3. RESOLVIENDO PROBLEMAS
• A la hora de resolver problemas con el álgebra de
Boole es recomendable seguir un proceso metódico de
5 fases. Existe un una fase inicial que no esta dentro de
la mecánica de resolución, la cual consiste la buena
comprensión del enunciado del ejercicio, lo que se
consigue dedicando el tiempo preciso a entender el
objetivo del problema y apreciar las variables de
entrada con que se cuenta. Para lo cual trataremos el
problema como si se tratase de una caja negra.
4. Una vez comprendido el problema seguimos las siguientes fases
Fase 1:Formación de la tabla de verdad, todos los elementos entradas y salidas son
binarios, debemos ver todas las combinaciones posibles de las entradas y en cada
combinación definir el estado de la salida o salidas, según se deduce del análisis
del problema
Fase 2: Obtención de ecuaciones lógicas; Partiendo de la tabla de verdad se
determinan las diferentes soluciones de las variables para obtener los resultados
buscados.
Ej. Si en el automatismo de un motor M, gobernado por tres variables A, B y C, se
obtiene de la tabla de verdad que estará activado en dos situaciones tales como:
Cuando: A= 1, B=0 y c= 1 se lee A~BC
Cuando A= 0, B=1, C= 1 se lee ÃBC
CAJA NEGRA
Entradas Salidas
Variables Resultado
5. • La ecuación activa del motor será:
• 1
• Fase 3: Simplificación de las ecuaciones
lógicas. La eliminación de variables de una
ecuación, supone un ahorro económico
derivado de la reducción de componentes y
mano de obra de montaje. Así de la ecuación
1
• 2
BCACBAM
)( BABACM
6. • Además de aplicar distribución podemos aplicar
otros métodos que veremos mas adelante.
•
• Fase 4: Representación eléctrica de las
ecuaciones simplificadas. Aunque esto carece de
practibilidad es bueno hacerla para entender
mejor el funcionamiento del circuito.
•
• Fase 5: Finalmente se pasan las ecuaciones
simplificadas a un esquema lógico, cuyos
símbolos representativos de las puertas o
elementos que realizan operaciones con
conjuntos, serán sustituidos por componentes
electrónicos.
7. Ejercicio
Se desea gobernar una lámpara desde 2 interruptores A y B,
de forma que cada vez que varié el estado de uno de ellos,
la lámpara cambie de estado.
Es decir, que si en un estado de los interruptores la lámpara
esta encendida, al cambiar A o B, la lámpara se apague y si
estaba apagada se encienda.
En un principio si están abiertos A y B la lámpara esta
apagada
Fase 1 Tabla de verdad; dos variables de entrada A y B y una
salida L lámpara
Definido que si A = 0 y B = 0 entonces L = 0, a partir de aquí el
cambio de una variable provocara cambios en el estado de
la lámpara
8. A B L
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Según la tabla la lámpara se ilumina solo en dos casos
A = 1, B = 0
A = 0, B = 1
Fase 2: Obtención de las ecuaciones
Tomando en cuenta lo anterior deducimos que la ecuación de
comportamiento de la lámpara será.
Fase 3 Simplificación de la ecuación
Como en este caso a simple vista no existe elementos que se puedan
simplificar se pasa ala siguiente fase
BA
BA
BABAL
9. • Fase 4 Representación eléctrica
• Fase 5: Esquema lógico de la ecuación
10. PROBLEMAS
• Se desea controlar dos motores M1 y M2 por medio de los contactos de tres
interruptores A, B y C, de forma que se cumplan las siguientes condiciones:
Si A esta pulsado y los otros dos no, se activa M1
Si C esta pulsado y los otros dos no, se activa M2
Si los tres interruptores están cerrados se activan los dos motores.
En las demás condiciones no mencionadas los motores esta parados.
Hallar el circuito de control
• Se desea gobernar un motor, disponiendo para tal fin de un interruptor T, que
produce la entrada de voltaje, y otro que denominaremos S, que pone en marcha
el motor, a partir de una posición de reposo constante, la cual es detectada por un
elemento R
El motor se pone en marcha dado T y S se cierra a la vez.
Pero para que se pare el motor, no basta con abrir el interruptor S, ya que en este
caso, el motor continuara su marcha hasta llegar a la posición de reposo R, en
donde se detendrá. Hallar el circuito de control
13. La selección de un dispositivo de salida se regula mediante las señales
de tres líneas paralelas, designadas como x, y, z, de acuerdo al código
indicado. Puesto que los modos 4 y 5 utilizan la perforadora de cinta
que tendrá 1 como su salida, ya sea que reciba 100 o 101. Puesto que
no se utilizan los códigos 000, 110 y 111 pues son condiciones
opcionales.
Utilizando el mapa de Karnaugh, determinar la realización mínima.
• Una Computadora digital tiene cinco modos
de salida como se indica:
Modo No Descripción Código
1 Tarjeta perforada 001
2 Cinta magnética 010
3 Maquina de escribir 011
4 Cinta perforada, numérica 100
5 Cinta perforada, alfabética 101
14. • Las cuatro líneas que entran al circuito lógico combinacional que
se ilustra a continuación, llevan un digito decimal codificado. Es
decir los equivalentes binarios a los dígitos decimales 0-9 pueden
aparecer en las líneas ABCD. La combinación de valores
correspondientes a los equivalentes binarios de los números
decimales 10-15 nunca aparecerán en la línea. La única salida Z del
circuito debe ser 1 si y solo si las entradas representan un numero
que sea 0 o una potencia de 2. Construir el diagrama lógico de
bloques de una realización mínima de dos niveles de dicho circuito.
DETECTOR
DE
POTENCIAS
DE 2
Z
A
B
C
D
