Este documento presenta una introducción al análisis y modelamiento de sistemas ambientales. Explica que el modelamiento es el proceso de aplicar conocimiento para describir el comportamiento de un sistema real y alcanzar ciertas metas. Luego clasifica los diferentes tipos de modelamiento, incluyendo modelamiento físico, empírico y matemático. Finalmente, describe los pasos generales para construir un modelo matemático ambiental, incluyendo identificar variables y relaciones, desarrollar ecuaciones, y verificar y refinar el modelo.

1. Dr. PEDRO CORDOVA MENDOZA
ICA-PERU
CURSO:
SIMULACIÓN Y MODELACIÓN
AMBIENTAL
1 de Abril del 2013
TEMA:
ANALISIS Y MODELACION DE
SISTEMAS AMBIENTALES
UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA
FACULTAD DE INGENIERIA AMBIENTAL Y SANITARIA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AMBIENTAL Y
SANITARIA

2. Universidad Nacional “San Luis
Gonzaga” Ica- Perú
Dr. PEDRO CORDOVA MENDOZA
Docente Principal de la Escuela de
Ingeniería Ambiental y Sanitaria de la
FIQAS-UNSLG
15/04/2013 Dr. Pedro Cordova Mendoza 2
Si pudiéramos ver la belleza interior
de cada persona veríamos las
más hermosas y marchitas
flores del mundo

3. Riqueza del conocimiento
Universidad
Empresas
Sociedad
MEDIO
AMBIENTE
ESTADO- (Representado por la clase Política)15/04/2013 Dr. Pedro Cordova Mendoza 3

4. ANÁLISIS Y MODELAMIENTO DE
SISTEMAS AMBIENTALES

5. Qué es modelamiento?
Es el proceso de aplicación del conocimiento
fundamental o de la experiencia para describir el
comportamiento de un sistema real para alcanzar
ciertas metas.
El modelamiento matemático es el proceso de
creación de una representación matemática de
algún fenómeno en razón de conseguir un mejor
entendimiento del fenómeno. Es un proceso en el
cual se cambia la observación con el
establecimiento simbólico. Durante la construcción
de un modelo, el modelista deberá decidir que
factores serán relevantes para el fenómeno y
cuales podrán dejar de enfatizarse.
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO

6. Metas y objetivos del modelamiento
En forma general:
- Modelamiento orientado a la investigación.
- Modelamiento orientado al manejo o gestión.
Metas específicas del modelamiento:
- Para interpretar el sistema; para analizar su
comportamiento; para manejar, operar o controlar
el sistema y alcanzar los resultados deseados; para
diseñar métodos y mejorar o modificar el sistema;
para probar hipótesis acerca del sistema o para
pronosticar su respuesta bajo condiciones que
están variando.
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO

7. Modelamiento físico:
Consiste en representar el sistema real por un
modelo escalado geométricamente y
dinámicamente similar en el cual se realizan
experimentos para hacer observaciones y
mediciones. Los resultados de estos experimentos
luego son extrapolados a sistemas reales. El
análisis dimensional y la teoría de similitud son
usados en el proceso para asegurar que los
resultados del modelo puedan ser extrapolados al
sistema real con seguridad.
CLASIFICACIÓN DE MODELAMIENTO

8. Modelamiento empírico:
Usa datos observados para desarrollar relaciones
entre las variables más significativas en el sistema
que está siendo estudiado. Las herramientas
estadísticas frecuentemente son usadas en este
proceso para asegurar la validez de las
predicciones para el sistema real. El modelo
resultante es considerado una “caja negra”
reflejando solamente QUE cambios podrían
esperarse en el comportamiento del sistema
debido a cambios en las entradas. Aún cuando la
utilidad de esta aproximación está limitada a las
predicciones, es útil en el caso de sistemas
complejos difíciles de ser entendidos.
CLASIFICACIÓN DE MODELAMIENTO

9. Modelamiento matemático:
En esencia, envuelve la transformación del sistema bajo
estudio desde su ambiente natural a un ambiente
matemático en términos de símbolos matemáticos y
ecuaciones. Las teorías fundamentales y los principios que
gobiernan el sistema conjuntamente con las asunciones
son usadas para derivar relaciones matemáticas entre las
variables más significativas. El modelo resultante puede ser
calibrado usando datos históricos de sistemas reales y
pueden ser validados usando datos adicionales. Luego se
pueden realizar las predicciones con seguridad. En
contraste a los modelos empíricos, los modelos
matemáticos reflejan COMO los cambios en el
comportamiento del sistema están relacionados a los
cambios en las entradas. La aparición de las técnicas
matemáticas para modelar sistemas reales ha servido para
superar las limitaciones del modelamiento empírico y
físico.
CLASIFICACIÓN DE MODELAMIENTO

10. Existen muchas formas para la clasificación de modelos
matemáticos. Para nuestros fines resulta más
satisfactorio agrupar primeramente los modelos en
parejas opuestas.
• Determinista frente a probabilista.
• Continuo frente a discreto.
• Lineal frente a no lineal.
• Estático frente a dinámico.
• Distribuido frente a globalizado.
CLASIFICACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS

11. • Los modelos deterministas son aquellos en los que cada
variable y parámetro puede asignarse a un número fijo
definido, o a una serie de números fijos, para una serie
dada de condiciones. Por el contrario, en los modelos
probabilistas, se introduce el principio de incertidumbre.
Las variables o parámetros utilizados para describir las
relaciones entrada-salida y la estructura de los
elementos (y las restricciones) no son conocidos con
precisión. Los modelos deterministas son construidos de
ecuaciones algebraicas y diferenciales mientras que los
modelos probabilistas incluyen características
estadísticas.
DETERMINISTA FRENTE A PROBABILISTA

12. • Los modelos continuos son aquellos en los que las
variables en un sistema son funciones continuas del
tiempo. Por el contrario, si los cambios en las
variables ocurren periódicamente, entonces el
modelo es discreto. Los modelos continuos
frecuentemente son construidos de ecuaciones
diferenciales; los modelos discretos, de ecuaciones
de diferencia.
CONTINUO FRENTE A DISCRETO

13. LINEAL FRENTE A NO LINEAL
Cuando una ecuación contiene sólo una variable en cada
término y cada variable aparece solamente a la primera
potencia, la ecuación es lineal, si no, es no lineal.
Si la salida y, de un subsistema está completamente
determinada por la entrada x, los parámetros del subsistema y
las condiciones inicial y límite, pueden, en un sentido general,
representar simbólicamente al subsistema por:
y = Hx
El operador H representa cualquier forma de conversión de x
en y.
Supóngase ahora que al subsistema se le aplican
simultáneamente dos entradas separadas, de forma que:
y = H(x1 + x2) = H(x1) + H(x2) = y1 + y2

14. Por tanto, el operador H es, por definición, un operador
lineal. Un sistema se denomina lineal si su operador H es
lineal, y el modelo de un sistema lineal, que está
representado por ecuaciones y condiciones límite lineales,
recibe el nombre de modelo lineal. En caso contrario, el
modelo es no lineal. El principio de superposición
representado por la ecuación anterior, permite al ingeniero
determinar la respuesta del sistema para una amplia
variedad de entradas.
LINEAL FRENTE A NO LINEAL

15. ESTÁTICO FRENTE A DINÁMICO
Asumiendo una unidad de proceso para la cual al hacer un
balance de alguna propiedad tal como masa, energía,
momentum, etc. se tiene:
Entrada – Salida = Acumulación = d(propiedad)/dt
Por estado estacionario o estático consideramos, en la
mayoría de sistemas, las condiciones donde ningún cambio
ocurre con el tiempo. Matemáticamente esto corresponde
a tener todas las derivadas (el término acumulación)
iguales a cero, o considerando un tiempo para realizarse
muy grande, es decir, tiende al infinito. Por lo tanto:
Entrada = Salida
Los modelos estáticos son construidos de ecuaciones
algebraicas y los modelos dinámicos de ecuaciones
diferenciales.

16. ACUMULACIÓ
N
ENTRAD
A
SALID
A
ESTÁTICO (ESTADO
ESTACIONARIO):
ACUMULACIÓN = 0

17. DISTRIBUIDO FRENTE A GLOBALIZADO
Un modelo de parámetro globalizado quiere decir que se ignoran las
variaciones espaciales y que las distintas propiedades y el estado
(variables dependientes del sistema se pueden considerar
homogéneas en todo el sistema). Por otra parte, un modelo de
parámetro distribuido tiene en cuenta variaciones detalladas desde
el punto de vista del sistema en su conjunto. Todos los sistemas
reales, son por supuesto, distribuidos debido a que existen algunas
variaciones en todo el conjunto. Sin embargo, las variaciones son con
frecuencia relativamente pequeñas, de forma que se pueden ignorar,
y entonces el sistema se puede considerar “globalizado”. Los
modelos globalizados son frecuentemente construidos de ecuaciones
diferenciales ordinarias y los modelos distribuidos de ecuaciones
diferenciales parciales.

18. CLASIFICACIÓN BASADA EN LA ESTRUCTURA MATEMÁTICA

19. – Para ganar un mejor entendimiento en procesos ambientales y su
influencia sobre el destino y transporte de contaminantes en el ambiente.
– Para determinar concentraciones químicas en los compartimientos de la
ecósfera usadas para regulación y en la evaluación de exposiciones,
impactos y riesgos de químicos existentes.
– Para predecir futuras concentraciones de contaminantes ambientales bajo
varias cargas residuales y/o alternativas de manejo.
– Para satisfacer requerimientos de regulación relacionados a emisiones
ambientales , descargas, traslado y desprendimiento de contaminantes
controlados.
– Para usar en pruebas de hipótesis relacionadas a procesos y a alternativas
de control de la contaminación.
– Para implementar alternativas de control de la contaminación en el diseño,
operación y optimización de reactores y procesos.
– Para simular sistemas complejos peligrosos y costosos bajo condiciones
reales.
– Para generar datos para post-procesamiento, tal como análisis estadístico,
visualización y animación para un mejor entendimiento, comunicación y
diseminación de información científica.
– Para usar en la evaluación del impacto ambiental de nuevas actividades
propuestas no existentes.
PARA QUÉ DESARROLLAR MODELOS AMBIENTALES?

20. RANGO DE MODELOS MATEMÁTICOS

21. USOS DE
MODELOS
MATEMÁTICOS

22. • SISTEMA: Porción del universo que tomamos
para ser estudiado y está limitado por
fronteras.
Sistema
Alrededores
Frontera:
• Real
• Imaginaria
• Fija
• Móvil
FUNDAMENTOS DE MODELAMIENTO MATEMÁTICO
DEFINICIONES Y TERMINOLOGÍA

23. • SISTEMA AISLADO: No permite el intercambio de
masa ni de energía.
• SISTEMA CERRADO: No intercambia masa, pero si
energía.
• SISTEMA ABIERTO: Transfiere masa y energía.
En algunos textos cuando la masa no atraviesa la
frontera (pero si la energía) se denomina sistema
abierto sin flujo. Si la masa atraviesa la frontera se
denomina sistema con flujo
FUNDAMENTOS DE MODELAMIENTO MATEMÁTICO
DEFINICIONES Y TERMINOLOGÍA

24. CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO

25. CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO
La construcción de un modelo matemático para un proceso, puede
ser una tarea difícil, en la cual se combinan el conocimiento con la
experiencia. Aunque los problemas pueden requerir métodos de
solución muy diferentes, las siguientes etapas son una aproximación
general para construir un modelo.
1. Identificación del problema, definiendo los términos del
problema, y dibujar los diagramas adecuados.
2. Comenzar con un modelo simple, estableciendo las asunciones
focalizando la atención sobre aspectos particulares del fenómeno.
3. Identificar las variables y restricciones importantes y determinar
como se relacionan entre ellas.
4. Desarrollar la(s) ecuación(es) las cuales expresen las relaciones
entre las variables y constantes.

26. VERIFICACIÓN Y REFINAMIENTO DEL MODELO
Desde que un modelo ha sido desarrollado y aplicado a un problema,
los datos resultantes deben ser analizados e interpretados con
respecto al problema. La interpretación y conclusiones deberán ser
verificadas respondiendo a las siguientes interrogantes:
• Es la información producida razonable?
• Están las asunciones realizadas durante la construcción del modelo
de manera razonable?
• Existen factores que no fueron considerados y que podrían afectar
la salida?
• Cómo se comparan los resultados con los datos reales?
En consideración a estas interrogantes, puede ser necesario
modificar el modelo. Este proceso de refinación deberá ser continuo
hasta conseguir un modelo que sea lo más cercano posible a la
observación real del fenómeno.

27. APROXIMACIÓN GLOBAL AL MODELAMIENTO MATEMÁTICO
AMBIENTAL

28. PASOS EN EL MODELAMIENTO MATEMÁTICO AMBIENTAL

29. Tenemos que cuidarlo esta en
nuestras manos!!!!!!!
Gracias
Cel. 956-041243
pcordovam@hotmail.com15/04/2013 DR. Pedro Córdova Mendoza 29