Mecanica y ptica_ondulatoria_2014

Mecánica y Óptica Ondulatoria Facultad de Bromatología. UNER
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ÓPTICA FÍSICA
La óptica física es la rama de la óptica que estudia la luz como un fenómeno dual (onda y partícula) y justifica
algunos fenómenos que no se podrían explicar a partir de la óptica geométrica.
Estos fenómenos son:
Interferencia: Cuando dos o más ondas se encuentran pueden atravesar la misma zona del espacio
independientemente una de la otra, dando lugar a una perturbación resultante que para cada instante y lugar
resulta de la suma algebraica de las perturbaciones individuales de las onda que interfieren. Este proceso,
denominado superposición, permite distinguir las notas de los diversos instrumentos musicales.
Difracción: Capacidad de las ondas para cambiar la dirección rodeando obstáculos durante su
movimiento debido a la propiedad que tienen de generar nuevos frentes de onda (Huygens).
Polarización: Es la propiedad por la cual uno o más de los múltiples planos en que vibran los campos de
ondas de luz se filtran impidiendo su paso y generando una atenuación de brillos ó luminosidad.
Naturaleza de la luz
La energía radiante tiene una naturaleza dual y obedece leyes que pueden explicarse a partir de una corriente
de partículas o paquetes de energía llamados fotones.
Fotón
El concepto de fotón se emplea para explicar las interacciones de la luz con la materia que producen un
cambio en la forma de energía, como ocurre con el efecto fotoeléctrico o la luminiscencia.
Ondas electromagnéticas
El concepto de onda suele emplearse para explicar la propagación de la luz y algunos de los fenómenos de
formación de imágenes. En las ondas de luz, como en todas las ondas electromagnéticas, existen campos
eléctricos y magnéticos en cada punto del espacio que fluctúan con rapidez. Como estos campos tienen
además de una magnitud una dirección determinada, son cantidades vectoriales.
Los campos eléctrico y magnético son perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación de la onda.
Onda sinusoidal
La onda luminosa más sencilla es una onda sinusoidal pura, llamada así porque una gráfica de la intensidad del
campo eléctrico o magnético trazada en cualquier momento a lo largo de la dirección de propagación es la
gráfica de una función seno.
Espectro visible
En el espectro visible, las diferencias en longitud de onda se manifiestan como diferencias de color. El rango
visible va desde 350 nanómetros (violeta) hasta 750 nanómetros (rojo) aproximadamente. Un nanómetro (nm)
es una milmillonésima de metro (10-9
m).
La luz blanca es una mezcla de todas las longitudes de onda visibles.
No existen límites definidos entre las diferentes longitudes de onda, pero puede considerarse que la
radiación ultravioleta va desde los 350 nm hasta los 10 nm. Los rayos infrarrojos, que incluyen la energía
calorífica radiante, abarcan las longitudes de onda situadas aproximadamente entre 750 nm y 1 mm.
Velocidad de una onda electromagnética
La velocidad de una onda electromagnética resulta del producto de su frecuencia y longitud de onda. Esta
relación procede de las propias definiciones de frecuencia y longitud de onda ¿Podrías justificarlo?
En el vacío, la velocidad es la misma para todas las longitudes de onda. La velocidad de la luz en las sustancias
materiales es menor que en el vacío, y varía para las distintas longitudes de onda; este efecto se denomina
dispersión.
Índice de refracción

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La relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de una longitud de onda determinada en una
sustancia se conoce como índice de refracción de la sustancia para dicha longitud de onda. El índice de
refracción del aire es 1,00029 y apenas varía con la longitud de onda. En la mayoría de las aplicaciones resulta
suficiente preciso considerarla igual a 1.
Leyes de Reflexión y Refracción - Huygens
Las leyes de reflexión y refracción de la luz suelen deducirse empleando la teoría ondulatoria de la luz
introducida en el siglo XVII por el matemático, astrónomo y físico holandés Christian Huygens. El principio de
Huygens afirma que todo punto de un frente de onda inicial puede considerarse como una fuente de ondas
esféricas secundarias que se extienden en todas las direcciones con la misma velocidad, frecuencia y longitud
de onda que el frente de onda del que proceden. Con ello puede definirse un nuevo frente de onda que
envuelve las ondas secundarias. Como la luz avanza en ángulo recto a este frente de onda, el principio de
Huygens puede emplearse para deducir los cambios de dirección de la luz. Cuando las ondas secundarias llegan
a otro medio u objeto cada punto del límite entre los medios se convierte en una fuente de dos conjuntos de
ondas. El conjunto reflejado vuelve al primer medio y el conjunto refractado entra en el segundo medio.
Óptica Geométrica
Es más sencillo, y a veces suficiente, representar la propagación de la luz mediante rayos en vez de ondas. El
rayo es la línea de avance, o dirección de propagación de la energía radiante y por tanto es perpendicular al
frente de onda. En la óptica geométrica se prescinde de la teoría ondulatoria de la luz y se supone que la luz
no se difracta. La trayectoria de los rayos a través de un sistema óptico se determina aplicando las leyes de
reflexión y refracción.

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MECÁNICA y ÓPTICA ONDULATORIA
INTRODUCCIÓN
Para caracterizar el movimiento de traslación de PARTÍCULAS individuales ó sistemas de partículas
materiales se requiere la definición de magnitudes físicas tal como; desplazamiento, velocidad, aceleración,
tiempo, masa, fuerza, energía, trabajo, potencia, cantidad de movimiento, impulso, etc..-
Existen además otros tipos de movimientos en los cuales lo que se traslada no resulta un cuerpo ó
partícula material. Este es el caso de dos fenómenos muy cotidianos: luz y el sonido, siendo formas de energía
que se propagan en el espacio bajo una naturaleza ondulatoria.-
La vibración de la cuerda de una guitarra, el sonido que percibimos a partir de las mismas, las ondas
que se forman en la superficie del agua ante la caída de una piedra, las emisiones de radio de amplitud
modulada ó frecuencia modulada (AM ó FM), televisión, telefonía celular, etc., resultan fenómenos físicos que
presentan características muy similares entre sí, diferenciándose de igual manera del comportamiento de
partículas. Estos nuevos fenómenos se estudian bajo el concepto de ONDAS.
Las derivaciones de este nuevo concepto resultan muy amplias, no sólo en toda la extensión de la
física sino además en la química y biología, entre otras, como así también en su aplicación tecnológica en
distintas actividades y disciplinas.-
Por ello, para comprender mejor el comportamiento y naturaleza de un fenómeno ondulatorio debemos
necesariamente incorporar nuevas magnitudes físicas a las ya introducidas en el movimiento de partículas
materiales, magnitudes que resultan propias de ésta particular naturaleza de movimiento.
ONDAS
Uno de los progresos más notables de la física del siglo XX fue sin dudas el descubrimiento que toda
la materia conocida está dotada de propiedades ondulatorias.
El estudio y la identificación de estos fenómenos físicos ha permitido diferenciar en principio, y por su
naturaleza, dos tipos de ondas: ondas mecánicas y ondas electromagnéticas.
Ondas mecánicas:
En estas ondas, también llamadas ondas en medios elásticos, se incluyen las ondas sonoras (sonido), las
ondas que se forman en el agua, en una cuerda vibrante, etc..-
En estas ondas mecánicas existe un transporte de energía y cantidad de movimiento que se realiza a
partir de una perturbación del medio en el que se propagan las mismas.
Sus características de propagación presentan una dependencia directa con las propiedades elásticas
del medio, aspecto singular que podrá apreciarse en la definición de velocidades para distintos medios
elásticos.
Las ondas mecánicas, a diferencia de las ondas electromagnéticas, requieren necesariamente de un
medio elástico para propagarse, el cual puede resultar un medio líquido, gaseoso ó sólido.-
Cuando tocamos la guitarra (un físico diría; cuando perturbamos la cuerda tensa de una guitarra),
modificamos su forma original ó de equilibrio. Esta deformación ó perturbación que provocamos en dicho
medio (cuerda) se propaga a lo largo del mismo gracias a su elasticidad. De esa manera, se dispone a vibrar
según sus propias características materiales, esto es; tensión, masa, longitud, etc.. A su vez, la cuerda en
vibración produce una ligera variación en la presión del aire adyacente a la misma, perturbación que se
propaga por este nuevo medio perturbado (aire) como onda sonora para nuestros oídos.-
Idéntica situación cabe considerar para el sonido que emitimos a partir de la vibración de nuestras cuerdas
vocales debido al paso del aire expulsado por los pulmones. Estas ondas de presión emitidas por las cuerdas
vocales, se propagan por el aire hasta un medio receptor que las decodifica: el oído. Cuando la onda sonora
llega a nuestros oídos, produce vibraciones en la membrana auditiva que provocará una reacción en el nervio
auditivo dando lugar al proceso conocido como audición.
Nuestro sistema nervioso produce sensación auditiva sólo para las frecuencias comprendidas entre 16 Hz y
20.000 Hz. y fuera de esos límites la onda sonora no es audible para los seres humanos. No obstante esta

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limitación, la sensibilidad de nuestro aparato auditivo a pequeños cambios de presión del aire es notable,
interpretando y transformando dichas variaciones de presión en sonido.
Otro ejemplo dentro de éste grupo de ondas lo presenta la perturbación ó deformación que produce una
piedra arrojada sobre la superficie libre de un líquido en reposo. Esta perturbación se propaga en forma
radial en todas direcciones perturbando a su vez las zonas vecinas. La propagación de la perturbación se
produce en forma de ondas, resultando su velocidad dependiente de las características elásticas del líquido.
Ondas electromagnéticas:
Dentro de este grupo se incluye la luz y demás radiaciones provenientes del sol y las estrellas, de lámparas
incandescente, tubos fluorescentes, vapor de sodio o mercurio, etc., como así también de las señales de
telefonía, radio y televisión.
En ondas electromagnéticas el transporte de energía y cantidad de movimiento se realiza a partir de
campos eléctricos y magnéticos oscilantes asociados a la onda. Estos campos electromagnéticos generados
por cargas eléctricas oscilantes en átomos ó moléculas de materia se propagan en forma de ondas
presentando características similares, aunque no idénticas, a las ondas mecánicas. La similitud entre los dos
tipos de ondas esta dada porque ambas presentan características ondulatorias. Una de las diferencias, entre
otros aspectos, es el comportamiento que presentan cada una de ellas en su propagación al atravesar distintos
medios.-
La luz proveniente del resto del universo y que llega a nuestro planeta, viaja por el espacio casi vacío
que existe entre las estrellas. Esto nos indica que las ondas electromagnéticas no requieren de medio material
alguno para propagarse pudiéndolo realizar en el vacío más absoluto que existe en el espacio interestelar.
Precisamente, esta idea de propagación de ondas en el vacío material fue muy resistida en la antigüedad
desde su misma formulación teórica, resistencia que se sostuvo hasta principios del siglo XX.-
Se teorizaba hasta entonces, que el vacío en el espacio no era tal y que en realidad existía un medio
material, imponderable, muy tenue y perfectamente elástico al que llamaban "éter cósmico" que permitía la
propagación de la luz a través de él . Este éter luminífero supuestamente ocupaba “todo” el espacio
interestelar, como así también “todo” el espacio existente entre átomos de un cuerpo. De esta manera, este
medio también llamado "éter cósmico", resultaba el medio adecuado y necesario para explicar la propagación
de ese tipo de ondas a partir de los principios mecánicos ampliamente reconocidos en la época.-
En esa línea de pensamiento, se intentó justificar y determinar la velocidad de la luz a partir de las
mismas consideraciones utilizadas en ondas mecánicas. Se concluyó finalmente, que él éter debía tener una
elasticidad muy grande y una densidad muy pequeña para que la velocidad de la luz, para entonces medida con
bastante precisión, verificara un valor cercano a los 300.000 km/s. La discusión de los físicos se había
centrado en definir las características dinámicas del éter que dieran cumplimiento a los resultados
experimentales que se disponían. Uno de los desafíos de entonces consistía en idear y aplicar un método
experimental adecuado que permitiera verificar el movimiento del éter. La búsqueda del movimiento del éter
fracasó rotundamente. El éter parecía no existir, ó al menos no se había encontrado un método para hallarlo y
que permitiera validar la teoría a partir de medidas experimentales.-
Sin embargo, los resultados experimentales que llevaron al fracaso la teoría del éter permitieron la
formulación de una de las teorías más impactantes del siglo XX, y que aún hoy causa asombro, la Teoría de la
Relatividad de Einstein.-
Párrafo aparte y como anecdotario merecen las hipótesis de emisiones de Isaac Newton. Este notable
físico de la Mecánica Clásica, imaginaba un foco luminoso como una fuente que lanzaba en todas direcciones
pequeñas partículas de luz animadas de velocidades gigantescas. Estas partículas luminosas no solo podían
atravesar medios transparentes, sino además reflejarse en superficies espejadas siguiendo la ley de choque
de los cuerpos elásticos. Newton desarrolló en alto grado de perfeccionamiento su teoría de emisiones, pero
no pudo explicar en forma satisfactoria otros fenómenos que se detectaban en la propagación de la luz. Uno
de ellos, y quizás el más importante por aquellos años, representaba una contradicción entre su teoría y la
realidad; el movimiento de la luz en el agua. Según la teoría mecánica de Newton; la luz debería viajar más
rápidamente en el agua que en el aire, cuando en realidad los resultados experimentales demostraron la
situación inversa. Esto llevó inicialmente a polemizar la cuestión, y finalmente abandonar la teoría de
emisiones.-

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Por otra parte, los fenómenos de interferencia, difracción y polarización que se detectaron en la propagación
de la luz acentuaron la inadecuación de la teoría de las emisiones propuesta por Newton.-
No obstante, Einstein demostró más tarde que Newton no estaba tan lejos de la verdad como sus colegas
afirmaban.-
LUZ Y SONIDO
Luz y sonido son fenómenos que presentan naturaleza ondulatoria. Vale quizás preguntamos cómo fenómenos
tan distintos, pueden tener una misma identidad.-
¿Donde estará entonces el punto de encuentro ó coincidencia que nos permite estudiarlos bajo esa
misma identidad?
PROPIEDADES E IDENTIFICACIÓN DE LAS ONDAS
Para continuar con su estudio vamos a definir nuevas magnitudes físicas que nos permitirán introducir,
en la caracterización del fenómeno ondulatorio, sus propiedades e identidades, sean éstas, ondas mecánicas ó
electromagnéticas.-
Debe destacarse que se le ha asignado a cada magnitud distintas definiciones que resultan igualmente
aplicables, según la perspectiva ó punto de vista con que se realiza el estudio de las ondas. No obstante, todas
las definiciones de una misma magnitud se encuentran fuertemente vinculadas y justificadas entre sí.-
a- Período (T): Distintas definiciones:
a. 1: Tiempo que tarda la onda en recorrer una distancia equivalente a una longitud de onda ó como
tiempo que tarda en recorrer una distancia igual a la que hay entre dos puntos consecutivos de igual fase.
a.2: Tiempo que tarda una partícula del medio en describir un ciclo, oscilación ó vibración completa,
cuando es alcanzada por la onda.
a. 3: Tiempo que tarda la perturbación de la onda es describir un ciclo completo
b- Frecuencia (f): Distintas definiciones
b. 1: Cantidad de ciclos, oscilaciones ó vibraciones completas que realiza la onda en la unidad de
tiempo adoptada.
b.2: Cantidad de ciclos, oscilaciones ó vibraciones completas que realiza una partícula del medio
cuando es alcanzada por la onda, en la unidad de tiempo adoptada.
b.2: Cantidad de ciclos, oscilaciones ó vibraciones que realiza la perturbación, en la unidad de tiempo
adoptada.
Por definición entonces; la frecuencia equivale a la inversa del Período, esto es: f = 1 / T
Cuando la unidad de tiempo adoptada es el segundo; la cantidad de ciclos por segundo se denomina Hertz
(Hz): 1 Hz = 1 ciclo/segundo.-
El kilohertz (kHz) se emplea para medir las frecuencias de ondas de radio AM y el megahertz (Mhz)
para las correspondientes a FM. Puede observarse que ambas unidades se emplean para medir frecuencias
muy elevadas, resultando a su vez la frecuencia con que se obliga a moverse a los electrones de la antena de
transmisión de la estación radiofónica.-
Otros aspecto a destacar es que la frecuencia representa una característica propia de la onda,
resultando idéntica a la frecuencia de la fuente que la generó, NO DEPENDIENDO ésta del medio por el cual
se propaga.-
c- Longitud de onda ( λ): Distintas definiciones
c. 1: Distancia que existe entre dos puntos consecutivos de la onda de igual fase (sea que se considere
cresta, valle ó cualquier otra fase de la onda). Esto equivale decir que la longitud de onda es la distancia entre
dos partes idénticas y consecutivas de la onda.-
c.2: Distancia equivalente que recorre la onda al cabo de un tiempo igual a un período (T) de ella. -
c.3: Distancia que recorre la onda en el tiempo que la perturbación describe un ciclo completo.-

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d- Velocidad de propagación (v): Es la rapidez con que se mueve ó propaga la onda en el medio. Su valor
depende de las características del medio y está relacionado con la frecuencia y la longitud de onda. -
El movimiento de una onda siempre resulta rectilíneo y uniforme (vector velocidad constante), mientras se
mueva en un mismo medio homogéneo. Al atravesar otro medio de características diferentes al medio
incidente, su velocidad cambia (tanto en módulo como en dirección) continuando su movimiento en forma
rectilínea y uniforme para este nuevo medio, pero a partir de una velocidad distinta a la anterior.-
En ondas mecánicas, la velocidad de propagación depende directamente de la elasticidad del medio
(fuerza restauradora) frente a una deformación ó perturbación, e inversamente
proporcional a la inercia ó respuesta del mismo a dicha perturbación. Ondas sonoras
de distinta frecuencia y longitud de onda, se propagan a la misma velocidad en el
mismo medio. El medio no resulta dispersivo para ondas mecánicas.-
Por tanto, la velocidad de las ondas mecánicas depende sólo del medio por el
que se propagan, independientemente de su frecuencia y longitud de onda.-
En ondas electromagnéticas en cambio, la velocidad de propagación depende
tanto de las características propias del medio (densidad) donde se propaga, como de su frecuencia y longitud
de onda. En un mismo medio, ondas electromagnéticas de distinta frecuencia y longitud de onda pueden
propagarse a distinta velocidad. Este medio entonces, presenta características dispersivas para ondas
electromagnéticas.-
e- Amplitud (A): Representa el mayor valor que tiene la
perturbación que se propaga, alcanzando en las ondas,
sean sonoras ó luminosas, valores extremos que resultan
fijos entre los cuales oscila la perturbación durante la
propagación.
Se denominan crestas a la fase de la onda que se
corresponde con los valores máximos positivos de la
perturbación (amplitud +), y valles a la fase de la onda que
presenta los valores máximos negativos de la
perturbación (amplitud -). Las amplitudes se miden
desde el punto medio de la perturbación ó equilibrio hasta los extremos de la misma (crestas ó valles).
f- Intensidad-Energía (I - E): Una de las propiedades más importantes de las ondas es su capacidad de
transportar energía a grandes distancias, sin traslación del medio, ni transferencia de materia.-
En ondas mecánicas, la transmisión de energía (cinética y potencial) y cantidad de movimiento, se
efectúa mediante la transferencia de una parte de la materia a la siguiente y no mediante movimientos a gran
distancia de la materia misma. Este transporte de energía a través de la materia (medio) mediante el
movimiento de una perturbación que viaja por ella sin que exista un movimiento de la misma, es uno de los
aspectos más importantes que caracterizan a la ondas mecánicas.-
En ondas electromagnéticas, la energía (eléctrica y magnética) se transporta por medio de campos
electromagnéticos variables en el tiempo.
g- Fase (Ø ): Determina la posición y progresión de la onda en determinado tiempo y espacio.
La constante de fase ó fase inicial (Ø0) determina la posición y forma de la onda para las condiciones
iniciales ( x = 0, t = 0).-
OTRAS DEFINICIONES:
Movimiento armónico simple (M. A. S.):
En la mayoría de las vibraciones ó perturbaciones que producen ondas en medios elásticos, la
respuesta de la fuerza restauradora del medio resulta proporcional a la distancia que el sistema se aleja de la
posición de equilibrio. Ejemplos muy fáciles de verificar resultan el péndulo simple para ángulos de oscilación
pequeño, la oscilación de un cuerpo unido a un resorte dentro del período elástico, etc.. En ésta situación,

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toda partícula del medio que es alcanzado por la onda se mueve siguiendo un movimiento armónico simple y la
variación de la perturbación en función del tiempo resulta representada por una curva senoidal ó armónica
(función seno ó coseno).-
Ecuación de la onda:
Es la representación matemática de una onda, sea viajera (que se propaga) ó estacionaria y determina
la variación de la perturbación en función de dos variables independientes; posición y tiempo. La ecuación
tiene la siguiente forma:
Y = A . sen (k.x ± w.t)
en la cual “A” es la amplitud, “k” el número de onda y equivalente a 2Π/λ, “x” la posición, “w” la frecuencia
angular y equivalente a 2Π/T ó 2Πf y “t” el tiempo. Esta ecuación expresa que la perturbación oscila entre
dos valores extremos siguiendo una función senoidal.
Frente de onda:
Es la superficie formada por el conjunto de puntos de la onda, ó
del medio perturbado, que se encuentran en la misma fase del
movimiento. (ejemplo: crestas, valles, etc.)
En ondas sonoras ú electromagnéticas que se propagan en todas
direcciones en un medio homogéneo desde un manantial puntual, cualquier
superficie esférica con centro en el manantial es un posible frente de
onda, pudiendo corresponder con esta superficie la ubicación espacial de
puntos donde la presión (ondas sonoras) ó campo electromagnético sea
máximo (crestas), mínimo (valles) ó igual a una determinada fase de la
onda. La distancia entre dos frentes de onda consecutivos es una longitud de onda.-
Rayo:
Es una línea imaginaria que representa la dirección de propagación de la onda. Cuando las ondas se propagan en
un medio homogéneo e isótropo, los rayos son rectas normales a los frentes de ondas. En frentes de ondas
esféricas los rayos son radios que parten del manantial puntual que generó las ondas.
Cuando una onda alcanza otro medio diferente, la velocidad se modifica y su dirección de propagación
cambia en forma súbita. Esto significa que en la representación del rayo hay una desviación ó quiebre que se
materializa sobre el punto de incidencia en la superficie de separación de los medios.-
Cuando la onda atraviesa un medio no homogéneo, como el paso de la luz del sol por la atmósfera
terrestre, los rayos se curvan pero continúan siendo normales a los frentes de ondas.-
Si el medio es anisótropo, como el caso de ciertos cristales, la velocidad de una onda luminosa que se
propaga dentro de ellos no es la misma en todas direcciones. En estos cristales, llamados birrefringentes, el
rayo incidente se divide en dos, denominados; rayo ordinario y rayo extraordinario, pudiendo ser la velocidad
de propagación en una ú otra dirección igual ó diferente según las características del material. Este fenómeno
óptico llamado doble refracción no depende solo del carácter ondulatorio de la luz, sino del hecho que las
ondas sean transversales, permitiendo diferenciar los cristales biáxicos de los uniáxicos (cuarzo, calcita) que
usualmente se utilizan en los instrumentos ópticos.-
CLASIFICACIÓN DE LAS ONDAS
En función de su naturaleza intrínseca
1- Ondas Mecánicas: Requieren de un medio material deformable y
elástico para propagarse. Se producen al provocar una perturbación ó
deformación en un medio material.-
Ejemplos:

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a- Ondas en una cuerda vibrante, ondas en un resorte
b- Ondas en la superficie de un medio líquido como el agua
c- Ondas Sonoras: Generadas por vibraciones de objetos materiales, cuerdas, columnas de aire,
cuerdas vocales, etc..-
2- Ondas Electromagnéticas:
NO requieren de medio material alguno para
propagarse. Se generan a partir de cargas
eléctricas oscilantes.
Ejemplos:
ondas del espectro visible (luz) y no visible (
infrarrojas, ultravioletas, de radio, rayos X,
rayos gamma) .
Son ondas transversales donde la perturbación
son campos eléctricos y magnéticos oscilantes
En función del movimiento de la perturbación respecto de la dirección de propagación de la onda:
Ondas Longitudinales: Cuando las partículas del medio
perturbadas por la onda se mueven en la misma dirección de
propagación de la onda. Ejemplos: Ondas sonoras, ondas en un
resorte (espiras moviéndose a lo largo del eje del resorte)
Ondas Transversales: Cuando las partículas del medio
perturbadas por la onda se mueven perpendicularmente a la
dirección de propagación de la misma. Ejemplos: Ondas
electromagnéticas, ondas en una cuerda vibrante.
Otras: Ondas generadas en la superficie libre de un medio liquido. Las partículas del medio líquido siguen una
trayectoria elíptica (movimiento combinado; transversal y longitudinal)
En función de la dirección de propagación de energía de la onda
a- Unidimensional ó unidireccional (una dimensión): La energía se propaga solo en una dirección.
En el caso de una cuerda vibrante (transversal) la energía se propaga a lo largo de la cuerda. En
un resorte (longitudinal) la propagación de la energía se realiza a lo largo del eje del mismo.-
b- Bidimensional (dos dimensiones): ondas superficiales en un medio liquido (agua). La energía se
propaga en forma radial en todas direcciones sobre la superficie del agua, desde el punto donde se generó la
perturbación.-
c- Tridimensional (tres dimensiones): la propagación se realiza cubriendo todo el espacio. Ondas
sonoras, ondas luminosas.-
En función de la repetición y duración de la perturbación:
Una sola onda ó impulso: La onda se genera a partir de un pulso (una sola perturbación).
Tren de ondas: La onda se genera a partir de una perturbación que se repite durante un cierto tiempo-
Tren de ondas periódico: La repetición de la perturbación se realiza en forma periódica. De ésta
manera cada partícula del medio que es alcanzado por la onda se mueve según un movimiento periódico.
Caso particular: el movimiento periódico de la perturbación es un movimiento armónico simple

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(M.A.S.), generándose de esta manera ondas armónicas como las ondas luminosas y ondas sonoras.
En función de la forma del frente de onda.-.
a- Ondas planas: La perturbación se propaga en una sola dirección, siendo los rayos paralelos entre sí
y normales al frente de onda. Cuando la fuente no es puntual ó está a una gran distancia de ella.-
b- Ondas esféricas: La perturbación se propaga en forma radial desde un manantial ó fuente
puntual.
Los frentes de ondas son casquetes esféricos concéntricos y los rayos forman un haz, donde cada
rayo siempre resulta normal al frente de onda (ondas luminosas, ondas sonoras).-
frente de onda plano frente de onda esférico (casquete)
En función de su progresión
a- Ondas viajeras: progresan y transportan energía en el espacio
b- Ondas estacionarias: No progresan en el espacio, quedándose estacionadas entre dos extremos del
medio donde se forman nodos y antinodos que impiden el transporte de energía. Ejemplo: Instrumentos
musicales de cuerda y de viento.

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INTERFERENCIA DE LA LUZ
El descubrimiento de este fenómeno junto con el de la difracción, aclararon la naturaleza ondulatoria
de la luz al propagarse.
Thomas Young demostró en 1801 que el fenómeno de las interferencias se producía también en la luz.
Para ello debía cumplirse la condición de coherencia:
“ Para que se produzca interferencia observable entre dos focos distintos, estos deben ser coherentes , es
decir, deben tener la misma longitud de onda y una diferencia de fase constante”.
Esta condición de coherencia explica la dificultad que representaba observar interferencias
luminosas. En general, las luces de dos focos distintos producidas por las emisiones aleatorias y
desacompasadas de los átomos nunca serán coherentes. Por esta razón es imposible observar patrones de
interferencia correspondientes a los dos focos de un coche , ya que no cumplen la condición de coherencia.
Experimento de Young de la doble rendija
Young hizo pasar la luz procedente de un único foco luminoso por dos rendijas estrechas ( de grosor
muy pequeño en comparación con la longitud de onda), separadas entre sí una distancia “a” . De esta manera
consiguió dos focos coherentes ya que la luz provenía de un único foco real. Observó así un patrón de franjas
claras y oscuras alternadas, es decir un patrón de interferencias propio de las ondas.
Una interferencia es
constructiva cuando las ondas al interferir están en fase. Esto sucede cuando la diferencia de fase entre las
ondas es igual a 0, 2л, 4л.... Como regla general expresamos que ello ocurre cuando la diferencia de
fase πδ n2=∆ , siendo n un número natural entero que puede tomar los siguientes valores: 0, 1, 2, 3, 4, …n.
En este caso la amplitud resultante es la suma de las amplitudes de las ondas y su intensidad,
proporcional al cuadrado de la amplitud, es máxima observándose una intensificación de las ondas.
Una interferencia es destructiva si las ondas al interferir están en oposición de fase (diferencia de л o
múltiplo impar de л) Como regla general, cuando πδ )12( +=∆ n ).
La amplitud de fase es la diferencia de las amplitudes de las ondas y la intensidad es mínima. Se
observa debilitación o anulación de las ondas.
La diferencia de fase puede originarse por la diferencia de caminos ópticos recorridos, sea que
recorran distancias diferentes ó medios diferentes.
En caso que las ondas recorran un mismo medio, será constructiva si la diferencia de caminos es un
múltiplo entero de las longitudes de onda. r1 - r2 = n λ y destructiva cuando r1 - r2 = (2n+1) λ/2 = (n+ ½) λ

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En el experimento:
• La distancia entre las pantallas “d” es grande en comparación con la distancia entre las rendijas “a”
• Los ángulos correspondientes a los máximos θ son muy pequeños, por lo que el patrón de interferencia se
produce en las proximidades del centro de la pantalla.
¿Dónde se producen interferencias constructivas ó donde se
forman los máximos de interferencias?
Si en un punto P se produce un máximo tenemos que la
diferencia de caminos: r1 – r2 = n λ
De la figura se observa que : r1 – r2 = a sin θ. Dado que θ es un
ángulo muy pequeño el seno del ángulo se aproxima al ángulo
expresado en radianes (sen θ ≈ θ )
De la misma manera tg θ ≈ θ = y/d y por tanto y = d . θ
= d .
a
nλ
La distancia de los máximos de intensidad al centro de la
pantalla vendrá dada por
¿Dónde se producen interferencias destructivas ó donde se
forman los mínimos de interferencias?
Si en un punto P se produce un mínimo tenemos que la
diferencia de caminos r1 – r2 = (2n+1) · λ/2;
Por tanto y=d θ= d
a
n
2
)12( λ+
Ejemplo 1:
Diseñar una doble rendija que produzca franjas de interferencia separadas 1o
sobre una pantalla distante.
Suponer que se tiene una luz de sodio (λ = 589nm).
Datos: Δθ = 1o
= 0,0174rad λ = 589nm = 589x10-9
m
Solución:
El patrón de interferencia que se observa en la pantalla consiste en franjas oscuras (los mínimos) y franjas
amarillas (los máximos) entre ellas. El punto P1 corresponde a la posición de un máximo de orden m y el punto
P2 corresponde al máximo adyacente de orden (m + 1). La posición angular del máximo de orden m es θ 1 y
del máximo (m + 1) es θ 2.
Utilizando la fórmula de los máximos de interferencia se obtiene:
para el orden m
d. sen θ1 = m . λ (1)
y para el orden (m +1)
d . sen θ2 = (m + 1) (2)
Resolviendo las ecuaciones (1) y (2), tenemos
d. (sen θ2 – sen θ1) = λ. (3)
Para los ángulos θ suficientemente pequeños se puede utilizar la aproximación senθ ≈ tgθ ≈ θ.
Y = d n λ / a
y = λ d / 2a · ( 2n+1)

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Sustituyendo en la ecuación (3) sen θ por θ, se tiene
d .(θ2 – θ1) = λ → d. Δθ = λ →
Ejemplo 2:
En el experimento de Young se interpuso una lámina delgada de vidrio en la trayectoria de uno de los rayos
interferentes. Esto hizo que la franja brillante central se desplazara hasta la posición que al principio tenía la
quinta franja brillante (sin contar la central). El rayo incidía sobre la lámina perpendicularmente. El índice de
refracción de la lámina era 1,5. La longitud de onda 6·10-7
m.
¿Qué espesor tenía la lámina? Datos: m = 5 n = 1,5 λ = 6·10-7
m
Solución.
La introducción de la lámina de vidrio hizo variar la diferencia de camino entre los rayos interferentes en la
magnitud
Δ = n h - h = h (n - 1),
donde h es el espesor de la lámina y n es su índice de refracción.
Además, debido a la interposición de la lámina se produjo un desplazamiento en
m = 5 franjas. De esta forma,
h(n - 1) = m λ, de donde
Cambio de fase en la reflexión
Cuando una onda en una cuerda se refleja sobre un extremo fijo (o
unido a una cuerda más densa) la onda reflejada es de igual amplitud
pero de signo opuesto, por lo cual la onda tuvo un cambio de fase de
180º como si hubiera recorrido un camino adicional igual a λ/2. Cuando
una onda es reflejada sobre un extremo libre (o unida a una cuerda
más liviana), la onda reflejada es de igual amplitud y sentido, no
experimentando cambio de fase.
Una situación semejante existe para las ondas luminosas cuando son
reflejadas por un medio transparente, de mayor índice de refracción ó
menor respectivamente.
Si el segundo medio es más denso ópticamente como aire-vidrio, la onda
reflejada experimenta un salto de fase de 180º. Esto equivale a
considerar que su camino se alargó λ/2. Si el segundo medio es menos denso ópticamente, como vidrio-aire, la
onda reflejada no sufre ningún cambio de fase.
Interferencia en láminas delgadas
Cuando la luz atraviesa un espesor d de
vidrio de índice de refracción n= c/v, el
tiempo empleado para atravesarlo,
normalmente, es: t = d / v = n . d /c.
Durante este tiempo, la luz habría recorrido
en el vacío, el espacio:
d’= c.t = c ( n . d / c) = n . d
Esto define el camino óptico d’; es el espacio que recorrerá la luz en el vacío, en el mismo tiempo que recorrió
en el camino real d.
Sea una lámina delgada de espesor d y se la ilumina con luz monocromática λ . Si consideramos solo rayos
perpendiculares a la lámina, una parte del rayo (a) que incide en A se refleja (a´) y otra se transmite (AB).
Luego, sobre la segunda superficie parte del rayo incidente (AB) se refleja (BC) y parte emerge (b).

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Los dos rayos reflejados a´y b son coherentes porque provienen de la misma fuente, por tanto producen
interferencias cuando convergen en la retina del ojo, aunque éste las localiza como en la lámina. El rayo a,
debido a su reflexión experimentó un salto de fase, esto es, se “alargó” su camino en una distancia
equivalente a λ/2, mientras que el rayo que emerge como b recorrió un camino extra equivalente a 2nd
(considerando que la reflexión en la cara inferior no introdujo ningún salto de fase).
De esta manera, la diferencia de camino entre los dos rayos es: 2nd –λ/2.
Tendremos interferencia constructiva cuando 2 n.d – λ/2= m . λ (siendo m= 0, 1, 2, ……) e interferencia
destructiva cuando 2 n.d –λ/2= (2m + 1) . λ/2 (siendo m= 0,1,2,…….)
Superficie no reflectante.
Depositemos una película transparente sobre un vidrio, con un índice de refracción n menor que el del vidrio.
¿Cuál debe ser el espesor mínimo para que la radiación λ no se refleje?
Por su reflexión en la primer superficie el rayo I “recorrió” una distancia
equivalente λ/2 mientras que el rayo II recorrió una distancia dentro de la
película igual a 2.n.e + una distancia equivalente a λ/2 por reflexión en la
superficie de separación película-vidrio.
Para que se destruyan se necesita que: [2.n.e + λ/2] –λ/2 = λ/2
El espesor mínimo de la película no reflectante deberá ser: e = λ / 4.n
Este proceso se emplea para la fabricación de superficies no reflectantes en los aparatos que tienen un gran
número de superficies de vidrio como los aparatos fotográficos. De esta manera la luz transmitida es mayor y
se eliminan las reflexiones perjudiciales al contraste de las imágenes.
Prácticamente se toma λ= 0,55 que es la luz verde de mayor sensibilidad para el ojo; por tanto, siempre
habrá un poco de luz reflejada de los colores de los extremos del espectro, o sean el rojo y el violeta y por
esto la luz reflejada tiene un matiz púrpura.
Ejercicio:
Se desea recubrir un vidrio plano de índice de refracción de 1,50 con un
material transparente de índice de refracción de 1,25 de tal forma, que
no se refleje la luz de 600nm de longitud de onda (en el vacío) que
incide perpendicularmente al vidrio. ¿De qué forma se puede hacer esto?
Datos: n1 = 1 (aire) n2 = 1,25 n3 = 1,50 λ = 600nm
Solución:
Para disminuir el coeficiente de reflexión es necesario que los rayos 1 y 2 , reflejados en la superficie
externa e interna de la película, colocada sobre el vidrio, se extingan el uno con el otro. Se trata de una
interferencia destructiva que corresponde a un espesor determinado de la película. Cada rayo al reflejarse
sufre un cambio de fase, no existiendo por tanto un cambio de fase neto producido por las dos reflexiones.
Esto significa que la diferencia de camino óptico (Δ) para que ocurra la interferencia destructiva es igual a
Como la diferencia de camino óptico viene dada solamente por el espesor de la película
2.d.n2 (Δ= 2.d.n2) para los mínimos tendremos:
m = 0,1,2,3,...
Despejando d y haciendo m = 0, se obtiene:
Cuña de aire.
Una cuña de aire está formada por dos láminas de vidrio que

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hacen un ángulo muy pequeño. El rayo 2 no se “alargó” (al reflejarse en la superficie de separación vidrio-aire)
pero el rayo 1 se “alargó” 2d + λ/2 (n= 1 en el aire).
Tendremos franjas oscuras de igual espesor cuando 2.d + λ/2= (2m + 1) λ/2
Cuando d = 0 (los dos vidrios en contacto), la franja es oscura y corresponde a m=0.
Tendremos franjas brillantes de igual espesor cuando 2.d + λ/2= m.λ
Si la cuña se ilumina con luz blanca, cuando haya franjas brillantes para cierto color, éste aparecerá; así
tendremos franjas separadas de todos los colores. Esto explica los brillantes colores de las pompas de jabón
y de las películas de aceite sobre el agua.
Anillos de Newton
El fenómeno de los anillos de Newton de interferencia causado por la
reflexión de la luz entre una superficie curva y otra plana.
Con una luz monocromática el patrón se observa como una serie de anillos
concéntricos que alternan entre negro y blanco, estos anillos tienen su
centro en el punto de contacto entre las dos superficies.
Cuando se coloca la luz blanca se forma un patrón de anillos concéntricos
con los colores del arcoíris. Esto, porque los rayos de distinta longitud de
onda que componen la luz blanca hacen interferencia en grosores distintos del aire
entre el lente y la superficie plana. Los anillos blancos son formados por
interferencia constructiva entre las luces reflejadas de ambas superficies,
mientras que los anillos negros son causados por interferencia destructiva.
Como la pendiente de la superficie del lente aumenta a medida que nos alejamos del
punto de contacto, los anillos son cada vez menos separados a medida que se
alejan del centro. Si nos alejamos de un anillo oscuro a otro, por ejemplo,
aumenta la diferencia de trayectoria en una cantidad λ, longitud de onda, correspondiendo con el mismo
incremento del grosor del nivel del aire λ/2.
La ecuación para el radio del m-ésimo anillo de Newton es:
Donde: R es el radio de la curvatura del lente por el que pasa la luz, m es 0,1,2,3... que depende del anillo
(primero, segundo, etc.), λ es la longitud de onda de la luz que pasa.
De la ecuación se deduce que para poder observar los anillos de newton, es necesario que el radio de la
superficie curva sea muy grande, o mejor dicho, que dicha superficie sea casi plana, puesto que la longitud de
onda de la luz visible es del orden de los nanómetros. De ahí que el fenómeno pueda apreciarse juntando dos
placas planas transparentes, y presionando una sobre la otra con una punta; de esa manera si la placa sobre la
que se ejerce la presión es delgada se deformará adquiriendo la ligera curvatura necesaria y suficiente para
poder ver los anillos de Newton.
DIFRACCIÓN DE LA LUZ
Si se interpone en el camino de la luz un obstáculo y se examina la sombra, su contorno no es perfectamente
nítido. Se aprecian franjas claras y oscuras que contradicen el principio de propagación rectilínea de la luz.
Este fenómeno se conoce como difracción. Las ondas luminosas rodean los obstáculos y llegan a puntos
situados detrás de ellos y ocultos al foco.
La difracción es básicamente un fenómeno de interferencia.
Supongamos un haz de rayos paralelos de luz que atraviesan una estrecha rendija paralela al frente de onda
incidente. En la pantalla debería aparecer una zona iluminada semejante a la rendija. Sin embargo aparece una
ancha franja central brillante y a los lados otras franjas más estrechas y no tan brillantes y alternadas con
franjas oscuras.

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sen α = n λ / d
Esto puede interpretarse a partir del principio de Huygens: cada punto de la rendija se convierte en emisor
de ondas elementales en fase que interfieren entre sí. De aquí la semejanza entre los fenómenos de
interferencia y difracción.
El ángulo “α” bajo el que se observan las franjas oscuras se puede
obtener teniendo en cuenta que para que interfieran
destructivamente se debe cumplir:
r –r’ = λ/2;
De la figura podemos decir que r –r’ =a sen α /2 y por tanto
sen α =λ/d;
Los mínimos se producirán cuando
Si llamamos “L” a la distancia hasta la pantalla donde recogemos el
patrón de difracción e “y” a la distancia desde el centro de la
pantalla a cada mínimo (teniendo en cuenta además que para ángulos
pequeños sin α ≈ tg α ≈ α), se puede deducir que y = L . tg α
y = n . L . λ / d
La distancia del centro de la abertura al primer mínimo es
justamente la mitad del ancho central.
Para que los efectos de difracción sean observables el tamaño de la
abertura debe ser comparable a la longitud de onda.
Si d >> λ la distancia entre mínimos sería tan pequeña que no
veríamos fenómeno de difracción.
Esto es lo que permite a movimientos ondulatorios con longitudes de onda grandes como el sonido
(longitudes de onda del orden del tamaño de una puerta) poder sortear obstáculos y posibilitar oír música
proveniente de otros sectores.
Sin embargo, las ondas luminosas tienen poca longitud de onda y por ello las rendijas u obstáculos deberán ser
muy pequeños para que se produzca el fenómeno ó el mismo sea observable.
Como se comentara, la difracción es un fenómeno característico de las ondas que consiste en la dispersión y
curvado aparente de las ondas cuando encuentran un obstáculo. La difracción ocurre en todo tipo de ondas,
desde ondas sonoras, ondas en la superficie de un fluido y ondas electromagnéticas como la luz y las ondas de
radio. También sucede cuando un grupo de ondas de tamaño finito se propaga. Por ejemplo, un haz angosto de
ondas de luz de un láser divergen en un rayo más amplio a una distancia suficiente del emisor.
Comparación entre los patrones de difracción e interferencia
producidos por una doble rendija (arriba) y cinco rendijas (abajo).
La difracción es un fenómeno de tipo interferencial y como tal requiere considerar la superposición de ondas
coherentes entre sí. Los efectos de la difracción disminuyen hasta hacerse indetectables a medida que el
tamaño del objeto aumenta comparado con la longitud de onda.

16
En el espectro electromagnético los rayos X tienen longitudes de onda similares a las distancias interatómicas
en la material. Es posible por lo tanto utilizar la difracción de rayos X como un método para explorar la
naturaleza de la estructura cristalina. Esta técnica permitió descubrir la estructura de doble hélice del ADN
en 1953. La difracción producida por una estructura cristalina verifica la ley de Bragg.
Debido a la dualidad onda-corpúsculo característica de la mecánica cuántica es posible observar la difracción
de partículas como neutrones o electrones. En los inicios de la mecánica cuántica este fue uno de los
argumentos más claros a favor de la descripción ondulatoria que realiza la mecánica cuántica de las partículas
subatómicas.
Límite de resolución por difracción
La difracción es un factor limitante en la calidad de las imágenes producidas por un instrumento óptico. La
difracción producida por una abertura circular produce un patrón de interferencia característico de modo
que la imagen obtenida de una fuente de luz puntual forma una mancha
difusa con un patrón de líneas concéntrico (ver figura).
Al disco central se le denomina disco de Airy y su diámetro constituye el
límite de resolución por difracción de un instrumento óptico. De este
modo la imagen de una estrella lejana observada por un telescopio es una
mancha borrosa del tamaño del disco de Airy.
El tamaño del disco de Airy se calcula como:
donde d es el diámetro del disco, λ es la longitud de onda, f la distancia
focal y a el diámetro de la apertura del sistema óptico.
Red de difracción
Un red de difracción es un componente óptico con un patrón regular, que divide (difracta) la luz en varios
haces que viajan en diferentes direcciones. Las direcciones de esos haces depende del espaciado de la red y
de la longitud de onda de la luz incidente, de modo que la red actúa como un elemento dispersivo, razón por la
cual se utilizan habitualmente en monocromadores y espectrómetros.
La red de difracción es una extensión del experimento de Young a un gran número de aberturas, varios miles.
Se obtiene una red de difracción grabando un gran número de rayas paralelas equidistantes una distancia α
sobre una lámina de vidrio. Se pueden usar por reflexión o transmisión.
Cuando un haz de luz paralela monocromática incide sobre una red de
difracción, la luz que pasa por las rendijas es difractada en todas las
direcciones y cada una de ellas se comporta como un foco secundario.
Si en una dirección θ la diferencia de camino entre dos rayos
consecutivos es igual a un número entero de λ (S2 H = α sen θ = m.λ)
tendremos interferencia constructiva para esa longitud de onda y
también para todos los otros rayos paralelos a esta dirección porque
todos están en fase.
Fuera de estas direcciones habrá interferencia destructiva puesto que cada rayo encontrará otro rayo,
dentro de los miles que hay, en oposición de fase cancelándose mutuamente.
Como el ángulo θ depende de λ, una luz policromática producirá un espectro para cada valor de m, llamado
espectro de orden m; para m= 1, y diremos que tenemos el espectro de orden 1. Existe además el espectro
simétrico que se le puede asignar el orden -1.

17
Los espectroscopios de redes de difracción
permiten analizar y medir con mucha precisión
las longitudes de onda de cualquier luz
policromática.
Ejemplo 1:
Se considera una red de difracción de 1000
rayas por mm, iluminada por luz de λ= 0,6 m.
¿Cuál es el ángulo del primer espectro?
La distancia entre las rayas es: α = 1
mm/1000= 10-3
mm
Para el primer espectro m= 1, se tiene: α sen θ
= λ sen θ= λ/α = 0,6*10-3
/10-3
= 0,6 → θ=
37º
Ejemplo 2:
Dado una rejilla con 4000 surcos en un centímetro, ¿cuántos órdenes del espectro visible completo (400-
700nm) se puede producir? Datos: N = 4000 l = 1cm = 1·10-2
m
Solución.
Para calcular el mayor orden de los máximos visibles es necesario considerar θ = 90° en la fórmula de los
máximos de interferencia
d.senθ = m.λ; → d = m.λ
y calcular el número del orden (m = d/λ) para λ = 400nm y λ = 700nm (límites del espectro visible)
La constante de la red es:
El mayor orden posible del espectro visible que se puede producir con la rejilla dada para la línea espectral
de color violeta (400.10-9
m) es igual a o sea, m = 6
y para la línea espectral de color rojo (700.10-9
m) es
resultando entonces m = 3.

18
LEY DE BRAGG
La ley de Bragg permite estudiar las direcciones en las que la difracción de rayos X sobre la superficie de un
cristal produce interferencias constructivas, dado que permite predecir los ángulos en los que los rayos X son
difractados por un material con estructura atómica periódica (materiales cristalinos). Esta ley confirma la
existencia de partículas reales en la escala atómica proporcionando una técnica muy poderosa de exploración
de la materia.
Interferencia y difracción
Cuando los rayos X alcanzan un átomo interaccionan con sus electrones exteriores. Éstos reemiten la
radiación electromagnética incidente en diferentes direcciones y con la misma frecuencia, fenómeno conocido
como dispersión de Rayleigh (o dispersión elástica). Los rayos X reemitidos desde átomos cercanos
interfieren entre sí constructiva o destructivamente..
En la figura se esquematizan rayos X
que inciden sobre un cristal. Los átomos
superiores reemiten la radiación tras
ser alcanzados por ella. Los puntos en
los que la radiación se superpone
constructivamente se muestran como la
zona de intersección de los anillos. Se
puede apreciar que existen ángulos privilegiados en los cuales la interferencia es constructiva, en este caso
hacia la derecha con un ángulo en torno a 45º.
La radiación incidente llega a átomos consecutivos con un ligero desfase. La radiación dispersada por los
átomos interfiere con radiación dispersada por átomos adyacentes.
La interferencia es constructiva cuando la diferencia de fase entre la radiación emitida por diferentes
átomos es proporcional a 2π. Esta condición se expresa en la ley de Bragg:
Donde n es un número entero, λ es la
longitud de onda de los rayos X, d es la
distancia entre los planos de la red
cristalina y, θ es el ángulo entre los rayos
incidentes y los planos de dispersión. De
acuerdo al ángulo de desviación (2θ), el
cambio de fase de las ondas produce
interferencia constructiva (figura
izquierda) o destructiva (figura derecha).
Analogía
Consideremos los planos cristalográficos como
espejos semi transparentes en los que la radiación
incidente es reemitida en parte en cada uno de los
planos. Las interferencias formadas resultan análogas
a las producidas en una capa delgada de aire
obtenidas en un interferómetro de Michelson. Debe
tenerse en cuenta que las ondas son dispersadas por
átomos individuales alineados de manera periódica.

19
MICROSCOPIO ELECTRÓNICO
El microscopio electrónico es un microscopio que utiliza electrones en
vez de fotones o luz visible para formar imágenes de objetos diminutos.
Los microscopios electrónicos permiten alcanzar una capacidad de
aumento muy superior a los microscopios convencionales (hasta 500.000
aumentos comparados con los 1.000 aumentos de los mejores
microscopios ópticos) debido a que la longitud de onda de los electrones es
mucho menor que la de los fotones.
Un microscopio electrónico funciona con un haz de electrones
acelerados por un alto voltaje y focalizados por medio de lentes
magnéticas. La amplificación de la imagen se produce por un conjunto de
lentes magnéticas que forman una imagen sobre una placa fotográfica o
sobre una pantalla sensible al impacto de los electrones que transfiere la
imagen formada a la pantalla de un ordenador. Los microscopios
electrónicos sólo se pueden ver en blanco y negro puesto que no utilizan la
luz, pero se le pueden dar colores en el ordenador.
Existen dos tipos principales de microscopios electrónicos:
• Microscopio electrónico de transmisión
• Microscopio electrónico de barrido
Microscopio electrónico de transmisión
El microscopio electrónico de transmisión emite un haz de electrones dirigido hacia el objeto que se desea
aumentar. Una parte de los electrones rebotan o son absorbidos por el objeto y otros lo atraviesan formando
una imagen aumentada de la muestra. Para utilizar un microscopio electrónico de transmisión debe cortarse la
muestra en capas finas, no mayores de un par de miles de angstroms. Los microscopios electrónicos de
transmisión pueden aumentar un objeto hasta un millón de veces (m = 1.000.000).
Las partes principales de un microscopio electrónico son:
• Cañón de electrones: emite los electrones
• Lentes magnéticas: crean campos que dirigen y enfocan el haz de electrones
• Sistema de vacío: Evitan que los electrones sean desviados por moléculas del aire
• Placa fotográfica o pantalla fluorescente: para registrar la imagen aumentada.
• Sistema de registro: muestra la imagen que producen los electrones (computadora).
Microcopio electrónico de barrido.
En el microscopio electrónico de barrido, también conocido como Scanning o SEM, la muestra es recubierta
con una capa de metal delgado, y es barrida con electrones enviados desde un cañón. Un detector mide la
cantidad de electrones enviados que arroja la intensidad de la zona de muestra, siendo capaz de mostrar
figuras en 3 dimensiones, proyectados en una imagen de TV. Su resolución está entre 3 y 20 nm, dependiendo
del microscopio. Inventado en 1981 permite una aproximación profunda al mundo atómico.
Son ampliamente utilizados en la biología celular. Aunque permite una menor capacidad de aumento que el
microscopio electrónico de transmisión, este permite apreciar con mayor facilidad texturas, y objetos en
tres dimensiones que hayan sido pulverizados metálicamente antes de su observación. Por esta razón
solamente pueden ser observados organismos muertos, y no podemos ir más allá de la textura externa que
queramos ver.

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CRISTALOGRAFÍA
La cristalografía es la ciencia geológica que se dedica al
estudio científico de estructuras cristalinas.
Los métodos cristalográficos se apoyan fuertemente en el
análisis de los patrones de difracción que surgen de una
muestra cristalina al irradiarla con un haz de rayos X,
neutrones o electrones. La estructura cristalina también puede ser
estudiada por medio de microscopía electrónica.
Un material cristalino es aquel en el que los átomos se
estructuran en redes basadas en la repetición tridimensional de
sus componentes. A la estructura que se repite se le denomina
célula o celda cristalina.
Los cristales se clasifican según sean las propiedades de simetría de la célula cristalina. Estas propiedades de
simetría también se manifiestan en ocasiones en simetrías macroscópicas de los cristales, como formas
geométricas o planos de fractura.
La cristalografía en biología
La cristalografía de rayos X es el principal método de obtención de información estructural en el estudio de
proteínas y otras macromoléculas orgánicas (como la doble hélice de ADN cuya forma se identificó en
patrones de difracción de rayos X). El análisis de moléculas tan complejas y, muy especialmente, con poca
simetría requiere un análisis muy complejo utilizándose ordenadores para ajustar el patrón de difracción a las
posibles estructuras.
El Banco de Datos de Proteínas (The Protein Data Bank o PDB) es accesible de manera gratuita en la
dirección http://www.rcsb.org y contiene información estructural de proteínas y otras macromoléculas
biológicas.
Cristalografía de rayos X
La difracción de rayos X o cristalografía de rayos X es una técnica consistente en hacer pasar un haz de
rayos X a través de un cristal de la sustancia sujeta a estudio. El haz incide en varias direcciones debido a la
simetría de la agrupación de átomos y por difracción da lugar a un patrón de intensidades que puede
interpretarse según la ubicación de los átomos en el cristal, aplicando la ley de Bragg.
Es una de las técnicas que goza de mayor prestigio entre la comunidad científica para dilucidar estructuras
cristalinas debido a su precisión y a la experiencia acumulada durante décadas. Sus mayores limitaciones se
deben a la necesidad de trabajar con sistemas cristalinos, por lo que no es aplicable a disoluciones, sistemas
biológicos in vivo, sistemas amorfos o a gases.
La cristalografía de rayos X desempeñó un papel esencial en la descripción de la doble hélice de la molécula de
ADN. Esta técnica se utiliza ampliamente en la determinación de las estructuras de las proteínas.

21
ABSORCIÓN SELECTIVA. EL COLOR
Cuando la luz llega a un material obliga a los electrones de los átomos a oscilar.
Las frecuencias naturales de los electrones dependen de la naturaleza de los
distintos átomos; hay átomos cuyos electrones están más ligados y otros en los
que por el contrario están más libres.
Al incidir la luz sobre un material, los electrones de sus átomos empiezan a
oscilar. Están en “estado excitado”. En este estado solo pueden estar
nanosegundos. Y puede ocurrir que: transfieran su energía por colisiones a
átomos vecinos o que la reemitan en forma de fotón y vuelva a su estado
original. Parte de la energía incidente se transforma en interna por las
colisiones de unos átomos con otros y parte vuelve a ser emitida, con lo que la
energía reemitida que emerge siempre será menor que la incidente. Este
fenómeno se conoce como absorción.
Si la frecuencia con la que llega la luz coincide o se aproxima a la frecuencia
natural de los electrones en sus átomos, las oscilaciones se amplifican y
perduran, aumentado la probabilidad de que dichos átomos transfieran por
colisiones la energía recibida a los átomos vecinos. La energía se transforma
en su mayor parte en energía interna y muy poca se reemite.
El material es opaco a esa radiación. Por ejemplo, en el caso del vidrio de las
ventanas, sus frecuencias naturales de oscilación coinciden con las radiaciones
ultravioletas, por tanto es inútil intentar ponerse moreno detrás de una
ventana cerrada.
Las frecuencias correspondientes al espectro visible no producen resonancia
en los electrones del vidrio, de modo que la reemisión predomina sobre la
absorción . Los átomos excitados vuelven a su estado fundamental reemitiendo
luz de la misma frecuencia que los llevó al estado de excitación. La luz que
emerge tiene las mismas frecuencias que la luz incidente. El material es
transparente a esas radiaciones. La luz se propaga por el medio a menor
velocidad, dando explicación a la refracción.
Los colores de las cosas : Los mecanismos de observación del color pueden ser de dos tipos: por reflexión (
materiales opacos ) y por transmisión ( materiales transparentes). Cuando un material iluminado con luz blanca
presenta un determinado color es porque ha absorbido todas las demás radiaciones, salvo la correspondiente
a ese color, que, o bien es reflejada si el material es opaco, o transmitida por el material hasta aparecer por
el lado opuesto si es transparente. A este proceso se le llama absorción selectiva.
Si un material refleja todas las radiaciones del espectro visible será percibido como blanco, mientras que si
las absorbe todas se verá negro.
Se debe tener en cuenta como es la mezcla aditiva de los colores de la luz. La
luz blanca surge de combinar la luz roja, la azul y la verde.
Un material que solo absorba el azul, reflejará el rojo y el verde, es decir, se
verá amarillo. Si tomamos un papel celofán amarillo, absorberá el azul y dejará
pasar el rojo y el verde. Si observamos un objeto azul lo veremos negro ya que
el objeto absorbe todos los colores menos el azul, pero azul ya no le llega,
porque ha sido absorbido por el celofán.

22
ESPECTROSCOPIA
ESPECTROSCOPÍA
La espectroscopia es el estudio de la interacción entre la radiación electromagnética y la materia, con
aplicaciones en química, física y astronomía, entre otras disciplinas
científicas.
El análisis espectral en el cual se basa, permite detectar la absorción o
emisión de radiación electromagnética a ciertas longitudes de onda, y
relacionar éstas con los niveles de energía implicados en una transición
cuántica.
Existen tres casos de interacción con la materia:
1. choque elástico: Existe sólo un cambio en el impulso de los fotones.
Ejemplos son los rayos X, la difracción de electrones y la difracción
de neutrones.
2. choque inelástico: Por ejemplo la espectroscopía Raman.
3. Absorción o emisión resonante de fotones.
Espectro de luz de una lama de alcohol
Aspectos generales
La espectroscopía se relaciona en la mayoría de los casos a la tercera interacción. Estudia las frecuencias o
longitudes de onda que una substancia puede absorber o emitir energía en forma de un cuanto de luz.
La energía de un cuanto de luz de una onda electromagnética o su correspondiente frecuencia, equivale a la
diferencia de energía de dos estados cuánticos de la substancia estudiada:
Siendo h es la constante de Planck, ν es la frecuencia del cuanto de luz y ΔE la diferencia de energía.
Esta ecuación es conocida también como la ecuación básica de la espectroscopía. Las diferencias de energía
entre estados cuánticos dependen de la composición química de la prueba o de la estructura de la molécula, y
es por eso que este método proporciona información importante para químicos, físicos y biólogos.
Un espectrómetro mide el espectro de la luz (intensidad de luz absorbida, reflejada o emitida en función de
la frecuencia o de la longitud de onda) que se diferencian de forma notable de un elemento a otro.
En general, se denota como espectro a la gráfica de la intensidad en función de la frecuencia o de la longitud
de onda.
Además de de la luz visible, la espectroscopía cubre hoy en día una gran parte del espectro electromagnético,
que va de las microondas hasta los rayos gamma.
El objetivo de la espectroscopía es obtener información acerca de una prueba o de un cuerpo radiante, por
ejemplo:
• la estructura interna o la temperatura (por ejemplo de estrellas)
• la composición o la dinámica de una reacción química
• identificar átomos o moléculas (espectroscopía analítica)

23
ORIGEN DE LA ESPECTROSCOPIA
La luz visible es físicamente idéntica a todas las radiaciones electromagnéticas. Es visible para nosotros
porque nuestros ojos detectan esta estrecha banda de radiación del espectro electromagnético completo.
Esta banda es la radiación dominante que emite nuestro Sol. Desde la antigüedad, científicos y filósofos han
especulado sobre la naturaleza de la luz. Nuestra comprensión moderna de la luz comenzó con el experimento
del prisma de Isaac Newton, con el que comprobó que cualquier haz incidente de luz blanca, no
necesariamente procedente del Sol, se descompone en el espectro del arco iris (del rojo al violeta). Newton
tuvo que esforzarse en demostrar que los colores no eran introducidos por el prisma, sino que realmente eran
los constituyentes de la luz blanca. Posteriormente, se pudo comprobar que cada color correspondía a un único
intervalo de frecuencias o longitudes de onda.
En los siglos XVIII y XIX, el prisma usado para descomponer la luz fue complementado con rendijas y lentes
telescópicas con lo que se consiguió así una herramienta más potente y precisa para examinar la luz
procedente de distintas fuentes. Nacía el espectroscopio. Joseph von Fraunhofer utilizó este espectroscopio
inicial para descubrir que el espectro de la luz solar estaba dividido por una serie de líneas oscuras, cuyas
longitudes de onda se calcularon con extremo cuidado. Cuando se observó que la luz generada en laboratorio, a
partir del calentamiento de gases, metales y sales, mostraba una serie de líneas estrechas, coloreadas y
brillantes sobre un fondo oscuro, y que estas parecían ser una característica del elemento químico que había
sido calentado, surgió la idea de utilizar dichas series (en adelante; espectros) como huella digital de los
elementos observados. A partir de ese momento, se desarrolló una nueva técnica analítica dedicada a la
realización de espectros de todos los elementos y compuestos conocidos.
Se descubrió también que ciertos elementos, al calentarlos hasta la incandescente producían una luz blanca
continua que, al descomponerlo, generaba un espectro completo de todos los colores y sin ningún tipo de línea
o banda oscura en su espectro. Luego, se hizo pasar una fracción de esta luz incandescente de espectro
continuo por una fina película de un elemento químico conocido, y que estaba a una temperatura menor,
generándose un espectro que ahora presentaba líneas oscuras similares a las que aparecían en el espectro
solar. Cuando se observó que esas líneas oscuras coincidían con las líneas brillantes que ese mismo elemento
químico generaba cuando se calentaba se llegó a la conclusión que cada elemento emite y absorbe luz a ciertas
frecuencias fijas que son características de dicho elemento.
De esta manera, de llegó a la conclusión que las
líneas oscuras que había observado Fraunhofer en
el espectro solar eran el resultado de la absorción
de ciertas frecuencias características por los
elementos químicos que se encontraban presentes
en las capas más exteriores del sol. Este espectro
se llamó espectro de absorción.
En 1878 se detectaron en el espectro solar nuevas
líneas que no coincidían con las de ningún elemento
conocido. A partir de ello, los astrónomos
predijeron la existencia de un elemento nuevo al
que llamaron helio (del griego antiguo: sol). Más
tarde, en 1895 se descubría el helio terrestre.
De igual forma que la teoría universal de la gravitación de Newton probó que se pueden aplicar las mismas
leyes tanto en la superficie de la Tierra como para definir las órbitas de los planetas, la espectroscopia
demostró que existen los mismos elementos químicos tanto en la Tierra como en el resto del Universo,
aquellos que tenemos identificados en la tabla periódica de Mendeleiev.

24
MÉTODOS ESPECTROMÉTRICOS:
Según la naturaleza de excitación: El tipo de espectrometría depende de la cantidad física medida.
Normalmente, la cantidad que se mide es una intensidad de energía absorbida o producida.
Se pueden distinguir estos tipos de espectrometría según la naturaleza de la excitación:
1- Electromagnética. Interacciones de la materia con radiación electromagnética (como la luz).
2- De electrones. Espectroscopia Auger. Implica inducir el efecto Auger con un haz de electrones y
la medida implica la energía cinética del electrón como variable.
3- De masa. Interacción de especies cargadas con campos magnéticos y/o eléctricos, dando lugar a un
espectro de masas. El término "espectroscopia de masas" es anticuado, Este espectro tiene la masa (m) como
variable, pero la medida es esencialmente de la energía cinética de la partícula.
4- Otras: Acústica (frecuencia de sonido) Dieléctrica (frecuencia de un campo eléctrico externo),
Mecánica (frecuencia de un estrés mecánico externo).
Según el proceso de medida: La mayoría de los métodos espectroscópicos se diferencian en atómicos o
moleculares según si se aplican a átomos o moléculas.
Desde esta perspectiva se pueden distinguir los siguientes tipos de espectrometría según la naturaleza de su
interacción:
1. De absorción. Usa el rango de los espectros electromagnéticos en los cuales una sustancia
absorbe. Incluye la espectrometría de absorción atómica y varias técnicas moleculares, como la
espectrometría infrarroja y la resonancia magnética nuclear (RMN).
2. De emisión. Usa el rango de espectros electromagnéticos en los cuales una sustancia irradia
(emite). La sustancia primero debe absorber la energía. Esta energía puede ser de una variedad de fuentes,
que determina el nombre de la emisión subsiguiente, como la luminescencia. Las técnicas de luminescencia
moleculares incluyen la espectrofluorimetría.
3. De dispersión. Mide la cantidad de luz que una sustancia dispersa en ciertas longitudes de onda,
ángulos de incidencia y ángulos de polarización. El proceso de dispersión es mucho más rápido que el proceso
de absorción/emisión. Una de las aplicaciones más útiles es la espectroscopia Raman.
Espectrometría de absorción atómica: Permite determinar la concentración de más de 62 elementos
metálicos diferentes presentes en una solución. La técnica se basa en la espectrometría de absorción,
especialmente en la ley de Beer-Lambert, para evaluar la concentración de un analito determinado (elemento,
compuesto, ion) en una muestra. Los electrones de los átomos en un atomizador son promovidos por un
instante a orbitales más altos mediante la absorción de una cantidad de energía (luz de una determinada
longitud de onda). Esta cantidad de energía se refiere específicamente a una transición de electrones en un
elemento particular, y en general, cada longitud de onda corresponde a un solo elemento. Como la cantidad de
energía que se pone en la llama es conocida, y la cantidad restante se puede medir en un detector, es posible,
a partir de la ley de Beer-Lambert, calcular cuántas de estas transiciones tienen lugar, y así obtener una
señal que es proporcional a la concentración del elemento que se mide.
Espectrometría de absorción molecular: Permite cuantificar elementos en disolución en base a la absorción
que los mismos realizan a una determinada longitud de onda del espectro ultravioleta-visible basándose en la
ley de Lambert-Beer. Se dispone de una fuente emisora policromática, un selector de radiaciones
(monocromador), un receptáculo que contenga la solución y un detector de radiación. La solución contiene la
muestra a analizar y un reactivo que provoca (enzimática o químicamente) un producto que absorba a la
longitud de onda adecuada, en condiciones de temperatura y pH controladas.
Se debe mantener al mínimo las interferencias que se puedan producir en el proceso y por ello se emplean
fuentes de energía estables, reactivos que generen productos lo más específicos posible, El desarrollo de
esta técnica derivó en los autoanalizadores representando herramientas muy importantes para el análisis de
parámetros básicos en bioquímica clínica, entre otros usos.

25
ESPECTROS DE ABSORCIÓN Y EMISIÓN - ABSORBANCIA Y TRAMITANCIA
El espectro de absorción de un material muestra la fracción de la radiación electromagnética
incidente que un material absorbe dentro de un rango de frecuencias. Es, en cierto sentido, el opuesto de un
espectro de emisión. Cada elemento químico posee líneas de absorción en algunas longitudes de onda, hecho
que está asociado a las diferencias de energía de sus distintos orbitales atómicos. De hecho, se emplea el
espectro de absorción para identificar los elementos componentes de algunas muestras, como líquidos y
gases; más allá, se puede emplear para determinar la estructura de compuestos orgánicos.
La absorción de la radiación electromagnética es el proceso por el cual dicha radiación es captada por
la materia. Cuando la absorción se produce dentro del rango de la luz visible, recibe el nombre de absorción
óptica. Esta radiación, al ser absorbida, puede, bien ser reemitida o bien transformarse en otro tipo de
energía, como calor o energía eléctrica.
En general, todos los materiales absorben en algún rango de frecuencias. Aquellos que absorben en
todo el rango de la luz visible son llamados materiales opacos, mientras que si dejan pasar dicho rango de
frecuencias se les llama transparentes. Es precisamente este proceso de absorción y posterior reemisión de
la luz visible lo que da color a la materia.
Los colores que muestra el espectro son la combinación de los colores primarios, que no incluyen el
blanco ni el negro, pues éstos se consideran valores. El blanco estaría indicando presencia de luz y el negro
ausencia de luz.
Opacidad
Un material presenta opacidad cuando no deja pasar luz en proporción apreciable. Es una propiedad
óptica de la materia, que tiene diversos grados y propiedades. Se dice, en cambio, que un material es
traslúcido cuando deja pasar la luz, pero de manera que las formas se hacen irreconocibles, y que es
transparente cuando deja pasar fácilmente la luz.
Generalmente, se dice que un material es opaco cuando bloquea el paso de la luz visible. Para
aplicaciones técnicas, se estudia la transparencia u opacidad a la radiación infrarroja, a la luz ultravioleta, a
los rayos X, a los rayos gamma y en cada una de ellas se caracteriza su función de opacidad.
La función de opacidad generalmente envuelve tanto la frecuencia de la luz que interacciona con el
objeto como la temperatura de dicho objeto. Es importante resaltar que existen diferentes funciones de
opacidad para diferentes objetos para diferentes condiciones físicas.
Según la mecánica cuántica, un material será opaco a cierta longitud de onda cuando en su esquema de
niveles de energía haya alguna diferencia de energía que corresponda con esa longitud de onda. Así, los
metales son opacos (y reflejan la luz) porque sus bandas de energía son tan anchas que cualquier color del
espectro visible puede ser absorbido y reemitido.
Transparencia
Un material presenta transparencia cuando deja pasar fácilmente la luz. La transparencia también es
una propiedad óptica de la materia, que tiene diversos grados y propiedades.
Generalmente, se dice que un material es transparente cuando es transparente a la luz visible. Para
aplicaciones técnicas, se estudia la transparencia u opacidad a la radiación infrarroja, a la luz ultravioleta, a
los rayos X, a los rayos gamma u otros tipos de radiación.
Según la mecánica cuántica, un material será transparente a cierta longitud de onda cuando en su
esquema de niveles de energía no haya ninguna diferencia de energía que corresponda con esa longitud de
onda.
El aire y el vidrio son transparentes, porque en sus esquemas de niveles de energía (o bandas de
energía, respectivamente) no cabe ninguna diferencia de energía del orden de la luz visible. Sin embargo,
pueden absorber parte de la radiación del ultravioleta y/ó de la infrarroja debido a la presencia de las
moléculas de agua y de dióxido de carbono.
La transparencia se cuantifica como transmitancia, porcentaje de intensidad lumínica que atraviesa la
muestra. Para esto se utiliza un colorímetro o un espectrofotómetro
Transmitancia: La transmitancia o transmitencia es una magnitud que expresa la cantidad de energía que
atraviesa un cuerpo en la unidad de tiempo (potencia).

26
Transmitancia óptica: La transmitancia óptica se define como la fracción de luz incidente, a una longitud de
onda especificada, que pasa a través de una muestra.
Su expresión matemática es:
oI
I
T =
donde I0 es la intensidad del rayo incidente e I es la intensidad de la luz que viene de la muestra.
En los fotómetros o espectrofotómetros, la transmitancia generalmente se mide en forma porcentual:
%100%
oI
I
T =
Absorbancia ó absorbencia: Por otra parte, la absorbancia o absorbencia (A) es definida como






−=
0
10log
I
I
A
donde I es la intensidad de la luz con una longitud de onda específica λ que pasó por una muestra (intensidad
de la luz transmitida) y I0 es la intensidad de la luz incidente, antes de que entre a la muestra.
La transmitancia (T) se relaciona con la absorbancia (A ) como:






−=−=
0
1010 loglog
I
I
TA
La transmitancia (T) podría ser trazada en función de la concentración, pero la relación no es lineal. Sin
embargo, el logaritmo negativo en base 10 de la transmitancia sí lo es, y de allí su adopción en espectroscopia.
Para ver mejor esta diferencia representemos los valores de Transmitancia y
Absorbancia para distintas concentraciones (o relaciones de I/Io). Se observa entonces
que es la Absorbancia la que varía proporcionalmente con la concentración
Si empleamos la Transmitancia porcentual la expresión de Absorbancia queda de la siguiente manera:
%log2 10 TA −=
siendo T % el porcentaje de transmitancia
Las medidas de absorbancia son frecuentemente usadas en química analítica, ya que la misma es proporcional
al grosor de una muestra y la concentración de la sustancia en ésta. Por ello se le llama también densidad
óptica para una determinada longitud de onda. La absorbancia (A) se diferencia de la transmitancia (T), en que
ésta varía exponencialmente con el grosor y la concentración.
La Absorbancia es una magnitud adimensional, pero podemos encontrarla expresada en unidades de
absorbancia, y generalmente se presenta con tres decimales y hasta con cuatro decimales.
LEY DE BEER-LAMBERT
La ley de Beer-Lambert, también conocida como ley de Beer o ley de Beer-
Lambert-Bouguer es una relación empírica que relaciona la absorción de luz con las
propiedades del material absorbente atravesado a partir de comparar la intensidad
de luz (de una determinada λ) antes de ingresar al medio (I0) con la intensidad de la
misma λ a la salida del mismo (I1).
A medida que la luz atraviesa el medio absorbente, la intensidad de la luz
monocromática transmitida decae exponencialmente con la distancia que recorre
dentro de ella (Ley de Lambert) y con el aumento de la concentración (Ley de Beer). A partir de la definición
de Absorbancia estas dos leyes quedan unificadas en una sola que expresa que la intensidad de luz
monocromática transmitida luego de atravesar la muestra decae exponencialmente con la absorbancia que
presenta la sustancia absorbente para esa longitud de onda.
Para líquidos, la relación entre las intensidades entrantes y salientes de la muestra es la siguiente:
Alcl
I
I
T −−−
==== 101010
0
1 εα → lclA εα == → T = 10-A
I/Io T % A
1 100 0
0,1 10 1
0,01 1 2

27
La Ley de Beer-Lambert establece entonces que la Absorbancia es directamente proporcional a un
coeficiente (ε) denominado absortividad molar (antiguamente se lo denominaba coeficiente de extinción), al
camino óptico que recorre la luz dentro de la muestra (l) y a la concentración de la muestra (c).
Si la concentración de la muestra (c) se expresare en mol/L (M), y el camino óptico (l) en centímetros (medida
del largo de la cubeta en la dirección de propagación de la luz), la absortividad molar (ε) se expresará
entonces en unidades de M-1
cm-1
para que el producto ε.l.c resulte adimensional.
Si la concentración de la muestra (c) se expresare en gramos por litro, estaremos trabajando entonces con la
absortividad específica (antiguamente denominado coeficiente másico de extinción).
La absortividad molar es una propiedad característica de la sustancia absorbente pero que depende de la
longitud de onda con que la estamos irradiando, e indica cuanta luz (de esa λ) absorbe dicha sustancia. La
absortividad molar es una magnitud que puede considerarse constante cuando las concentraciones se
mantienen dentro de cierto rango. Esto indica que este método no es aplicable a cualquier concentración.
La ley de Beer-Lambert nos indica que, si conocemos (ε) y (l), podremos determinar la concentración del
soluto midiendo la cantidad de luz transmitida luego de pasar por la muestra. Actualmente, los instrumentos
(fotómetros o espectrofotómetros) disponen la posibilidad de medir de forma directa la Transmitancia o la
Absorbancia (medida de forma indirecta a partir de la relación definida entre ambas), como así también la
concentración que tiene la sustancia absorbente en la muestra analizada.
No obstante lo antes expresado, el método usual para medir concentraciones se baja en la realización e
interpolación de resultados en una curva de calibración. Es una gráfica A=F(c) que expresa la relación lineal
que entre ambas magnitudes, si la absortividad molar (ε) es constante para las condiciones dadas.
Curva de calibración
La curva de calibración es un método de química analítica empleado para medir la concentración de una
sustancia en una muestra por comparación con una serie de elementos de concentración conocida.
Se basa en la existencia de una relación, en principio lineal, entre un carácter medible (la absorbancia en
nuestro caso) y la variable a determinar (la concentración del soluto).
Para su trazado, se deben preparar muestras con diluciones diferentes y definidas a priori del soluto cuya
curva de calibración se pretende determinar. Luego de mide la absorbancia que registra cada una de esas
muestras (con concentraciones conocidas y diferentes) y se determina la función matemática que las
relacione entre sí. En la actualidad el uso de Planillas de Cálculo tipo Excel facilitan esta tarea permitiendo
definir líneas de tendencia con su respectivo grado de correlación (coeficiente R2
). Luego, frente a una
muestra problema podremos determinar la concentración de la solución a partir de la Transmitancia o
Absorbencia que midamos en el instrumento y la aplicación de la curva de calibración antes comentada.
Las curvas de calibración suelen poseer al menos una fase de respuesta lineal sobre la que se realiza un test
estadístico de regresión para evaluar su bondad. En la gráfica se observa una curva de calibración donde la
respuesta se ubica en el eje de ordenadas y la concentración en el eje de las abscisas.
Ejemplo: Determinar la absorbancia y transmitancia de una disolución que tiene una concentración de 0,005 M
de un soluto.
cuya absortividad molar es de 350 M-1
cm-1
. El largo de la cubeta medido en la dirección del haz
de luz (camino óptico) es de 1 cm.
De acuerdo a la ecuación de Beer, la Absorbancia será:
A = ε . l . c = 350 M-1
cm-1
. 1 cm . 0,005 M = 1,75
Log T = A → T = 10logT
= 10-A
= 10-1,75
= 0,01778
Así, solo el 1,778% de la luz incidente emerge luego de pasar por la muestra

28
Como la sustancia absorbe con mayor preferencia radiación de ciertas
longitudes de onda sobre otras, la muestra presenta
el color que corresponde a las radiaciones que no han
sido absorbidas. Así, el color de la muestra
corresponde entonces al color complementario del
color absorbido. De esta manera, los filtros a emplear
(en caso de utilizar un fotómetro con filtros de color)
deberán corresponder al color complementario del
que presenta la muestra, asegurándose que la
radiación que llegue a la misma corresponda al de mayor absorbancia.
En relación al color de la muestra, debe tenerse en cuenta además, que el
mismo no sólo depende de las longitudes de onda presentes en las
radiaciones no absorbidas sino también de las intensidades de cada una de
ellas.
Alcances de la técnica - Barrido espectral
La ley de Beer –Lambert es muy precisa en la mayoría de las sustancias si se trata de soluciones diluidas (≤
0,01 M), pero en soluciones concentradas las moléculas del soluto interaccionan entre si modificando algunas
de sus propiedades, y entre ellas la absortividad molar. Deberá tenerse en cuenta además que la especie
absorbente (soluto) no participe en un equilibrio que dependa de su concentración en la solución, caso
contrario los valores de absorbancia medidos estarán influenciados por tal situación.
Las técnicas espectrofotométricas tienen como premisa básica la de escoger la longitud de onda de máxima
absorbancia a partir de un barrido espectral. Ello se debe a dos razones fundamentales. Una de ellas está en
relación a la forma aplanada que presenta la curva A = f(λ) (absorbancia vs longitud de onda) en las
inmediaciones del máximo, lo que expresa una escasa variación de la Absorbancia para pequeñas variaciones de
λ alrededor del valor la adoptado.
En segundo lugar, trabajando con la radiación de mayor absorbancia que
presenta la muestra obtendremos una mayor sensibilidad en las mediciones,
es decir, tendremos la máxima respuesta para las variaciones de
concentración que presente la muestra.
Desviaciones a la ley de Beer-Lambert
Podemos clasificar las desviaciones a la Ley de Beer-Lambert en tres categorías: reales, instrumentales
y químicas. Estas desviaciones pueden ser positivas (si la absorbancia medida es mayor que la real) o
negativas (si la absorbancia medida es menor que la real), pero ambas llevan a impedir la obtención de una
relación lineal entre la absorbancia y la concentración.
Las desviaciones reales provienen de las variaciones de ε por cambios en el índice de refracción (n) de la
muestra puesto que la absortividad (ε) no es estrictamente constante sino que depende del índice de
refracción (n): ε = ε verdadero n/(n2
+2)2
. Como el índice de refracción de la solución varía con la concentración, la
absortividad no es entonces rigurosamente constante para cualquier concentración, provocando desviaciones
negativas. Sin embargo, para concentraciones inferiores a 10–3
M puede prescindirse de la influencia de este
factor, al ser el índice de refracción esencialmente constante.
Las desviaciones instrumentales provienen esencialmente de la utilización de luz no estrictamente
monocromática. La pureza espectral del haz de radiación proveniente de la fuente depende del ancho de
banda espectral del monocromador. La ley de Beer supone radiación monocromática y los monocromadores en
realidad proporcionan una banda de longitudes de onda. No obstante ello, el
método es válido si la absortividad no presenta mayores variaciones dentro
del rango de longitudes de onda emitidas por monocromador, situación que
se verifica en el máximo de la curva del espectro de absorción.
Las desviaciones químicas ocurren cuando las especies absorbentes están
implicadas en un equilibrio ácido-base, salvo que el pH o la fuerza iónica
sean constantes, o se trabaje en una longitud de onda en la cual las dos
especies absorbentes en equilibrio presenten la misma absortividad (punto
isosbéstico).

29
POLARIZACIÓN DE LA LUZ
La polarización es una propiedad exclusiva de las ondas transversales consistente en la vibración del
campo eléctrico y del magnético en una dirección preferente sobre las demás.
En general, las ondas electromagnéticas no están polarizadas, lo que quiere decir que el campo
magnético y el campo eléctrico pueden vibrar en cualquiera de las infinitas direcciones que son
perpendiculares a la dirección de propagación de las ondas.
Se produce la polarización cuando la vibración de las ondas se realiza en una dirección determinada.
Polarización por absorción selectiva
En 1938, se descubrió un material formado por finas láminas que contenían moléculas de
hidrocarburos alineados en largas cadenas. Se le llamó polaroide o polarizador.
Cuando el campo eléctrico de la luz tiene la dirección de estas moléculas se generan corrientes de
electrones libres a lo largo de ella y la luz es absorbida. Si el campo eléctrico oscila en la dirección
perpendicular a la alineación de las moléculas la luz no sufre apenas variación y atraviesa el filtro. A esta
dirección se le denomina eje de transmisión del filtro.
La luz solar al reflejarse sobre superficies lisas como la nieve, el agua o el asfalto provoca un
deslumbramiento muy molesto a la vista. Esta luz está polarizada horizontalmente. Las gafas polaroid
contienen sucesiones de cristales microscópicos alineados que son capaces de absorber esta luz polarizada
horizontalmente evitando el deslumbramiento asociado a la luz reflejada.
Si hacemos atravesar luz no polarizada por
dos filtros idénticos, llamemos polarizador al
primero y analizador al segundo, la luz se
polarizará al atravesar el polarizador según la
dirección de su eje de transmisión. Si la
dirección del eje de transmisión del analizador
coincide con la del polarizador la luz
atravesará el analizador. Pero si lo vamos
girando, vemos que la luz se va absorbiendo
hasta que no pasa, cuando son perpendiculares.
Esto había sido enunciado por el francés Malus en 1809 a partir de la siguiente expresión: I = Io cos2
θ,
donde I es la intensidad de la luz emergente del analizador, Io la intensidad de la luz incidente en él y θ es el
ángulo que forman los ejes de transmisión de ambas láminas polarizadoras. A la expresión se le conoce como
ley de Malus.
Se deduce que la luz emergente es igual a la incidente cuando los ejes de transmisión son paralelos y es nula
cuando ambos ejes son perpendiculares y se dice que los polarizadores están cruzados
Polarización por reflexión
En 1808 Malus descubrió que si la luz natural incide sobre una
superficie pulimentada de vidrio, la luz reflejada está total o
parcialmente polarizada, dependiendo del ángulo de incidencia .
En 1812, el escocés Brewster descubrió que la polarización es
total para un ángulo de incidencia tal que el rayo reflejado y el
refractado formen un ángulo de 90º. A este ángulo se le llama ángulo
de polarización o de Brewster.
Finalmente se puede concluir que la polarización es total
cuando la tangente del ángulo de incidencia es igual al índice de
refracción del medio en el que tiene lugar la refracción.
¿Anteojos ó gafas?

30
Las gafas de sol normales sólo oscurecen la visión.
Las lentes polarizadas de buena calidad mejoran la visión. Éstas son las causas...
La luz del sol viaja en todas las direcciones. Cuando se refleja en una superficie horizontal, como una
carretera o el agua, a menudo la luz experimenta una intensa polarización en el plano horizontal.
La luz vertical resulta útil para el ojo humano. Nos permite ver colores y contrastes, mientras que la
luz horizontal concentrada sólo crea un reflejo o ruido óptico, lo cual reduce la visibilidad al crear una
situación potencialmente peligrosa.
La excepcional lente polarizada Polaroid contiene un filtro de alineación vertical que bloquea la luz
polarizada horizontalmente con gran eficiencia. La lente polarizada de Polaroid sólo deja que llegue al ojo la
luz vertical útil, permitiendo así una visibilidad sin reflejos con colores y contrastes naturales.
Llevar gafas de sol polarizadas de Polaroid conlleva:
Visión sin reflejos, contrastes definidos, colores naturales, reducción de la fatiga ocular, protección
total frente a los rayos ultravioleta,
Todos estos factores contribuyen a proporcionar un excelente confort óptico que permite
aumentar la concentración. Además, no importa la actividad que se esté realizando, el tiempo de reacción será
menor, lo que lo aumentará la seguridad, particularmente durante la conducción.
La alta calidad de la lente Polaroid de proporcionar niveles óptimos de eficiencia y rendimiento de
polarización, lo cual la hace destacar respecto a otros fabricantes de filtros polarizantes. Las gafas de sol
Polaroid son un producto excelente que ofrece al consumidor beneficios tangibles y fáciles de demostrar

31
Ejercitación
Experiencia de Young
En el experimento de Young se interpuso una lámina delgada de vidrio en la trayectoria de uno de los rayos
interferentes. Esto hizo que la franja brillante central se desplazara hasta la posición que al principio tenía la
quinta franja brillante (sin contar la central). El rayo incidía sobre la lámina perpendicularmente. El índice de
refracción de la lámina era 1,5. La longitud de onda 6·10-7
m. ¿Qué espesor tenía la lámina?
Datos: m = 5 n = 1,5 λ = 6·10-7
m
Solución.
La introducción de la lámina de vidrio hizo variar la diferencia de camino entre los rayos interferentes en la
magnitud
Δ = n h - h = h (n - 1),
donde h es el espesor de la lámina y n es su índice de refracción.
Además, debido a la interposición de la lámina se produjo un desplazamiento en
m = 5 franjas. De esta forma,
h(n - 1) = m λ,
de donde
Difracción
La distancia entre el primer y el quinto mínimos de un patrón de difracción producido por una sola rendija
es de 0,35mm. La pantalla sobre la cual se despliega el patrón está a 40cm de la abertura y la longitud de
onda es de 550nm. ¿Cuál es el ancho de la rendija?
Datos: Dy = 0 35mm = 35·10-5
m D = 40cm = 4·10-1
m l = 550nm = 550·10-9
m
Solución:
La distancia lineal entre dos mínimos del patrón difracción
que se observa en la pantalla es
Dy = y2 - y1, (1)
donde y1 y y2 son las posiciones del primer y del quinto
mínimos de iluminación del patrón de difracción,
respectivamente, con respecto al máximo central.
De la figura tenemos
y1 = Dtgθ1 = Dsenθ1; (2)
y2 = Dtgθ2 = Dsenθ2; (3)
(Para ángulos suficientemente pequeños se puede considerar que tgθ = senθ = =θ).
Según la condición de los mínimos de iluminación del patrón de difracción para el orden m = 1 (primer
mínimo)
a.senθ1 = λ → (4)
y para el orden m = 5 (quinto mínimo) a.senθ2 = 5λ; → (5)
Reemplazando en (2) y (3) las expresiones obtenidas como (4) y (5), obtenemos
Y luego en (1)

32
Preguntas de autoevaluación:
1. ¿Cuales son las diferencias y cuales las similitudes entre ondas mecánicas y ondas
electromagnéticas? Cite 3 ejemplos de cada una y explique “que es” lo que se propaga.
2. ¿Como se calcula la energía de una onda, de que depende y que sucede con ella en la propagación?
3. ¿Que significa que una onda sea transversal y/o longitudinal. Que fenómenos ocurren en unas y no
en otras?
4. ¿Que significa que una onda sea viajera y otra estacionaria?
5. Si todas las ondas electromagnéticas tienen características similares entre sí, ¿por qué algunas
las percibimos como luz y otras las percibimos (o las sufrimos) de otra manera?
6. En la actualidad se asume que la luz tiene una naturaleza dual ¿Podría explicar esto?
7. ¿Si una onda en determinadas condiciones se comporta como partícula, podría suceder que una
partícula, también bajo determinadas condiciones, se comporte como una onda? Explique
8. La teoría corpuscular de Newton no pudo justificar determinados fenómenos observados en la luz
¿Sabes cuales son y por qué a pesar de ello, luego Einstein reflotó parte de dicha teoría?
9. ¿Podría definir las propiedades más importantes de las ondas?
10. ¿Porque definimos que un medio no resulta dispersivo para ondas mecánicas pero puede serlo para
ondas electromagnéticas?
11. ¿Por qué asociamos el movimiento armónico simple al movimiento ondulatorio?
12. Young demostró con su experiencia la naturaleza ondulatoria de la luz ¿Podría explicar los
fundamentos básicos de la misma y la razón por la que los fenómenos de interferencia no eran
observables? ¿Cómo a partir de la experiencia es posible medir la longitud de onda?
13. ¿Cuales son las causas para que la interferencia de dos ó más trenes de ondas que parten en fase
desde una fuente coherente puedan luego interferir en fase ó en oposición de fase?
14. ¿Por qué es importante aplicar películas antirreflectantes sobre la superficie de vidrio de los
instrumentos ópticos? ¿Cual es el principio de funcionamiento de las mismas?
15. ¿Que es la difracción? ¿Se observa en ondas mecánicas ó solo se verifica en ondas luminosas?
16. ¿En que difiere un patrón de difracción con el patrón de interferencias de Young?
17. ¿Por qué se utiliza la difracción de rayos X para explorar la estructura cristalina de la materia?
¿Podría explicar la Ley de Bragg?
18. ¿Es posible que partículas materiales experimenten fenómenos de difracción como una onda?
19. ¿A que se le llama límite de resolución por difracción y de que depende?
20. ¿Que es una red de difracción y cuales son sus principales aplicaciones?
21. ¿Para que casos en más útil el microscopio electrónico que el óptico y por qué la imagen que genera
es en blanco y negro?
22. ¿Que es el color, de que depende? ¿Por qué percibimos las cosas de un color ú otro?
23. ¿Que es la espectrometría y cuales son los casos de interacción con la materia que existe?
24. ¿Qué son los espectros de emisión y de absorción y como se relacionan entre sí?
25. ¿A qué llamamos tramitancia y a qué absorbancia? ¿Qué aplicaciones tienen estos conceptos?
26. ¿Podría explicar la Ley de Beer Lambert y sus aplicaciones?
27. ¿Que es la polarización de la luz, cómo y de qué manera la luz puede polarizarse?

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