On Spectral Estimation In Spanish Tema 4 del programa de TDS de la ETSE Telecom Universidade de Vigo

1. Tratamiento Digital de Señales
TEMA 4: Análisis Espectral (7 horas)
1. Efectos del enventanado
Resolución y Dispersión espectral
2. Efectos del muestreo temporal y espectral
3. STFT (Short Time Fourier Transform)
4. Análisis de Fourier de Procesos Estacionarios
5. Estimación espectral
Métodos paramétricos y no paramétricos

2. Introducción
Página 2

3. Análisis de Fourier Esquema General
Filtro
A/D DFT
paso bajo
- 
- 0 
Página 3

4. Enventanado y Resolución Espectral
Página 4

5. Resolución Espectral: Interpretación en Dominio Temporal
Indistinguible de un seno
0 20 40 60 80 100 120 140 de aprox. 55 Hz en una
ms
ventana de 120 ms
Necesitamos una ventana
de 2 sg para distinguir la
0 0.5 1 1.5
sg
2 2.5 3 3.5 periodicidad de
T=1sg/(55,5-55)=2 sg
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6. Resolución Espectral Interpretación Frecuencial
Página 6

7. Resolución de las Ventanas
TF
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8. Criterio LT
Página 8

9. Página 9

10. Resolución y DFT
Resolución 400 Hz
L=20 N=20
10 Si L=N (longitud de la
ventana igual a número de
5 puntos de la DFT) la
resolución es igual a la
0
separación entre muestras
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
L=20 N=40
10
Si aumentamos N, no
5 aumenta la resolución,
que sigue fijada por el
tamaño de la ventana
0
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
L=20 N=80
10
Resolución 400 Hz
5
0
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
KHz
Página 10

11. Dispersión Espectral
Tono menor
enmascarado
por el mayor
30 14
12
25
10
20
Tono y[n] Tono y[n]
indistinguible 8
fácilmente
15
6
distinguible
10
4
5 2
0
0 0 500 1000 1500 2000 2500
0 500 1000 1500 2000 2500
Página 11

12. dB
Página 12

13. Compromiso Resolución-Dispersión
0.3
0.2
0.1
Secuencia 0
de voz -0.1
-0.2
-0.3
-0.4 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
Espectro Rectangular Espectro Hamming
20 20
10
10
0
0
-10
dB
dB
-10 -20
-30
-20
-40
Peor resolución
-30
-50
Mayor dispersión
-40 -60
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
KHz KHz
Página 13

14. Errores de Estimación en el Muestreo Frecuencial
12
10
8
6
4
2
0
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
La precisión viene
dada por el número de
puntos de la DFT
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15. Errores de Estimación en el Muestreo Frecuencial (II)
12
10
8
6
4
2
0
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
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16. Análisis de Fourier de Señales no Estacionarias
0.3
tr e s tr e s
0.2
0.1
0
Ruido ¿Cómo elegir
blanco -0.1 la ventana de
-0.2
análisis?
-0.3
Demasiado Demasiado
larga corto
-0.4
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
sg
Explosión
corta de Periodicidad Energía baja
energía Periodicidad y
y ruido Ruido coloreado
alta energía
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17. Ejemplo: Chirp
35
0.8
30
0.6
25
0.4
0.2
20
0
15
-0.2
-0.4
10
-0.6
5
-0.8
-1
0
0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 1 2 3 4 5 6 7
n radianes
El espectro no explica la variación
continua de f
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18. STFT (Short Time Fourier Transform)
x[n]
x[n] TF
x[n] TF
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19. STFT Interpretación
Espectrograma
Eje Eje
frecuencial temporal
Página 19

20. Compromiso Tiempo-Frecuencia
Página 20

21. Compromiso Tiempo-Frecuencia
Ejemplo Voz: L=600 muestras
tres tres dosie teuno seis ochodos
Página 21

22. Compromiso Tiempo-Frecuencia
Ejemplo Voz: L=60 muestras
tres tres dosie teuno seis ochodos
Página 22

23. Revisión de Procesos Aleatorios
Página 23

24. Estimador sesgado de la correlación
Asintóticamente insesgado
Consistente
Página 24

25. Estimador Sesgado de la Autocorrelación
Ventana triangular
o Barttlet
0.7
0.6
N=10
0.5
0.4 0.7
0.3 0.6
0.2
0.5
0.1
0
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 0.4
1
0.3
Ventana
triangular 0.2
0.1
0
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
Retardo
0
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
Página 25

26. Estimador Sesgado de la Autocorrelación
0.09
0.25
N=10 0.08
0.2
0.07
0.15
0.06
N=20
0.1 0.05
0.05 0.04
0.03
0 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 Retardo
Retardo
Página 26

27. Análisis de Fourier de Procesos Estacionarios
Página 27

28. Periodograma
N – Tamaño de la ventana
L – Longitud de la DFT
Página 28

29. Sesgo del Periodograma
Tramsformada de Fourier de la
Ventana Bartlett autocorrelación enventanada
-N 0 N
-2/N 2/N
Página 29

30. Varianza del Periodograma: Ejemplo
N=100
N=1000
N=2000 La varianza
se mantiene
constante
al aumentar N
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31. Varianza del Periodograma
Página 31

32. Método de Blackman-Tukey: Correlograma
80
60
40
20
0
-20
-40
-60 50
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40
Página 32

33. Método de Blackman y Tukey: Comentarios
Página 33

34. Método de Blackman-Tukey: Ejemplo
Periodograma N=100 Periodograma N=1000
8 20
18
7
16
6
14
5 12
4 10
3 8
6
2
4
1 2
0 0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
6
5 Estimador de Blackman-Tukey
N=1000 M=100
4
Ventana Hamming
3
2
1
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Página 34

35. Método de Bartlett
Página 35

36. Método de Bartlett: Ejemplo
N=1000 K=1 M=1000 (Periodograma) N=1000 K=4 M=250
15 10
10
5
5
0 0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
N=1000 K=8 M=125 N=1000 K=20 M=50
10 10
5 5
0 0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
radianes radianes
Página 36

37. Método de Welch
Factor de normalización
de potencia
Página 37

38. Página 38

39. Ejemplo: Comparación Modelo ARMA
20
10
0
dB
-10
-20
-30 DEP original
Bartlett K=20 M=100
Blackman-Tukey N=2000 M=200
Welch N=200 D=150
-40
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Página 39

40. Métodos Paramétricos
Página 40

41. Modelos Lineales
Página 41

42. Modelado AR basado en predicción lineal
Página 42

43. Método de Yule-Walker
Página 43

44. Página 44

45. Modelado AR: Ejemplos
20
Original
M=2
15 M=4
M=20
10
dB
5
0
-5
-10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Radianes
Página 45

46. Modelado AR: Ejemplos (II)
20
15
10
5
dB
0
-5
Original
-10
M=2
M=4
-15 M=20
M=50
-20
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Radianes
Página 46