ejercicios de mecánica de fluidos de viscosidad y capilaridad

1. Universidad Tecnologica de Bolivar
Facultad de Ingeniería
Mecánica de Fluidos
1P - 2015
Ejercicios de
Viscosidad y Capilaridad
Deimer Castro Lopez
Jose Roberto sierra Salcedo
Rodrigo Alfonso blanco campo
Maria crisrina herrera
Grupo 00
Profesor:
Alfredo Miguel Abuchar
28 de febrero de 2015
1

2. Mecánica de fluidos Ejercicios
Desarrollo de los ejercicios
1. Ejercicios de viscosidad
1. Se jala horizontalmente de una placa plana delgada de 20 cm × 20 cm a 1 m/s a través de
una capa de aceite de 3.6 mm de espesor, que está entre dos placas, una estacionaria y la otra
moviéndose a una velocidad constante de 0.3 m/s, como se muestra en la figura. La viscosidad
dinámica del aceite es de 0.027 Pa.s. Suponiendo que la velocidad en cada una de las capas de
aceite varía en forma lineal, a) trace la gráfica del perfil de velocidad y encuentre el lugar en
donde la velocidad del aceite es cero y b) determine la fuerza que se necesita aplicar sobre la
placa para mantener este movimiento.
a) Por semejanza de triangulos tenemos:
x
1
=
y
0,3
→ y = 0,3(x)
x + y = 2,6mm
x + 0,3x = 2,6 → x(1 + 0,3) = 2,6
x =
2,6
1 + 0,3
=
2,6
1,3
x = 2mm
y = 0,3(2) → y = 0,6mm
Facultad de Ingeniería 2 de 7 Universidad Tecnológica de Bolívar

3. Mecánica de fluidos Ejercicios
b) La fuerza F es igual a la suma de una fuerza Fv1 (superior) mas la fuerza Fv2 (inferior)
+
−→
F = 0 ⇒ F − Fv1 − Fv2 = 0
F = Fv1 + Fv2
V1 = 1m/s ; V2 = 0,3m/s
h1 = 1mm ; h2 = 2,6mm
L = 5,6mm
µ = 0,027Pa.s
τ = µ
V
L
; τ =
F
A
F
A
= µ
V
L
; L = h
F =
µV A
h
Fv1 =
(0,027Pa.s)(1m/s)(0,2 × 0,2)
1 × 10−3m
Fv1 = 1,08N
Fv2 =
(0,027Pa.s)(1m/s)(0,2 × 0,2)
2 × 10−3m
Fv1 = 0,54N
Entonces la fuerza F viene dada por:
F = Fv1 + Fv2 = 1,08N + 0,54N
F = 1,62N
Facultad de Ingeniería 3 de 7 Universidad Tecnológica de Bolívar

4. Mecánica de fluidos Ejercicios
2. Se debe mover un bloque de 50 cm × 30 cm × 20 cm que pesa 150 N a una velocidad constante
de 0.8 m/s sobre una superficie inclinada con un coeficiente de fricción de 0.27. a) Determine
la fuerza F necesaria a aplicar en la dirección horizontal. b) Si se aplica una película de aceite
de 0.4 mm de espesor, con una viscosidad dinámica de 0.012 Pa.s entre el bloque y la superficie
inclinada, determine el porcentaje de reducción en la fuerza necesaria.
Fx = 0 → F − N sin θ − fr cos θ = 0 (1)
Fy = 0 → N cos θ − fr sin θ − W = 0 (2)
fr = µN (3)
Sustituyendo (3) en (2) y despejando N
N cos θ − µN sen θ − W = 0
N =
W
cos 20o − µ sin 20o
=
150N
cos 20o − (0,27) sin 20o
= 177,02N
Remplazando en la ecuación (3):
fr = (0,27)(177,03N) → fr = 47,8N
Remplazando en la ecuación (1), obtenemos que:
F = N sin θ + fr cos θ = 0
F = (177,02N) sin 20o
+ (47,8N) cos 20o
F = 105,46N
Facultad de Ingeniería 4 de 7 Universidad Tecnológica de Bolívar

5. Mecánica de fluidos Ejercicios
b) Ahora aplicando una pelicula de aceite de 0.4 mm de espesor:
Fx = 0 → F2 − N2 sin θ − Fv1 cos θ = 0 (4)
Fy = 0 → N2 cos θ − Fv1 sin θ − W = 0 (5)
τ =
F
A
→ Fv1 =
µV A
h
Fv1 =
(0,012N.s/m2
)(0,5 × 0,2m2
)(0,4m/s)
0,0004m
Fv1 = 2,4N
Usando la ecuacion (5):
N2 cos θ − Fv1 sin θ − W = 0
N2 =
Fv1 sin θ + W
cos θ
=
(2,4N) sin 20o
+ 150N
cos θ
= 160,50N
Sustituyendo en la ecuación (4) nos queda:
F2 = Fv1 cos 20o
+ N2 sin 20o
= (2,4N) cos 20o
+ (160,50N) sin 20o
F2 = 57,15N
Entonces el porcentaje de reducción en la fuerza es de:
F − F2
F
× 100 % =
105,46 − 57,15
105,46
× 100 % = 45,8 %
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6. Mecánica de fluidos Ejercicios
3. Se va a medir la viscosidad de un fluido con un viscosímetro construido de dos cilindros con-
céntricos de 75 cm de largo. El diámetro exterior del cilindro interior es de 15 cm y la brecha
entre los dos cilindros es de 0.12 cm. Se hace girar el cilindro interior a 200 rpm y se mide que
el par de torsión es de 0.8 N m. Determine la viscosidad del fluido.
µ =
fl
Av
=
Tl
Ariv
=
Tl
ri(2πriL)wri
µ =
Tl
2πLwr3
i
=
(0,8N.m)(0,12 × 10−2
m)
2π(0,75m)(20,94rad/seg)(0,075m)3
= 0,023Pa.s
µ = 0,0231Pa.s
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7. Mecánica de fluidos Ejercicios
2. Ejercicios de capilaridad
1. Un tubo de vidrio de 0.8 mm de diámetro se introduce en agua a 30o
C. Determine el ascenso
por capilaridad del agua en el tubo.
h =
2σs
ρgR
cos φ =
2 0,071N
m
1000 kg
m2 9,81m
s2 (4 × 10−4m)
cos 0o
= 0,036m
h = 3,6cm
2. Determine la presión interior de una gota de lluvia de 2 mm de diámetro, si la temperatura es
de 20o
C.
d = 2 mm
T = 200
C
P0 = Patmos.
σs = 0,075N
m
P = ?
∆P = P1 − P0 =
4σs
R
=
4 0,075N
m
0,02m
= 15
N
m2
∆P = 15Pa
3. Los nutrientes disueltos en el agua los llevan hasta las partes superiores de las plantas diminutos
tubos, en parte debido al efecto de capilaridad. Determine hasta qué altura ascenderá la solución
acuosa en un árbol, en un tubo cuyo diámetro mide 0.005 mm, como resultado del efecto de
capilaridad. Trate la solución como agua a 20o
C con un ángulo de contacto de 15o
.
d = 0.005 mm
H2O a 20o
C
φ = 15o
σs = 0,073N
m
y ρ = 1000 kg
m3
h = ?
h =
2σ
ρgR
cos φ =
2 0,073N
m
(cos 15)
1000 kg
m3 9,81m
s2 (2,5 × 10−6m
1kg.m/s2
1N
= 5,75m
h = 5,75m
Facultad de Ingeniería 7 de 7 Universidad Tecnológica de Bolívar