Unidad v, leyes de newton

Leyes de Newton 2014
UES, FACULTAD DE QUIMICA Y FARMACIA. SECCION FISICA. ING.RIGOBERTO VARGAS SAAVEDRA. Página 1
DINÁMICA DE LA PARTÍCULA
LEYES DE NEWTON
INTRODUCCIÓN
En la cinemática sólo hemos estudiado diversos tipos de movimientos sin preocuparnos
de las causas que los producen. En
la dinámica se estudian las causas
que producen los movimientos, es
decir, los principios generales que
rigen los movimientos.
Estos principios generales son tres:
Principio de la Inercia, Principio
de la fuerza y Principio de acción
y reacción. Tengamos en cuenta
que un principio es una verdad
científica que no se puede
demostrar experimentalmente pero
que si se puede verificar en forma
parcial. Se denomina principio
porque a partir de él construiremos
toda una teoría, en este caso, de la
mecánica clásica.
Estos principios fueron enunciados
por Sir Isaac Newton (1642 -
1727).
Fue un físico, filósofo, inventor, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia,
donde describió la ley de gravitación universal y estableció las bases de la Mecánica Clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros
descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en su obra Óptica (libro)) y el desarrollo
del cálculo matemático. Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de
los cuerpos celestes son las mismas. Es, a menudo, calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra como la culminación de la Revolución
científica.

PRINCIPIO DE INERCIA O 1ª LEY DE NEWTON.
La primera ley del movimiento de Newton afirma que un cuerpo en reposo
permanecerá en reposo, o que un cuerpo en movimiento uniforme en línea recta
conservará ese movimiento, a menos que actúe sobre él una fuerza resultante externa.
En otras palabras, se puede decir que cuando la fuerza resultante que actúa sobre un
cuerpo es cero, su aceleración es cero. Es decir:
∑ 𝐹⃗ = 0
La primera ley de Newton a veces recibe el nombre de ley de la inercia, ya que se aplica
a objetos que se encuentran en un marco de referencia inercial.
Un marco de referencia inercial es aquél en el que un objeto se moverá con velocidad
constante, sino se le perturba; por lo tanto, un marco inercial es aquél en el que no existe
aceleración. Un marco de referencia fijo, o en movimiento con velocidad constante en
relación a las estrellas distantes, es la mejor aproximación a un marco inercial. La
Tierra no es un marco inercial, debido a su movimiento orbital alrededor del Sol y su
movimiento de rotación alrededor de su propio eje. Conforme la Tierra viaja en su
órbita casi circular alrededor del Sol, experimenta una aceleración centrípeta de
aproximadamente 4.4x103
m/s2
directa hacia el Sol. Además, como la Tierra gira
alrededor de su propio eje una vez cada 24 horas, un punto sobre el Ecuador
experimenta una aceleración centrípeta adicional de 3.37x102
m/s2
hacia el centro de la
Tierra. Sin embargo estas aceleraciones son pequeñas en comparación con la gravedad
(9.8 m/s2
) y a menudo pueden despreciarse. En la mayoría de los casos se supondrá que
la Tierra es un marco inercial.
Por tanto, si un cuerpo se encuentra en movimiento uniforme (V = cte.), un
observador en un marco inercial (digamos, en reposo con respecto al objeto) afirmará
que la aceleración y la fuerza resultante sobre el objeto son cero.
Me encantan
los
subterfugios

Conforme a la primera ley, un cuerpo en reposo y otro en movimiento con velocidad
constante son equivalentes.
Si el principio de inercia se cumple en un marco de referencia inercial también se
cumple en otro sistema que este en reposo o con M.R.U. respecto al primero, estos se
denominan sistemas de referencia inerciales.
Los sistemas de referencia donde no se cumple el principio de inercia se llaman
sistema de referencia no inercial o sistema de referencia acelerado.
CONCEPTO DE INERCIA Y DE FUERZA
INERCIA: Es la resistencia que presentan los cuerpos a cambiar su estado de reposo o
de movimiento.
FUERZA: Es una magnitud física que modifica el estado de reposo o de movimiento de
los cuerpos, es decir, produce una aceleración. Es una magnitud vectorial, por lo tanto
posee módulo, dirección y sentido.
MAGNITUD UNIDADES S.I DIMENSIONES
Fuerza Newton (N) M L T2
MASA INERCIAL Y MASA GRAVITATORIA
Masa es un término que se emplea para cuantificar la inercia. Entre mayor sea la masa
de un cuerpo menos se acelerará bajo la acción de una fuerza aplicada.
Masa inercial (mi): es un coeficiente característico de cada partícula que representa la
oposición de la partícula a ser acelerada.
Ejemplo:
𝒎 ∝
𝟏
𝒂
 𝒎 =
𝑲
𝒂
 𝒎𝒂 = 𝑲  𝒎 𝑨 𝒂 𝑨 = 𝒎 𝑩 𝒂 𝑩 o
𝒎 𝑨
𝒎 𝑩
=
𝒂 𝑩
𝒂 𝑨
aB
aA
F
F
(mi)A (mi)B

La masa inercial es constante para cada cuerpo, y de acuerdo a esto se puede establecer:
𝑭 𝟏
𝒂 𝟏
=
𝑭 𝟐
𝒂 𝟐
=
𝑭 𝟑
𝒂 𝟑
= 𝒎𝒊
Masa gravitatoria (mg): Es la cantidad de materia que posee un cuerpo, medida por
medios gravitacionales como por ejemplo balanzas.
Ley del equilibrio
Se cumple que:
𝒎 𝒈𝑨 𝒃 𝑨 = 𝒎 𝒈𝑩 𝒃 𝑩
Donde:
mgA: es la masa gravitatoria A
mgB: es la masa gravitatoria B
bA : es el brazo de palanca de A
bB : es el brazo de palanca de B
𝑚 𝑔𝐴 = (
𝑏 𝐵
𝑏𝐴
) 𝑚 𝑔𝐵
a1 a2 a3
F1 F2 F3
mi mi mi
mgA mgB
bA bB

Todo lo anterior nos indica que la masa inercial y la masa gravitatoria de un cuerpo son
semejantes, proporcionales y equivalentes.
𝒎𝒊𝑨
𝒎 𝒈𝑨
=
𝒎𝒊𝑩
𝒎 𝒈𝑩
= ⋯ =
𝒎𝒊𝒏
𝒎 𝒈𝒏
= 𝟏
 mi = mg = m
SEGUNDA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE LA FUERZA
Si una fuerza externa neta actúa sobre un
cuerpo, éste se acelera. La dirección de la
aceleración es la misma que la de la fuerza
neta. El vector fuerza neta es igual a la masa
inercial del cuerpo multiplicada por su
aceleración.
CONDICION DE EQUILIBRIO DINAMICO EN LA TRASLACIÓN
El principio de inercia es un caso particular de la segunda ley de Newton, esto es cuando
la aceleración vale cero, así:
𝑭⃗⃗⃗ 𝑹 = 𝒎𝒂⃗⃗⃗ = 𝟎 Solo si 𝒂⃗⃗⃗ = 𝟎
 𝑭⃗⃗⃗ 𝑹 = 𝟎 ó ∑ 𝑭⃗⃗⃗ = 𝟎
a
F 𝑭⃗⃗⃗ = 𝒎𝒂⃗⃗⃗
m

TERCERA LEY DE NEWTON O LEY DE ACCION Y REACCION
Siempre que un cuerpo A ejerce sobre otro B una fuerza,
que llamaremos acción, el cuerpo B ejerce sobre A otra
fuerza de igual magnitud pero de dirección contraria, que
llamaremos reacción.
Nótese que FA y FB son fuerzas externas y que F12 y F21 son fuerzas internas.
m1 m2 m1 m2 (FA = FB)
(a) (b)
F12 F21 FA F12 F21 FB
Si V = 0 Fext = FA  FB = 0
F12 = F21 F12 = F21
a a
m1 m2 m1 m2 (FA  FB)
(c) (d)
F12 F21 FA F12 F21 FB
Fext = FA = (m1 + m2)a Fext = FA  FB = (m1 + m2)a
F12 = F21 F12 = F21
(e)
W: Peso
W N: Fuerza normal
N W = N

Ejemplo 1: Un semáforo que pesa 150 N cuelga de un cable unido a otros dos cables
sujetos a un soporte, como se muestra en la figura. Los cables superiores forman
ángulos de 37.0o
y 53.0o
con la horizontal. Estos cables superiores no son tan fuertes
como el cable vertical, y se romperán si la tensión en ellos excede de 120 N.
¿Permanecerá el semáforo colgado en esa situación, o se romperá uno de los cables?
Ejemplo 2: Una mujer jala su maleta de 20.0 kg con rapidez constante formando un
ángulo  con la horizontal tal como se muestra en la imagen. Ella tira de la maleta con
una fuerza de 35.0 N, y la fuerza de oposición que presenta el piso sobre la maleta es
20.0 N. Trace un diagrama de cuerpo libre de la maleta. (a) ¿Qué ángulo forma la
maleta con la horizontal? (b) ¿Qué fuerza normal ejerce el suelo sobre la maleta?
Ejemplo 3: Dos bloques conectados por una cuerda de masa despreciable son jalados por
una fuerza horizontal F tal como se muestra en la figura. Suponga que F = 68.0 N,
m1 = 12.0 kg y m2 = 18.0 kg. La superficie de contacto es lisa. (a) Trace un diagrama
de cuerpo libre para cada bloque, y (b) determine la tensión T y la magnitud de la
aceleración del sistema.
37.0o
53.0o
Figura ejemplo 1 Imagen ejemplo 2
m1 m2
T F
Figura ejemplo 3

Ejemplo 4: Un cuerpo de 5.00 kg colocado sobre una mesa horizontal cuya superficie es
lisa, está unido a una cuerda que pasa sobre una polea y luego está sujeto a un cuerpo
colgante de 9.00 kg, como se ve en la figura. Trace diagramas de cuerpo libre de ambos
objetos. Encuentre la aceleración de los dos objetos y la tensión de la cuerda.
5.00 kg
9.00 kg
Figura ejemplo 4
FUERZA DE FRICCIÓN (f)
Cuando un cuerpo está en movimiento sobre una superficie áspera, o cuando un objeto
se mueve a través de un medio viscoso, como el aire o el agua, existe una resistencia al
movimiento debido a la interacción del objeto con el medio que le rodea. A una fuerza
de resistencia de esta naturaleza se le conoce como fuerza de rozamiento o de fricción.
Las fuerzas de rozamiento son muy importantes en la vida cotidiana. Por ejemplo, las
fuerzas de rozamiento permiten caminar o correr y son necesarias para que se realice el
movimiento de los vehículos con ruedas.
Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción entre dos superficies en
contacto a la fuerza que se opone al movimiento de una superficie sobre la otra (fuerza
de fricción cinética) o a la fuerza que se opone al inicio del movimiento (fuerza de
fricción estática). Se genera debido a las imperfecciones, especialmente microscópicas,
entre las superficies en contacto.

Considere un bloque sobre una mesa horizontal, como el de la figura anterior en el literal
(a). Si se aplica una fuerza externa horizontal F al bloque, actuando hacia la derecha,
permanecerá estacionario si F no es demasiado grande. La fuerza que evita el
movimiento del bloque actúa hacia la izquierda y es la fuerza de rozamiento f. En tanto
el bloque esté en equilibrio, f = F. Como el bloque permanece estacionario, a esta
fuerza de rozamiento se le da el nombre de fuerza de rozamiento estático fs. Los
experimentos indican que esta fuerza proviene de la aspereza de las dos superficies, de
modo que el contacto sólo se realiza en unos cuantos puntos, como se ve en la vista
amplificada de las superficies de la figura en el literal (a). En realidad, la fuerza de
N N Movimiento
fs F fk F
mg mg
(a) (b)
f
fsmáx = µs N
fs = F
fk = µk N
0 F
Región estática Región cinética
(c)

rozamiento, cuando se concibe a un nivel microscópico, es muy complicada, ya que en
esencia comprende fuerzas electrostáticas entre los átomos o las moléculas, en aquellos
puntos en donde las superficies entran en contacto.
Si se incrementa la magnitud de F, como se muestra en la figura en el literal (b), en
cierto momento el bloque se deslizará. Cuando el bloque está a punto de deslizarse, fs es
un máximo; al hacerse F mayor que fsmáx, entonces se mueve y se acelera hacia la
derecha. Al quedar el bloque en movimiento, la fuerza de rozamiento retardatriz se hace
menor que fsmáx (figura en el literal c); en este caso, a la fuerza retardatriz se le conoce
como fuerza de rozamiento cinética fk. La fuerza no equilibrada en la dirección X,
F  fk, produce una aceleración hacia la derecha. Si F = fk, el bloque se mueve hacia la
derecha con rapidez constante. Si deja de actuar la fuerza aplicada, entonces la fuerza de
fricción que actúa hacia la izquierda desaceleraría al bloque y, finalmente, lo llevaría al
reposo.
En un modelo simplificado es posible imaginar que la fuerza de rozamiento cinética es
menor que fsmáx, debido a la reducción en la aspereza de las dos superficies, cuando el
objeto está en movimiento. Si el objeto está estacionario, se dice que los puntos de
contacto están soldados en frío; al ponerse el objeto en movimiento estas pequeñas
soldaduras se rompen y la fuerza de fricción disminuye.
Experimentalmente se encuentra que tanto fs como fk son proporcionales a la fuerza
normal que actúa sobre el bloque y dependen de la aspereza de las dos superficies en
contacto. Las observaciones experimentales se pueden resumir como sigue:
1. La fuerza de rozamiento estática entre dos superficies cualesquiera que están en
contacto es opuesta a la fuerza aplicada y puede tener valores dados por
𝒇 𝒔 ≤ 𝝁 𝒔 𝑵
En donde la constante adimensional µs se conoce como coeficiente de rozamiento
estático.
La igualdad que se establece en la ecuación anterior se cumple cuando el bloque
está a punto de deslizarse, es decir, cuando 𝒇 𝒔 = 𝝁 𝒔 𝑵. La desigualdad se cumple
cuando la fuerza aplicada es menor que este valor.
2. La fuerza de rozamiento cinética es opuesta a la dirección del movimiento y se
calcula así
𝒇 𝒌 = 𝝁 𝒌 𝑵
En donde µk es el coeficiente de rozamiento cinético.

3. Los valores de µk y µs dependen de la naturaleza de las superficies, pero, por lo
general, µk es menor que µs. Los valores comunes de µ varían desde 0.01
aproximadamente, para superficies lisas, hasta 1.5 para superficies ásperas.
En la siguiente tabla se presentan algunos ejemplos de valores de coeficientes de
fricción de algunas sustancias:
Ejemplo 5: Un bloque de 3 kg es empujado por una fuerza de 25 N que actúa a 37o
por
debajo de la horizontal, como se muestra en la figura. Suponga µk = 0.2 y µs = 0.5.
(a) ¿Se moverá el bloque si inicialmente se encontraba en reposo? (b) Si se mueve hacia
la derecha, ¿cuál es su aceleración?
Coeficientes de rozamiento de algunas sustancias
Materiales en contacto µs µk
Articulaciones humanas 0,02 0,003
Acero // Hielo 0,03 0,02
Acero // Teflón 0,04 0,04
Teflón // Teflón 0,04 0,04
Hielo // Hielo 0,1 0,03
Esquí (encerado) // Nieve (0ºC) 0,1 0,05
Acero // Acero 0,15 0,09
Vidrio // Madera 0,2 0,25
Caucho // Cemento (húmedo) 0,3 0,25
Madera // Cuero 0,5 0,4
Acero // Latón 0,5 0,4
Madera // Madera 0,7 0,4
Madera // Piedra 0,7 0,3
Vidrio // Vidrio 0,9 0,4
Caucho // Cemento (seco) 1 0,8
Cobre // Hierro (fundido) 1,1 0,3
37o
3 kg
Figura ejemplo 5

Ejemplo 6: La fuerza horizontal F en la figura acelera al bloque de 4 kg a razón de
1 m/s2
hacia la izquierda. Suponga que µk = 0.5. Dado que el bloque de 5 kg se mueve
hacia arriba sobre el plano halle (a) el valor de F y (b) la tensión en la cuerda.
FUERZAS DEFLECTORAS
Una fuerza es deflectora cuando su efecto es únicamente cambiar la dirección de la
velocidad del cuerpo. Una fuerza neta deflectora es la que debe actuar sobre un cuerpo
para que describa una trayectoria curvilínea manteniendo una rapidez constante.
De acuerdo a la segunda ley de Newton podemos establecer que
𝑭⃗⃗⃗ 𝒄 = 𝒎𝒂⃗⃗⃗ 𝒄
Donde
Fc: Fuerza centrípeta
ac: aceleración centrípeta
m: masa
F 4 kg
5 kg
53o
Figura ejemplo 6
m
ac
v
Fc

FUERZA CENTRIPETA (M.C.U)
Cuando un cuerpo con velocidad instantánea V recibe la acción de una fuerza deflectora
de modo constante resulta el M.C.U.
Entonces, fuerza centrípeta es la fuerza necesaria para producir un M.C.U; su dirección
es perpendicular a la velocidad y está dirigido hacia el centro de la circunferencia
descrita; su magnitud está dada por cualquiera de las siguientes expresiones:
𝑭 𝒄 = 𝒎𝝎 𝟐
𝒓 𝑭 𝒄 = 𝒎
𝑽 𝟐
𝒓
𝑭 𝒄 =
𝟒𝝅 𝟐 𝒎𝒓
𝑻 𝟐
FUERZA TANGENCIAL (M.C.U.V)
En el M.C.U.V se encontró que si una partícula se mueve con rapidez variable en una
trayectoria circular, existe, además de la componente centrípeta de la aceleración, una
componente tangencial llamada aceleración tangencial (at). Por lo tanto, la fuerza que
actúa sobre la partícula también puede tener una componente tangencial llamada fuerza
tangencial (Ft).
Ft
m
ac
at
Fc
V
Ft = m at
𝑭 𝒕 = 𝒎
∆𝑽
∆𝒕
𝑭⃗⃗⃗ = 𝑭⃗⃗⃗ 𝒄 + 𝑭⃗⃗⃗ 𝒕

Ejemplo 7: Considere un péndulo cónico con una pesa de 80.0 kg unido a un alambre de
10.0 m que forma un ángulo de 5.00o
con la vertical (ver figura). Determine (a) las
componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por el alambre sobre el péndulo y
(b) la aceleración de la pesa.
Ejemplo 8: Una piedra atada al extremo de una cuerda se mueve en un círculo vertical
solamente bajo la influencia de la gravedad y la tensión en la cuerda. Encuentre la
tensión en la cuerda en los siguientes puntos: (a) en el punto más bajo, (b) en el punto
más alto, y (c) cuando la cuerda forma un ángulo  con la vertical.

m
Figura ejemplo 7

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