El documento trata sobre la cinética de partículas. Explica que al final de la unidad y la clase, los estudiantes podrán resolver problemas relacionados a la cinética de partículas usando las leyes del movimiento y del trabajo y la energía, y comprender y resolver ejercicios de cinética aplicando ecuaciones de movimiento.

2. CINÉTICA DE LA PARTÍCULA
LOGRO DE UNIDAD
Al finalizar la unidad, el estudiante resuelve problemas relacionados a la cinética de una partícula,
utilizando las leyes del movimiento y el teorema del trabajo y la energía, obteniendo resultados exactos
(cifras significativas y unidades de medida adecuadas).
LOGRO DE LA CLASE
Al final de la clase el alumno es capaz de comprender y resolver ejercicios de cinética de la partícula para
aplicar ecuaciones de movimiento en diferentes coordenadas de tal manera que pueda identificar y
predecir los movimientos de los elementos en diferentes sistemas.

3. Las leyes de Newton son tres principios que sirven
para describir el movimiento de los cuerpos,
basados en un sistema de referencias inerciales
(fuerzas reales con velocidad constante).
Las tres leyes de Newton son:
• Primera ley o ley de la inercia.
• Segunda ley o ley fundamental de la dinámica.
• Tercera ley o principio de acción y reacción.
Estas leyes que relacionan la fuerza, la velocidad y
el movimiento de los cuerpos son la base de la
mecánica clásica y la física. Fueron postuladas por
el físico y matemático inglés Isaac Newton, en
1687.

5. La ley de la inercia o primera ley postula que un
cuerpo permanecerá en reposo o en
movimiento recto con una velocidad constante,
a menos que se aplique una fuerza externa.
Dicho de otro modo, no es posible que un cuerpo
cambie su estado inicial (sea de reposo o
movimiento) a menos que intervengan una o varias
fuerzas de manera que la sumatoria resultante de
dichas fuerzas sea diferente de cero.
El enunciado fundamental que podemos extraer de
la ley de Newton es que:

6. La ley fundamental de la dinámica, segunda ley
de Newton o ley fundamental postula que la
fuerza neta que es aplicada sobre un cuerpo es
proporcional a la aceleración que adquiere en
su trayectoria.
Dicho de otro modo, un cuerpo sometido a una
fuerza diferente de cero tiene una aceleración en el
mismo sentido de la fuerza, de tal manera que la
aceleración es proporcional a la fuerza e
inversamente proporcional a su masa:

7. La tercera ley de Newton establece que siempre
que un objeto ejerce una fuerza sobre un
segundo objeto, este ejerce una fuerza de igual
magnitud y dirección, pero en sentido opuesto
sobre el primero.
Dicho de otro modo, a cada acción siempre se
opone una reacción igual, pero de sentido
contrario. En cualquier interacción hay un par de
fuerzas de acción y reacción situadas en la misma
dirección con igual magnitud y sentidos opuesto:

8. La primera y la tercera ley de Newton del movimiento se emplearon
de manera amplia en estática para estudiar cuerpos en reposo y las
fuerzas que actúan sobre ellos.
Estas dos leyes también son suficientes para el estudio del
movimiento de cuerpos que no tienen aceleración. Sin embargo,
cuando los cuerpos están acelerados, esto es, cuando cambia la
magnitud o la dirección de su velocidad, es necesario recurrir a la
segunda ley de movimiento de Newton para relacionar el
movimiento del cuerpo con las fuerzas que actúan sobre él.
Cuando más de una fuerza actúan en una partícula, la fuerza
resultante se determina por medio de una suma vectorial de todas
las fuerzas; es decir, FR = ΣF. En este caso general, la ecuación de
movimiento se escribe como:

9. Cuando se aplica la ecuación de movimiento, es importante
que la aceleración de la partícula se mida con respecto a un
marco de referencia que esté fijo o se traslade a una velocidad
constante. De este modo, el observador no experimentará
aceleración y las mediciones de la aceleración de la partícula
serán las mismas con cualquier referencia de este tipo. Tal
marco de referencia comúnmente se conoce como marco de
referencia inercial o Newtoniano.
Recuerde que el diagrama de cuerpo libre considera que la
partícula es libre de sus apoyos circundantes y muestra todas
las fuerzas que actúan en ella. El diagrama cinético se refiere
al movimiento de la partícula provocado por las fuerzas.
La ecuación de movimiento también puede reescribirse en la
forma ΣF – m.a = 0. El vector – m.a se refiere al vector de la
fuerza de inercia. Si se le trata de la misma forma que a un
“vector de fuerza”, entonces el estado de “equilibrio” creado se
conoce como equilibrio dinámico.

10. • La ecuación de movimiento está basada en pruebas
experimentales y es válida sólo cuando se aplica dentro de
un marco de referencia inercial.
• La ecuación de movimiento establece que la fuerza
desbalanceada aplicada a una partícula la acelera. Un
marco de referencia inercial no gira, sino que más bien sus
ejes o se trasladan a velocidad constante o están en
reposo.
• La masa es una propiedad de la materia que proporciona
una medida cuantitativa de su resistencia a un cambio en la
velocidad. Es una cantidad absoluta y por tanto no cambia
de un lugar a otro.
• El peso es una fuerza provocada por la gravitación terrestre.
No es absoluta; más bien, depende de la altitud de la masa
con respecto a la superficie terrestre.

11. Cuando una partícula se mueve con respecto a un marco de
referencia inercial x, y, z, las fuerzas que actúan en la
partícula, lo mismo que su aceleración, pueden expresarse en
función de sus componentes i, j, k. Al aplicar la ecuación de
movimiento, tenemos:
Las componentes de la aceleración son iguales a la segunda
derivada de las coordenadas de la partícula, por tanto:
En el caso del movimiento de un proyectil, la única fuerza que
actúa es el peso W = - Wj. Y las ecuaciones de movimiento
serían:

12. Ejercicio: El embalaje de 50 kg mostrado en la figura descansa
sobre una superficie horizontal cuyo coeficiente de fricción cinética
es uk = 0.3. Si el embalaje se somete a una fuerza de tracción de
400 N como se muestra, determine su velocidad en 3 s a partir del
punto de reposo.
Solución: Si utilizamos las ecuaciones de movimiento, podemos relacionar
la aceleración del embalaje con la fuerza que ocasiona el movimiento. La
velocidad del embalaje se determina entonces por medio de cinemática.
Diagrama de cuerpo libre: El peso del embalaje es W = mg = 50 kg (9.81
m/s
2
) = 490.5 N. La magnitud de la fuerza de fricción es F =ukNC y actúa
hacia la izquierda, puesto que se opone al movimiento del embalaje. Se
supone que la aceleración a actúa horizontalmente, en la dirección x
positiva. Existen dos incógnitas, o sea, NC y a.

13. Ecuaciones de movimiento: Con los datos mostrados en el diagrama de
cuerpo libre, tenemos.
Al resolver la ecuación 2 para NC y sustituir el resultado en la ecuación 1, y
al resolver para a se obtiene:
Cinemática: Observe que la aceleración es constante, ya que la fuerza
aplicada P también lo es. Como la velocidad inicial es cero, la velocidad del
embalaje en 3 s es:

14. Ejercicio: Un bloque de 200 lb descansa sobre un plano horizontal.
Determine la magnitud de la fuerza P que se requiere para dar al bloque una
aceleración de 10 ft/s
2
hacia la derecha. El coeficiente de fricción cinética
entre el bloque y el plano es uk = 0.25.

15. Ejercicio: Se dispara verticalmente un proyectil de 10 kg desde el suelo, con una velocidad
inicial de 50 m/s. Determine la altura máxima a la que llegará si (a) se ignora la resistencia
atmosférica y (b) la resistencia atmosférica se mide como FD = (0.01v2) N, donde v es la
rapidez del proyectil en cualquier instante, medida en m/s.

17. Ejercicio: Un collar liso de 2 kg ubicado en C, está conectado a un resorte que
tiene una rigidez de k = 3 N/m y una longitud sin alargar de 0.75 m. Si el collar se
suelta del reposo en A, determine su aceleración y la fuerza normal de la barra en
él en el instante y = 1 m.

19. Cuando una partícula se desplaza a lo largo de una trayectoria
curva conocida, su ecuación de movimiento puede escribirse
en las direcciones tangencial, normal y binormal. Sin embargo,
la partícula no se mueve en la dirección binormal, puesto que
está limitada a moverse a lo largo de la trayectoria. Tenemos:
Considerando las ecuaciones de aceleración normal y
tangencial en el movimiento circular se reemplaza:

20. Ejercicio: El disco D de 3 kg está sujeto al extremo de una
cuerda como se muestra en la figura. El otro extremo de la
cuerda está sujeto a una articulación de rótula localizada en el
centro de una plataforma. Si ésta gira con rapidez y el disco se
coloca sobre ella y se le suelta desde el punto de reposo como
se muestra, determine el tiempo que le lleva alcanzar una
rapidez lo bastante grande para romper la cuerda. La tensión
máxima que la cuerda puede soportar es 100 N y el coeficiente
de fricción cinética entre el disco y la plataforma es uk = 0.1.

22. Cuando todas las fuerzas que actúan en una partícula se
descomponen en componentes cilíndricos, es decir, a lo largo
de las direcciones de los vectores unitarios ur, uθ y uz, la
ecuación de movimiento puede expresarse como:
Si embargo, al no considerar movimientos en el eje unitario uz,
se consideran solo coordenadas polares (radial y transversal):

23. Ejercicio:
Solución: