La unidad trata sobre la dinámica de partículas y contiene las leyes de Newton del movimiento y la gravitación universal. Los objetivos son explicar y aplicar conceptos de fuerza y las leyes de Newton, así como describir y aplicar las leyes del movimiento circular. Se explican conceptos como fuerza, masa, aceleración, peso y sus relaciones según las leyes de Newton.

1. UNIDAD III: DINÁMICA DE LA PARTÍCULA
1. Concepto de fuerza.
2. Primera ley de Newton y los marcos de referencia inerciales.
3. Masa inercial.
4. Segunda ley de Newton.
5. Peso.
6. Tercera ley de Newton.
7. Algunas aplicaciones de las leyes de Newton.
8. Fuerza de rozamiento.
9. Ley de la gravitación universal.
10. Medición de la constante gravitatoria.
11. Masa inercial y masa gravitatoria.
12. Peso y fuerza gravitatoria.
13. Segunda ley de Newton aplicada al movimiento circular uniforme.
14. Movimiento circular no uniforme.
15. Movimiento en marcos de referencia acelerados.

2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS UNIDAD III
DINÁMICA DE LA PARTÍCULA
Al finalizar la tercera unidad, el estudiante deberá ser capaz de:
1. Explicar y aplicar el concepto de fuerza a situaciones de la vida cotidiana.
2. Describir y aplicar las leyes del movimiento de Newton, así como la ley de gravitación
universal.
3. Describir y aplicar las leyes del movimiento circular.

6. Efectos que producen las
fuerzas:
• Efecto Estático, si se produce
deformación.
• Efecto Dinámico, si ocasiona
cambios en el movimiento.

7. Clases de fuerzas:
• Fuerzas de contacto: Son las derivadas de una
interacción por el contacto de dos cuerpos. Entre
ellas tenemos, fuerzas elásticas, normal y tensión.

8. • Fuerzas a distancia: Estas fuerzas son
originadas como consecuencias de las
interacciones a distancias. Entre ellas tenemos,
gravitatoria, eléctricas, magnéticas y nucleares.

9. Siempre es
de atracción

10. Atracción
o
repulsión

11. La interacción débil o fuerza débil se
refiere a los cambios en la configuración
interna de las partículas de los protones y
neutrones.
Es la responsable de el decaimiento
beta y la radiactividad.
El modelo atómico considera la
existencia de un tipo de fuerza , llamada
fuerza nuclear fuerte, que impide la
separación de los protones a pesar de la
repulsión eléctrica que existe entre ellos.
Es de corto alcance y es la
responsable de la estabilidad del
núcleo.

13. Cumplen
el algebra
vectorial

14. Una forma de medir la magnitud (o intensidad)
de una fuerza consiste en utilizar una báscula
de resorte, o dinamómetro.
Normalmente, dicha báscula se usa para
determinar el peso de un objeto; por peso
queremos decir la fuerza de gravedad que
actúa sobre el objeto.
La báscula de resorte, una vez calibrada, se
puede usar también para medir otros tipos de
fuerzas, como el jalón que se ilustra en la
Figura.

15. Las unidades de la fuerza
son los Newton
(N)
1N = 1kg m/s2
Balanza de
resorte

17. Ley de Hooke:
La cantidad de
estiramiento o de
compresión (cambio de
longitud), es directamente
proporcional a la fuerza
aplicada.
F=kx

18. Fuerza Neta o Resultante: es la
fuerza que produce el mismo
efecto que todas las otras
fuerzas que actúan sobre un
cuerpo en un momento
determinado.
De esta forma podemos sustituir
a todas las fuerzas por una sola.

19. Normalmente sobre un cuerpo
pueden actuar varias fuerzas.
Se llama fuerza neta o fuerza
resultante a la suma de todas
las fuerzas que actúan sobre
un cuerpo.

20. 

 F
F
F R
N



2
1 F
F
FR






21. Un diagrama de cuerpo libre es
una representación gráfica
utilizada para analizar las
fuerzas que actúan sobre un
cuerpo libre y aplicar la segunda
Ley de Newton.

22. Considerando sólo el movimiento
de traslación, podemos dibujar las
fuerzas que actúan sobre el objeto
como si actuaran en el centro del
objeto, lo que significa tratar el
objeto como si fuera una partícula
puntual.

23. Esto debe representarse en un sistema
de coordenadas adecuado para el
análisis de la situación.
También debe indicarse información
sobre las aceleraciones existentes.

24. Al resolver problemas relacionados con las
leyes de Newton y fuerzas, es muy importante
dibujar un diagrama que muestre todas las
fuerzas que actúan sobre cada objeto
implicado.
Tal diagrama se llama diagrama de cuerpo libre
o diagrama de fuerzas y se elabora siguiendo
los siguientes pasos:
i. Elija un objeto y dibuje una flecha para
representar cada fuerza que actúe sobre él.

25. ii. Incluya cualquier fuerza que actúe sobre
ese objeto.
iii. No muestre fuerzas que el objeto
elegido ejerza sobre otros objetos. Para
ayudarle a identificar cada fuerza, y
todas las que se ejerzan sobre el objeto
elegido, pregúntese que otros objetos
podrían ejercer una fuerza sobre él.

26. iv. Si el problema implica más de un
objeto, es necesario un diagrama
de cuerpo libre separado para
cada uno. Por ahora, las fuerzas
que probablemente estén
actuando son la gravedad y las
fuerzas de contacto (un objeto
que empuja o jala a otro, fuerza
normal, fricción).

27. X
Y




Ff
Ff
N N
mg
mg

28. W
→
n
→
n
→
n
→
n
→
n
→
W
→
X
Y

30. W
→
W
→
T1
→
T2
→
T1
→
T2
→
X
Y

31. ¿Cuál es la relación entre fuerza y movimiento?
Aristóteles (384-322 a.C.) creía que se requería
una fuerza para mantener un objeto en
movimiento a lo largo de un plano horizontal.
Según Aristóteles, el estado natural de un cuerpo
era el reposo y creía que se necesitaba una fuerza
para mantener un objeto en movimiento. Además,
pensaba que cuanto mayor fuera la fuerza sobre el
objeto, mayor sería su rapidez.

32. Aproximadamente 2000 años después,
Galileo estuvo en desacuerdo con ello,
y señaló que para un objeto es tan
natural estar en movimiento con
velocidad constante así como estar en
reposo.

33. Isaac Newton construyó su
célebre teoría del movimiento
basándose en los cimientos
asentados por Galileo. El análisis
de Newton acerca del movimiento
se resume en sus famosas “tres
leyes del movimiento”. En su
gran obra, los Principia
(publicada en 1687), Newton
reconoció su deuda con Galileo.

34. De hecho, la primera ley de
Newton del movimiento está
basada en las conclusiones de
Galileo. Esta ley establece que:

35. “Un cuerpo en reposo
permanecerá en reposo y uno en
movimiento continuará en
movimiento con velocidad constante,
a menos que sobre él actúe una
fuerza externa, alterando su estado
de reposo o de movimiento”

37. La tendencia de un objeto a
mantener su estado de reposo
o de velocidad uniforme en
línea recta se llama inercia. Por
ello, la primera ley de Newton
suele llamarse también ley de
la inercia.

38. 0
1



n
i
i
F

Si
El objeto se encuentra
en equilibrio de
traslación


39. La primera ley de
Newton no es válida en
cualquier marco de
referencia.

40. Por ejemplo, si su marco de
referencia está fijo en un automóvil
que acelera, un objeto, como una
taza colocada sobre el tablero, puede
comenzar a moverse hacia usted (sin
embargo, la taza permanecerá en
reposo en tanto que la velocidad del
automóvil permanezca constante).

41. La taza se acelera hacia usted,
pero ni usted ni nadie más
ejercen una fuerza sobre ella en
esa dirección.

42. Los marcos de referencia en
los que es válida la primera
ley de Newton se llaman
(es decir, la ley de
la inercia es válida en ellos).

43. Para la mayoría de los
propósitos de esta
asignatura, supondremos
usualmente que los marcos
de referencia fijos sobre la
Tierra son marcos de
referencia inerciales.

44. Estrictamente hablando,
esto no es del todo cierto,
debido a los movimientos
de rotación y traslación
de la Tierra; pero
usualmente es una
buena aproximación.

45. Cualquier marco de referencia
que se mueve con velocidad
constante (digamos, un
automóvil o un avión) relativa
a un marco de referencia
inercial es también un marco
de referencia inercial.

46. Los marcos de referencia
donde no es válida la ley
de la inercia —como los
marcos de referencia
acelerados— se llaman,
marcos de referencia no
inerciales.

47. ¿Cómo podremos estar
seguros de que un marco
de referencia sea inercial
o no?
Verificando si la primera
ley de Newton se cumple
en él.

48. Dos perros tiran horizontalmente de
cuerdas atadas a un poste, el ángulo
entre las cuerdas es de 50°. Si el perro A
ejerce una fuerza de 310 N, y el perro B
una fuerza de 250 N, calcule la magnitud
de la resultante y su ángulo respecto a la
cuerda del perro A.
Ejercicio

49. FA=310 N
FB = 250 N
50°
Poste
FBy
FBx
Bx
Ax
x F
F
F 


  By
y F
F

50. FBy
FBx
F
y
x
50
250
310 Cos
F
F
F
F
F Bx
A
Bx
Ax
x 






50
250Sen
Sen
F
F B
B
y 

 
  470.7
x
F
191.5
 
y
F
FA

51. F
y
x


2
2
y
x F
F
F 


   2
2
5
.
191
7
.
470 

F

258230.74

F

508.2

F

















 
7
.
470
5
.
191
1
tan
tan 1
x
y
F
F
 
 22.1


52. Dos fuerzas actúan sobre un punto, la magnitud
de F1 es de 9 N y su dirección es de 60° respecto
al eje X positivo. La magnitud de F2 es de 6 N y
su dirección es de 53.1° bajo el eje x en el
cuarto cuadrante.
Obtenga:
(a) Las componentes x, y de la fuerza
resultante.
(b) Su magnitud y dirección.
Ejercicio

53. X
Y
60°
53.1°
(a) Las componentes x, y de la fuerza resultante.
F1
F2
X
Y
F1y
F1x
F2y
F2x
FR = F1 + F2
FRx = F1x + F2x
FRy = F1y + F2y
FRx
FRy
FR

54. FRx = F1x + F2x
Como:
F1x = F1Cos60° F2x = F2Cos53.1°
F1x = 9Cos60° F2x = 6Cos53.1°
F1x = 4.5 N F2x = 3.6 N
FRx = 8.1N

55. FRy = F1y + F2y
Como:
F1y =F1Sen60° F2y = -F2Sen53.1°
F1y =7.8N F2y = -4.8N
FRy = 3N

56. X
Y
FRx = 8.1N
FRy =3N
FR
(b) Su magnitud y dirección.
2
2
Ry
Rx
R F
F
F 

2
2
3
1
.
8 

R
F N
FR 64
.
8










 
Rx
Ry
F
F
Tan 1
 





 
1
.
8
3
1
Tan


 3
.
20


57. Newton percibió que la
velocidad del objeto
cambiaría.
¿Qué ocurre si una fuerza neta
se ejerce sobre un objeto?

58. Una fuerza neta ejercida sobre
un objeto puede incrementar su
rapidez; o si la fuerza neta tiene
un sentido opuesto al movimiento,
la fuerza reducirá la velocidad
del objeto.

60. Ya que un cambio en la
velocidad es una
aceleración, decimos que
una fuerza neta produce
una aceleración.

61. La aceleración de un objeto es
directamente proporcional a la
fuerza neta que actúa sobre él, y
es inversamente proporcional a
su masa.

62. a
m
F
n
i
i




1
La dirección de la aceleración es
en la dirección de la fuerza neta
que actúa sobre el objeto.

63. a

k
F
j
F
i
F
F z
y
x
R
ˆ
ˆ
ˆ 



  x
x ma
F
  y
y ma
F
  z
z ma
F
ay
ax

64. Como consecuencia de la ley de
Gravitación Universal de
Newton, los cuerpos pesan y se
puede medir su masa midiendo
su peso, como por ejemplo,
mediante una balanza de
resorte.

65. A esta masa se le
denomina masa
gravitacional.
g
W
M 

66. m = F/a

67. Aparentemente no tienen
ninguna conexión entre si, pues
la masa inercial es una medida
de la resistencia del cuerpo al
alterar su movimiento, mientras
que la masa gravitacional es
debida a la atracción
gravitatoria.

68. Los términos masa y peso
a menudo se confunden
entre sí; sin embargo, en
física es importante
distinguir uno del otro.

69. La masa es una propiedad
del objeto mismo, es decir,
es una medida de la inercia
del cuerpo o de su
“cantidad de materia”.

70. Por otro lado, el peso es la
fuerza de atracción del
campo gravitacional de la
tierra (u otro cuerpo) que
actúa sobre un objeto o
partícula.

71. La masa gravitatoria, por otra parte,
se define a partir de la ley de
Gravitación Universal.
En esta expresión aparecen dos
masas M y M´ que representan a las
dos masas que interactuan (la tierra
y la partícula).
2
'
r
MM
G
Fg 

72. Si reordenamos los términos de tal
forma que:
Podemos reescribir la ecuación de la
fuerza gravitacional asi:
2
'
r
M
G
g 
Mg
Fg  Mg
W 

73. "Las fuerzas siempre ocurren en pares. Si
el objeto A ejerce una fuerza F sobre el
objeto B, entonces el objeto B ejerce una
fuerza igual y opuesta -F sobre el objeto
A“
"Cada acción tiene una reacción
igual y opuesta"
 

77. Una partícula de 2 kg se mueve a lo
largo del eje X bajo la acción de una
sola fuerza constante. Si la partícula
en t = 0 parte del reposo y se
observa que tiene una velocidad
de - 8.0 î m/s en t = 2 s. ¿Cuáles son
la magnitud y la dirección de la
fuerza?
Ejercicio

78.   x
x ma
F
 


t
v
m
Fx
N
i
Fx ˆ
8


2
0
ˆ
8
2




i
Fx
s
s
m
v
v
kg
Fx
0
2
2 0
2





79. La figura muestra un bloque de masa m1 sobre una
superficie horizontal sin fricción. El bloque es jalado
por una cuerda de masa despreciable que esta unida
a un bloque colgante de masa m2 La cuerda pasa por
una polea cuya masa es despreciable y cuyo eje gira
con fricción despreciable.
Halle la tensión de la cuerda y la aceleración de cada
bloque.
Ejercicio

80. a

a

N
m1g T
T
m2g






81. Diagrama de cuerpo libre para m1
a

  a
m
Fx 1
  0
y
F
N1-F1 = 0
N1= F1=m1g
T = m1a , despejando tenemos:
a = T/m1 (1)

82. Diagrama de cuerpo libre para m2
 
 a
m
Fy 2
  0
x
F
a

T – m2g = -m2a (2)
Sustituyendo (1)(a = T/m1) en (2):
T – m2g = -m2T/m1

83. T +m2T/m1= m2g
T(1 +m2/m1)= m2g
T= m2g/ (1 +m2/m1)
2
1
2
1
m
m
m
m
g
T



84. Sustituyendo (T = m1a) en (2):
m1a - m2g = -m2a
m1a+m2a=m2g  a(m1+m2) = m2g
y
2
1
2
m
m
m
g
a

