2.  LA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN CUANTIFICA LA PROBABILIDAD
ACUMULADAS A PARTIR DE UN PUNTO, QUE GENERALMENTE ES EL
ORIGEN DE LA FUNCIÓN DE DENSIDAD SOBRE EL EJE DE LAS ABSCISAS,
HASTA OTRO PUNTO DENTRO DEL RECORRIDO DE LA VARIABLE.
 LAS FUCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE USO MÁS
FRECUENTES, SE ENCUENTRA LAS SIGUIENTES:
a) DISTRIBUCIÓN NORMAL, CURVA DE GAUSS, DISTRIBUCIÓN DE CAMPANA.
b) DISTRIBUCIÓN UNIFORME.
c) DISTRIBUCIÓN GAMMA.
d) DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL NEGATIVA.
e) DISTRIBUCIÓN DE WEILL
f) DISTRIBUCIÓN BETA Y OTRAS.

3. CARACTERÍSTICAS DE CADA DISTRIBUCIÓN:
DISTRIBUCIÓN NORMAL: PRESENTE UNA FUNCIÓN DE DENSIDAD
EXISTENTE PARA TODO EL ESPACIO DESDE MENOS INFINITO A MÁS
INFINITO.
DISTRIBUCIÓN UNIFORME: LA FUNCIÓN DE DENSIDAD EXITE
SOLAMENTE EN EL INTERVALO DE α ≤ X ≤ β, DONDE β≥ α,
DISTRIBUCIÓN GAMMA: LA FUNCIÓN DE DENSIDAD EXISTE
SOLAMENTE EN EL LADO POSIVITIVO DE LAS ABSCISAS, ES DECIR,
X>0.
LA DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL NEGATIAS, POR SER UN CASO
PARTICULAR DE LA GAMMA, IGUALMENTE EXISTE CUANDO X>0.
DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA:
Y ASÍ EL RESTO DE DISTRIBUCIONES PRESENTAN SUS
CARACTERÍSTICAS DE LA EXISTENCIA

4. A CONTINUACIÓN SE PRESENTA UN PROBLEMA PARA ILUSTRAR LAS
APLICACIÓN DE LAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VAC.
LA DURACIÓN (EN MILES DE HORAS) DE LOS TRANSISTORES PRODUCIDOS
POR UNA FABRICA SE COMPORTA COMO UNA VARIABLE ALEATORIA
CONTINUA (VAC), CUYA FUNCIÓN DE DENSIDAD ES:
 K(7/6*X + 2/3) para 1 < X < 10
 f(X) =
 0 En otro lugar.
 (A) DETERMINE EL VALOR DE LA CONSTANTE K. (B) CALCULE LA
PROBABILIDAD DE QUE UN TRANSISTOR SELECCIONADO AL AZAR
DURE MÁS DE 3.2 Y MENOS DE 5.5 (MILES DE HORAS). (C) ¿CUÁL ES
EL VALOR ESPERADO Y LA DESVIACIÓN TÍPICA DE LA DURACIÓN DE
ESTOS TRANSISTORES?

5. Escriba aquí la ecuación.SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:
10
A) 1
K(7/6∗X + 2/3) dx = 1,0
INTEGRANDO Y DESPEJANDO EL VALOR DE K, SE OBTIENE EL
VALOR PARA K QUE ES DE 63,75
B) LA PROBABILIDAD PARA EL INTÉRVALO CONSIDERADO ESTARÁ
DADO POR:
5,5 7 2
P(3,2 < X < 5,5) = ∫ 3,2
𝐾 ∗ 𝑋+ ∗ 𝑑𝑥 = 0,20715
6 3
C) CALCULAR EL VALOR ESPERADO:
10
E(X) = 1
𝐾 ∗ 𝑋 ∗ (7/6*X+2/3)*dx = 6,6118 MILES DE HORAS.
CÁLCULO DE LA VARIANZA:
10
V(X) = 1
𝐾 ∗ 𝑋 − 𝜇 ^2*(7/6*X+2/3)*dx = 5,5140

6. 1.- El peso de las personas se considera una variable aleatoria continua (VAC),
con distribución normal cuya media es de 131.24 libras y desviación típica de
9.52 libras. (a) Determine la probabilidad de seleccionar una persona cuyo peso
sea mayor de 153.5 libras. (b) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar personas
que pese menos de 117 libras y más de 128 libras? (c) ¿Cuál es la probabilidad
de seleccionar personas cuyo peso esté entre 121.2 libras y 130.4 libras?
2,-El sistema de abastecimiento de agua potable de una ciudad tiene una
capacidad instalada de 20.0 millones de metros cúbicos. La demanda de agua
se comporta como una variable aleatoria continua, cuya distribución es similar a
una Gamma con parámetros de alfa igual a 3.0 (millones de metros cúbicos) y
beta igual 6.0. (a) Calcule la probabilidad de que el abastecimiento de agua
potable sea inadecuado en un día cualquiera. (b) ¿Cuál es la media esperada
de la demanda y su desviación típica? (c) ¿Cuál debería ser la capacidad
instalada del sistema de abastecimiento para que únicamente el 10.0 % de los
días en servicio fuera inadecuado?
3.- El tiempo transcurrido hasta la falla para un cinescopio de televisión se estima
que se distribuye exponencialmente con media de tres años. Una compañía
ofrece seguro para esta pieza en los cinco primeros años de uso. (a) ¿Qué
porcentaje de asegurados tendrá que indemnizar? (b) ¿Cuál es la probabilidad
que uno de estos cinescopios dure más de 7 años? (c) ¿Cuál es la Función de
Distribución de Probabilidad y su gráfico?