝑠ℎ𝑚𝐿
𝑐𝑜𝑠ℎ𝑚𝐿+ (
ℎ
𝑚𝑘
) 𝑠𝑒𝑛ℎ𝑚𝐿
Donde:
𝑚2 = ℎ𝑃
𝑘𝐴 𝑐
⁄ → 𝑚 = √2ℎ
𝑘𝑡⁄
𝑀 = √ℎ𝑃𝑘𝐴 𝑐 𝜃𝑏
𝜃𝑏 = 𝑇𝑏 − 𝑇∞
Método 2: Obtención de transferencia de calor por funciones Bessel.
𝑞 = 2𝜋𝑟1√2ℎ𝑘𝑡(𝑇0 − 𝑇∞)
𝐼1( 𝑚𝑟2) 𝑘1( 𝑚𝑟1) − 𝐼1( 𝑚𝑟1 ) 𝑘1( 𝑚𝑟2)
𝐼0( 𝑚𝑟1) 𝑘1( 𝑚𝑟2) − 𝐼1( 𝑚𝑟2) 𝑘0( 𝑚𝑟1)
Método 3: Calor total (Aletas y sin ellas)
En este caso
𝑞sin𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 = (𝐴 − 𝐴 𝑐)ℎ(𝑇𝑠 − 𝑇∞)
𝑞 𝑢𝑛−𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = 𝜂𝐴 𝑐ℎ( 𝑇𝑠 − 𝑇∞) → 𝑞 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = 2𝜋𝜂( 𝑟2𝑐
2
− 𝑟1
2)ℎ( 𝑇𝑠 − 𝑇∞)∗
Donde la eficiencia obtenida es por el método gráfico. * Es necesario multiplicar por la cantidad
de aletas.
La eficiencia a calcular en cada método se puede obtener de las siguientes maneras:
𝜂 =
𝑡𝑎𝑛ℎ𝑚𝐿
𝑚𝐿
𝜂 =
𝑞 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎
𝑞 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝜂 = 𝐶
𝐼1( 𝑚𝑟2) 𝑘1( 𝑚𝑟1) − 𝐼1( 𝑚𝑟1) 𝑘1( 𝑚𝑟2)
𝐼0( 𝑚𝑟1) 𝑘1( 𝑚𝑟2) − 𝐼1( 𝑚𝑟2) 𝑘0( 𝑚𝑟1)
Modo gráfico
Donde:
𝑞 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑁 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑞 𝑎𝑙 𝑒 𝑡𝑎 + 𝑞sin 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝐶 =
2𝑟1
𝑚⁄
(𝑟2𝑐
2
− 𝑟1
2
)

12. 11
𝑟2 𝑐 = 𝑟2 + 𝑡
2⁄ 𝐴 𝑐 = 2𝜋(𝑟2𝑐
2
− 𝑟1
2
)*
*Para considerarse con punta aislada.
También se puede considerar el área total de la aleta:
𝐴 𝑐𝑡 = 2𝜋( 𝑟2𝑐
2
− 𝑟1
2) + 2𝜋𝑟2 𝑡
Para obtener la eficiencia en modo gráfico, sería calculando dos cosas, la primera nos permitirá
orientarnos por el eje x, para luego comenzar a ascender (eje y) y detenernos en una de las tres
curvas plasmadas. Para decidir en qué curva detenerse se tiene que calcular la segunda
expresión:
𝐿 𝑐
3
2
√ℎ
𝑘𝐴 𝑝
⁄
𝑟2𝑐
𝑟1
⁄
Donde:
𝐿 𝑐 = 𝐿 + 𝑡/2 𝐴 𝑃 = 𝐿 𝑐 𝑡

13. 12
Resultados
Obtención por el método grafico
𝐿 𝑐
3
2
√ℎ
𝑘𝐴 𝑝
⁄ = 1.264𝑥10−5 𝑟2𝑐
𝑟1
⁄ = 2.56~3
Por lo tanto
𝜂 = 99.99%
En el caso del coeficiente de convección se utilizó el valor mínimo del aire en convección libre.
(5 W/m2
K); y en el caso del coeficiente de conductividad térmica se tomara un promedio del
intervalo para el aluminio. (223.15 W/mK)
Método Calor (con aleta) W Eficiencia
1 2.70 98.11% 43.04% - -
2 2.47 99.88% 92% 25.20% -
3 11.26 - 75.92% - 99.99%

14. 13
Análisis
Después de muchos cálculos minuciosos se llegó a la conclusión que el valor de la eficiencia se
encuentra mayormente entre 98.1-99.88%, algo lo bastante aceptable ya que dichos valores se
fueron repitiendo con las distintas maneras de calcular la eficiencia. Aunque también se puede
ampliar el rango y considerar un mínimo de 75% y un máximo de 99.99% aceptables, ya que
las aletas ya están algo oxidadas y además se perdía calor por convección por la parte superior
e inferior.
Los únicos casos donde no estuvo en el rango fue en el primer método con la segunda forma
de obtener la eficiencia y en el segundo método con la tercer forma de obtener la eficiencia (𝜂 =
𝐶
𝐼1( 𝑚𝑟2) 𝑘1( 𝑚𝑟1)−𝐼1( 𝑚𝑟1) 𝑘1( 𝑚𝑟2)
𝐼0( 𝑚𝑟1) 𝑘1( 𝑚𝑟2)−𝐼1( 𝑚𝑟2) 𝑘0( 𝑚𝑟1)
), esto pudo deberse ya que al calcular la constante C, este salía
demasiado pequeño por lo que podría no considerarse esta manera de calcular la eficiencia ya
que como se pudo observar, ya sea método gráfico o con las fórmulas que ya conocemos,
hasta la utilización de métodos de cálculo (funciones Bessel), los resultados son bastantes
parecidos. De esta manera queda comprobado que no importa que método que se utilice, es
posible obtener una eficiencia confiable.
Donde no podemos considerar un valor confiable por así decirlo, sería en el calor transmitido
por las aletas en el método tres, ya que estos fueron muy distintos entre los otros dos métodos.
Y lo que se piensa que fue un gran factor de variación fue que cada una pedía valores
particulares en el momento de calcular el calor.
Es por ello que si se decide obtener un calor y una eficiencia en una aleta, entonces es
decidirse por el método más sencillo para obtener dichos valores y no de esta manera (hacer
varios métodos), ya que al comparar puede traer confusión.
En cuanto a este trabajo, se cree que el valor de calor y de eficiencia más aceptables serían los
calculados en el método 1 (Convección en el extremo), método 2 (Funciones Bessel) y en el
método 3 en el caso 3 de cálculo de la eficiencia. (Gráfica).
Observaciones
 Tomar rápidamente las temperaturas en el tiempo confirmado.
 Revisar completamente los cálculos que se lleguen a hacer.

15. 14
Evidencias

16. 15
Bibliografías
Fuentes de libros
 Incropera. (2000). “Fundamentos de Transferencia de Calor”. Ed. Pearson. 4ta
edición.
 Cengel, Yunus. (1996) “Trasferencia de calor”. Ed. Mc Graw-Hill. 6ta
edición.
 Wark, K. Richards. (2001). “Termodinámica” Ed. Mc Graw-Hill. 6ta
edición.
 Koshkin (1975). “Manual de Física Elemental”. Ed. Mir.1ra
edición.
Fuentes electrónicas
 http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/leia/maru_j_ms/capitulo1.pdf
 https://termoaplicadaunefm.files.wordpress.com/2012/01/clase-de-aletas.pdf