Este documento presenta tres problemas de dilatación térmica: dilatación lineal, dilatación superficial y dilatación cúbica. En el primer problema, se calcula la longitud final de un cable de cobre al disminuir su temperatura. En el segundo, se calcula la nueva longitud de una barra de acero al aumentar su temperatura. En el tercer problema, se calcula el volumen de mercurio que sale de un bulbo de vidrio al elevarse la temperatura de ambos materiales.

1. DILATACIÓN LINEAL
A una temperatura 15°C una varilla de hierro tiene una longitud de 5 M.¿Cual será
la longitud al aumentar la temperatura a 25°C?
*Primero obtendremos los datos del Problema
Afe=11.7x10^-6°C^-1
Lo=5m
To=15°C
Tf=25°C
Lf=?
*Después sustituiremos los datos en la formula de la Dilatación Lineal
Lf=Lo[1+a(Tf-To)]
Lf=5m[1+.0000117°C^-1(25°C-15°C)]
*Al realizar las operaciones nos da como resultado
Lf=5.000585m
*Para sacar su dilatación lineal vamos a restar la longitud final menos la Longitud
Inicial
Lf-Lo
5.000585-5=.000585m
*Nota:Desarrollamos el coeficiente de los metales para hacer más rápido cualquier
operación, el cualquier problema de Dilatación
*Significado de las variables
Afe=Coeficiente de Dilatación del Fierro
Lo=Longitud Inicial
To=Temperatura inicial
Tf=Temperatura final
Lf=Longitud final
DILATACIÓN SUPERFICIAL
A una temperatura de 17°C una ventana de vidrio tiene un área de
1.6m^2.¿Cuál sera su área final al aumentar su temperatura a 32°C?
*Primero obtendremos los datos del problema
Y Vidrio=14.6x10^-6°C^-1
Ao=1.6m^2
To=17°C
Tf=32°C
Af=?
*Después sustituiremos los datos en la formula de la Dilatación Lineal
Af=1.6m^2[1+14.6x10^-6°C^-1(32°C-17°C)
*Realizamos las operaciones indicadas y obtenemos por resultado
1.6003504m^2
*Significado de Variables
Y= Coeficiente de Dilatación del Vidrio
Ao=Área inicial
To=Temperatura inicial
Tf=Temperatura Final
Af=Área Final o Dilatación Superficial

2. DILATACIÓN CUBICA
Una barra de aluminio de 0.01 m^3 a 16°C se calienta a
44°C.Calcular:
a)¿Cual sera el volumen final?
b)Cual fue su Dilatación Cubica?
*Iniciaremos obteniendo los datos del problema
B=67.2X10^-6°c^-1
Vo=0.01m^3
To=16°C
Tf=44°C
*Notamos que el problema nos pide obtener el volumen final y la
dilatación cubica, por lo cual utilizaremos dos formulas:
a)Vf=Vo[1+B(Tf-To)]
b)AV=Vf-Vo
*Ya teniendo las dos formulas para aplicar en ellas los datos
sustituimos, primero sacaremos el Vf para poder después obtener la
Dilatación Cubica.
a)Vf=0.01m^3[1+.0000672°C[-1(44°C-16°c)]
*Al realizar las operaciones nos da como resultado 0.0100188m^3
*Ahora podemos sustituir el resultado que nos dio del Volumenfinal
y así sacar la Dilatación Cubica
AV=0.0100188m^3-0.01m^3
*Nos da como resultado al realizar las operaciones =0.0000188m^3
Nota.*B= Tomamos de la tabla presentada en el otro blog el coeficiente de
dilatación para el aluminio
*Restamos también la temperatura final menos la temperatura inicial.
*Significado de las Variables:
B=Coeficiente de Dilatación
Vo=Volumen Inicial
Vf=Volumen Final
To=Temperatura Inicial
Tf=Temperatura Final
AV=Dilatación Cubica
Publicado por Rincónen 16:25
CALOR ESPECIFICO
1.- ¿Que cantidad de calor se debe aplicar a una barra de plata de 12 kg
para que eleve su temperatura a 22°C a 90°C?
*Primero presentaremos los datos que nos proporcionan
Datos.AQ=0
m=12=12000g
To=22°C
Tf=90°C
Ce=.056cal/g°C

3. *Despues utilizaremos la formula del calor especifico que acontinuación
presentamos
AQ=mCeAT
La formula nos indica que vamos a multiplicar la mas que es m, por el calor
especifico que es igual a Ce, por la temperatura.
*Realizamos la sustitución de los datos en la formula
AQ= 12000gx.056cal/g°C(90°C-22°C)
*Al realizar las operaciones nos da como resultado 45696 cal
Nota.*Solo nos queda calorias porque se eleminan los gramos, y los grados
Centigrados
*Se realiza una resta de la temperatura final menos la temperatura inicial
para que nos de una sola temperatura promedio
*Indicando Variables y su Significado
m=masa
To= Temperatura inicial
Tf= Temperatura Final
Ce= Calor Especifico
AT=Cantidad de Calor
Ejemplo:
�En cu�nto aumentar� su longitud un alambre de cobre cuya longitud
inicial es de 100 m, si la temperatura var�a de -15 �C a 32 �C? El
coeficiente de dilataci�n del cobre es de
Ejemplo:
Una varilla de aluminio de 1m de longitud incrementa su temperatura en 80
�C, alcanzando una longitud final de 1.00184 m. �Cu�l es el coeficiente
de dilataci�n lineal del aluminio?

4. La dilataci�n lineal ha tenido grandes aplicaciones en la industria, ya que
esta propiedad se ha aprovechado en la construcci�n de aparatos
industriales como termostatos, term�metros met�licos y muchos otros que
utilizan como principio la barra compuesta.
Dilataci�n superficial
La dilataci�n superficial se presenta en cuerpos cuya dimensi�n principal
es su �rea y se puede ver como un caso especial de la dilataci�n lineal,
por lo que matem�ticamente se puede representar:
Ejemplo:
Una l�mina de cobre cuya superficie inicial es de 100 cm� a una
temperatura de -15 �C, incrementa su temperatura hasta 32 �C. �Cu�l
ser� el incremento en su superficie? El coeficiente de dilataci�n
es

5. La aplicaci�n del conocimiento de la dilataci�n superficial tiene grandes
beneficios en la construcci�n de paneles para la fabricaci�n de naves
espaciales, colectores de energ�a solar, lozas y recubrimientos.
Dilataci�n c�bica
Para poner en evidencia la dilataci�n c�bica de los cuerpos esf�ricos, se
utiliza un aparato llamado anillo de S�Gravesande, el cual consta de una
bola met�lica que pasa, ajustadamente, por un anillo, tambi�n met�lico,
a temperatura ambiente.
Cuando la bola se calienta sufre un aumento de volumen, lo que impide que
pase por el anillo, de ese modo se evidencia su dilataci�n.
El coeficiente de dilataci�n c�bica se puede definir como el aumento de
volumen que experimenta un cuerpo cuando su temperatura es
incrementada en un grado celsius; matem�ticamente se expresa:
Ejemplo:
Una esfera de aluminio a temperatura de 18� C posee un volumen de 98
cm�, �en cu�nto se incrementar� su volumen si su temperatura se eleva
hasta los 96� C? El coeficiente de dilataci�n (�) del aluminio
es

6. Tabla de coeficientes de dilataci�n lineal y c�bica
Calor
El calor no se puede ver ni pesar, pero s� sentir, y puede determinarse la
cantidad de calor que gana o pierde un cuerpo por medio de su temperatura
ya que, cuando un cuerpo absorbe calor, su temperatura aumenta; y por el
contrario, cuando un cuerpo cede calor, su temperatura baja; esta relaci�n
de calor y temperatura se da mientras no haya un cambio de estado, debido
a que en este momento la temperatura permanece constante.
El calor fluye entre los cuerpos, de manera natural, de uno con mayor
temperatura a otro de menor temperatura, hasta que ambos llegan a un
punto de equilibrio.
Cuando se quiere que un cuerpo incremente su temperatura en un grado
celsius, la cantidad de calor que debe suministrarse var�a dependiendo de
la naturaleza de dicho cuerpo.

7. Los factores que permiten cuantificar la cantidad de calor absorbido o
cedido por un cuerpo son: su masa, sus temperaturas inicial y final y su
propiedad llamada calor espec�fico.
La relaci�n matem�tica de esos tres factores da la igualdad:
donde:
Q = calor ganado o cedido
(cal)
m = masa del cuerpo (g)
Ce = calor espec�fico
(cal/g�C)
= temperatura final (�C)
= temperatura inicial (�C)
Ejemplo:
�Cu�l es el calor absorbido por 100 gramos de plomo cuando su
temperatura es elevada de 20 �C a 250� C? El calor espec�fico del plomo
es 0.031 cal/g �C.
Datos
F�rmula
Q=?
m = 100 g
Resultado
Ce = 0.031 cal/g�C
= 250�C
= 20�C
Sustituci�n
Q = (100g)(0.031cal/g�C)(250�C 20�C)

8. Q = (100g)(0.031cal/g�C)(230�C)

9. roblemas de dilatacion lineal,superficial y volumetrica
Problemas
Problema dilatación lineal
2.- ¿Cuál es la longitud de un cable de cobre al
disminuir la temperatura a 14 ° C, si con
una temperatura de 42 ° C mide 416
metros?
Datos
Lf =
Fórmula
Lf = Lo[1 + α (Tf –To)]
Tf = 14 ° C Sustitución y resultado:
To = 42 ° C Lf =416 m[1+ 16.7 x 10 -6 ° C -1
Lo = 416 m (14 ° C-42 ° C)
=415.80547
m

10. αCu= 16.7 x 10 -6 ° C -1 Se contrajo
0.19453
m.
Problema de dilatación superficial
1.-Una barra de acero (α = 11 X 10-61/°C) con
longitud de 230cm y temperatura de 50° C
se introduce en un horno en donde su
temperatura aumenta hasta los 360 ° C
¿Cuál será la nueva longitud de la barra?
Lf = Lo * (1 + α * (Tf -To))
Lf = 230cm * (1 + 11.10^-6 1/°C * (360°C 50°C)) = 230,78cm
PROBLEMA DE DILATACION VOLUMETRICA

11. Un bulbo de vidrio está lleno con 50 de mercurio a 18 ºC.
Calcular el volumen (medido a 38 ºC) que sale del
bulbo si se eleva su temperatura hasta 38 ºC. El
coeficiente de dilatación lineal del vidrio es 9xº, y el
correspondiente coeficiente cúbico del mercurio vale
18x º. Nota: se dilatan simultáneamente el bulbo y el
mercurio.
Lo que hice fue calcular ambos volúmenes con la
fórmula y luego restar las cifras. Se supone que el
resultado es 0.15 .