Introduccón a la probabilidad

1. CAPÍTULO 1
INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
Y EL CONTEO
Los métodos estadísticos se utilizan para tomar decisiones basadas en el análisis de
datos recopilados en experimentos de diseño minucioso. Puesto que la ciencia
experimental no puede tener en cuenta toda posible contingencia, siempre habrá algo
de incertidumbre, los métodos estadísticos sirven para evaluar el grado de
incertidumbre de los resultados.
Se los ha clasificado en tres categorías:
∗ Estadística descriptiva_ mediante técnicas analíticas y graficas ésta describe o
representa visualmente un conjunto de datos.
∗ Estadística inferencial_ los métodos de la estadística inferencial permiten
establecer conclusiones acerca de un gran grupo de objetos, observando solo una
porción de objetos del grupo.
De lo anterior, se denomina población al grupo total de objetos de los que se
obtiene conclusiones; y muestra a una parte o subconjunto de la población que se
obtiene y se usa para extraer las conclusiones de dicha población.
∗ Construcción de modelos_ desarrolla ecuaciones predictivas a partir de datos
experimentales.
INTERPRETACIÓN DE LAS PROBABILIDADES
La probabilidad es un número entre 0 y 1 que indica cuan factible es que ocurra un

2. evento, si la probabilidad es cercana a 1 indica que es muy factible que ocurra el
evento, si la probabilidad es cercana a 0 indica que poco factible que el evento
ocurra, en ambos casos no signifique que el evento ocurrirá o no ocurrirá sino que se
trata de un evento común en el primer caso y un evento poco usual en el segundo caso.
Si la probabilidad es cercana a 1/2 indica que es igualmente factible que el evento
ocurra o no.
Para interpretar las probabilidades una vez que se conocen, se utilizan tres métodos:
∗ El enfoque personal_ asigna una probabilidad al evento en base a la opinión
personal informada, la desventaja es que la precisión de la asignación depende de
la exactitud de la información disponible y la capacidad de evaluar de manera
correcta esa información
∗ El de frecuencia relativa_ se basa en la experimentación y observación repetidas,
la desventaja es que el evento debe ser susceptible de repetirse, toda
probabilidad obtenida de esta forma es una aproximación
∗ El clásico_ éste método puede usarse solamente cuando los posibles resultados
del experimento son igualmente probables
ESPACIOS MUESTRALES Y EVENTOS
El primer paso en el análisis de muchos experimentos es elaborar una lista de todos
los posibles resultados del experimento, llamada espacio muestral,
Uno de los sistemas para desarrollar el espacio muestral a medida que aumenta el
número de posibilidades es el diagrama de árbol.
Evento_ (en sentido matemático) se denomina así a todo subconjunto de un espacio
muestral.
Eventos mutuamente excluyentes_ se denominan así porque la presencia de un evento
impide la presencia del otro.

3. PERMUTACIONES Y COMBINACIONES
A medida que el experimento se torna más complejo las listas y árboles se vuelven
inmanejables, por esto se requiere métodos de conteo alternos.
Dos tipos comunes de problemas de conteo son el de permutaciones y el de
combinaciones.
Una permutación es un arreglo de objetos en un orden determinado.
Una combinación es una selección de objetos sin orden alguno.
Conteo de permutaciones
Si se tiene un problema cuyo orden es de total importancia, se pregunta cuántas
permutaciones o arreglos de los objetos dados son posibles, es usual que la respuesta
se la obtenga con el principio de multiplicación.
El principio de multiplicación_ mediante este principio se obtiene el número total de
las formas en que puede ocurrir un evento, se usa en la resolución de problemas de
permutación.
La fórmula para calcular el número de permutaciones de n objetos distintos, de los
cuales se toman r objetos en un momento dado, se expresa en el siguiente teorema:
Teorema. El numero de permutaciones de n objetos distintos, de los cuales se
toman r a la vez, denotados con n Pr
n!
Pr =
(n − r )!
n
El principio de multiplicación es la primera opción que deberíamos tomar cuando se
tenga un problema que incluye un orden, natural o impuesto.
Conteo de combinaciones
Los problemas de conteo en que la atención se centra en situaciones en las que el

4. orden es irrelevante, son problemas de combinaciones
Teorema. El numero de combinaciones de n objetos distintos, de los cuales se
 n  , esta dado por:
seleccionan r a la vez, denotados con n C r o 
r

n n!
Cr =   =
 r  r!(n − r )!
n

Para distinguirse entre combinaciones y permutaciones y permutaciones debe
buscarse las palabras claves “seleccionar” y “ordenar”, la primera indica que es un
problema de combinaciones, y la segunda que se busca una permutación.
Permutaciones de objetos que no se diferencian
Las permutaciones de objetos que no se diferencian analizan problemas de
permutaciones en las que es inevitable la repetición, y responde a la pregunta de
cuántos ordenamientos distintos de n objetos son posibles si algunos de los objetos
son idénticos y por lo tanto no se puede diferenciarlos
La formula general del número total de ordenamientos distintos de estos objetos
esta dada por:
Permutaciones de objetos que no se diferencian
n!
n = n1 + n2 + ... + nk
n1!n2 !..n K !
La estadística mediante sus métodos: el enfoque personal, el de frecuencia relativa y
el clásico, permiten la asignación de una probabilidad frente a una situación en la que
haya incertidumbre en la respuesta que se desea obtener.

5. Se puede interpretar el comportamiento de sucesos que se estén estudiando
mediante el análisis de los métodos estadísticos.
Se puede construir modelos en base a los resultados obtenidos.
Para obtener las probabilidades que puede tener un problema expuesto es necesario,
dadas las características del problema, determinar que enfoque probabilístico se va a
utilizar para responder esta pregunta.
La probabilidad del enfoque de la frecuencia relativa es una aproximación, con un
número de ensayos altos pude llegar a ser muy precisa la probabilidad aproximada.
Las permutaciones y combinaciones son métodos de conteo alternos cuando no se
puede calcular la probabilidad con los métodos anteriores.
Con el conteo de permutaciones es posible responder cuantos arreglos de los objetos
dados son posibles.
Con el conteo de combinaciones es posible responder cuantas selecciones de los
objetos dados son posibles con no importa el orden en que se den.
Con las permutaciones de objetos que no se diferencian es posible responder cuantos
ordenamientos distintos de n objetos son posibles si algunos de los objetos no se
pueden diferenciar.